2024年上海市靜安區(qū)彭浦三中中考數(shù)學(xué)三模試卷（B卷）一.選擇題（共24分）1．（4分）某班在統(tǒng)計(jì)全班33人的體重時(shí)，算出中位數(shù)與平均數(shù)都是54千克，但后來發(fā)現(xiàn)在計(jì)算時(shí)，將其中一名學(xué)生的體重50千克錯(cuò)寫成了5千克，經(jīng)重新計(jì)算后，正確的中位數(shù)為a千克，正確的平均數(shù)為b千克，那么（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＞b D．無法判斷2．（4分）對于命題：①如果一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部，那么這兩個(gè)圓內(nèi)含；②如果一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部，那么這兩個(gè)圓外離．下列判斷正確的是（）A．①是真命題，②是假命題 B．①是假命題，②是真命題 C．①、②都是真命題 D．①、②都是假命題3．（4分）下列命題中，假命題是（）A．順次聯(lián)結(jié)任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形 B．順次聯(lián)結(jié)對角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形 C．順次聯(lián)結(jié)對角線互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形 D．順次聯(lián)結(jié)兩組鄰邊互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形4．（4分）如圖1，?ABCD中，AD＞AB，∠ABC為銳角．要在對角線BD上找點(diǎn)N，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是 C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是5．（4分）定義：若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，并且都在坐標(biāo)軸上，則稱二次函數(shù)為一次函數(shù)的軸點(diǎn)函數(shù)．函數(shù)y＝﹣x+c（c為常數(shù)，c＜0）的圖象與x軸交于點(diǎn)M，其軸點(diǎn)函數(shù)y＝ax2+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為N．若ON=14A．+5 B．3或﹣1 C．3 D．﹣5或36．（4分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等腰Rt△ABC，使∠BAC＝90°，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．二.填空題（共48分）7．（4分）計(jì)算：3+22=8．（4分）把直線y＝﹣x+b向左平移3個(gè)單位后，在y軸上的截距為5，那么原來的直線解析式為9．（4分）如圖，已知在5×5的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上，如果小正方形的邊長都為1，那么點(diǎn)C到線段AB所在直線的距離是．10．（4分）數(shù)學(xué)的美無處不在，數(shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低取決于弦的長度，如三根弦長之比為15：12：10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力度彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲：do，mi，so，研究15，12，10這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：112-115=110-112，此時(shí)我們稱15，12，10為一組調(diào)和數(shù)，現(xiàn)有三個(gè)數(shù)：6，4，x（x11．（4分）已知等邊△ABC的重心為G，△DEF與△ABC關(guān)于點(diǎn)G成中心對稱，將它們重疊部分的面積記作S1，△ABC的面積記作S2，那么S1S2的值是12．（4分）如圖，四邊形OABC是正方形，OA在y軸正半軸上，OC在x軸負(fù)半軸上．反比例函數(shù)y=-43x在第二象限的圖象與BC，AB分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若∠EOF＝30°，則線段OE的長度為13．（4分）如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，圓心O1、O2在公共弦AB的兩側(cè)，AB＝O1O2＝4，sin∠AO1B=1213，那么O2A的長是14．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝10，點(diǎn)E在正方形內(nèi)部，且AE⊥BE，cot∠BAE＝2，如果以E為圓心，r為半徑的⊙E與以CD為直徑的圓相交，那么r的取值范圍為．15．（4分）規(guī)定：兩個(gè)函數(shù)y1，y2的圖象關(guān)于y軸對稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．例如：函數(shù)y1＝2x+2與y2＝﹣2x+2的圖象關(guān)于y軸對稱，則這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．若函數(shù)y＝kx2+2（k﹣1）x+k﹣3（k為常數(shù)）的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則其“Y函數(shù)”的解析式為．16．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)E在對角線BD上，聯(lián)結(jié)AE，作EF⊥AE交邊BC于F，若BF=3916，那么BE＝17．（4分）當(dāng)一個(gè)凸四邊形的一條對角線把原四邊形分割成兩個(gè)等腰三角形時(shí)，我們稱這個(gè)四邊形為“等腰四邊形”，其中這條對角線稱為這個(gè)四邊形的“等腰線”．如果凸四邊形ABCD是“等腰四邊形”，對角線BD是該四邊形的“等腰線”，其中∠ABC＝90°，AB＝BC＝CD≠AD，tan∠BAD的值為．18．