第1頁/共1頁2024北京大峪中學(xué)初二（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．（共8小題，每小題2分，共16分）．1.下列計算正確的是（）A. B. C. D.2.如圖，中邊上的高線為（）A. B. C. D.3.如圖，蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）A.兩點之間，線段最短 B.三角形的穩(wěn)定性C.長方形的四個角都是直角 D.四邊形的穩(wěn)定性4.將兩個分別含30°和45°角的直角三角板如圖放置，則∠α的度數(shù)是（）A. B. C. D.5.如圖為了測量B點到河對而的目標A之間的距離，在B點同側(cè)選擇了一點C，測得，，然后在M處立了標桿，使，，得到，所以測得的長就是A，B兩點間的距離，這里判定的理由是（）A. B. C. D.6.觀察下圖，用等式表示下圖中圖形面積的運算為（）A. B.C. D.7.已知是完全平方式，則m為（）A.6 B. C. D.128.設(shè)，是實數(shù)，定義一種新運算：，下面有四個推斷：；；；．其中所有正確推斷的序號是（）A. B. C. D.二、填空題：（共8小題，每小題2分，共16分）．9.三角形的兩邊長分別為4和6，那么第三邊的取值范圍是________．10.若一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的邊數(shù)是_____．11.若，，則____________．12.如圖，△ABC中，∠B＝20°，D是BC延長線上一點，且∠ACD＝60°，則∠A的度數(shù)是____________度．13.如圖，中，，平分，交于點，于，若，，，則的周長為____________．14.如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則______．15.如圖，在四邊形中，，添加一個條件使得，可添加的條件是____________．16.如圖，動點與線段構(gòu)成，其邊長滿足，，．點在的平分線上，且，則的取值范圍是______，的面積的最大值為______．三、解答題：（17題每小題3分共12分；18題6分；19-20題每題4分；21題3分；22-26題每小題5分；27-28題每小題7分）17.計算（1）（2）（3）（4）18.已知，求代數(shù)式的值．19.下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180°，已知：如圖，,求證：方法一證明：如圖，過點A作方法二證明：如圖，過點C作20.如圖，點，，，在一條直線上，，∥，∥．求證：．21.已知：如圖，．求作：點，使得點在內(nèi)，且到三邊，，的距離相等．22.已知，如圖，在中，，分別是的高和角平分線，若，，求的度數(shù)．23.已知一個等腰三角形的兩邊長分別為和，求它的周長．24.計算：_____________．_____________．_____________．_____________．從上面的計算中你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律（用含的一般形式表示）_____________．25.求證：當n是整數(shù)時，兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)26.已知：如圖，、、三點在同一直線上，，，，判斷線段與線段的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．27.如圖，在中，，，為射線上一點（不與點，重合），連接并延長到點，使得，連接，過點作的垂線交直線于點．（1）如圖1，點在線段上，且．①請補全圖形；②判斷，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．（2）如圖2，若點在線段的延長線上，請畫出圖形，直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系．28.在平面直角坐標系中，對于點和點，若存在點，使得，且，則稱點為點關(guān)于點的“鏈垂點”．（1）如圖1，若點的坐標為2,1，則點關(guān)于點的“鏈垂點”坐標為；若點為點關(guān)于點的“鏈垂點”，且點位于軸上方，試求點的坐標；（2）如圖，圖形是端點為1,0和2,1的線段，圖形是以點為中心，各邊分別與坐標軸平行且邊長為的正方形，點為圖形上的動點，對于點，存在點，使得點關(guān)于點的“鏈垂點”恰好在圖形上，請直接寫出的取值范圍．

