第一章三角形的證明第2課時(shí)等腰三角形（二）分層作業(yè)本1.

（2020春·三水區(qū)期末）如圖F1－2－1，在等邊三角形ABC中，兩條中線AD，BE交于點(diǎn)F，則∠3的度數(shù)是（

D

）圖F1－2－1A.30°B.40°C.50°D.60°D2.

（課本改編）如圖F1－2－2，在等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E在線段AD上，∠EBC＝45°，則∠ACE等于（

A

）圖F1－2－2AA.15°B.30°C.45°D.60°3.

（創(chuàng)新題）我們稱(chēng)頂角為36°的等腰三角形為“黃金三角形”.

如圖F1－2－3，現(xiàn)有一等腰△ABC，其中AB＝AC，且∠ACB＝2∠A，∠ABC，∠ACB的平分線BD，CE交于點(diǎn)O，則圖中的“黃金三角形”共有（

C

）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)C圖F1－2－34.

（2021春·浦東新區(qū)校級(jí)期末）如圖F1－2－4，在△ABC中，D，E是BC的三等分點(diǎn)，且△ADE是等邊三角形，則∠BAC＝

120°

?.

圖F1－2－4120°5.

（課本改編）已知：如圖F1－2－5，△ABC是等邊三角形，BD⊥AC于點(diǎn)D，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，DB＝DE.

求∠E的度數(shù).

圖F1－2－5

6.

（課本改編）如圖F1－2－6，在一個(gè)風(fēng)箏ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，分別在AB，AD的中點(diǎn)E，F(xiàn)處掛兩根彩線EC，F(xiàn)C.

求證：EC＝FC.

圖F1－2－6證明：如答圖F1－2－1，連接AC.

答圖F1－2－1

7.

（中考熱點(diǎn)）如圖F1－2－7，△ABC是邊長(zhǎng)為10cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以3cm/s的速度沿著B(niǎo)→A→C→B向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以2cm/s的速度沿著C→B→A→C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.

圖F1－2－7（1）當(dāng)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP＝

3t

cm

?，BQ＝

（10－2t）cm

?；

3t

cm

（10－2t）cm

（2）當(dāng)PQ∥AC時(shí)，求t的值.

解：（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠C＝∠B＝60°.當(dāng)PQ∥AC時(shí)，∠BQP＝∠C＝60°，∠BPQ＝∠A＝60°，∴△BQP是等邊三角形.∴BQ＝BP，即10－2t＝3t.解得t＝2.當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，同理可