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AB上一點(diǎn)，DE∥AC，BD＝52，把△BDE繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到△BD'E'（點(diǎn)D、E分別與點(diǎn)D'，E'對應(yīng)），如果點(diǎn)A，D'、E'在同一直線上，那么AE'的長為．三.解答題（共78分）19．（10分）計(jì)算：tan20．（10分）解不等式組：2x21．（10分）如圖1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝5，BC＝11．一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿線段BC方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ⊥BC，交折線段BA﹣AD于點(diǎn)Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，點(diǎn)N在射線BC上，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)結(jié)束．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）當(dāng)正方形PQMN的邊MN恰好經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)正方形PQMN與△BCD的重合部分面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PQ與對角線BD交于點(diǎn)E，將△DEQ沿BD翻折，得到△DEF，連接PF．是否存在這樣的t，使△PEF是等腰三角形？若存在，求出對應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由．22．（10分）對于一些比較復(fù)雜的方程，可以利用函數(shù)圖象來研究方程的根．問題：探究方程2x（|x|﹣2）＝1的實(shí)數(shù)根的情況．下面是小董同學(xué)的探究過程，請幫她補(bǔ)全：（1）設(shè)函數(shù)y＝2x（|x|﹣2），這個(gè)函數(shù)的圖象與直線y＝1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程2x（|x|﹣2）＝1的實(shí)數(shù)根．（2）注意到函數(shù)解析式中含有絕對值，所以可得：當(dāng)x≤0時(shí)，y＝﹣2x2﹣4x；當(dāng)x＞0時(shí)，y＝；（3）在如圖的坐標(biāo)系中，已經(jīng)畫出了當(dāng)x≤0時(shí)的函數(shù)圖象，請根據(jù)（2）中的解析式，通過描點(diǎn)，連線，畫出當(dāng)x＞0時(shí)的函數(shù)圖象．（4）畫直線y＝1，由此可知2x（|x|﹣2）＝1的實(shí)數(shù)根有個(gè)．（5）深入探究：若關(guān)于x的方程x（|x|﹣2）=m2有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且這三個(gè)實(shí)數(shù)根的和為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是23．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE、DF分別是平行四邊形的兩個(gè)外角的平分線，∠EAF=12∠BAD，邊AE、AF分別交兩條角平分線于點(diǎn)E、（1）求證：△ABE∽△FDA；（2）連接BD、EF，如果DF2＝AD?AB，求證：BD＝EF．24．（12分）如圖，已知圓O是正六邊形ABCDEF外接圓，直徑BE＝8，點(diǎn)G、H分別在射線CD、EF上（點(diǎn)G不與點(diǎn)C、D重合），且∠GBH＝60°，設(shè)CG＝x，EH＝y(tǒng)．（1）如圖①，當(dāng)直線BG經(jīng)過弧CD的中點(diǎn)Q時(shí)，求：∠CBG的正弦值；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)G在邊CD上時(shí)，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）連接AH、EG，如果△AFH與△DEG相似，求CG的長．25．（14分）已知：如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為2的等邊△OAB的頂點(diǎn)B在第一象限，頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上．另一等腰△OCA的頂點(diǎn)C在第四象限，OC＝AC，∠C＝120°．現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿OC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度沿A→O→B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止．（1）求在運(yùn)動(dòng)過程中形成的△OPQ的面積S與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量t的取值范圍；（2）在等邊△OAB的邊上（點(diǎn)A除外）存在點(diǎn)D，使得△OCD為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖（2），現(xiàn)有∠MCN＝60°，其兩邊分別與OB、AB交于點(diǎn)M、N，連接MN．將∠MCN繞著C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（0°＜旋轉(zhuǎn)角＜60°），使得M、N始終在邊OB和邊AB上．試判斷在這一過程中，△BMN的周長是否發(fā)生變化？若沒有變化，請求出其周長；若發(fā)生變化，請說明理由．

