第24章圓綜合檢測(cè)(滿分100分，限時(shí)60分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.(2022山東臨沂中考)剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術(shù)中很受喜愛的主題.以下關(guān)于魚的剪紙中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A B C D2.(2022河北邢臺(tái)信都期末)已知☉O的半徑為3，平面內(nèi)有一點(diǎn)到圓心O的距離為5，則此點(diǎn)可能是()A.P點(diǎn) B.Q點(diǎn) C.M點(diǎn) D.N點(diǎn)3.(2022黑龍江大慶中考)已知圓錐的底面圓半徑為5，高為12，則它的側(cè)面展開圖的面積是()A.60π B.65π C.90π D.120π4.(2022安徽合肥廬江期末)如圖，☉O的半徑為5，弦AB=6，P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合)，下列符合條件的OP的值可以是()A.3.1 B.4.2 C.5.3 D.6.45.(2022吉林長(zhǎng)春中考)如圖，四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形，若∠BCD=121°，則∠BOD的度數(shù)為()A.138° B.121° C.118° D.112°6.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△EDC，且點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，則旋轉(zhuǎn)的最小角度為()A.60° B.61° C.62° D.59°7.(2022河北石家莊模擬)如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，也是△DBC的外心.若∠A=80°，則∠D的度數(shù)是()A.60° B.65° C.70° D.75°8.(2022陜西寶雞鳳翔二模)如圖，在☉O中，弦AB=22，點(diǎn)C是☉O上一點(diǎn)，且∠ACB=45°，則劣弧AB的長(zhǎng)為()A.π2 B.π C.2π D.9.中華人民共和國(guó)國(guó)旗是五星紅旗，為左上角鑲有五顆黃色五角星的紅色旗幟.如圖所示的五角星上點(diǎn)A、B、C、D、E為圓O的五等分點(diǎn)，已知AC=a，則此五角星的外接圓直徑為()A.a·sin72° B.atan72° C.acos18° D10.(2022重慶西南大學(xué)附中模擬)如圖，AB為☉O的直徑，CA與☉O相切于點(diǎn)A，BC交☉O于點(diǎn)D，E是AD的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，若BD=13CD，AB=5，則AF的長(zhǎng)為A.532 B.163 C.103二、填空題(每小題3分，共12分)11.用反證法證明“在☉O中，弦AB和CD所對(duì)的圓心角分別為∠AOB和∠COD，若∠AOB=2∠COD，則AB=2CD”時(shí)，應(yīng)先假設(shè).

12.如圖，☉O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，已知∠A=40°，連接OB，OC，DE，EF，則∠BOC=，∠DEF=.

13.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，D為BC邊的中點(diǎn)，O是線段AD上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的☉O交AC于點(diǎn)E，EF⊥BC于點(diǎn)F，則EF(填“是”或“不是”)☉O的切線.

14.善于歸納和總結(jié)的小明發(fā)現(xiàn)，“數(shù)形結(jié)合”思想是初中數(shù)學(xué)的基本思想方法之一，被廣泛地應(yīng)用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.小明在研究垂直于直徑的弦的性質(zhì)時(shí)(如圖，直徑AB⊥弦CD于點(diǎn)E)，設(shè)AE=x，BE=y，他用含x，y的式子表示圖中的弦CD的長(zhǎng)度，通過比較運(yùn)動(dòng)的弦CD和與之垂直的直徑AB的大小關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)關(guān)于正數(shù)x，y的不等式，你也能發(fā)現(xiàn)這個(gè)不等式嗎?寫出你發(fā)現(xiàn)的不等式：.