參考答案一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．（共8小題，每小題2分，共16分）．1.【答案】B【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方及同底數(shù)冪的除法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方及同底數(shù)冪的除法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方及同底數(shù)冪的除法可進行排除選項．【詳解】A．，原計算錯誤，故不符合題意；B．，原計算正確，故符合題意；C．，原計算錯誤，故不符合題意；D．，原計算錯誤，故不符合題意；故選：B．2.【答案】B【分析】本題考查三角形的高，從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：由已知圖形可得于E，因此是邊上的高線，故選B．3.【答案】B【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性求解即可得．【詳解】解：在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，則分成了兩個三角形，利用了三角形的穩(wěn)定性．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握三角形的穩(wěn)定性是解題關(guān)鍵．4.【答案】B【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】由三角形的外角性質(zhì)得，．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)以及三角板的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．5.【答案】C【分析】本題考查的是全等三角形的判定，由已知條件可知利用的是ASA，問題得解．【詳解】解：在和中，

∴(ASA)．

???????故選C．【點睛】本題考查全等三角形判定的實際應(yīng)用，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．6.【答案】B【分析】運用長方形的面積及正方形的面積公式計算即可．【詳解】解：左邊長方形的面積為：，右邊的面積為大正方形的面積減去小正方形的面積：，則表示的運算為：，故選B．【點睛】本題主要考查平方差公式的幾何運用，能夠熟練運用面積表示平方差公式是解題關(guān)鍵．7.【答案】C【分析】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式的解題的關(guān)鍵．利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】解∶∵是完全平方式，∴，故選∶C．8.【答案】D【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)定義，分別計算等號的左邊和等號的右邊，即可判斷，得出答案．【詳解】解：∵，則，故正確；則，；故錯誤；則，，故正確；則，，故錯誤，故正確的為．故選：D．二、填空題：（共8小題，每小題2分，共16分）．9.【答案】2＜a＜10．【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出第三邊a的取值范圍．【詳解】解：∵三角形的兩邊長分別為4和6，第三邊的長為a，