2024年上海市靜安區(qū)彭浦三中中考數(shù)學(xué)三模試卷（B卷）參考答案與試題解析一.選擇題（共24分）1．（4分）某班在統(tǒng)計(jì)全班33人的體重時(shí)，算出中位數(shù)與平均數(shù)都是54千克，但后來發(fā)現(xiàn)在計(jì)算時(shí)，將其中一名學(xué)生的體重50千克錯(cuò)寫成了5千克，經(jīng)重新計(jì)算后，正確的中位數(shù)為a千克，正確的平均數(shù)為b千克，那么（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＞b D．無法判斷【考點(diǎn)】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．【答案】A【分析】根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義分別判斷出a、b與54的大小關(guān)系，據(jù)此可得答案．【解答】解：原數(shù)據(jù)中5在中位數(shù)54的左邊，新數(shù)據(jù)中50＜54，所以中位數(shù)a＝54，新數(shù)據(jù)比原數(shù)據(jù)增加了45，而數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)沒有變化，所以平均數(shù)b＞54，則b＞a，故選：A．2．（4分）對于命題：①如果一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部，那么這兩個(gè)圓內(nèi)含；②如果一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部，那么這兩個(gè)圓外離．下列判斷正確的是（）A．①是真命題，②是假命題 B．①是假命題，②是真命題 C．①、②都是真命題 D．①、②都是假命題【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系；命題與定理．【答案】A【分析】根據(jù)兩圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系判斷即可．【解答】解：①如果一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部，那么這兩個(gè)圓內(nèi)含，是真命題；②如果第一個(gè)圓上的點(diǎn)都在第二個(gè)圓的外部，那么這兩個(gè)圓外離或內(nèi)含，原命題是假命題；故選：A．3．（4分）下列命題中，假命題是（）A．順次聯(lián)結(jié)任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形 B．順次聯(lián)結(jié)對角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形 C．順次聯(lián)結(jié)對角線互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形 D．順次聯(lián)結(jié)兩組鄰邊互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形【考點(diǎn)】命題與定理．【答案】D【分析】根據(jù)三角形中位線定理、菱形、矩形的判定定理判斷．【解答】解：連接BD，∵在△ABD中，E、H是AB、AD中點(diǎn)，∴EH∥BD，EH=12∵在△BCD中，G、F是DC、BC中點(diǎn)，∴GF∥BD，GF=12∴EH＝GF，EH∥GF，∴四邊形EFGH為平行四邊形，A是真命題；當(dāng)AC＝BD時(shí)，EH＝EF，∴四邊形EFGH為菱形，B是真命題；當(dāng)AC⊥BD時(shí)，EH⊥EF，∴四邊形EFGH為正方形，C是真命題；順次連接順次聯(lián)結(jié)兩組鄰邊互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是不一定是直角梯形，D是假命題；故選：D．4．（4分）如圖1，?ABCD中，AD＞AB，∠ABC為銳角．要在對角線BD上找點(diǎn)N，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是 C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)．【答案】A【分析】方案甲，連接AC，由平行四邊形的性質(zhì)得OB＝OD，OA＝OC，則NO＝OM，得四邊形ANCM為平行四邊形，方案甲正確；方案乙：證△ABN≌△CDM（AAS），得AN＝CM，再由AN∥CM，得四邊形ANCM為平行四邊形，方案乙正確；方案丙：證△ABN≌△CDM（ASA），得AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，則∠ANM＝∠CMN，證出AN∥CM，得四邊形ANCM為平行四邊形，方案丙正確．【解答】解：方案甲中，連接AC，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，O為BD的中點(diǎn)，∴OB＝OD，OA＝OC，∵BN＝NO，OM＝MD，∴NO＝OM，∴四邊形ANCM為平行四邊形，方案甲正確；方案乙中：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN⊥BD，CM⊥BD，∴AN∥CM，∠ANB＝∠CMD，在△ABN和△CDM中，∠ABN∴△ABN≌△CDM（AAS），∴AN＝CM，又∵AN∥CM，∴四邊形ANCM為平行四邊形，方案乙正確；方案丙中：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD，∴∠BAN＝∠DCM，在△ABN和△CDM中，∠ABN∴△ABN≌△CDM（ASA），∴AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，∴∠ANM＝∠CMN，∴AN∥CM，∴四邊形ANCM為平行四邊形，方案丙正確；故選：A．5．（4分）定義：若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，并且都在坐標(biāo)軸上，則稱二次函數(shù)為一次函數(shù)的軸點(diǎn)函數(shù)．函數(shù)y＝﹣x+c（c為常數(shù)，c＜0）的圖象與x軸交于點(diǎn)M，其軸點(diǎn)函數(shù)y＝ax2+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為N．若ON=14A．+5 B．3或﹣1 C．3 D．﹣5或3【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【答案】D【分析】依據(jù)題意，用c表示出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，代入y＝ax2+bx+c解出即可作出選擇．【解答】解：∵函數(shù)y＝﹣x+c（c為常數(shù)，c＜0）的圖象與x軸交于點(diǎn)M，∴M（c，0）．∴OM＝﹣c．∵ON=14∴ON=-1∴N（±14c，0∵其軸點(diǎn)函數(shù)y＝ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為M、N，∴ac2+∴b＝﹣5或b＝3．故選：D．6．