專題06空間幾何體目錄TOC\o"1-2"\h\u明晰學(xué)考要求 1基礎(chǔ)知識(shí)梳理 1考點(diǎn)精講講練基礎(chǔ)知識(shí)梳理 4考點(diǎn)一：空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 4考點(diǎn)二：空間幾何體的表面積 6考點(diǎn)三：空間幾何體的體積 7考點(diǎn)四：球的表面積與體積 8實(shí)戰(zhàn)能力訓(xùn)練 9明晰學(xué)考要求1、了解多面體和旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征.；2、知道棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式.；3、知道圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式；4、知道球的表面積和體積的計(jì)算公式；5、了解斜二測(cè)畫法畫簡(jiǎn)單空間圖形的直觀圖.基礎(chǔ)知識(shí)梳理1、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征棱柱有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱記作：棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′底面(底)：兩個(gè)互相平行的面?zhèn)让妫浩溆喔髅鎮(zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊頂點(diǎn)：側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)直棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱斜棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱棱錐有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐記作：棱錐S－ABCD底面(底)：多邊形面?zhèn)让妫河泄岔旤c(diǎn)的各個(gè)三角形面?zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊頂點(diǎn)：各側(cè)面的公共頂點(diǎn)正棱錐：底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直于底面的棱錐棱臺(tái)用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的那部分多面體叫做棱臺(tái)記作：棱臺(tái)ABCD－A′B′C′D′上底面：原棱錐的截面下底面：原棱錐的底面?zhèn)让妫浩溆喔髅鎮(zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊頂點(diǎn)：側(cè)面與上(下)底面的公共頂點(diǎn)2、圓柱、圓錐、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征圖形表示圓柱以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱.旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面；平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，平行于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線圓柱用表示它的軸的字母表示，如圖中的圓柱記作圓柱O′O圓錐以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐圓錐也用表示它的軸的字母表示，如圖中的圓錐記作圓錐SO圓臺(tái)用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái)圓臺(tái)也用表示它的軸的字母表示，如圖中的圓臺(tái)記作圓臺(tái)O′O球半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱球.半圓的圓心叫做球的球心，連接球心和球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑；連接球面上兩點(diǎn)并且經(jīng)過球心的線段叫做球的直徑球常用表示球心的字母來表示，左圖可表示為球O3、直觀圖用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟4、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積(1)多面體的表面積就是圍成多面體各個(gè)面的面積的和.(2)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積就是圍成它們的各個(gè)面的面積的和.5、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積(1)棱柱：棱柱的底面面積為S，高為h，則V＝Sh.(2)棱錐：棱錐的底面面積為S，高為h，則V＝eq\f(1,3)Sh.(3)棱臺(tái)：棱臺(tái)的上、下底面面積分別為S′，S，高為h，則V＝eq\f(1,3)(S′＋eq\r(S′S)＋S)h.5、圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積圓柱底面積：S底＝πr2側(cè)面積：S側(cè)＝2πrl表面積：S＝2πrl＋2πr2圓錐底面積：S底＝πr2側(cè)面積：S側(cè)＝πrl表面積：S＝πrl＋πr2圓臺(tái)上底面面積：S上底＝πr′2下底面面積：S下底＝πr2側(cè)面積：S側(cè)＝πl(wèi)(r＋r′)表面積：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)6、圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積V圓柱＝πr2h(r是底面半徑，h是高)，V圓錐＝eq\f(1,3)πr2h(r是底面半徑，h是高)，V圓臺(tái)＝eq\f(1,3)πh(r2＋r′r＋r′2)(r′、r分別是上、下底面半徑，h是高).7、球的表面積與體積公式前提條件球的半徑為R球的表面積公式S球＝4πR2球的體積公式V球＝eq\f(4,3)πR3球的表面積公式與體積公式的聯(lián)系V球＝eq\f(1,3)S球R考點(diǎn)精講講練基礎(chǔ)知識(shí)梳理考點(diǎn)一：空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征【典型例題】例題1．（2023高三上·江蘇徐州·學(xué)業(yè)考試）如圖所示，在三棱臺(tái)中，沿平面截去三棱錐，則剩余的部分是（

）A．三棱錐 B．四棱錐 C．三棱柱 D．四棱柱例題2．（2024年江蘇省揚(yáng)州市學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬）已知圓錐的母線長為，其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的底面半徑為（

）A． B． C． D．例題3．如圖、以矩形的邊所在直線為軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的幾何體是（

）A．圓錐 B．圓臺(tái) C．圓柱 D．球【即時(shí)演練】1.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=4，，則BD1=（）A．6 B．7 C．10 D．112．如圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個(gè)小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是（

