高中數(shù)學(xué)精編資源3/3《排列》教學(xué)設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境(1)高二(1)班準(zhǔn)備從甲、乙、丙3名學(xué)生中選出兩人分別擔(dān)任班長和副班長,共有多少種不同的選法?(2)從1,2,3這3個數(shù)字中,選出兩個數(shù)字組成兩位數(shù),不同的兩位數(shù)共有多少個?(3)北京、上海、廣州3個民航站之間的直達(dá)航線,有多少種不同的飛機(jī)票?上面的三個問題有什么共同特征?可以用怎樣的數(shù)學(xué)模型來分析?設(shè)計(jì)意圖:這三個問題的實(shí)際背景不同,但去除實(shí)際背景之后,可抽象出共同的數(shù)學(xué)問題.教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看問題,用數(shù)學(xué)的思維去思考問題、分析問題、解決問題.我們把上面問題中被取出的對象叫做元素.于是,所提出的問題就變?yōu)閺?個不同的元素a,b,c中任意取出2個,然后按一定的順序排成一列,求一共有多少種不同的排列方法.第(1)個問題用下面的樹狀圖表示.即共有6種不同的結(jié)果:甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙.事實(shí)上,這6種選法分別是從甲、乙、丙3名學(xué)生中選出兩人,并按一定的順序排成一列(班長排在第1位,副班長排在第2位)而得到的.第(2)個問題用下面的樹狀圖表示.即可以組成6個不同的兩位數(shù)字:12,13,21,23,31,32.第(3)個問題用下面的樹狀圖表示.即需要準(zhǔn)備6種不同的飛機(jī)票:北京—上海,北京—廣州,上?！本?上?！獜V州,廣州—北京,廣州—上海.設(shè)計(jì)意圖:通過分析與解決以上三個問題,讓學(xué)生感受這三個問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)是一樣的,為引出排列的概念作準(zhǔn)備.二、形成概念,辨析概念如果我們把上面問題中被取出的對象叫做元素,那么問題可敘述為:從3個不同的元素中任意取出2個,并按一定的順序排成一列,共有多少種不同的排列方法?所有不同的排列是.不同的排列方法種數(shù)是.師生活動:師生共同歸納出排列的定義:一般地,從個不同元素中取出個元素,并按照一定的順序排成一列,叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列.判斷下列問題是否是排列問題.(1)從這4個數(shù)字中,任選2個做加法,其結(jié)果有多少種不同的可能?(2)從這4個數(shù)字中,任選2個做除法,其結(jié)果有多少種不同的可能?(3)從1到10這10個自然數(shù)中,任取2個組成點(diǎn)的坐標(biāo),可得到多少個不同的點(diǎn)的坐標(biāo)?(4)平面上有5個點(diǎn),任意三點(diǎn)不共線,這五點(diǎn)最多可確定多少條不同的直線?可確定多少條不同的射線?(5)10個學(xué)生排隊(duì)照相,則不同的站法有多少種?師生活動:教師展示問題,讓學(xué)生思考分析,然后讓學(xué)生展示思考分析的結(jié)果,檢查學(xué)生對排列概念的理解.學(xué)生回答:第(1)個問題不是排列問題;第(2)個問題是排列問題;第(3)個問題是排列問題;第(4)個問題不是排列問題;第(5)個問題是排列問題.師生共同歸納總結(jié):排列的定義中包含兩個基本內(nèi)容:一是“取出元素”;二是“按照一定的順序排成一列”.“一定的順序”就是與位置有關(guān),這也是判斷一個問題是不是排列問題的重要標(biāo)志.根據(jù)排列的定義,當(dāng)且僅當(dāng)兩個排列的元素完全相同,而且元素的排列順序也相同時,兩個排列才相同.設(shè)計(jì)意圖:通過這5個問題,讓學(xué)生進(jìn)一步理解排列的概念.三、應(yīng)用舉例,鞏固概念例1某年全國足球甲級聯(lián)賽共有14支隊(duì)參加,每支隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場分別比賽1場,共進(jìn)行多少場比賽?師生活動:師:你能用我們上一節(jié)學(xué)習(xí)的計(jì)數(shù)原理解決這一問題嗎?