（4分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等腰Rt△ABC，使∠BAC＝90°，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【答案】A【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以先證明△ADC和△AOB的關(guān)系，即可建立y與x的函數(shù)關(guān)系，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．【解答】解：作AD∥x軸，作CD⊥AD于點(diǎn)D，如圖所示，由已知可得，OB＝x，OA＝1，∠AOB＝90°，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是y，∵AD∥x軸，∴∠DAO+∠AOB＝180°，∴∠DAO＝90°，∴∠OAB+∠BAD＝∠BAD+∠DAC＝90°，∴∠OAB＝∠DAC，在△OAB和△DAC中，∠AOB∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB＝CD，∴CD＝x，∵點(diǎn)C到x軸的距離為y，點(diǎn)D到x軸的距離等于點(diǎn)A到x的距離1，∴y＝x+1（x＞0）．故選：A．二.填空題（共48分）7．（4分）計(jì)算：3+22=2+【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡．【答案】2+1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)與化簡方法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：3+2=(=2+故答案為：2+18．（4分）把直線y＝﹣x+b向左平移3個(gè)單位后，在y軸上的截距為5，那么原來的直線解析式為y＝﹣x+8【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換．【答案】y＝﹣x+8．【分析】根據(jù)題意利用圖象平移性質(zhì)及截距定義即可得到本題答案．【解答】解：∵直線y＝﹣x+b向左平移3個(gè)單位后，∴y＝﹣（x+3）+b，即：y＝﹣x﹣3+b，∵在y軸上的截距為5，∴﹣3+b＝5，∴b＝8，故答案為：y＝﹣x+8．9．（4分）如圖，已知在5×5的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上，如果小正方形的邊長都為1，那么點(diǎn)C到線段AB所在直線的距離是355【考點(diǎn)】勾股定理．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)每個(gè)小正方形的邊長為1，利用勾股定理，可以得到AC、CD、AD的長，然后即可得到△ACD的形狀，再利用等積法，即可求得CE的長．【解答】解：連接AD、AC，作CE⊥AD于點(diǎn)E，∵小正方形的邊長都為1，∴AD=42+22=25，AC=∵（25）2＝（32）2+（2）2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴AC?即32解得，CE=3即點(diǎn)C到線段AB所在直線的距離是35故答案為：3510．（4分）數(shù)學(xué)的美無處不在，數(shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低取決于弦的長度，如三根弦長之比為15：12：10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力度彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲：do，mi，so，研究15，12，10這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：112-115=110-112，此時(shí)我們稱15，12，10為一組調(diào)和數(shù)，現(xiàn)有三個(gè)數(shù)：6，4，x（x＞4【考點(diǎn)】解分式方程；倒數(shù)的認(rèn)識；比的應(yīng)用．【答案】12或245【分析】根據(jù)題中的新定義分三種情況考慮，根據(jù)x的范圍判斷出滿足題意x的值即可．【解答】解：根據(jù)題中的新定義分兩種種情況考慮：（1）根據(jù)題意得：16×2去分母得：4x＝3x+12，解得：x＝12＞4，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解且符合題意；（2）根據(jù)題意得：1x×2解得：x=24經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解且符合題意，則x的值為12或245故答案為：12或24511．（4分）已知等邊△ABC的重心為G，△DEF與△ABC關(guān)于點(diǎn)G成中心對稱，將它們重疊部分的面積記作S1，△ABC的面積記作S2，那么S1S2的值是【考點(diǎn)】三角形的重心；等邊三角形的性質(zhì)；中心對稱．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】如圖，根據(jù)點(diǎn)G是等邊△ABC的重心，得到AD垂直平分BC，AD是∠BAC的角平分線，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得到△DEF≌△ABC，AG＝DG，EF∥BC，推出△AQH是等邊三角形，得到AQ＝HQ＝AH，求得它們重疊部分為邊長＝QH的正六邊形，設(shè)AB＝3a，則QH＝a，根據(jù)等邊三角形的面積健康得到結(jié)論．【解答】解：如圖，∵點(diǎn)G是等邊△ABC的重心，∴AD垂直平分BC，AD是∠BAC的角平分線，∴AG＝2GN，設(shè)AB＝3a，則AN=34×3a∵△DEF與△ABC關(guān)于點(diǎn)G成中心對稱，∴△DEF≌△ABC，AG＝DG，EF∥BC，∴∠AQH＝∠ABC＝∠AHQ＝∠ACB＝60°，∴△AQH是等邊三角形，∴AQ＝HQ＝AH=13AB＝∴AP=34∴它們重疊部分為邊長＝QH的正六邊形，∴S1＝6×34a2，S2=34×（∴S1故答案為：2312．（4分）如圖，四邊形OABC是正方形，OA在y軸正半軸上，OC在x軸負(fù)半軸上．反比例函數(shù)y=-43x在第二象限的圖象與BC，AB分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若∠EOF＝30°，則線段OE的長度為【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【答案】4．