上海市毓秀學(xué)校2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中練習(xí)（完成時(shí)間：100分鐘滿(mǎn)分：150分）考生注意：所有試題答案必須用藍(lán)色或黑色圓珠筆或水筆填寫(xiě)在答紙上，試題采用連續(xù)編號(hào)，所有答案務(wù)必按照規(guī)定在答題紙上完成，做在試卷上不給分.一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）1、將拋物線(xiàn)向左平移1個(gè)單位后所得拋物線(xiàn)的表達(dá)式是（）A. B. C. D..2.在中，點(diǎn)、分別在邊、上，下列條件中，能判定的是（）A. B. C. D..3.在中，，如果，，那么的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.4.如圖，四邊形的對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)，，由此推得的正確結(jié)論是（）第4題A. B. C. D.5.如圖，在中，，，，將沿圖示中的虛線(xiàn)剪開(kāi)，剪下的陰影三角形與不相似的是（）A. B.C. D.6.已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么下列結(jié)論中正確的是（）第6題圖A. B.當(dāng)時(shí)，；C. D..二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）7.已知，那么______.8.已知地圖比例尺為，地圖上長(zhǎng)度為10厘米，則實(shí)際距離為_(kāi)_____千米.9.點(diǎn)是線(xiàn)段上的一點(diǎn)，如果，那么的值是______.10.沿著軸正方向看，拋物線(xiàn)在軸右側(cè)的部分是______的（填“上升”或“下降”）.11.如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么______.12.在中，，，，那么______.13.某人沿著坡度的山坡起點(diǎn)向上走了50米，則他離地面______米高.14.如圖，已知.如果，，，那么的長(zhǎng)是______.第14題圖15.如圖，，分別是的邊、上的點(diǎn)，且.如果，，，那么的長(zhǎng)等于______.第15題圖16.如圖，在中，，點(diǎn)、分別在邊、上，，，與交于點(diǎn)，如果，那么的長(zhǎng)等于______.第16題圖17.在中，點(diǎn)和分別在直線(xiàn)和上，且，如果，，那么的長(zhǎng)等于______.18.在中，，，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，那么的值是______.三、解答題：（本大題共7題，滿(mǎn)分78分）19.（本題滿(mǎn)分10分）20.（本滿(mǎn)分10分，每小題各5分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）將這個(gè)二次函的圖象向上平移，交軸于點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為，請(qǐng)用的代數(shù)式表示平移后函數(shù)圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo).21（本題滿(mǎn)分10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，.第21題圖（1）求證：；（2）如果，，，求的值.22（本題分10分。第（1）小題6分，第（2）小題4分）圖1是一種折疊式晾衣架。晾衣時(shí)，該晾衣架左右晾衣臂張開(kāi)后示意圖如圖2所示，兩支腳分米，展開(kāi)角，晾衣臂分米，晾衣臂支架分米，且分米。（參考數(shù)據(jù)：）（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)離地的距離約為多少分米：（結(jié)果精確到0.1）（2）當(dāng)從水平狀態(tài)旋轉(zhuǎn)到（在延長(zhǎng)線(xiàn)上）時(shí)，點(diǎn)燒點(diǎn)隨之旋轉(zhuǎn)至上的點(diǎn)處，則______.圖1圖223.（本題滿(mǎn)分12分，每小題各6分）已知，如圖，在中點(diǎn)、分別在邊、上，，.（1）求證：；（2）延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，求證：.24.（本題滿(mǎn)分12分，第（1）小題4分，第（2）小題8分）如圖，在直角坐標(biāo)平面中，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn).（1）求點(diǎn)、的坐標(biāo)：（2）聯(lián)結(jié)、、，當(dāng)時(shí)，①求拋物線(xiàn)表達(dá)式；②在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)，使得？如果存在，求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。25.（本題滿(mǎn)分14分，其中第（1）小題4分，第（2）小5分，第（3）小題5分）如圖，在中，，，，、分別在邊