2024-2025學(xué)年浙江省溫州市第二中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下面的交通標(biāo)志中，軸對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．2．（3分）若a＞b，則下列不等式中成立的是（）A．a(chǎn)﹣5＜b﹣5 B． C．a(chǎn)+5＞b+5 D．﹣a＞﹣b3．（3分）對(duì)于命題“如果x2＞0，那么x＞0．”能夠說明它是假命題的反例是（）A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝0.54．（3分）若三角形兩邊長分別是5和8，則第三邊長可能是（）A．1 B．3 C．8 D．135．（3分）如圖，線段AD與BC相交于點(diǎn)O，OA＝OC，OB＝OD，連結(jié)AB，CD，不添加輔助線，判定△ABO≌△CDO的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA6．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，則∠A的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB的平分線CD交AB于點(diǎn)D，DE∥BC，若DE＝8，則線段CE的長度是（）A．4 B．8 C．12 D．168．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，若∠A＝26°，則∠BDC的度數(shù)是（）A．50° B．51° C．52° D．53°9．（3分）如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，直線EF分別交AC與BC于點(diǎn)D和G，連結(jié)AG，若AD＝2，△ABG的周長為9，則△ABC的周長是（）A．12 B．13 C．14 D．1510．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝8，AD是△ABC的角平分線，E，F(xiàn)分別在AC，AB邊上．AF＝4，AE＝6，連結(jié)DF，DE．若DE＝DF，則△ABC的面積是（）A． B．24 C．30 D．二、填空題（本題有8小題，每小題4分，共32分）11．（4分）“x的3倍與5的差不大于9”用不等式表示為．12．（4分）命題“如果a＝1，那么|a|＝1．”的逆命題為．13．（4分）若△ABC≌△DEF，A與D，B與E分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，∠A＝50°，∠B＝70°，則∠F＝°．14．（4分）等腰三角形的兩條邊長分別為3和4，則這個(gè)等腰三角形的周長是．15．（4分）如圖，已知△ABC≌△DAE，A與D，C與E分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AC上，BC＝4，DE＝10，則CE的長為．16．（4分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，分別以線段AB，BD，DC，CA為邊向外作正方形，其中3個(gè)正方形的面積如圖所示，則第四個(gè)正方形的面積為．17．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，由圖中的尺規(guī)作圖得到射線BD，BD與AC交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF，若BE＝AC＝2，則EF的長為．18．（4分）如圖，等邊三角形ABC的邊長為6，點(diǎn)O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)∠FOG，分別交線段AB、BC于D、E兩點(diǎn)，連接DE，則△BDE周長的最小值為．三、填空題（本題有6小題，共58分）19．（8分）解下列不等式，并把解表示在數(shù)軸上．（1）9x﹣1＜4x+9；（2）﹣3x﹣5≤2（2+3x）．20．（8分）已知：如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段BC上，BF＝CE，AB＝DC，AE＝DF．（1）求證：△ABE≌△DCF；（2）若∠AEB＝40°，求∠AOF的度數(shù)．21．（6分）尺規(guī)作圖問題問題呈現(xiàn)如圖，已知直線BC和直線外一點(diǎn)A，連結(jié)AB，AC．（1）用無刻度的直尺和圓規(guī)在直線BC上取點(diǎn)D，點(diǎn)E（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)），使得∠EAD＝∠BAC，且DE＝BC（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）；（2）請(qǐng)根據(jù)自己的作法說明作圖正確的理由．我的畫法我的理由22．（10分）近期，國風(fēng)礦物質(zhì)顏料在網(wǎng)絡(luò)上大火，引得各繪畫愛好者爭(zhēng)先購買．其中“巖灰”和“石綠”風(fēng)靡一時(shí)，1瓶“巖灰”和1瓶“石綠”總價(jià)100元，“石綠”比“巖灰”單價(jià)高40元．（1）分別求出“巖灰”和“石綠”的銷售單價(jià)；（2）某同學(xué)欲購買兩種顏料共10瓶，預(yù)算資金不超過400元，則該同學(xué)最多可以購買多少瓶“石綠”？23．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，連接BD，點(diǎn)E在線段BD上，連結(jié)CE，∠1＝∠2，AB＝EC．