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象的得到△OCE≌△OAF，再根據(jù)∠EOF＝30°，得到∠COE＝∠AOF＝30°，進(jìn)而求得CE的長度，即可得到最后答案．【解答】解：∵四邊形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠OAF＝∠OCE＝90°，∵反比例函數(shù)y=-43x在第二象限的圖象與BC，AB分別交于點(diǎn)∴CE×OC＝AF×OA＝43，∴CE＝AF，在△OCE與OAF中，OC=∴△OCE≌△OAF（SAS），∵∠EOF＝30°，∴∠COE＝∠AOF＝30°，∴OC=3CE∵CE×OC＝43，∴CE＝2，∴OE＝2CE＝4，故答案為：4．13．（4分）如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，圓心O1、O2在公共弦AB的兩側(cè)，AB＝O1O2＝4，sin∠AO1B=1213，那么O2A的長是5【考點(diǎn)】解直角三角形；圓周角定理；相交兩圓的性質(zhì)．【答案】5．【分析】過點(diǎn)A作AE⊥O1B于E，由銳角三角函數(shù)和勾股定理可求AO1＝13x=13，可求O2H＝1【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥O1B于E，∵⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，∴O1O2垂直平分AB，∴AH＝BH＝2，∵sin∠AO1B=AE∴設(shè)AE＝12x，AO1＝13x，∴O1E=O1A∴BE＝8x，∵AE2+BE2＝AB2，∴144x2+64x2＝16，∴x=13∴AO1＝13x=13∴O1H=O1∴O2H＝1，∴O2A=AH故答案為5．14．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝10，點(diǎn)E在正方形內(nèi)部，且AE⊥BE，cot∠BAE＝2，如果以E為圓心，r為半徑的⊙E與以CD為直徑的圓相交，那么r的取值范圍為35-5＜【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系；解直角三角形；正方形的性質(zhì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)AB的中點(diǎn)為G，連接EG，延長BE交CD于H，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到EG=12AB＝5，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CH=12BC=12CD＝5，推出點(diǎn)H是以CD為直徑的圓的圓心，設(shè)BE＝k，AE＝2k，得到BE＝25，根據(jù)勾股定理得到BH=102-52【解答】解：延長BE交CD于H，∵AE⊥BE，∴∠AEB＝90°，∴EG=12AB＝∵在正方形ABCD中，∠C＝∠ABC＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝∠ABE+∠CBH＝90°，∴∠CBH＝∠BAE，∴cot∠BAE＝cot∠CBH=BCCH∴CH=12BC=12∴點(diǎn)H是以CD為直徑的圓的圓心，設(shè)BE＝k，AE＝2k，∴AB=5k＝10∴k＝25，∴BE＝25，∵∠C＝90°，BC＝10，CH＝5，∴BH=102∴EH＝BH﹣BE＝35，∵r為半徑的⊙E與以CD為直徑的圓相交，∴r的取值范圍為35-5故答案為：35-515．（4分）規(guī)定：兩個(gè)函數(shù)y1，y2的圖象關(guān)于y軸對稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．例如：函數(shù)y1＝2x+2與y2＝﹣2x+2的圖象關(guān)于y軸對稱，則這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．若函數(shù)y＝kx2+2（k﹣1）x+k﹣3（k為常數(shù)）的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則其“Y函數(shù)”的解析式為y＝2x﹣3或y＝﹣x2+4x﹣4．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換；拋物線與x軸的交點(diǎn)．【答案】y＝2x﹣3或y＝﹣x2+4x﹣4．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的圖形的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，分情況討論求解．【解答】解：∵函數(shù)y＝kx2+2（k﹣1）x+k﹣3（k為常數(shù)）的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴函數(shù)y＝kx2+2（k﹣1）x+k﹣3（k為常數(shù)）的圖象與x軸也只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)k＝0時(shí)，函數(shù)解析式為y＝﹣2x﹣3，它的“Y函數(shù)”解析式為y＝2x﹣3，它們的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)k≠0時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)，∵它們的圖象與x軸都只有一個(gè)交點(diǎn)，∴它們的頂點(diǎn)分別在x軸上，∴4k(解得：k＝﹣1，∴原函數(shù)的解析式為y＝﹣x2﹣4x﹣4＝﹣（x+2）2，∴它的“Y函數(shù)”解析式為y＝﹣（x﹣2）2＝﹣x2+4x﹣4，綜上，“Y函數(shù)”的解析式為y＝2x﹣3或y＝﹣x2+4x﹣4，故答案為：y＝2x﹣3或y＝﹣x2+4x﹣4．16．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)E在對角線BD上，聯(lián)結(jié)AE，作EF⊥AE交邊BC于F，若BF=3916，那么BE＝15【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)．【答案】154【分析】連接AF，過點(diǎn)E作EH⊥BC于H，由勾股定理可求BD，AF的長，通過證明點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)F，點(diǎn)E四點(diǎn)共圓，可得∠DBC＝∠EAF，由銳角三角函數(shù)可求EF的長，由勾股定理可求解．