第3章地震作用和結(jié)構(gòu)抗震驗算§3-1概述一、靜力法：水平地震作用FEi=Miagmax=kGi(k=0.2）

k：動力放大系數(shù)二、反應(yīng)譜理論（RSMResponseSpectrumMethod）： 地震作用：FE=kβG=αGα=agmax/g β～f(T，ζ)T：自振周期；ζ：阻尼比單質(zhì)點:ω=（K/M）1/2=2πf=2π/TT=2π（M/K）1/2amaxT曲線即反應(yīng)譜曲線(一)簡化反應(yīng)譜法:底部剪力法適用:H≤40m，垂直方向K，M分布均勻的結(jié)構(gòu)（二）振型分解反應(yīng)譜法:其余結(jié)構(gòu)三、時程分析法：補充計算適用：甲類，超高建筑，特別不規(guī)則建筑采用強震記錄輸入進行彈塑性計算四、結(jié)構(gòu)動力程及其求解1.動力荷載與作用荷載與結(jié)構(gòu)自身動力特性有關(guān)（1）同期振動荷載（2）沖擊荷載（3）地震作用（4）脈動風(fēng)壓（5）動水壓力（6）爆炸作用（2）集中質(zhì)量:跨中單質(zhì)點M=Ml（3）動力方程（平衡方程）:∑Fi=F(t)+R(t)+D(t)+P(t)=0慣性力F(t)=-Ma=-Mü(←)彈性力R（t）=-Ku(←)(恢復(fù)力)阻尼力D（t）=(←)(Voingt阻尼，粘滯阻尼)∴2.質(zhì)量、阻尼（damping）及動力方程（1）無限質(zhì)點:Timoshenko梁：無限自由彈性體系:v(x,t)=Σpn(t)sin(nπx/L)

3有阻尼強迫振動

u=uH+up

齊次解(Hamonic)：

圖3-1有阻尼單自由度彈性體系自由振動位移時程曲線圖3-2有阻尼單自由度彈性體系地震用下運動方程解答圖示

a）地面運動加速度時程曲線；b）微分脈沖引起的自由振動穩(wěn)態(tài)解答：

b.特解up=D1cosθt+D2

sinθt

a：動力方程：特解

(particular)：up～p(t)≠0Duhamel積分

1、

簡諧力p(t)=p0

sint設(shè)up=e-ζωtc1(t)cosω’t+c2(t)sinω’t(*)并使c1(t),c2(t)滿足正交性:c1(t)cosω’t+c2(t)sinω’t=0代入式(*)有∴

合并后有

即Duhamel積分3—2單自由度彈性體地震反應(yīng)分析（SDOF:Single

DegreeofFreedom）圖3-3

單質(zhì)點簡化計算模型

一、運動方程：

即

其中

ζ

為阻尼比

二、自振周期

ζ=c/(2ωm)ω2=k/mT=2π/ω=2π(m/k)1/2ω=2πf=2π/T（圓頻率）三、動力反應(yīng):Duhamel積分

四、反應(yīng)譜S～ω加速度反應(yīng)譜

速度反應(yīng)譜位移反應(yīng)譜單質(zhì)點反應(yīng)譜相互關(guān)系:sa=ωsv=ω2sdSv=ωsd當(dāng)?shù)孛婕铀俣?加速度記錄及其反應(yīng)譜示例:3—3 地震作用與設(shè)計反應(yīng)譜一、水平地震作用（SDOF）

水平地震影響系數(shù)（無量綱）

二、設(shè)計反應(yīng)譜

-T:

F=mSa=αGα

≥0.45α

(0.1<T<3.0)GBJ11-89規(guī)范：α=(T/T)0.9αmax

≤αmaxα

=Sa/g

表1地震水平作用影響系數(shù)最大值αmax震級

max

67

89

10（多遇）0.040.080.160.32（少遇）0.110.200.450.90（罕遇）

0.500.901.40

地震水平作用影響系數(shù)α（GB50011-2001）§3—4振型分解反應(yīng)譜法（MDOF）圖3-6多質(zhì)點體系示意圖（a）多層房屋;(b)多質(zhì)點彈性體系一、運動方程