三、解答題(共58分)15.(6分)如圖，已知CD是☉O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為M，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，且∠BPC=60°.試判斷△ABC的形狀，并說明你的理由.16.(2021陜西西安雁塔期中)(6分)如圖，AB為☉O的弦，半徑OC，OD分別交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，且AC=DB.(1)求證：AE=BF；(2)作半徑ON⊥AB于點(diǎn)M，若AB=12，MN=3，求OM的長(zhǎng).17.(2021廣西河池環(huán)江期末)(6分)如圖①，點(diǎn)P表示我國(guó)古代水車的一個(gè)盛水筒.如圖②，當(dāng)水車工作時(shí)，盛水筒的運(yùn)行路徑是以軸心O為圓心，5m長(zhǎng)為半徑的圓.若☉O被水面截得的弦AB的長(zhǎng)為8m，求水車工作時(shí)，盛水筒在水面以下的最大深度.18.(6分)如圖，☉O是正方形ABCD的外接圓，MN是☉O的弦，且經(jīng)過正方形ABCD的邊AD，CD的中點(diǎn)，若MN=123，求☉O的半徑長(zhǎng).19.(2022安徽合肥瑤海二模)(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2，3)、B(-1，0)、C(0，2).(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；(2)以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A2BC2，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(-4，1)，在圖中畫出△A2BC2.20.(2021江蘇無錫江陰期中)(6分)如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，C在☉O上，☉O與AB相交于點(diǎn)D，連接CD，∠A=30°.(1)若☉O的半徑為3，求弦CD的長(zhǎng)；(2)若∠ACB+∠ADC=180°，求證：BC是☉O的切線.21.(2020北京通州一模)(6分)如圖，☉O的圓心O在△ABC的邊AC上，AC與☉O分別交于C，D兩點(diǎn)，☉O與邊AB所在的直線相切，且切點(diǎn)恰為點(diǎn)B.(1)求證：∠A+2∠C=90°；(2)若∠A=30°，AB=6，求圖中陰影部分的面積.22.(2021天津二模)(8分)已知AB是☉O的直徑，CD，CB是☉O的弦，且AB∥CD.(1)如圖①，若∠ABC=25°，求∠BAC和∠ODC的大??；(2)如圖②，過點(diǎn)C作☉O的切線，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若OD∥CF，求∠ABC的大小.23.(2019湖北孝感中考)(8分)如圖，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，BI的延長(zhǎng)線與△ABC的外接圓☉O交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CD、BA相交于點(diǎn)F，∠ADF的平分線交AF于點(diǎn)G.(1)求證：DG∥CA；(2)求證：AD=ID；(3)若DE=4，BE=5，求BI的長(zhǎng).