【解答】解：方法一、如圖，連接AF，過點(diǎn)E作EH⊥BC于H，∵AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴BD=AB2∵AB＝3，BF=39∴AF=AB∵∠ABC＝∠AEF＝90°，∴點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)F，點(diǎn)E四點(diǎn)共圓，∴∠DBC＝∠EAF，∴sin∠DBC＝sin∠EAF=DC∴35∴EF=9∵tan∠DBC=DC∴EHBH設(shè)EH＝3x，BH＝4x，∵EF2＝FH2+EH2，∴81×17256=9x2+（4x-39∴x=34或x∴EH=94，BH＝∴BE=BH方法二、如圖，過點(diǎn)E作MN⊥BC于N，交AD于M，則四邊形ABNM是矩形，∴AB＝MN＝3，AM＝BN，設(shè)BE＝x，則EN=35x，BN=∴FN=45x-3916，ME＝易證△AEM∽△EFN，∴AMEN∴45∴x=15∴BE=15故答案為15417．（4分）當(dāng)一個(gè)凸四邊形的一條對角線把原四邊形分割成兩個(gè)等腰三角形時(shí)，我們稱這個(gè)四邊形為“等腰四邊形”，其中這條對角線稱為這個(gè)四邊形的“等腰線”．如果凸四邊形ABCD是“等腰四邊形”，對角線BD是該四邊形的“等腰線”，其中∠ABC＝90°，AB＝BC＝CD≠AD，tan∠BAD的值為2+3【考點(diǎn)】等腰直角三角形；矩形的判定與性質(zhì)；解直角三角形；三角形內(nèi)角和定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)．【答案】2+3【分析】由題意知，等腰△ABD分①AB＝BD，②AD＝BD，兩種情形求解作答即可．【解答】解：∵凸四邊形ABCD是“等腰四邊形”，對角線BD是該四邊形的“等腰線”，∴△CBD和△ABD為等腰三角形．∵AB≠AD，∴等腰△ABD分①AB＝BD，②AD＝BD，兩種情形求解；①當(dāng)AB＝BD時(shí)，如圖1，作DE⊥AB于E，∵AB＝BC＝CD＝BD，∴△BDC為等邊三角形，∴∠DBC＝60°，∴∠ABD＝30°，∴∠BAD＝∠BDA＝75°，∴DEBE=tan30°=33，DEBD=∴AB＝BD＝2DE，∴AE=∴tan∠②當(dāng)AD＝BD時(shí)，如圖2，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，作DF⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)F，∵AD＝BD，DE⊥AB，∴BE＝AE，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∠ABC＝90°，∴四邊形EBFD為矩形，∴DF=∵AB＝CD，∴DF=∵sin∠DCF=DF∴∠DCF＝30°，∵BC＝CD，∴∠DBC∴∠ABD＝75°，∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠ABD＝75°，同理①，tan∠綜上，tan∠故答案為：2+318．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AB上一點(diǎn)，DE∥AC，BD＝52，把△BDE繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到△BD'E'（點(diǎn)D、E分別與點(diǎn)D'，E'對應(yīng)），如果點(diǎn)A，D'、E'在同一直線上，那么AE'的長為3524或5【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】分兩種情形分別求解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)D′在線段AE′上時(shí)，解直角三角形求出AD′，D′E′即可．如圖2中，當(dāng)E′在線段AD′上時(shí)，同法可得．【解答】解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)D′在線段AE′上時(shí)，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB=AC∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA，∴DEAC∴DE6∴DE=15∵∠AD′B＝90°，∴AD′=AB2∴AE′＝AD′+D′E′＝52+如圖2中，當(dāng)E′在線段AD′上時(shí)，同法可得AE′＝AD′﹣D′E′＝52綜上所述，滿足條件的AE′的長為3524或故答案為3524或三.解答題（共78分）19．（10分）計(jì)算：tan【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；分母有理化．【答案】72【分析】先將算出tan15°，cos36°，再代入算出每一個(gè)特殊角的三角函數(shù)化簡，再計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，最后合并即可．【解答】解：如圖，作兩個(gè)底角為15°的等腰三角形△ABC，過點(diǎn)B作BD⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)D，∵∠A＝∠ABC＝15°，∠D＝90°，∴∠DCB＝30°，設(shè)BD＝x，∴BC=∴tan15如圖，作頂角為36°的等腰三角形△ABC，BD平分∠ABC，過點(diǎn)D作DE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，∴∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝72°，∠ABD＝∠CBD＝36°，∴AD＝BD＝BC，AB＝AC，∴BE＝AE＝ADcos36°＝acos36°，∴AC＝AB＝2AE＝2acos36°，∴CD＝AC﹣AD＝2acos36°﹣a，∵∠BAC＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BCD，∴CDBC∴2acos∴4（cos36°）2﹣2cos36°﹣1＝0，解得：cos36∴tan=2-=2-=720．（10分）解不等式組：2x【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【答案】﹣1＜x≤3．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可確定出解集．【解答】解：2x解不等式①得，x＞﹣1；解不等式②得，x≤3；所以不等式的解集為：﹣1＜x≤3．21．（10分）如圖1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝5，BC＝11．