生:要完成的“一件事情”是“從14支隊(duì)中選出2支球隊(duì),按‘主隊(duì)、客隊(duì)’的順序排成一個排列”.這里完成的“一件事情”與“順序”有關(guān),所以利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得,所以比賽的總場數(shù)是182.師:根據(jù)我們這節(jié)課學(xué)的排列的概念,這是一個排列問題嗎?生:是排列問題,相當(dāng)于“從14個不同的元素中取出2個元素,并按照一定的順序排成一列”.例2(1)從5本不同的書中選出3本送給3名同學(xué),每人各1本,共有多少種不同的送法?(2)從5種不同的書中買3本送給3名同學(xué),每人各1本,共有多少種不同的送法?師生活動:師:這兩個問題是否都是排列問題?學(xué)生思考、討論、交流.教師指名學(xué)生回答,根據(jù)學(xué)生的回答給出評價和指導(dǎo).師生共同得出結(jié)論:這兩個問題的區(qū)別在于:(1)是從5本不同的書中選出3本分別送給3名同學(xué),每人得到的書不同,屬于排列問題;而(2)中,由于不同的人得到的書的種類可能相同,因此不符合排列的概念,不是排列問題,只能用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解.教師指名學(xué)生回答問題生1:(1)不同的送法種數(shù)為.生2:(2)不同的送法種數(shù)為.設(shè)計(jì)意圖:通過對這兩個問題的對比分析,讓學(xué)生對排列的概念有更深刻的理解和認(rèn)識,能在具體情境中識別是否是排列問題.鞏固練習(xí):(1)從參加乒乓球團(tuán)體比賽的5名運(yùn)動員中選出3名,并按一定的順序出場比賽,有多少種不同的選法?(2)從4種蔬菜品種中選出3種,分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上,有多少種不同的種植方法?答案:(1)從參加乒乓球團(tuán)體比賽的5名運(yùn)動員中選出3名,并按一定的順序出場比賽,相當(dāng)于從5個不同元素中取出3個元素,并按照一定的順序排成一列,是一個排列問題,不同的選法種數(shù)為.(2)從4種蔬菜品種中選出3種,分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上,相當(dāng)于從4個不同元素中取出3個元素,并按照一定的順序排成一列,是排列問題,所以不同的種植方法種數(shù)為.四、課堂小結(jié)1.排列問題實(shí)際上是一種特殊的計(jì)數(shù)問題,排列問題中要完成的“一件事情”包含兩個基本步驟:一是“取出元素”;二是“按一定順序排列”.2.排列的定義是什么?如何利用排列的定義在具體的問題情境中識別是否是排列問題?3.兩個排列相同的充要條件是什么?五、布置作業(yè)教材第180頁練習(xí)第3,4,5題.板書設(shè)計(jì):6.2.1排列一、創(chuàng)設(shè)情境二、形成概念,辨析概念1.排列的定義一般地,從個不同元素中取出個元素,并按照一定的順序排成一列,叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列.2.兩個排列相同的充要條件兩個排列相同的充要條件是兩個排列的元素完全相同,且元素的排列順序也相同三、應(yīng)用舉例,鞏固概念例1例2四、課堂小結(jié)五、布置作業(yè)教學(xué)研討:本案例先創(chuàng)設(shè)三個具體的問題情境,這三個問題實(shí)際背景不同,有職務(wù)擔(dān)任問題,有數(shù)字排列問題,還有飛機(jī)票的準(zhǔn)備問題,但如果把這些問題去除實(shí)際背景,把“學(xué)生、數(shù)字、地點(diǎn)”都抽象成元素,就可得出共同的數(shù)學(xué)問題,把這類問題用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行歸納,就得到了排列問題.引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看問題,用數(shù)學(xué)的思維去思考問題、分析問題、解決問題.然后通過兩個具有實(shí)際情境的例題,讓學(xué)生在具體情境中識別排列問題,加深對排列概念的理