第24章圓綜合檢測(cè)答案全解全析1.DA中的圖案是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，B，C中的圖案是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形，D中的圖案既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故選D.2.D∵平面內(nèi)有一點(diǎn)到圓心O的距離為5，5>3，∴該點(diǎn)在圓外，∴點(diǎn)N符合要求.故選D.3.B圓錐側(cè)面展開圖扇形的半徑為52+122=13，弧長(zhǎng)為2×π×5=10π，∴圓錐側(cè)面展開圖的面積為14.B過O點(diǎn)作OH⊥AB于H，連接OA，如圖，則AH=BH=12AB=3，在Rt△OAH中，OH=OA2?AH2=52?35.C∵四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=180°-121°=59°，∴∠BOD=2∠A=2×59°=118°，故選C.6.A由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得BC=CD，又D是AB的中點(diǎn)，∠ACB=90°，∴BD=CD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BCD=60°，∴旋轉(zhuǎn)的最小角度為60°，故選A.7.B如圖，連接OB，OC，∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，∴BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的平分線，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∵∠A=80°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-12(∠ABC+∠ACB)=180°-12(180°-∠A)=90°+12∠A=130°，∵點(diǎn)O是△DBC的外心，∴∠D=12∠BOC8.B設(shè)☉O的半徑為R，∵∠C是AB所對(duì)的圓周角，∠C=45°，∴∠O=2∠C=90°，在Rt△AOB中，AO2+BO2=AB2，∴R2+R2=(22)2，∴R=2，∴劣弧AB的長(zhǎng)=90π×2180=π.故選B9.C如圖，連接AO并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)F，連接CF，則∠ACF=90°.∵A，B，C，D，E是圓O的五等分點(diǎn)，∴∠CAD=∠DBE=∠ACE=∠ADB=∠BEC，又∠CAD+∠DBE+∠ACE+∠ADB+∠BEC=180°，∴∠CAD=15×180°=36°，∴∠CAF=12∠CAD=18°，在Rt△ACF中，AC=a，∴AF=ACcos∠CAF=10.A如圖，連接AD交OF于點(diǎn)G，∵E是AD的中點(diǎn)，∴OE⊥AD，∴∠AGO=90°，∵AB為☉O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠AGO=90°，∴BC∥OF，∵OA=OB，∴AF=CF，∴OF是△ABC的中位線，∴OF=12BC，∵BD=13CD，∴BD=14BC，∵CA與☉O相切于點(diǎn)A，∴∠CAB=90°，∴∠CAB=∠ADB=90°，∵∠B=∠B，∴△BDA∽△BAC，∴BA∴BA2=BD·BC，∴25=14BC2，∴BC=10，∴OF=12BC=5，∵OA=12AB=2∴AF=OF2?OA2=11.AB≠2CD解析AB=2CD的反面是AB≠2CD.12.110°；70°解析如圖，連接OD和OF，∵☉O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，∠A=40°，∴BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-12(∠ABC+∠ACB)=180°-12×140°=110°，∵OD⊥AB，OF⊥∴∠ADO=∠AFO=90°，∴∠DOF=360°-90°-90°-40°=140°，∴∠DEF=12∠DOF=7013.是解析如圖所示，連接OE，∵∠BAC=90°，D為BC邊的中點(diǎn)，∴AD=12BC=CD，∴∠C∠DAC，∵OA=OE，∴∠DAC=∠AEO，∴∠C=∠AEO，∴OE∥BC，∵EF⊥BC，∴EF⊥OE，∴EF是☉O的切線.14.x2+y2≥2xy(寫出x+y≥2xy也可以)解析連接OC.由題意知圓O的直徑為x+y，則半徑為x+y2，則OE=x+y2-y=x?y2.由勾股定理，得CE2=OC2-OE2，即∴CE=xy(舍負(fù))，∴CD=2CE=2xy，又AB≥CD，∴x+y≥2xy，∴(x+y)2≥4xy，∴x2+y2≥2xy.15.解析△ABC是等邊三角形.理由：∵CD是☉O的直徑，AB⊥CD，∴AC=BC，∴AC=BC.又∠A=∠BPC=60°，∴△ABC是等邊三角形.16.解析(1)證明：如圖1，連接OA、OB，∵OA=OB，∴∠A=∠B.∵AC=BD，∴∠AOE=∠BOF.在△AOE和△BOF中，∠∴△AOE≌△BOF(ASA)，∴AE=BF.圖1(2)如圖2，連接OA，∵OM⊥AB，∴AM=12AB=6設(shè)OM=x，則OA=ON=x+3，在Rt△AOM中，由勾股定理得62+x2=(x+3)2，解得x=4.5，∴OM=4.5.圖217.解析如圖，過O點(diǎn)作OD⊥AB，交AB于點(diǎn)E，交☉O于點(diǎn)D，∴AE=BE=12AB=12在Rt△AEO中，OE=OA2?A∴ED=OD-OE=5-3=2.答：水車工作時(shí)，盛水筒在水面以下的最大深度為2m.18.解析如圖，連接OE，OF，OD，OM，ON，∵E、F分別為DA、DC的中點(diǎn)，∴OE⊥AD，OF⊥CD.∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD，∴四邊形OEDF是矩形，OE=OF，∴四邊形OEDF是正方形，設(shè)OD與MN的交點(diǎn)為G，則OG=12OD，OG⊥MN∴MG=12MN=63設(shè)☉O的半徑為r，由勾股定理，得OG2+MG2=OM2，即12r2+(63)2=解得r=12，即☉O的半徑長(zhǎng)為12.19.解析(1)如圖，△A1B1C1即為所求.(2)如圖，△A2BC2即為所求.20.解析(1)連接OC、OD，如圖1所示.則OC=OD=3，∵∠A=30°，∴∠DOC=60°，∴△OCD是等邊三角形，∴CD=3.(2)證明：連接CO并延長(zhǎng)交☉O于點(diǎn)M，連接AM，如圖2所示.則∠MAC=90°，∠M+∠ADC=180°，∴∠M+∠ACM=90°，∵∠ACB+∠ADC=180°，∴∠M=∠ACB，∴∠ACB+∠ACM=90°，即∠BCM=90°，又CM是☉O的直徑，∴BC是☉O的切線.21.解析(1)證明：連接OB，如圖，∵☉O與邊AB所在的直線相切，且切點(diǎn)恰為點(diǎn)B，∴OB⊥AB，∴∠OBA=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∵∠AOB=2∠C，∴∠A+2∠C=90°.(2)在Rt△AOB中，∵∠A=30°，AB=6，∴∠AOB=60°，OB=33AB=23如圖，作OH⊥BC于H，則BH=CH，∵∠C=12∠AOB=30°∴OH=12OC=3，∴CH=3OH=3∴BC=2CH=6，∴陰影部分的面積=S△OBC+S扇形BOD=12×6×3+60×π×(222.解析(1)如圖1，連接OC，∵AB是☉O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°-∠ABC=65°，∵AB∥CD，∴∠BCD=∠ABC=25°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠ABC=25°，∴∠OCD=50°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=50°.(2)如圖2，連接OC，∵CF與☉O相切，∴OC⊥CF，∵OD∥CF，∴∠DOC=∠OCF=90°，∵OC=OD，∴∠ODC=45°，∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ODC=45°，∴∠BOC=135°，∵OB=OC，∴∠ABC=12×(180°-1