一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿線段BC方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ⊥BC，交折線段BA﹣AD于點(diǎn)Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，點(diǎn)N在射線BC上，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)結(jié)束．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）當(dāng)正方形PQMN的邊MN恰好經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)正方形PQMN與△BCD的重合部分面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PQ與對角線BD交于點(diǎn)E，將△DEQ沿BD翻折，得到△DEF，連接PF．是否存在這樣的t，使△PEF是等腰三角形？若存在，求出對應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由．【考點(diǎn)】相似形綜合題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分別為G、H，可以得出四邊形AGHD為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)及相關(guān)條件可以得出△ABG≌△DCH，可以求出BG＝CH的值，再由勾股定理就可以求出AG＝DH的值，就可以求出BP的值，即可以求出結(jié)論t的值；（2）運(yùn)用求分段函數(shù)的方法，分四種情況，當(dāng)0＜t≤3，當(dāng)3＜t≤4，4＜t≤7，7＜t≤8時(shí)，運(yùn)用梯形的面積公式和三角形的面積公式就可以求出S的值；（3）先由條件可以求出EF＝EQ＝PQ﹣EP＝4-12t，分為三種情況：EF＝EP時(shí)可以求出t值，當(dāng)FE＝FP時(shí)，作FR⊥EP，垂足為R，可以求出t值，當(dāng)PE＝PF時(shí)，作PS⊥EF，垂足為S【解答】解：（1）如圖2，作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分別為G、H，∴四邊形AGHD為矩形．∵梯形ABCD，AB＝AD＝DC＝5，∴△ABG≌△DCH，∴BG=12（BC﹣AD）＝3，AG＝∴當(dāng)正方形PQMN的邊MN恰好經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)D重合，此時(shí)MQ＝4，∴GP＝AQ＝AD﹣DQ＝1，BP＝BG+GP＝4，∴t＝4，即4秒時(shí)，正方形PQMN的邊MN恰好經(jīng)過點(diǎn)D；（2）如圖1，當(dāng)0＜t≤3時(shí)，BP＝t，∵tan∠DBC=12，tan∠C＝tan∠ABC∴GP=12t，PQ=43t，BN＝t+∴NR=76∴S=(如圖3，當(dāng)3＜t≤4時(shí)，BP＝t，∴GP=12t，PQ＝4，BN＝t∴NR=12t∴S=(12t如圖4，當(dāng)4＜t≤7時(shí)，BP＝t，∴GP=12t，PQ＝4，PH＝8﹣t，BN＝t+4，HN＝t+4﹣8＝t﹣∴CN＝3﹣（t﹣4）＝7﹣t，∴NR=28-4∴S=(如圖5，當(dāng)7＜t≤8時(shí)，BP＝t，∴GP=12t，PQ＝4，PH＝8﹣∴S=(12t∴S=10（3）∵∠PEF+∠QEF＝180°＝∠QDF+∠QEF，∴∠PEF＝∠QDF＝2∠ADB＝∠ABC，∴cos∠ABC＝cos∠PEF=3由（1）可知EP=12BP=則EF＝EQ＝PQ﹣EP＝4-1①如圖6，當(dāng)EF＝EP時(shí)，4-12t=∴t＝4；②如圖7，當(dāng)FE＝FP時(shí)，作FR⊥EP，垂足為R，∴ER=12EP=∴12∴t=48③如圖8，當(dāng)PE＝PF時(shí)，作PS⊥EF，垂足為S，∵ES=12EF=∴12（4-12t∴t=40∴當(dāng)t＝4、4811或4011時(shí)，△22．（10分）對于一些比較復(fù)雜的方程，可以利用函數(shù)圖象來研究方程的根．問題：探究方程2x（|x|﹣2）＝1的實(shí)數(shù)根的情況．下面是小董同學(xué)的探究過程，請幫她補(bǔ)全：（1）設(shè)函數(shù)y＝2x（|x|﹣2），這個(gè)函數(shù)的圖象與直線y＝1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程2x（|x|﹣2）＝1的實(shí)數(shù)根．（2）注意到函數(shù)解析式中含有絕對值，所以可得：當(dāng)x≤0時(shí)，y＝﹣2x2﹣4x；當(dāng)x＞0時(shí)，y＝2x2﹣4x；（3）在如圖的坐標(biāo)系中，已經(jīng)畫出了當(dāng)x≤0時(shí)的函數(shù)圖象，請根據(jù)（2）中的解析式，通過描點(diǎn)，連線，畫出當(dāng)x＞0時(shí)的函數(shù)圖象．（4）畫直線y＝1，由此可知2x（|x|﹣2）＝1的實(shí)數(shù)根有3個(gè)．（5）深入探究：若關(guān)于x的方程x（|x|﹣2）=m2有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且這三個(gè)實(shí)數(shù)根的和為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是0≤m＜2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的圖象．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）函數(shù)y＝2x（|x|﹣2）的圖象與直線y＝1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程2x（|x|﹣2）＝1的實(shí)數(shù)根．（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值整理即可；（3）通過描點(diǎn)，連線，畫出當(dāng)x＞0時(shí)的函數(shù)圖象即可；（4）根據(jù)圖象即可求得；（5）根據(jù)圖象分析即可求得．【解答】解：（1）函數(shù)y＝2x（|x|﹣2）的圖象與直線y＝1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程2x（|x|﹣2）＝1的實(shí)數(shù)根．