3.5力的分解教學(xué)參考教案概念分析例題詳解自主探究“和尚正塔”的力學(xué)原理：

傳說我國明朝年間，蘇州的虎丘寺塔因年久失修，塔身傾斜，有倒塌的危險(xiǎn)，如何修復(fù)此塔？有的建議用粗繩子把塔拉正，可一拉反而會(huì)倒：有的建議用大木柱撐住，但很不雅觀。一天，一個(gè)和尚路過此地，觀察斜塔后，自告奮勇地說：“不需人力和財(cái)力，我一個(gè)人可以把塔扶正?！痹趫鋈藷o不驚疑而取笑他，可和尚不管別人怎么議論，天天提著一個(gè)大包走進(jìn)寺院，包里裝了一些一頭厚一頭薄的木楔（斜面），他把這些木楔一個(gè)個(gè)的從塔身傾斜的一側(cè)的磚縫里敲進(jìn)去。不到一個(gè)月，塔身果然扶正了。

木楔為什么能產(chǎn)生這么大的力量呢？

如圖所示，設(shè)木楔是一個(gè)頂角為的等腰三角形，木楔敲入磚縫時(shí)產(chǎn)生的敲擊力為F，木楔將對(duì)塔身產(chǎn)生兩個(gè)分力，即楔對(duì)塔身的彈力N，由正弦定律得：

