高二數(shù)學(xué)期中考試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)至選擇性必修第一冊(cè)第二章。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D第.四象限3.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.4.已知命題p：，，命題q：，，則（）A.p和q都是真命題 B.和q都是真命題 C.p和都是真命題 D.和都是真命題5.已知圓A：與圓B關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則圓B的方程為（）A. B. C. D.6.已知正方體的內(nèi)切球半徑為，則該正方體外接球的體積為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，在上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，則線段OA的中點(diǎn)P的軌跡方程為（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，，，，則（）A. B.直線AB的一個(gè)方向向量為C.A，B，C，D四點(diǎn)共面 D.點(diǎn)C到直線AB的距離為10.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.點(diǎn)是圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心B.的單調(diào)遞增區(qū)間為，C.在上的值域?yàn)镈.將的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則11.已知圓：與圓；，則下列結(jié)論正確的是（）A.若圓與圓外切，則或B.當(dāng)時(shí)，圓與圓的公共弦所在直線的方程為C.若圓與圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則D.當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，曲線W：恒過(guò)圓與圓的交點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12.從1至5這5個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)的乘積為奇數(shù)的概率為.13.已知點(diǎn)，，，，若A，B，C，D四點(diǎn)共面，則.14.如圖，在四棱臺(tái)體中，平面ABCD，底面ABCD為正方形，，P為線段的中點(diǎn)，直線與平面所成角的大小為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.（1）求過(guò)點(diǎn)C且與直線AB平行的直線的方程；（2）求BC邊上的高所在直線的方程.16.（15分）某社團(tuán)為統(tǒng)計(jì)居民運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)，調(diào)查了某小區(qū)100名居民平均每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位：h），并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為，，，，，六個(gè)小組（所調(diào)查的居民平均每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)均在內(nèi)），得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求出圖中m的值，并估計(jì)這100名居民平均每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)；（2）按分組用分層隨機(jī)抽樣的方法從平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)在，這兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)的居民中抽出6人分享運(yùn)動(dòng)心得，若再?gòu)倪@6人中選出2人發(fā)言，求這2人來(lái)自不同分組的概率.17.（15分）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求角A；（2）若，求的面積的最大值18.（17分）已知直線l：，圓C：.（1）若直線l與圓C相切，求k的值；（2）記圓C的圓心為C，若直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，為等邊三角形，求k的值.19.（17分）如圖，在幾何體ABCDEF中，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面ABCD，，.（1）求異面直線EB與DF所成角的余弦值（2）證明：平面平面BDF.（3）若M是幾何體ABCDEF內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且（），點(diǎn)N滿(mǎn)足，，求的最小值.

高二數(shù)學(xué)期中考試卷參考答案1.A因?yàn)?，，所?2.D，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.3.C直線的傾斜角為.4.B對(duì)于p而言，，故p是假命題，是真命題.對(duì)于q而言，，，故q是真命題，是假命題.綜上，和q都是真命題.5.D圓A的圓心為，半徑為1，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，所以圓B的方程為.6.B因?yàn)檎襟w的內(nèi)切球半徑為，所以正方體的邊長(zhǎng)為.設(shè)外接球的半徑為R，則，所以，故外接球的體積為.7.D因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，解得，則a的取值范圍是.8.D設(shè)，，則，，即，①.因?yàn)辄c(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，所以②.把①代入②，得，即.故線段OA的中點(diǎn)P的軌跡方程為.9.ACD，A正確.，B錯(cuò)誤.由題意得，則，所以A，B，C，D四點(diǎn)共面，C正確.，，，則點(diǎn)C到直線AB的距離為，D正確.10.AC因?yàn)椋渣c(diǎn)是圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，A正確.令（），則（），故的單調(diào)遞增區(qū)間為（），B錯(cuò)誤.因?yàn)椋?，故在上的值域?yàn)椋珻正確.將的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖象，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），可得的圖象，D錯(cuò)誤.11.ABD圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑.若圓與圓外切，則，解得或，A正確.當(dāng)時(shí)，圓：，圓：，經(jīng)驗(yàn)證與相交，將兩圓的方程作差可得圓與圓的公共弦所在直線的方程為，B正確.若圓與圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則，解得，C錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，圓：，圓：，則，所以對(duì)任意的，曲線W恒過(guò)圓與圓的交點(diǎn)，D正確.12.從1至5這5個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，共有10種不同的取法，這2個(gè)數(shù)的乘積為奇數(shù)的取法有，，，共3種，故所求概率.13.由題可知，，，因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)共面，所以（m，），，即，解得，，所以.14.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，取，所以，即直線平面.故直線與平面所成角的大小為.15.解：（1），故所求直線的方程為，即.（2），則所求直線的斜率為3，故所求直線的方程為，即.16.解：（1）由，解得.因?yàn)椋?，所以中位?shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則，得，即估計(jì)這100名居民平均每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)為2.4h.（2）由題知，平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)在，內(nèi)的頻率分別為0.5，0.1，則應(yīng)從平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)在，內(nèi)的居民中分別抽出5人，1人.記時(shí)間段內(nèi)的5人分別為a，b，c，d，e，記時(shí)間段內(nèi)的1人為M，則從這6人中選出2人的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)，其中2人來(lái)自不同分組的基本事件有，，，，，共5個(gè)，所以這2人來(lái)自不同分組的概率為.17.解：（1）由，可得，即，因?yàn)?，所以，解?（2）由余弦定理可得，因?yàn)?，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故的面積的最大值為.18.解：（1）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑.因?yàn)橹本€l與圓C相切，所以圓心C到直線l的距離，化簡(jiǎn)得，解得或，所以k的值為0或.（2）因?yàn)闉榈冗吶切危?圓心C到直線l的距離為，所以，化簡(jiǎn)得，解得.故k的值為或.19.（1）解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AE所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.，，，