[c]=α[M]+β[K]Rayleigh阻尼二、自由振動:[K-ω2M]{X}=0

其中振型向量=x特征值:由特征方程求出的根λi其中三、振型正交性

j振型上多質(zhì)點（i=1,…,n）在k振型上的虛動∵∴即質(zhì)量矩陣M正交:由自由振動方程

可求出剛度矩陣K也正交。

采用Rayleigh阻尼C=

,阻尼矩陣C也滿足正交條件。四、振型分解法1解耦方程設(shè):

即:其中振型參與系數(shù)一般地:因此高階振型可忽略2.廣義坐標(biāo)

利用Duhamel積分∴

（i質(zhì)點相對位移）

i質(zhì)點絕對加速度對應(yīng)作用力:i質(zhì)點相對加速度:j振型作用在i質(zhì)點的作用力加速度反應(yīng)譜系數(shù)

地震作用影響系數(shù)由各階振型對應(yīng)查圖而得j振型對應(yīng)i樓層層間剪力

各振型合成i樓層層間剪力

3、層間剪力度內(nèi)力、位移反應(yīng)譜值（i=1，2，…n樓層數(shù)）即SRSS方法(squarerootofsquaredsum)原因:各階線型反應(yīng)譜（最大值）并非在同一時刻出現(xiàn)，不能絕對值直接迭加。對其它內(nèi)力的位移反應(yīng):

（p僅取2~5個低階振型即可）例題3—4（講解）P62

一、基本公式

第j振型的底層剪力:3—5計算水平地震作用的底部剪力法

各振型迭加底層剪力（標(biāo)準(zhǔn)法）FEK

適用范圍；H≤40m,沿垂直方向質(zhì)量和剛度均勻建筑（第一振型為主）統(tǒng)計計算：q=1.50.75~1.0

取q=0.85GEq=0.85G

∴FEK=

二、各質(zhì)點水平作用標(biāo)準(zhǔn)值

得:設(shè)

三、頂部附加地震作用計算:當(dāng)時，計入頂部高振型影響：

見表3-9(T=TOP)四、頂部小塔樓水平作用力放大系數(shù)=3（本身一倍重量下傳，F(xiàn)塔=FN）計算步驟:（1）計算T1H用主體結(jié)構(gòu)高度（2）小塔樓做頂層計算（3）時計算主體頂層例題3-5（講解）P663—6結(jié)構(gòu)自振周期和振型的計算一、能量法（略）

二、折算質(zhì)量法（略）

三、頂點位移均質(zhì)懸臂桿頂點側(cè)移（彎曲）

UT:重量作為水平外載q產(chǎn)生的頂部側(cè)移考慮剪切作用（框）填充墻影響系數(shù)。0=0.7~0.89（框剪）0=0.9~1.0（剪力墻）q=mgEI四、矩陣迭代法（多質(zhì)點自振計算）

1.直接解

設(shè)：

可解出xi2.xi3…………xin

matlab:[V，D]＝eig(X)AV=VDD對角為λ，V:特征向量2.迭代法：

ij:j質(zhì)點單位力引起的i質(zhì)點位移∴即

先假定①一階振型:假定當(dāng)→例題3-7（2）高階振型:利用正交性消去低階振型（略）

如二階振型:解出代入即通過迭代，得到

§3-7扭轉(zhuǎn)地震效應(yīng)一、平移—扭轉(zhuǎn)耦連體系的振動:高層每層eo不一樣,自由度{D}=[u,v,φ]T二、結(jié)構(gòu)體系考慮扭轉(zhuǎn)影響的水平地震作用自由度高階振型貢獻(xiàn)也不小,應(yīng)予以重視。

§3-8地震與上部結(jié)構(gòu)

相互作用影響二、實際影響：1、反饋：反射（海船模擬）2.濾波三、規(guī)范:Ⅲ、IV場地，箱基、筏基水平作用折減10%-20%.一、地基基本假定：1、剛性地基2、忽略建筑物對地基震動

