萍鄉(xiāng)市2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.第I卷1至2頁，第II卷3至4頁.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致.2.客觀題選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答案不能答在試卷上.主觀題用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答題無效.3.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回.第I卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.2.設(shè)，，是非零向量，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.下圖是我國2018～2023年純電動(dòng)汽車銷量統(tǒng)計(jì)情況，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.我國純電動(dòng)汽車銷量呈現(xiàn)逐年增長趨勢(shì)B.這六年銷量第60百分位數(shù)為536.5萬輛C.這六年增長率最大的為2019年至2020年D.2020年銷量高于這六年銷量的平均值4.直線過拋物線：的焦點(diǎn)，且與交于兩點(diǎn)，若使的直線恰有2條，則的取值范圍為（）A. B. C. D.5.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過且斜率為1的直線與交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)在直線上，則的離心率為（）A. B. C. D.6.如圖，在平行四邊形中，為邊上異于端點(diǎn)的一點(diǎn)，且，則（）A B. C. D.7.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，方程對(duì)應(yīng)曲線為橢圓，則該橢圓的離心率為（）A. B. C. D.8.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，離心率為，點(diǎn)是C的右支上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，過F2作的平分線的垂線，垂足是M，，若雙曲線C上一點(diǎn)T滿足，則點(diǎn)T到雙曲線C的兩條漸近線距離之和為（）A. B. C. D.9.在中，若，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.10.已知雙曲線，則（）A.的取值范圍是B.時(shí)，的漸近線方程為C.的焦點(diǎn)坐標(biāo)為D.可以是等軸雙曲線11.如圖，正方形的中心與圓的圓心重合，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則下列敘述正確的是（）A.是定值B.是定值C.定值D.是定值12.直四棱柱的所有棱長都為4，，點(diǎn)在四邊形及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.點(diǎn)的軌跡的長度為.B.直線與平面所成的角為定值．C.點(diǎn)到平面距離的最小值為.D.的最小值為-2．第II卷注意事項(xiàng)：第II卷共2頁，需用黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，若在試題卷上作答，答題無效.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.13.已知雙曲線的離心率分別為和，則的最小值為__________.14.的展開式中的系數(shù)為______（用數(shù)字作答）.15.法國數(shù)學(xué)家盧卡斯在研究一元二次方程的兩個(gè)根不同冪的和時(shí)，發(fā)現(xiàn)了，，…，由此推算______________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.16.如圖所示的五面體為直三棱柱截去一個(gè)三棱錐后的幾何體，，，D為的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn).（1）判斷BF和CE是否垂直，并說明理由；（2）設(shè)（），是否存在，使得平面ABC與平面PBF夾角的余弦值為？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.17.將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次，所得的向上的點(diǎn)數(shù)分別記為，設(shè)表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，的值為隨機(jī)變量X.（1）求在的條件下，的概率；（2）求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.18.如左圖所示，在直角梯形ABCD中，，，，，，邊AD上一點(diǎn)E滿足.現(xiàn)將沿BE折起到的位置，使平面平面BCDE，如右圖所示.（1）求證：；（2）求異面直線與BE的距離；（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.19.已知，，M是圓O：上任意一點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)為N，線段的垂直平分線與直線相交于點(diǎn)T，記點(diǎn)T的軌跡為曲線C．（1）求曲線C方程；（2）設(shè)（）為曲線C上一點(diǎn)，不與x軸垂直的直線l與曲線C交于G，H兩點(diǎn)（異于E點(diǎn)）.若直線GE，HE的斜率之積為2，求證：直線l過定點(diǎn).20.在幾何學(xué)常常需要考慮曲線的彎曲程度，為此我們需要刻畫曲線的彎曲程度．考察如圖所示的光滑曲線C：y=fx上的曲線段，其弧長為，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)從A沿曲線段運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，A點(diǎn)的切線也隨著轉(zhuǎn)動(dòng)到B點(diǎn)的切線，記這兩條切線之間的夾角為（它等于的傾斜角與的傾斜角之差）．顯然，當(dāng)弧長固定時(shí)，夾角越大，曲線的彎曲程度就越大；當(dāng)夾角固定時(shí)，弧長越小則彎曲程度越大，因此可以定義為曲線段的平均曲率；顯然當(dāng)B越接近A，即越小，K就越能精確刻畫曲線C在點(diǎn)A處的彎曲程度，因此定義（若極限存在）為曲線C在點(diǎn)A處的曲率．（其中