）A．棱柱 B．棱臺(tái) C．棱柱與棱錐的組合體 D．不能確定3．有一個(gè)多面體，共由四個(gè)面圍成，每一個(gè)面都是三角形，則這個(gè)幾何體為（

）A．四棱柱 B．四棱錐C．三棱柱 D．三棱錐4．在三棱錐中，平面，垂足為，且，則點(diǎn)一定是的（

）A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心考點(diǎn)二：空間幾何體的表面積【典型例題】例題1．（2023高三·江蘇·學(xué)業(yè)考試）若圓柱的上?下底面的圓周都在一個(gè)半徑為2的球面上，則該圓柱側(cè)面積的最大值為（

）A． B． C． D．例題2．已知圓錐的底面半徑為1，母線與底面所成的角是，則該圓錐的側(cè)面積是（

）A． B． C． D．例題3．（2023高三上·江蘇徐州·學(xué)業(yè)考試）如圖1是一棟度假別墅，它的屋頂可近似看作一個(gè)多面體，圖2是該屋頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)示意圖，其中四邊形和四邊形是兩個(gè)全等的等腰梯形，和是兩個(gè)全等的正三角形．已知該多面體的棱與平面成的角，，則該屋頂?shù)膫?cè)面積為（

）A．80 B． C．160 D．【即時(shí)演練】1.已知棱長為2，各面均為等邊三角形的四面體，則其表面積為（）A．12 B． C． D．2.已知圓柱的底面半徑為，母線長為，則該圓柱的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．3.底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長為5，它的體對(duì)角線的長分別是9和15，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積為（

）A．160 B．80 C．100 D．120考點(diǎn)三：空間幾何體的體積【典型例題】例題1．（江蘇省南京市2025屆高三學(xué)業(yè)水平調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷）在正四棱臺(tái)中，，，，則該棱臺(tái)的體積為．例題2．已知圓錐的母線長為2，母線與底面所成的角是，則該圓錐的體積是（

）A． B． C． D．例題3．（2023高三·江蘇·學(xué)業(yè)考試）如圖，三棱錐的底面和側(cè)面都是邊長為2的等邊三角形，分別是的中點(diǎn)，.(1)證明：平面；(2)求三棱錐的體積.【即時(shí)演練】1．小明同學(xué)在通用技術(shù)課上，制作了一個(gè)半正多面體模型．他先將正方體交于同一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)分別記為，如圖1所示，然后截去以為底面的正三棱錐，截后幾何體如圖2所示，按照這種方法共截去八個(gè)正三棱錐后得到如圖3所示的半正多面體模型．若原正方體的棱長為6，則此半正多面體模型的體積為（

）A．108 B．162 C．180 D．1892.上、下底面圓的半徑分別為、，高為的圓臺(tái)的體積為（

）A． B． C． D．3.如圖，在三棱柱中，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，平面.(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積.考點(diǎn)四：球的表面積與體積【典型例題】例題1．（2024高二上·江蘇揚(yáng)州·學(xué)業(yè)考試）若長方體的長、寬、高分別為，，，且它的各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球體積為（

）A． B． C． D．例題2．（江蘇省徐州市2024屆高三上學(xué)期合格考試學(xué)情調(diào)研）一個(gè)圓錐的底面直徑和高都同一個(gè)球的直徑相等，那么圓錐與球的體積之比是（

）A．1∶3 B．2∶3 C．1∶2 D．2∶9例題3．（2022高三上·江蘇徐州·學(xué)業(yè)考試）已知一個(gè)實(shí)心銅質(zhì)的圓錐形材料的底面半徑為4，側(cè)面積為，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個(gè)實(shí)心銅球，不計(jì)損耗，則銅球的半徑為（

）A．2 B． C． D．【即時(shí)演練】1．在三棱錐中，側(cè)棱、、兩兩垂直，，，，則該三棱錐的外接球的表面積為．2.若球的表面積為，則該球的半徑是．3.一個(gè)半徑為的球和一個(gè)上，下底面邊長分別為和的正四棱臺(tái)的體積相同，則正四棱臺(tái)的高為．實(shí)戰(zhàn)能考點(diǎn)精講講練力訓(xùn)練1.圓錐的底面半徑是1，高是2，則這個(gè)圓錐的體積為（

）A． B． C． D．2水平放置的的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，已知，則的面積是（

）A．4 B．5 C．6 D．73如圖，在長方體中，（）

A．60 B．30 C．20 D．104如圖正四棱臺(tái)的上、下底面的邊長分別為2，4，側(cè)棱長為2，則其體積為（

）A． B． C． D．28335.如圖，在長方體中，，，則（

）

A．3 B．4 C．5 D．66.已知球O的體積為，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．7.下列說法正確的是（

）A．通過圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)，有無數(shù)條母線B．圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余的部分是圓臺(tái)C．圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓，母線都與底面垂直