（1）求證：△ABD≌△ECB．（2）若∠1＝20°，∠ADB＝25°．①求∠DEC的度數(shù)．②當(dāng)，DE＝2時(shí)，求△CDE的面積．24．（14分）如圖1，P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)AP，BP．將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BP′，連結(jié)CP'．（1）求證：△APB≌△CP′B．（2）如圖2，連結(jié)CP，PP′．①當(dāng)∠APB＝130°，且△CP′P為等腰三角形時(shí)，求出∠CPB的度數(shù)．②當(dāng)PB＝2，AB＝6，且PB∥CP′時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A到點(diǎn)P′的距離．

2024-2025學(xué)年浙江省溫州市第二中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下面的交通標(biāo)志中，軸對(duì)稱圖形是（C）A． B． C． D．2．（3分）若a＞b，則下列不等式中成立的是（C）A．a(chǎn)﹣5＜b﹣5 B． C．a(chǎn)+5＞b+5 D．﹣a＞﹣b3．（3分）對(duì)于命題“如果x2＞0，那么x＞0．”能夠說明它是假命題的反例是（A）A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝0.54．（3分）若三角形兩邊長分別是5和8，則第三邊長可能是（C）A．1 B．3 C．8 D．135．（3分）如圖，線段AD與BC相交于點(diǎn)O，OA＝OC，OB＝OD，連結(jié)AB，CD，不添加輔助線，判定△ABO≌△CDO的依據(jù)是（B）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA6．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，則∠A的度數(shù)是（A）A．30° B．45° C．60° D．90°7．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB的平分線CD交AB于點(diǎn)D，DE∥BC，若DE＝8，則線段CE的長度是（B）A．4 B．8 C．12 D．168．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，若∠A＝26°，則∠BDC的度數(shù)是（C）A．50° B．51° C．52° D．53°9．（3分）如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，直線EF分別交AC與BC于點(diǎn)D和G，連結(jié)AG，若AD＝2，△ABG的周長為9，則△ABC的周長是（C）A．12 B．13 C．14 D．1510．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝8，AD是△ABC的角平分線，E，F(xiàn)分別在AC，AB邊上．AF＝4，AE＝6，連結(jié)DF，DE．若DE＝DF，則△ABC的面積是（D）A． B．24 C．30 D．二、填空題（本題有8小題，每小題4分，共32分）11．（4分）“x的3倍與5的差不大于9”用不等式表示為3x﹣5≤9．12．（4分）命題“如果a＝1，那么|a|＝1．”的逆命題為如果|a|＝1，那么a＝1．13．（4分）若△ABC≌△DEF，A與D，B與E分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，∠A＝50°，∠B＝70°，則∠F＝60°．14．（4分）等腰三角形的兩條邊長分別為3和4，則這個(gè)等腰三角形的周長是10或11．15．（4分）如圖，已知△ABC≌△DAE，A與D，C與E分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AC上，BC＝4，DE＝10，則CE的長為6．16．（4分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，分別以線段AB，BD，DC，CA為邊向外作正方形，其中3個(gè)正方形的面積如圖所示，則第四個(gè)正方形的面積為2．17．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，由圖中的尺規(guī)作圖得到射線BD，BD與AC交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF，若BE＝AC＝2，則EF的長為．18．（4分）如圖，等邊三角形ABC的邊長為6，點(diǎn)O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)∠FOG，分別交線段AB、BC于D、E兩點(diǎn)，連接DE，則△BDE周長的最小值為9．三、填空題（本題有6小題，共58分）19．（8分）解下列不等式，并把解表示在數(shù)軸上．（1）9x﹣1＜4x+9；（2）﹣3x﹣5≤2（2+3x）．【解答】解：（1）9x﹣1＜4x+9，移項(xiàng)，得：9x﹣4x＜9+1，合并同類項(xiàng)，得：5x＜10，系數(shù)化為1，得：x＜2，解在數(shù)軸上的表示如圖：；（2）﹣3x﹣5≤2（2+3x）去括號(hào)，得：﹣3x﹣5≤4+6x，移項(xiàng)，得：﹣3x﹣6x≤4+5，合并同類項(xiàng)，得：﹣9x≤9，系數(shù)化為1，得：x≥﹣1，解在數(shù)軸上的表示如圖：．