∴根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：6-4＜a＜6+4，即：2＜a＜10．

故答案為：2＜a＜10．【點睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．此題比較簡單，注意掌握已知三角形兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和．10.【答案】9【詳解】解：360÷40=9，即這個多邊形的邊數(shù)是9．故答案為：9．11.若，，則____________．【答案】72【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方運算，先逆用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方法則變形，然后把，代入計算即可．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：72．12.【答案】40【分析】直接根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)果．【詳解】解：∵∠B＝20°，∠ACD＝60°，∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠B+∠A，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解本題的關(guān)鍵13.【答案】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，可證明得到，進而求出的長，再根據(jù)三角形周長計算公式求解即可．【詳解】解：∵平分，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，∴，∴的周長，故答案為：．14.【答案】【分析】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，利用證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)，求解即可．熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，由題意得，，，，，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：．15.【答案】或或（答案不唯一）．【分析】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解題的關(guān)鍵．由已知條件：及公共邊，要使，可添加或或，根據(jù)全等三角形的判定即可求證，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：若添加條件為：，證明如下：在和中，∵，∴；若添加條件為：，證明如下：在和中，∵，∴若添加條件為：，證明如下：∵，∴和為直角三角形，在和中，∵，∴．故答案為：或或（答案不唯一）．16.【答案】①.②.【分析】在中，由三角形三邊關(guān)系“在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”可知，代入數(shù)值即可確定的取值范圍；延長交于點，首先利用“”證明，由全等三角形的性質(zhì)可得，，進而可求得，結(jié)合三角形中線的性質(zhì)易知，確定面積的最大值，即可獲得答案．【詳解】解：∵在中，，∴，解得；如下圖，延長交于點，∵為的平分線，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，當時，的面積取最大值，即，∴．故答案為：，．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系、解一元一次不等式、角平分線、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中線的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．三、解答題：（17題每小題3分共12分；18題6分；19-20題每題4分；21題3分；22-26題每小題5分；27-28題每小題7分）17.【答案】（1）（2）（3）（4）9991【分析】本題考查了整式的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）先算冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，再合并同類項；（2）根據(jù)多項式與單形式的除法法則計算即可；（3）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式計算，再合并同類項；（4）利用平方差公式計算．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．18.【答案】4【分析】本題考查了整式的混合運算，代數(shù)式求值問題，熟練掌握和運用各運算法則是解決本題的關(guān)鍵．先進行整式的混合運算，然后把代入化簡后的式子，即可求得結(jié)果．【詳解】解：當時，原式．19.【答案】答案見解析【分析】方法一：依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到，，從而可求證三角形的內(nèi)角和為．方法二：由平行線的性質(zhì)得：∠A=∠ACD，∠B+∠BCD=180°，從而可求證三角形的內(nèi)角和為．【詳解】證明：方法一：過點作，則，．兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵點，，在同一條直線上，∴．（平角的定義）．即三角形的內(nèi)角和為．方法二：如圖，過點C作∵CD//AB，∴∠A=∠ACD，∠B+∠BCD=180°，∴∠B+∠ACB+∠A=180°．即三角形的內(nèi)角和為．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運用，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.【答案】見解析【分析】根據(jù)，可得BC=EF，再由∥，∥．可得∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，即可求證．【詳解】證明：∵，∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF，∵∥，∥．∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，∵∠B=∠E，BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．21.【答案】見解析【分析】此題主要考查了尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)．作出和的平分線，兩線的交點處就是P點位置．【詳解】解：如圖所示：22.【答案】10°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理為180度，得，根據(jù)三角形角平分線平分，三角形高為直角，即可求出的度數(shù)．【詳解】∵且，∴∵是的角平分線∴∴又∵是的高∴∴在中，∴∴∵∴∴【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，三角形的高、角平分線的性質(zhì)等知識；解題的關(guān)鍵是掌握，三角形內(nèi)角和為，角平分線平分角．23.【答案】【分析】本題主要考查了等腰三角形的定義，構(gòu)成三角形的條件，分腰長為和兩種情況，根據(jù)構(gòu)成三角形的條件先驗證是否能構(gòu)成三角形，再根據(jù)三角形周長計算公式求解即可．【詳解】解：當腰長為時，則該等腰三角形的三邊長分別為，，，∵，∴此時不能構(gòu)成三角形，不符合題意；當腰長為時，則該等腰三角形的三邊長分別為，，，∵，∴此時能構(gòu)成三角形，符合題意，∴該等腰三角形的周長為；綜上所述，該等腰三角形的周長為．24.【答案】；；；；【分析】本題主要考查了多項式乘法中的規(guī)律探索，根據(jù)多項式乘以多項式的計算法則求出前面4個式子的結(jié)果，進而總結(jié)規(guī)律求解即可．【詳解】解：；；；；……，以此類推可知，．25.【答案】證明見解析.【分析】運用平方差公式將（2n+1）2-（2n-1）2化簡，得出結(jié)果含有因數(shù)8即可．【詳解】∵n是整數(shù)，∴2n+1與2n-1是兩個連續(xù)的奇數(shù)，∴（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n×2=8n，∴兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差（2n+1）2-（2n-1）2是8的倍數(shù)．【點睛】此題考查了平方差公式的應(yīng)用．注意整體思想在解題中的應(yīng)用．26.【答案】，證明見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)證明得，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可證．【詳解】解：，理由：∵，∴，∴．∵，，∴，∴，∵，∴，∴．27.【答案】（1）①見解析；②，證明見解析（2）畫圖見解析，【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；（1）①根據(jù)題意畫出圖形即可；②作交的延長線于，證明得到，，從而得到，證明得到，即可得證；（2）根據(jù)題意畫出圖形，作交的延長線于，證明得到，，從而得到，證明得到，即可得證．【小問1詳解】解：①補全圖形如圖所示：②，證明：如圖，作交的延長線于，則，在和中，，，，，，，，，，，，在和中，，，，；【小問2詳解】解：畫出如圖所示：關(guān)系：，作交的延長線于，則，在和中，，，，，，，，，，，，在和中，，，，；28.【答案】（1）或；；（2）．【分析】（）利用“鏈垂點”的定義，畫出圖形，再利用直角三角形的性質(zhì)和全等三角