試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)4.3.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知函數(shù)，則（

）A．0 B．1 C．2 D．102．（

）A． B． C． D．23．計(jì)算的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．54．已知，，則的值為（

）A． B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是（

）A．B．C．D．6．已知?jiǎng)t（

）A． B．

C． D．7．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．8．已知，若，則（

）A．?2 B． C． D．二、多選題9．下列四個(gè)命題：①；②若，則；③；④．其中真命題是（

）A．① B．② C．③ D．④10．下列運(yùn)算正確的是（

）A．且B．且C．且D．且11．下列命題，其中正確的命題是（

）A．函數(shù)的最大值為B．若，則的值為C．函數(shù)的減區(qū)間是D．已知在上是增函數(shù)，若，則三、填空題12．計(jì)算．13．已知函數(shù)，則.14．若方程的兩個(gè)解為，，求的值為．四、解答題15．計(jì)算下列各式：(1)；(2).16．已知，(1)求的值；(2)用a，b表示.17．（1）化簡(jiǎn)求值：；（2）已知，求.18．（1）已知，，試用、表示；（2）已知，.求的值.19．已知，求的值．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：題號(hào)12345678910答案BCCBBDCBABBCD題號(hào)11答案ABD1．B【分析】根據(jù)特殊對(duì)數(shù)值，代入即可求解.【詳解】.故選：B2．C【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得解.【詳解】.故選：C.3．C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可求解.【詳解】.故選：C.4．B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】.故選：B5．B【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算可以計(jì)算A,C選項(xiàng)；根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可以計(jì)算B選項(xiàng)；對(duì)數(shù)的真數(shù)部分要大于0，據(jù)此可以判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，，A錯(cuò)；對(duì)于B，，B對(duì)；對(duì)于C，，C錯(cuò)；對(duì)于D，對(duì)數(shù)的真數(shù)部分要大于0，D錯(cuò).故選：B6．D【分析】根據(jù)給定條件，利用對(duì)數(shù)的定義及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即得.【詳解】依題意，由，得，則，，所以.故選：D7．C【分析】利用指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)將三個(gè)值化簡(jiǎn)，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即得.【詳解】由，，，因是增函數(shù)，故.故選：C.8．B【分析】結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)可得，得到并解出方程組即可.【詳解】由題可得：，即，所以，解得：.所以.故選：B.9．AB【分析】根據(jù)指數(shù)式和對(duì)數(shù)式互化，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即可，得到結(jié)論.【詳解】對(duì)于①，，故①正確；對(duì)于②，由指對(duì)數(shù)互化知若，則，故②正確；對(duì)于③，，所以，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，，所以，故④錯(cuò)誤.故選：AB．10．BCD【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式判斷即可得到答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可以判斷選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，由換底公式可以判斷選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD11．ABD【分析】對(duì)于A，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可求得；對(duì)于B，運(yùn)用指對(duì)數(shù)互化和換底公式，以及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可得；對(duì)于C,利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可判斷；對(duì)于D，利用函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用即可推得.【詳解】對(duì)于A，因，因函數(shù)為減函數(shù)，故得，即A正確；對(duì)于B，由，可得則，故B正確；對(duì)于C，由，可得，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，設(shè)，顯然該函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而在定義域上為增函數(shù)，故函數(shù)的減區(qū)間為，即C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因在上是增函數(shù)，由可得，則，因，則，故得，即D正確.故選：ABD.12．5【分析】根據(jù)給定條件，利用對(duì)數(shù)換底公式及運(yùn)算法則計(jì)算即得.【詳解】原式.故答案為：513．/【分析】由分段函數(shù)解析式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：14．【分析】利用換底公式，得到，再結(jié)合韋達(dá)定理求值.【詳解】由題意：，又．故答案為：．15．(1)(2)【分析】（1）由指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則運(yùn)算即可；（2）由對(duì)數(shù)運(yùn)算法則即可求解.【詳解】（1）原式；（2）原式.16．(1)108(2)【分析】（1）利用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即得；（2）利用對(duì)數(shù)換底公式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算即得.【詳解】（1）；（2）由，，可得則.17．（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則直接化簡(jiǎn)求解即可；（2）根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算的性質(zhì)可求得和，代入即可求得結(jié)果.【詳解】（1）；（2），，.18．（1）；（2）2【分析】（1）由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合換底公式計(jì)算即可；（2）