對(duì)木楔來說，頂角很小，從上面表達(dá)式可知N》F。

例如＝4°，F(xiàn)＝3000N，代入上式得N＝4.3×104N，這個(gè)力大約相當(dāng)于能把43噸重的物體舉起來，足可以支撐塔身?？梢?，“和尚正塔”的傳說中，和尚利用木楔確可以把塔扶正?！澳骘L(fēng)行舟”原理：如圖所示為小船的俯視圖，控制航向，使風(fēng)從帆面MN的外側(cè)前方吹來，風(fēng)吹在帆面上的力可以分解為沿帆面的阻力F1和垂直于帆面的力F2，F(xiàn)2又可以分解為沿航向和垂直于航向的力F′和F′′，F(xiàn)′′主要靠水對(duì)船體的橫向阻力相平衡，而沿航向的分力F′比船體的縱向阻力（包括F1沿航向的分力）大得多，故船可以沿航向向前航行。由上可知，帆船能側(cè)逆風(fēng)前進(jìn)。為了達(dá)到頂風(fēng)的目的地，帆船必須不斷改變航向，走“之”字形，并不斷改變帆的方位，如圖所示。教材詳解1．力的分解求一個(gè)已知力的分力的過程，叫力的分解。力的分解是力的合成的逆運(yùn)算。對(duì)于一個(gè)確定的物體所受到的力進(jìn)行分解時(shí)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際效果進(jìn)行有意義的分解。因此，力的分解的關(guān)鍵就是找出力的作用效果，就可以確定分力的方向，據(jù)此畫出力的平行四邊形，接著轉(zhuǎn)化為一個(gè)根據(jù)已知邊角關(guān)系求解的幾何問題。力的分解的一般步驟：①根據(jù)實(shí)際力的作用效果確定兩個(gè)分力的方向；②以已知力為平行四邊形的對(duì)角線和兩個(gè)分力的方向?yàn)猷忂叜嫵銎叫兴倪呅?；③根?jù)平行四邊形或三角形確定分力的大小和方向。2．將一個(gè)力分解的四種情況。OFF2BA①已知兩個(gè)分力的方向，求兩個(gè)分力的大小。如圖所示，已知F和、OFF2BA②已知一個(gè)分力的大小和方向，求另一個(gè)分力的大小和方向。仍如圖所示，已知F、F1和，顯然此平行四邊形也被惟一確定了，即F2的大小和方向（角）也被惟一確定了。F1F1′F2′F2F③已知一個(gè)分力的方向和另一個(gè)分力的大小，即已知FF1F1′F2′F2F情況一：F＞F2＞Fsin，有兩解，如圖所示，如果F2≥F時(shí)只有一個(gè)解。情況二：F2＝Fsin有惟一解，如圖所示。情況三：F2＜Fsin時(shí)，無解，因?yàn)榇藭r(shí)按所給的條件無法構(gòu)成力的平行四邊形。FF1F2④已知兩個(gè)分力的大小，求兩分力的方向。如圖所示，當(dāng)繞著F的作用線將圖轉(zhuǎn)過一定角度時(shí)，仍保持著F1FF1F23．矢量和標(biāo)量①矢量：在物理學(xué)中，有大小、有方向，又遵循平行四邊形定則的物理量叫做矢量。我們學(xué)習(xí)過的矢量有：力、速度、加速度、位移等。②標(biāo)量：在物理學(xué)中，只有大小，沒有方向的物理量叫做標(biāo)量。我們學(xué)習(xí)過的標(biāo)量有：質(zhì)量，體積、路程等，標(biāo)量的運(yùn)算法則是代數(shù)運(yùn)算。FF14．三角形定則三角形定則也是兩個(gè)共點(diǎn)力合成的一種幾何作圖法．作圖方法是：兩個(gè)共點(diǎn)力F1和F2合成時(shí)，可先按F1的大小和方向作圖（圖示有向線段AB），再以B端（F1的箭頭）為起點(diǎn)按F2的大小和方向作圖（圖示有向線段BC），連接由A指向C的有向線段AC（F1的箭尾指向F2的箭頭）即兩個(gè)共點(diǎn)力F1和F2的合力F（如圖所示）．這種共點(diǎn)力合成的作圖法稱為力的三角形定則．三角形定則與平行四邊形定則的實(shí)質(zhì)是一樣的。這個(gè)三角形實(shí)際上就是平行四邊形的一半，它也包含了兩個(gè)分力和一個(gè)合力的大小和方向的所有信息。如果多個(gè)矢量合成時(shí)，還可以把它演化成多邊形定則（見第四節(jié)自主探究的“力的合成的多邊形法則”）。5．正交分解法在很多問題中，常把一個(gè)力分解為互相垂直的兩個(gè)分力，特別是物體受到多個(gè)力作用時(shí)，把物體受到的各個(gè)力都分解到互相垂直的兩個(gè)方向上去，然后求兩個(gè)方向上力的合力，這樣可把復(fù)雜問題簡化，尤其是在求多個(gè)力的合力時(shí)，用正交分解的方法，先將力分解再合成非常簡單。正交分解法不一定按力的實(shí)際效果來分解，而是根據(jù)需要，為簡化問題來分解。正交分解法是把力沿著兩個(gè)經(jīng)懸點(diǎn)的互相垂直的方向作分解，其目的是便于運(yùn)用普通代數(shù)運(yùn)算公式來解決矢量的運(yùn)算，“分”的目的有時(shí)是為了更方便的“合”，它是處理力的合成和分解的復(fù)雜問題的一種簡便方法，其步驟如下：①以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)作直角坐標(biāo)系，標(biāo)出x軸和y軸。坐標(biāo)軸方向的選擇應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況確定，原則是使坐標(biāo)軸與盡可能多的力重合，即是使向兩個(gè)軸投影分解的力盡可能的少。②將與坐標(biāo)軸不重合的力分解成x軸方向和y軸方向的兩個(gè)分力。例如F1分解成F1x和F1y，如果與x軸的夾角為，則F1x＝F1cos，F(xiàn)1y＝F1sin。與坐標(biāo)軸重合的力就不需要分解了。③求出x軸和y軸方向上的合力。與正方向相同的取正值，相反的取負(fù)值，然后利用代數(shù)運(yùn)算求得，即Fx合＝F1x＋F2x＋…，F(xiàn)y合＝F1y＋F2y＋…。