4.3.1探索三角形全等的條件一、選擇題。1．要使如圖所示的五邊形木架不變形，至少要再釘上幾根木條（）A．1根 B．2根 C．3根 D．4根2．蓋房子時，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，利用的幾何原理是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點之間線段最短 C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短3．如圖，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，BC＝BD，則能說明△ABC≌△ABD的依據是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL4．小明發(fā)現有兩個結論：在△A1B1C1與△A2B2C2中，①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，且它們的周長相等，則△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，則△A1B1C1≌△A2B2C2．對于上述的兩個結論，下列說法正確的是（）A．①，②都錯誤 B．①，②都正確 C．①正確，②錯誤 D．①錯誤，②正確二、填空題。5．已知△ABC兩邊長為3和5，第三邊上的中線為a，那么a的取值范圍是．6．下列說法中，①面積相等的兩個三角形全等；②周長相等的兩個等邊三角形全等；③有三個角對應相等的兩個三角形全等；④有三邊對應相等的兩個三角形全等．錯誤的個數是個．7．如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點D在邊AC上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點O．若∠1＝42°，則∠BDE的度數為．三、解答題。8．如圖，已知：AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF．求證：AB∥DF．9．如圖，點A、D、C、B在同一條直線上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求證：DF∥EC．10．如圖，點A、D、C、F在同一條直線上，AC＝DF，AB＝DE，BC＝EF．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝60°，∠B＝90°，求∠F的度數．4.3.1探索三角形全等的條件一、選擇題。1．要使如圖所示的五邊形木架不變形，至少要再釘上幾根木條（）A．1根 B．2根 C．3根 D．4根【解答】解：過五邊形的一個頂點作對角線，有5﹣3＝2條對角線，所以至少要釘上2根木條．故選：B．2．蓋房子時，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，利用的幾何原理是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點之間線段最短 C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短【解答】解：蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣就構成了三角形，故這樣做的數學道理是三角形的穩(wěn)定性．故選：A．3．如圖，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，BC＝BD，則能說明△ABC≌△ABD的依據是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL【解答】解：在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（SSS）．故選：C．4．小明發(fā)現有兩個結論：在△A1B1C1與△A2B2C2中，①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，且它們的周長相等，則△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，則△A1B1C1≌△A2B2C2．對于上述的兩個結論，下列說法正確的是（）A．①，②都錯誤 B．①，②都正確 C．①正確，②錯誤 D．①錯誤，②正確【解答】解：在△A1B1C1與△A2B2C2中，，∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS）；∴①正確．若∠A1＝∠A2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，SSA不可以判定△A1B1C1≌△A2B2C2．∴②錯誤．故選：C．二、填空題。5．已知△ABC兩邊長為3和5，第三邊上的中線為a，那么a的取值范圍是1＜a＜4．【解答】解：延長AE到D，使AE＝DE，連接BD．∵AE是中線，∴BE＝CE，∠AEC＝∠DEB，∴△AEC≌△DEB（SAS），∴BD＝AC＝5，又AE＝a，∴2＜2a＜8，∴1＜a＜4．故答案為：1＜a＜4．6．下列說法中，①面積相等的兩個三角形全等；②周長相等的兩個等邊三角形全等；③有三個角對應相等的兩個三角形全等；④有三邊對應相等的兩個三角形全等．錯誤的個數是2個．【解答】解：①面積相等的兩個三角形全等；錯誤；②周長相等的兩個等邊三角形全等；正確；③有三個角對應相等的兩個三角形全等；錯誤；④有三邊對應相等的兩個三角形全等；正確，故答案為2．7．如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點D在邊AC上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點O．若∠1＝42°，則∠BDE的度數為69°．【解答】證明：∵AE和BD相交于點O，∴∠AOD＝∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA），∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°，∴∠BDE＝∠C＝69°．故答案為69°．三、解答題。8．如圖，已知：AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF．求證：AB∥DF．【解答】證明：∵BE＝FC，∴BC＝EF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS）；∴∠ABC＝∠DFE，∴AB∥DF．9．如圖，點A、D、C、B在同一條直線上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求證：DF∥EC．【解答】證明：∵AD＝BC，∴AC＝BD，又∵AE＝BF，CE＝DF，∴△ACE≌△BDF（SSS），∴∠ACE＝∠BDF，∴DF∥EC．10．如圖，點A、D、C、F在同一條直線上，AC＝DF，AB＝DE，BC＝EF．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝60°，∠B＝90°，求∠F的度數．【解答】（1）證明：在