第15講乘除法的巧算2知識概述知識概述這一講，我們主要介紹一些有一定難度的、用湊整和分解等方法進行的乘、除法的速算。例題例題精學例1計算99999×88888÷11111【思路點撥】解答這道題目要從這三個數(shù)的特征上著手。其中前面的兩個都可以被11111整除。數(shù)的特征抓得很準。題中99999和88888可以分解為11111×9與11111×8,并使其中的一個“×11111”與“÷11111”相互抵消。在計算兩位數(shù)72與11111相乘時可以應(yīng)用“積的首位等于兩位數(shù)的十位數(shù)，積的末位等于兩位數(shù)的個位數(shù)，中間各位等于這個兩位數(shù)的十位數(shù)與個位數(shù)的和”的速算方法。例題例題精學例2計算864×37×27【思路點撥】這三個數(shù)看上去沒有什么特征。37可以先與27里分解出的3相乘，結(jié)果是111。計算時利用37×3=111的特點，將27分解成9與3相乘，然后把3與37先乘，再與9相乘，得出999。這樣就變成了864×999,最后應(yīng)用乘法分配律進行簡算。所以在乘除法的速算過程中，除了常常要將因數(shù)或除數(shù)“湊整”,有時為了便于計算，還要將一些計算湊成特殊的數(shù)。例題例題精學例3計算87654321×9【思路點撥】本題中，第一個因數(shù)是一個多位數(shù)，而且這個數(shù)是將1～8這8個自然數(shù)按從大到小的順序排列得到的，第二個因數(shù)則是一位數(shù)9。我們先計算幾種比較簡單的情況：21×9=189321×9=2889，4321×9=38889上面計算所得的積都是由三部分組成的，積的最高位的數(shù)字比第一個因數(shù)的最高位數(shù)字少1,中間部分是由幾個8組成的，8的個數(shù)比第一個因數(shù)。的位數(shù)少1,積的個位數(shù)字是9。根據(jù)積的這個規(guī)律，我們可以直接寫出本題的得數(shù)。例題例題精學例4計算111111×111111【思路點撥】經(jīng)過前面幾道題目的練習，我知道，關(guān)鍵是找到這些計算結(jié)果的規(guī)律。這道乘法算式的兩個因數(shù)位數(shù)相同，并且每個數(shù)位上的數(shù)字都是1。我們先從簡單的算式算起，找出積的規(guī)律。11×11=121111×111=123211111×1111=1234321從上面的計算中可以看出，積的最高位上的數(shù)字是1,以后逐位增加1到某一個數(shù)字，外方再逐位減少1,直至個位也是1為止，中間最大的數(shù)字正好與每個因數(shù)中1的個數(shù)相同。根據(jù)這個規(guī)律，我們就可以得出本題的得數(shù)。 例題例題精學例5計算999999×999996【思路點撥】我們還是要應(yīng)用前面幾道題的方式來尋找這道題的規(guī)律。這道乘法算式中兩個因數(shù)的位數(shù)相同，前一個因數(shù)各位上的數(shù)字都是9,后一個因數(shù)除個位數(shù)字是6外，其余各位數(shù)字都是9。我們來找一找類似計算題的積的數(shù)字想據(jù)這個特點，我們來找一找類似計算題，排列規(guī)律。先計算幾個簡單的算式。99×96=9504999×996=9950049999×9996=99950004發(fā)現(xiàn)，積是由9、5、0、4這四個數(shù)字組成的。這四個數(shù)字的排列順序是：開頭是幾個9;9的個數(shù)與第二個因數(shù)中9的個數(shù)相同；接著是一個5;然后是幾個0,0的個數(shù)與第二個因數(shù)中9的個數(shù)相回；最后是一個4。由此可直接寫出本題的積。同步精練同步精練1.計算下面各題。(1)5×7×9×11×13(2)454500÷(25×45)(3)273×23×74(4)67×12×24(5)4444×7777÷1111(6)3333×2222÷66662.找出下面各題積的排列規(guī)律，直接寫出得數(shù)。(1)222222×555555(2)3333333×3333334(3)66666667×66666667課后作業(yè)課后作業(yè)1.計算：(1)(180+63)÷9;(2)384×26÷13。2.計算：98×91。3.計算：(1)38×32;(2)51×59。4.計算：(1)36×101;(2)124×5;(3)324×25。5.計算：654322×123456123455×654321。6.計算：1999+999×999。7.計算：(1)9