影響，實際上有減小?！?-9結(jié)構(gòu)豎向地震作用規(guī)范：①8-9度大跨，超高（60m）

②9度一般高層計入垂直地震

作用Fv。

1、 標(biāo)準(zhǔn)值計算：總垂直作用:

各層作用：

（垂直地震作用高階振型影響系數(shù)）

§3-10截面抗震驗算截面驗算設(shè)計表示式：：1.0表3-13，鋼砼：0.75-0.85

另外考慮非震組合：

兩種中配筋取最大值設(shè)計截面。Smax=max{Se/γRE,S}

參考書(2):內(nèi)力組合表：（H<60m抗震時，忽略風(fēng)載Ψw=0

)1、抗震荷載效應(yīng)組合：§3-11結(jié)構(gòu)抗震變形驗算

樓頂側(cè)移角限總高

（與是地震作用標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的彈性變形）*與裝修標(biāo)準(zhǔn)B相關(guān)

一、多遇地震下變形驗算（小震彈性變形驗算相當(dāng)于中震彈塑性變形驗算）δ：層間彈性側(cè)移層間側(cè)移角限層高Δ：樓頂彈性側(cè)移內(nèi)力組合大震不倒，框架：

規(guī)范規(guī)定：（一）N>12層或甲類建筑有用彈型性時積分析法驗算（二）N≤12層或乙類以下建筑用簡化法。1.樓層屈服承載力系數(shù)其中

為薄弱樓層，產(chǎn)生塑性變形集中。應(yīng)使，則大震下彈塑性變形也滿足二、罕遇地震下變形驗算2.薄弱樓層：剛度質(zhì)量均勻的取底層（一般底層最大，各層接近）*當(dāng)時,需驗算樓層彈塑性變形Δup,3.結(jié)點抗彎承載力4.計算某樓層5.計算某樓層3.薄弱樓層側(cè)移驗算：期中測試試卷

一、選擇題（每題3分，只有一個選擇是正確的，請?zhí)钤谧髠?cè)括號中）

（

）1.實際地震烈度與下列何種因素有關(guān)？

A.建筑物類型

B.離震中的距離

C.行政區(qū)劃

D.城市大小

（

）2.同樣地震條件下遠(yuǎn)震區(qū)的場地特征周期Tg與近震區(qū)相比

A.大些

B.小些

C.相等

D.不定

（

）3.建筑抗震設(shè)計第二階段是指

A.

大震作用下彈塑性變形驗算

B.小震彈性作用下承載力計算

C.小震彈性作用下變形驗算

D.中震彈塑性作用下承載力驗算

（

）4.場地類型劃分與下列何種因素有關(guān)?

A.地震烈度

B.建筑物等級

C.場地覆蓋層厚度

D.場地大小

（

）5.中震彈塑性作用與下列何種作用近似相等?A.大震彈塑性作用

B.小震彈性作用

C.中震彈性作用

（）6.垂直方向質(zhì)量，剛度分布均勻的多高層建筑，其水平地震作用豎向分布是

A.

上下均勻

B.倒三角形(上大下小)

C.三角形(上小下大)D．梯形(上大下小)

（

）7.水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值Fn的大小除了與質(zhì)量，地震烈度，結(jié)構(gòu)自振周期有關(guān)外，還與下列何種因素有關(guān)?

A.場地平面尺寸

B場地特征周期

C.荷載分項系數(shù)

（

）8.普通住宅樓的重力荷載是指

A.1.2恒載標(biāo)準(zhǔn)值GK+1.4活載標(biāo)準(zhǔn)QKB.GK+QK

C.GK+0.5QKD．1.2GK+1.3QK

（

）9.考慮結(jié)構(gòu)彈塑性變形后，結(jié)構(gòu)自振周期T1和水平彈塑性地震作用Fp有何變化？

A.T1↓，F(xiàn)p↑

B.T1↑，F(xiàn)p↑

C.T1↑，F(xiàn)p↓

D．