如果是根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律列方程，到這一步就可以列方程了。④利用矢量運(yùn)算求合力。F合＝，tan＝，為F合與x軸的夾角。6．圖解法有時(shí)在研究分力的動(dòng)態(tài)變化時(shí)，并不需要進(jìn)行定量運(yùn)算，只要根據(jù)力的分解的平行四邊形，觀察線段的長短變化，夾角的大小變化，就可以定性地分析力的大小和方向的變化了。這類問題的基本特征是：有一個(gè)力的大小和方向均不變，有一個(gè)分力的大小在變化而方向不變，還有另一個(gè)力大小和方向都在變。例如：如圖所示，重為G的物體放在傾角為的光滑斜面上，被豎直放置的光滑擋板擋住。若將擋板逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)逐漸放低，試分析球?qū)醢宓膲毫蛯?duì)斜面的壓力如何變化。GG1G1′G1′′GG1G1′G1′′G2′′G2′G2在擋板放低的過程中，重力G的大小和方向都不變，垂直斜面的分力G1的方向不變，作出以G為對(duì)角線，一條鄰邊為G1方向的一系列平行四邊形，如圖所示。由圖可知，G1隨擋板的放低始終在減小，G2先減小再增大，當(dāng)G1與G2方向垂直，即擋板水平放置時(shí)，G2取最小值，G2min＝Gsin。合作學(xué)習(xí)GG1G2例題1：如圖所示，小球重G＝100N，細(xì)繩與墻面間夾角GG1G2解析：把小球重力沿細(xì)繩方向和垂直墻面方向分解，作出力的平行四邊形．答案：根據(jù)力的平行四邊形，由幾何關(guān)系得G1＝＝N＝115.3NG2＝Gtg＝N＝57.7NF1F2F3F445°105°圖a例題2：在同一平面上的四個(gè)共點(diǎn)力F1、F2、F3、FF1F2F3F445°105°圖a解析：對(duì)于在同一平面上的兩個(gè)以上的共點(diǎn)力的合成，利用多邊形合成的作圖法把合力作出來是方便的，但容易引起較大的誤差。如果要按照多邊形合成的計(jì)算法把合力計(jì)算出來。又顯得很煩瑣，如果用正交分解法先分解后合成，計(jì)算過程就簡便得多。答案：在圖a中先建立如圖所示的坐標(biāo)系（如圖b），然后求每一個(gè)力在x軸和y軸上的分力：xF1F2F3F445°105°y圖bxF1F2F3F445°105°y圖bF2x＝F2cos45°；F2y＝F2sin45°F3x＝F3cos150；F3y＝F3sin150°F4x＝0；F4y＝－F4再分別算出x軸和y軸方向的合力Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋F4x＝F1＋F2cos45°＋F3cos150°＝60＋40×－30≈62.3NFy＝F1y＋F2y＋F3y＋F4y＝F2sin45°＋F3sin150°－F4＝40×－30×－25≈18.3(N)于是總合力F＝＝65Ntg＝Fy/Fx＝18.3/62.3≈0.294；故≈16.4°ABCD例題3：建筑工人要將建筑材料送到高處，常在樓頂裝置一個(gè)定滑輪（圖中未畫出），用繩AB通過滑輪將建筑材料提到某一高處，為了防止建筑材料與墻壁相碰，站在地面上的工人還另外用繩CD拉住材料，使它與豎直墻面保持一定的距離L，如圖所示，若不計(jì)兩根繩的重力，在建筑材料提起的過程中，繩AB與CD的拉力F1和ABCDA．F1增大，F(xiàn)2增大B．F1增大，F(xiàn)2不變C．F1增大，F(xiàn)2減小D．F1減小，F(xiàn)2減小FF2F1F1′F2′解析：建筑材料對(duì)AB與CD的拉力和建筑材料的重力相等，F(xiàn)＝G。把拉力按其作用效果分解，在建筑材料提起的過程中的某一位置，把F進(jìn)行分解得如圖所示的F1和F2，在重物上升時(shí)，AB繩和CD繩的夾角不斷增大，再次把F進(jìn)行分解得如圖所示的F1′和FF2F1F1′F2′答案：A師生互動(dòng)1．將一個(gè)力F分解為兩個(gè)不為零的力，下列哪種或哪些分解方法是不可能的?A．分力之一垂直于FB．兩個(gè)分力與F都在同一直線上C．一個(gè)分力的大小與F的大小相同D．一個(gè)分力與F相同2．以下說法正確的是A．2N的力能夠分解成6N和3N的兩個(gè)分力B．10N的力可以分解成5N和4N的兩個(gè)分力C．2N的力可以分解成6N和5N的兩個(gè)分力D．10N的力可以分解成10N和10N的兩個(gè)分力3．如圖所示，A、B、C三個(gè)質(zhì)量相同的砝碼處于靜止?fàn)顟B(tài)，不考慮一切摩擦．現(xiàn)將兩滑輪移開一點(diǎn)，使兩滑輪距離增大，則重新平衡后，C砝碼的高度A．仍不變B．升高一些C．降低一些D．都有可能OFOFA．先增大后減小B．先減小后增大C．直接增大D．一直減小5．已知力F的一個(gè)分力F1跟F成30角，大小未知。另一個(gè)分力F2的大小為F，方向未知。則F1的大小可能是A．FB．FC．FD．F6．把一個(gè)力分解為兩個(gè)力F1和F2。已知合力F＝40N，分力F1與合力F的夾角為30°．若F2取某一數(shù)值，可使F1有兩個(gè)大小不同的數(shù)值，則F2的取值范圍是___________。BAFCD7．壓榨機(jī)結(jié)構(gòu)如右圖所示，B為固定鉸鏈，A為活動(dòng)鉸鏈，若在A處作用一水平力F，輕質(zhì)活塞C就以比F大得多的力壓D，若BC間距為2L，AC水平距離為h，C與左壁接觸處光滑，則BAFCD8．一人通過箱帶拉著一個(gè)旅行箱前進(jìn)，拉力是12N，箱帶與水平面夾角是30°，則拉力的水平分力是多大？豎直分力是多大？9．給你一段棉線、一把刻度尺、一個(gè)質(zhì)量已知的重物，試設(shè)計(jì)一種實(shí)驗(yàn)方案，測出此段棉線能承受的最大拉力。課后習(xí)題解