2027屆高一年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第Ⅰ卷第1頁至第3頁，第Ⅱ卷第3頁至第4頁.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題，共58分）注意事項：1.答題揃，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.在試題卷上作答無效.一、單項選擇題（本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若集合，，則（）A. B.C. D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.對于函數(shù)，部分與的對應(yīng)關(guān)系如下表：12345677458134則的值為（）A.1 B.3 C.4 D.54.若，則下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.5.若不等式的解集為，則的值是（）A.0 B. C.1 D.26.若是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的值為（）A.或3 B.1或C. D.37.已知為奇函數(shù)，則（）A.1 B.2 C.0 D.8.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項選擇題（本大題共3小題，每個小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.下列命題為真命題的是（）A.若集合，，則B.，C.，D.若集合，，則（）10.已知正實數(shù)，滿足，則下列說法正確的是（）A.的最小值是4 B.的最大值是C.的最大值是 D.的最大值是11.若函數(shù)同時滿足：①對于定義域上的任意，恒有；②對于定義域上的任意，，當(dāng)時，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.下列四個函數(shù)中能被稱為“理想函數(shù)”的是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）注意事項：第Ⅱ卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知集合，，則______.13.函數(shù)的定義域為______.14.已知關(guān)于的一元二次不等式的解中有且僅有3個正整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是______.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本小題滿分13分）已知集合，.（1）當(dāng)時，求實數(shù)的范圍；（2）設(shè)：；：，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的范圍.16.（本小題滿分15分）已知方程的解為1，3.（1）求實數(shù)，的值；（2）若，，且，求的最小值.17.（本小題滿分15分）已知，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求的解析式；（2）判斷的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明.18.（本小題滿分17分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，.（1）求的值；（2）求當(dāng)時，的解析式；（3）若函數(shù)，，求函數(shù)的最小值.19.（本小題滿分17分）一種藥在病人血液中的含量不低于2克時，它才能起到有效治療的作用，已知每服用（且克的藥劑，藥劑在血液中的含量（克）隨著時間（小時）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中（1）若病人一次服用9克的藥劑，則有效治療時間可達多少小時？（2）若病人第一次服用6克的藥劑，6個小時后再服用克的藥劑，要使接下來的2小時中能夠持續(xù)有效治療，試求的最小值.

2027屆高一年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)參考答案第Ⅰ卷（選擇題，共58分）一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）題號12345678答案DDCBADAB【解析】1.由，得，故，由，得，故，故，故選D.2.命題“，”為全稱量詞命題，其否定為：，，故選D.3.由表格可得，，所以，故選C.4.對于A，取，，則，選項A錯誤：對于B，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，則，選項B正確：對于C，取，，則，選項C錯誤；對于D，，，則，選項D錯誤，故選B.5.由題意不等式的解集是，故，2是方程的兩個根，，，，，，故選A.6.因為是冪函數(shù)，則，則或，當(dāng)，，不符合題意，當(dāng)，，則在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意，則滿足題意，故選D.7.因為為奇函數(shù)，所以，所以，而，得到，解得，，經(jīng)驗證符合題意，所以，故A正確，故選A.8.根據(jù)題意，二次函數(shù)在上是增函數(shù)，所以函數(shù)圖象對應(yīng)的拋物線的對稱軸.一次函數(shù)在上是增函數(shù)，可知，解得，可得.當(dāng)時，的函數(shù)值大于等于在處的函數(shù)值，即，解得，結(jié)合，可得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是，故選B.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）題號91011答案ABDACDABC【解析】9.根據(jù)集合相等的定義可知，若集合，，則，選項A正確；，恒成立，選項B正確；因為恒成立，故不存在使得，選項C錯誤；，，則，選項D正確，故選ABD.10.，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ缘淖钚≈禐?，故A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最小值為，故B錯誤；由基本不等式，可得，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，所以的最大值為，故C正確：由基本不等式，可得，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，所以的最大值為，故D正確，故選ACD.11.根據(jù)題意，若函數(shù)同時滿足：①對于定義域上的任意，恒有，則為奇函數(shù)，若②對于定義域上的任意，，當(dāng)時，恒有，則在定義域上單調(diào)遞減.對于A，滿足要求，A正確：對于B，在定義域上單調(diào)遞減且為奇函數(shù)，滿足要求，B正確；對于C，滿足要求，C正確；對于D，滿足①但不滿足②，它在和上單調(diào)遞減，而不是在整個定義域上單調(diào)遞減，D錯誤，故選ABC.第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）題號121314答案【解析】12.因為，，所以，則.13.由題意，令，解得，且，所以函數(shù)的定義域為.14.由可得，當(dāng)時，不等式的解集為，不符合題意，舍，當(dāng)時，不等式的解集為，其正整數(shù)解至多有1個，不符合題意，舍，當(dāng)時，不等式的解集為，因為有且僅有3個正整數(shù)解，故整數(shù)解為1，2，3，所以.綜上，實數(shù)的取值范圍是.四、解答題（共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（本小題滿分13分）解：（1）由題可得，則，故實數(shù)的范圍為.（2）由題可得是的真子集，當(dāng)，則，解得；當(dāng)，，則（等號不同時成立），解得，綜上所述，，故的取值范圍為.16.（本小題滿分15分）解：（1）因為方程的解為1，3，故解得，.（2）由（1）可得，故，當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立，故的最小值為3.17.（本小題滿分15分）解：（1）根據(jù)題意，是定義在上的奇函數(shù)，則有，解得，又由，解得，所以.（2）在區(qū)間上為嚴格增函數(shù).證明如下：設(shè)任意，則，由，得，即，，，所以，即，故在區(qū)間上為嚴格增函數(shù).18.（本小題滿分17分）解：（1）.（2）設(shè)，則，所以，因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，則