（2）當(dāng)x＞0時(shí)，y＝2x（|x|﹣2）＝2x（x﹣2）＝2x2﹣4x，故答案為2x2﹣4x；（3）畫出函數(shù)的圖象如圖：（4）由圖象可知，直線y＝1與函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，所以，2x（|x|﹣2）＝1的實(shí)數(shù)根有3個(gè)，故答案為3．（5）由圖象可知：直線y=m2在x軸的上方（m2≥0）且m2＜2，與函數(shù)y＝x（|x|﹣2）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1＜x2＜0＜x3，且x1+x2＝﹣2∴x1+x2+x3≥0，∴m≥0，∴關(guān)于x的方程x（|x|﹣2）=m2即2x（|x|﹣2）＝m有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且這三個(gè)實(shí)數(shù)根的和為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是0≤m＜故答案為0≤m＜2．23．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE、DF分別是平行四邊形的兩個(gè)外角的平分線，∠EAF=12∠BAD，邊AE、AF分別交兩條角平分線于點(diǎn)E、（1）求證：△ABE∽△FDA；（2）連接BD、EF，如果DF2＝AD?AB，求證：BD＝EF．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠HDF=12∠HDC．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD．求得∠BAD＝∠CDH．等量代換得到∠BAE＝∠F，同理∠DAF＝∠（2）作AP平分∠DAB交CD于點(diǎn)P，由角平分線的定義得到∠DAP=12∠BAD，求得∠HDF＝∠DAP，推出DF∥AP，同理BE∥AP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE＝【解答】解：（1）∵∠EAF=12∠∴∠DAF+∠BAE=12∠∵DF平分∠HDC，∴∠HDF=12∠又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDH，∴∠HDF＝∠EAF，∴∠HDF＝∠DAF+∠BAE，又∵∠HDF＝∠DAF+∠F，∴∠BAE＝∠F，同理：∠DAF＝∠E，∴△ABE∽△FDA；（2）作AP平分∠DAB交CD于點(diǎn)P，∴∠DAP=12∠∵∠HDF=12∠CDH，且∠BAD∴∠HDF＝∠DAP，∴DF∥AP，同理：BE∥AP，∴DF∥BE，∵△ABE∽△FDA，∴ADBE即BE?DF＝AD?AB，又∵DF2＝AD?AB，∴BE＝DF，∴四邊形DFEB是平行四邊形，∴BD＝EF．24．（12分）如圖，已知圓O是正六邊形ABCDEF外接圓，直徑BE＝8，點(diǎn)G、H分別在射線CD、EF上（點(diǎn)G不與點(diǎn)C、D重合），且∠GBH＝60°，設(shè)CG＝x，EH＝y(tǒng)．（1）如圖①，當(dāng)直線BG經(jīng)過弧CD的中點(diǎn)Q時(shí)，求：∠CBG的正弦值；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)G在邊CD上時(shí)，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）連接AH、EG，如果△AFH與△DEG相似，求CG的長．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【答案】（1）6-（2）y=8x4+x，（0（3）12．【分析】（1）如圖①，連接OC、OD、OQ、CQ，由正六邊形ABCDEF，可得∠COD=360°6=60°，CD∥BE，證明△COD是等邊三角形，則CD＝OC＝OB＝4，∠COD＝60°，BC＝4，由Q為弧CD的中點(diǎn)，可得OQ⊥CD，CQ=DQ，則∠BOC＝60°，由圓周角定理可得∠CBQ=12∠COQ=15°，∠BQC=12∠BOC=30°，如圖①，作QP⊥BC的延長線于P，則∠BQP＝90°﹣∠CBQ＝75°，∠CQP＝∠BQP﹣∠BQC＝45°，設(shè)PQ＝a，則PC＝PQ?tan45°＝a，BP（2）如圖②，在BE上取點(diǎn)M，使EM＝EH，連接HM，證明△EMH是等邊三角形，則MH＝ME＝EH＝y(tǒng)，∠EMH＝60°，BM＝8﹣y，∠BMH＝120°＝∠BCG，證明△MBH∽△CBG，則MHCG=BMBC，即yx=8-y4，可求y=8x4+（3）由題意知，分①點(diǎn)G在邊CD上，②點(diǎn)G在邊CD的延長線上，兩種情況求解；①點(diǎn)G在邊CD上時(shí)，如圖③，由題意知，∠AFH＝120°＝∠EDG，當(dāng)△AFH與△DEG相似，分△AFH∽△EDG，△AFH∽△GDE兩種情況求解；當(dāng)△AFH∽△EDG時(shí)，AFDE=FHDG，即44=4-y4-x，聯(lián)立y=8x4+x，計(jì)算求出滿足要求的解即可；當(dāng)△AFH∽△GDE時(shí)，AFDG=【解答】解：（1）如圖①，連接OC、OD、OQ、CQ，∵正六邊形ABCDEF，∴∠COD=360°6=60°∵OC＝OD，∴△COD是等邊三角形，∴CD＝OC＝OB＝4，∠COD＝60°，∴BC＝4，∵Q為弧CD的中點(diǎn)，∴OQ⊥CD，CQ=∴OQ⊥BE，∠COQ＝∠DOQ＝30°，∴∠BOC＝60°，∵CQ=CQ，∴∠CBQ=1如圖①，作QP⊥BC的延長線于P，∴∠BQP＝90°﹣∠CBQ＝75°，∴∠CQP＝∠BQP﹣∠BQC＝45°，設(shè)PQ＝a，則PC＝PQ?tan45°＝a，BP＝4+a，由勾股定理得，BQ=由勾股定理得，BP2+PQ2＝BQ2，即(4+a解得a=23-∴sin∠∴∠CBG的正弦值為6-（2）如圖②，在BE上取點(diǎn)M，使EM＝EH，連接HM，∵正六邊形ABCDEF，∴∠CBE＝60°＝∠FEB，∠BCD＝120°，∴△EMH是等邊三角形，∴MH＝ME＝EH＝y(tǒng)，∠EMH＝60°，∴BM＝8﹣y，∠BMH＝120°＝∠BCG，∵∠GBH＝60°＝∠CBE，∴∠MBH＝∠CBG，∴△MBH∽△CBG，∴MHCG=BM整理得，y=∵點(diǎn)G不與點(diǎn)C、D重合，∴0＜x＜4，∴y=8x4+x，（0（3）由題意知，分①點(diǎn)G在邊CD上，②點(diǎn)G在邊CD的延長線上，兩種情況求解；①點(diǎn)G在邊CD上時(shí)，如圖③，由題意知，∠AFH＝120°＝∠EDG，∴當(dāng)△AFH與△DEG相似，分△AFH∽△EDG，△AFH∽△GDE兩種情況求解；當(dāng)△AFH∽△EDG時(shí)，AFDE=FH解得x＝y(tǒng)，∵