20．（8分）已知：如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段BC上，BF＝CE，AB＝DC，AE＝DF．（1）求證：△ABE≌△DCF；（2）若∠AEB＝40°，求∠AOF的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵BF＝CE，∴BE＝CF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SSS）；（2）解：∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB＝∠DFC＝40°，∴∠AOF＝∠AEB+∠DFC＝80°．21．（6分）尺規(guī)作圖問題問題呈現(xiàn)如圖，已知直線BC和直線外一點(diǎn)A，連結(jié)AB，AC．（1）用無刻度的直尺和圓規(guī)在直線BC上取點(diǎn)D，點(diǎn)E（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)），使得∠EAD＝∠BAC，且DE＝BC（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）；（2）請(qǐng)根據(jù)自己的作法說明作圖正確的理由．我的畫法我的理由【解答】解：圖形如圖所示：理由：過點(diǎn)A作AH⊥CD于點(diǎn)H．由作圖可知AC＝AD，AB＝AE，∴CH＝DH，BH＝EH，∴DE＝BC，∠ACD＝∠ADC，∠ABE＝∠AEB，∵∠ACD＝∠ABE+∠BAC，∠ADC＝∠AEB+∠DAE，∴∠EAD＝∠BAC．22．（10分）近期，國風(fēng)礦物質(zhì)顏料在網(wǎng)絡(luò)上大火，引得各繪畫愛好者爭(zhēng)先購買．其中“巖灰”和“石綠”風(fēng)靡一時(shí)，1瓶“巖灰”和1瓶“石綠”總價(jià)100元，“石綠”比“巖灰”單價(jià)高40元．（1）分別求出“巖灰”和“石綠”的銷售單價(jià)；（2）某同學(xué)欲購買兩種顏料共10瓶，預(yù)算資金不超過400元，則該同學(xué)最多可以購買多少瓶“石綠”？【解答】解：（1）設(shè)“巖灰”的銷售單價(jià)為x元，“石綠”的銷售單價(jià)為y元，由題意等：，解得：，答：“巖灰”的銷售單價(jià)為30元，“石綠”的銷售單價(jià)為70元；（2）設(shè)該同學(xué)可以購買m瓶“石綠”，則購買（10﹣m）瓶“巖灰”，由題意得：70m+30（10﹣m）≤400，解得：m≤2.5，∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為2，答：該同學(xué)最多可以購買2瓶“石綠”．23．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，連接BD，點(diǎn)E在線段BD上，連結(jié)CE，∠1＝∠2，AB＝EC．（1）求證：△ABD≌△ECB．（2）若∠1＝20°，∠ADB＝25°．①求∠DEC的度數(shù)．②當(dāng)，DE＝2時(shí)，求△CDE的面積．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC，在△ABD和△ECB中，，∴△ABD≌△ECB（AAS）．（2）解：①∵∠ADB＝∠EBC＝25°，∠1＝∠2＝20°，∴∠DEC＝∠EBC+∠2＝25°+20°＝45°，∴∠DEC的度數(shù)是45°．②作DF⊥EC于點(diǎn)F，則∠DFE＝90°，∴∠FDE＝∠DEC＝45°，∴EF＝DF，∵DE＝＝DF＝2，∴DF＝，∵AB＝EC＝，∴S△CDE＝EC?DF＝××＝，∴△CDE的面積是．24．（14分）如圖1，P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)AP，BP．將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BP′，連結(jié)CP'．（1）求證：△APB≌△CP′B．（2）如圖2，連結(jié)CP，PP′．①當(dāng)∠APB＝130°，且△CP′P為等腰三角形時(shí)，求出∠CPB的度數(shù)．②當(dāng)PB＝2，AB＝6，且PB∥CP′時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A到點(diǎn)P′的距離．【解答】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)得：PB＝P′B，∠PBP′＝60°，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∴∠ABC＝∠PBP'，∴∠ABP＝∠CBP'，在△APB和△CP'B中，，∴△APB≌△CP′B（SAS），（2）解：①∵PB＝P′B，∠PBP′＝60°，∴△BPP'是等邊三角形，∴∠BPC＝∠BP'P＝60°，由（1）知：△BAP≌△BCP′，∴∠CP'B＝∠APB＝130°，∴∠CP'P＝130°﹣60°＝70°，∵△CP′P為等腰三角形，∴PC＝PP'或PC＝P'C或PP'＝CP'，當(dāng)PC＝PP'時(shí)，∠PCP'＝∠CP'P＝70°，∴∠CPP'＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠CPB＝40°+60°＝100°；當(dāng)PC＝P'C時(shí)，∠CPP'＝∠CP'P＝70°，∴∠CPB＝60°+70°＝130°；當(dāng)PP'＝CP'時(shí)，∠CPP'＝∠PCP'＝＝55°，∴∠CPB＝55°+60°＝115°