5.1.1從算式到方程（第1課時）人教版七年級上冊

第五章

一元一次方程

前幾天，老師收到了一個穿越時空的包裹，打開發(fā)現(xiàn)里面是幾張明信片和一封信，現(xiàn)在老師想將這封信和明信片都轉(zhuǎn)送給你們！

一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，一切數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程問題，因此一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解！

——法國數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家

笛卡爾（1596-1650）學(xué)習(xí)目標：1.掌握方程的概念,能根據(jù)現(xiàn)實情境理解方程的意義；2.能針對具體問題列出方程，初步感受模型觀念.5.1.1從算式到方程（第1課時）

甲、乙兩支登山隊沿同一條路線同時向一山峰進發(fā).甲隊從距大本營1km的一號營地出發(fā)，每小時行進1.2km；乙隊從距大本營3km的二號營地出發(fā)，每小時行進0.8km.多長時間后，甲隊在途中追上乙隊？新課導(dǎo)入

問題1用買3個大水杯的錢，可以買4個小水杯，大水杯的單價比小水杯的單價多5元，兩種水杯的單價各是多少元？思考1：（1）題目中的已知條件和未知量分別是什么？（2）題目中的相等關(guān)系是什么？合作交流，探究新知數(shù)量×單價=總價3×大水杯單價=4×小水杯的單價知識點一：方程的概念買3個大水杯的錢=買4小水杯的錢認真思考完成：（3）如果設(shè)大水杯的單價為x元，則

①小水杯的單價可以表示為_____________元；

②買3個大水杯需要___________元；

③買4個小水杯需要____________元；(

x-5)3x4(x－5)（4）用含有x的式子表示第（2）問中的相等關(guān)系3x＝4(x－5)+2分相等關(guān)系：3×大水杯單價=4×小水杯的單價

問題1

用買3個大水杯的錢，可以買4個小水杯，大水杯的單價比小水杯的單價多5元，兩種水杯的單價各是多少元？思考2：如果設(shè)小水杯的單價為

y

元，你能用含有y

的式子表示出上述問題中的相等關(guān)系嗎？3(y+5)＝4y+3分

問題2如圖，一枚長方形的慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年紀念幣，其面積是4000mm2，長和寬的比為8:5（即寬是長的）.這枚紀念幣的長和寬分別是多少毫米？長×寬＝面積思考1：（1）題目中的已知條件和未知量分別是什么？小組交流完成：

（2）題目中的相等關(guān)系是什么？紀念幣的長×寬＝紀念幣的面積+2分（3）如果設(shè)紀念長為xmm，則

①紀念幣的寬為___________mm

；

②紀念幣的面積是___________mm2（4）用含有x的式子表示第（2）問中的相等關(guān)系+2分相等關(guān)系：紀念幣的長×寬＝紀念幣的面積

像這樣，先設(shè)出字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出一個含有未知數(shù)的等式，這樣的等式叫作方程.觀察式子，它們有什么共同點？1.含有未知數(shù)2.是等式3x=4(x-5)3(y+5)＝4y總結(jié)概念例1.下列式子中，是方程的有___________.①7-1=6；②3x+y=10；

③x-1；

④

；⑤x>3；⑥x=1；⑦a2-1=0；

⑧b2

≠-1.②④⑥⑦不含未知數(shù)不是等式不是等式不是等式◎注意：一個式子是方程必須同時滿足兩個條件:（1）含有未知數(shù)（

除了x,未知數(shù)也可以用其他字母表示，一個方程中可能含有多個未知數(shù)）（2）必須是等式(標志就是含有“＝”).概念辨析【變式訓(xùn)練】.小游戲：請剛才獲得明信片的同學(xué)，觀察卡片上面的式子，是方程的同學(xué)請站到老師的左手邊，卡片上不是方程的請站到老師的右手邊不是方程：②③④方程的前世今生博古通今知識點二：根據(jù)實際問題列方程

例2（設(shè)未知數(shù)并列出方程）

某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這所學(xué)校有多少名學(xué)生？知識點二：根據(jù)實際問題列方程相等關(guān)系：女生人數(shù)-男生人數(shù)=80解：設(shè)這所學(xué)校有

x

名學(xué)生

.設(shè)未知數(shù)時要帶單位女生數(shù)為0.52x

男生數(shù)為(1-0.52)x由題意可得：0.52x

-(1-0.52)x=80x名

實際問題方程設(shè)未知數(shù)，用含有未知數(shù)的等式表示相等關(guān)系【歸納總結(jié)】根據(jù)實際問題列方程的步驟是什么？建立數(shù)學(xué)模型（1）審：審清題意，找出相等關(guān)系；（2）設(shè)：根據(jù)題意，設(shè)出未知數(shù)；（3）列：根據(jù)相等關(guān)系列出方程.

變式訓(xùn)練：如圖，一塊正方形綠地沿某一方向加寬5m，擴大后的綠地面積是500m2，求正方形綠地的邊長.解：設(shè)正方形綠地的邊長為xm.+5分5m相等關(guān)系1：原面積+新增面積=500m2由題意可得：x2+5x=500

變式訓(xùn)練：如圖，一塊正方形綠地沿某一方向加寬5m，擴大后的綠地面積是500m2，求正方形綠地的邊長.解：設(shè)正方形綠地的邊長為xm.+5分5m相等關(guān)系2：擴大后大長方形的長×寬=500m2由題意可得：

x(x+5)=5001.列等式表示：（1）b的三分之一等于9；

（2）x的2倍與10的和等于18.2.根據(jù)下列圖形中標出的量及其滿足的關(guān)系，列出方程：2x+10=18達標檢測，鞏固提升+2分+3分x+(x+2)+(x+3)=14x+x+3x=180

甲、乙兩支登山隊沿同一條路線同時向一山峰進發(fā).甲隊從距大本營1km的一號營地出發(fā)，每小時行進1.2km；乙隊從距大本營3km的二號營地出發(fā)，每小時行進0.8km.多長時間后，甲隊在途中追上乙隊？達標檢測3.解決引言中的問題（設(shè)未知數(shù)并列出方程）+6分相遇大本營一號營地二號營地峰頂甲隊1km乙隊3km甲隊出發(fā)點乙隊出發(fā)點想一想，甲隊追上乙隊時，它們距離大本營的路程有什么關(guān)系?V甲=1.2km/hV乙=0.8km/h相遇大本營一號營地二號營地峰頂甲隊1km乙隊3km甲隊出發(fā)點乙隊出發(fā)點解：設(shè)兩隊行進的時間為xh，由題意可得：1.2x+1=0.8x+3甲隊距大本營的路程=乙隊距大本營的路程甲距大本營（1.2x+1）km乙距大本營（0.8x+3）km學(xué)習(xí)活動五：課堂小結(jié)，展望提升實際問題方程實際問題的解方程的解建立數(shù)學(xué)模型找、設(shè)、列在問題1中，設(shè)大水杯單價為x元得方程

3x＝4(x－5)例1中的方程②

3x+y=10；在問題2中，設(shè)紀念幣的長為xmm得方程一元一次方程二元一次方程一元二次方程實際問題的解方程的解一元一次方程一元二次方程分類二元一次方程其他方程實際問題方程建立數(shù)學(xué)模型找、設(shè)、列整式方程第五章

一元一次方程應(yīng)用概念解法從算式到方程方程的解一元一次方程等式的性質(zhì)合并同類項、移項、去括號、去分母列一元一次方程求實際問題其他方程類比小結(jié)與反思回顧本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，談?wù)勀愕氖斋@1.含有未知數(shù)的等式