絕密★考試結(jié)束前2022年秋季高三開學(xué)摸底考試卷（新高考專用）01（試卷滿分150分，考試用時120分鐘）姓名___________班級_________考號_________注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．若全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為A．， B．，1， C．，1，2， D．，4，【答案】A【解析】【分析】由韋恩圖可知，陰影部分表示的集合為，再利用集合的基本運(yùn)算即可求解．【詳解】解：由韋恩圖可知，陰影部分表示的集合為，，，，，1，2，3，4，，，，，，故選：．2．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則A． B． C．6 D．8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知條件，先求出，，再結(jié)合復(fù)數(shù)模公式，即可求解．【詳解】解：，，，．故選：．3．汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程．如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是()A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米 B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多 C．甲車以80千米小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油 D．某城市機(jī)動車最高限速80千米小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油【答案】D【解析】【分析】理解橫坐標(biāo)表示的是速度，縱坐標(biāo)表示的是燃油效率.【詳解】對于A，由圖象可知當(dāng)速度大于40km/h∴當(dāng)速度大于40km/h時，消耗1升汽油，乙車的行駛距離大于5對于B，由圖象可知當(dāng)速度相同時，甲車的燃油效率最高，即當(dāng)速度相同時，消耗1升汽油，甲車的行駛路程最遠(yuǎn)，以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少，故B錯誤；對于C，由圖象可知當(dāng)速度為80km/h時，甲車的燃油效率為10km/L，即甲車行駛10km時，耗油1升，故行駛1對于D，由圖象可知當(dāng)速度小于時，丙車的燃油效率大于乙車的燃油效率，用丙車比用乙車更省油，故D正確；故選：D．4．已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)A． B． C． D．1【答案】B【解析】【分析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算法則和向量垂直的性質(zhì)直接求解．【詳解】解：平面向量，，，，，解得實(shí)數(shù)．故選：B．5．已知，，則A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式的變換和角的恒等變換的應(yīng)用求出三角函數(shù)的值．【詳解】解：由于，所以，由于，所以；故．故選：C．6．在上學(xué)期期末考試中，，，，，，六名同學(xué)分別獲得了語文、數(shù)學(xué)、英語、政治、歷史、地理的單科第一名．在開學(xué)的表彰活動中，這6名同學(xué)排成一列依次上臺領(lǐng)獎，在“同學(xué)不在開頭且同學(xué)不在末尾”的條件下，同學(xué)在開頭的概率為A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】求出“同學(xué)不在開頭且同學(xué)不在末尾”的基本事件個數(shù)，在事件“同學(xué)不在開頭且同學(xué)不在末尾”的事件中，求出同學(xué)在開關(guān)的基本事件個數(shù)，能求出結(jié)果．【詳解】解：“同學(xué)不在開頭且同學(xué)不在末尾”的基本事件個數(shù)，在事件“同學(xué)不在開頭且同學(xué)不在末尾”的事件中，同學(xué)在開頭的基本事件個數(shù)，在“同學(xué)不在開頭且同學(xué)不在末尾”的條件下，同學(xué)在開頭的概率為“．故選：．7．函數(shù)，，某相鄰兩支圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)，，，，則方程，，所有解的和為A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)條件求出和的值，可得的解析式，再根據(jù)方程可得，或，求得的值，可得結(jié)論．【詳解】解：相鄰兩支圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)，，，，函數(shù)的周期，則，此時．又，得，即，，，當(dāng)時，，則，故由方程，，，，，可得，或．或，或，求得，或，故，故選：．8．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，為偶函數(shù)，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)結(jié)論特點(diǎn)，結(jié)合已知條件，構(gòu)造函數(shù)，然后研究該函數(shù)在上的單調(diào)性解決問題．【詳解】解：令，當(dāng)時，，因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞減，又為偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于直線對稱，所以（3），（2），（1），所以．故選：．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．下列關(guān)于函數(shù)，說法正確的是A．函數(shù)的定義域?yàn)?B．不等式的解集為 C．方程有兩個解 D．函數(shù)在上為增函數(shù)【答案】AC【解析】【分析】由題意作出分段函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【詳解】解：作出函數(shù)的圖象如圖，由圖可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，故正確；不等式的解集為且，故錯誤；方程有兩個解，故正確；函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，故錯誤．故選：．10.如圖所示，中，，，，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，延長交邊于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有A． B． C． D．與夾角的余弦值為【答案】AC【解析】【分析】，運(yùn)算可判斷；，，共線，可得，進(jìn)而可求，從而可得，可判斷，計算可判斷；求出與夾角的余弦值可判斷．【詳解】解：由，為線段的中點(diǎn)，，，故正確；，，共線，，又，，在同一直線上，，解得，，，，故錯誤；，，，，，故正確；，與夾角的余弦值為，，，故錯誤．故選：．11.已知為雙曲線的右焦點(diǎn)，過的直線與圓相切于點(diǎn)，與及其漸近線在第二象限的交點(diǎn)分別為，，則A． B．直線與相交 C．若，則的漸近線方程為 D．若，則的離心率為【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)給定條件，計算切線長判斷；由直線斜率與的大小說明判斷；求出點(diǎn)，的坐標(biāo)計算判斷，作答．【詳解】解：令雙曲線的半焦距為，有，，依題意，，如圖，對于，，正確；直線的斜率，直線是雙曲線過第一三象限的漸近線，直線與不相交，不正確；對于，由選項(xiàng)可得點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)，，依題意，，．即，，，解得，，即，，又點(diǎn)在直線上，則有，解得，有，的漸近線方程為，不正確；對于，由選項(xiàng)同理得點(diǎn)，，因此，即，解得，正確．故選：．12.已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是A．當(dāng)時，的圖像關(guān)于軸對稱 B．當(dāng)時，的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱 C．，使得為上的增函數(shù) D．當(dāng)時，若在，，上單調(diào)遞增，則的最小值為【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)、三次函數(shù)對稱中心的求法、函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法以及導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷．【詳解】解：對于，，顯然，故的圖像不關(guān)于軸對稱，故錯誤；對于，，，故，令得，（1），故的對稱中心為，故正確；對于，，當(dāng)，即時，恒成立，此時在上為增函數(shù)，故正確；對于，，，，此時，故必有兩根，，，且的解集為，，，故在，，上單調(diào)遞增，所以，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故，故正確．故選：．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．在的展開式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和是16，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．【答案】24【解析】【分析】利用二項(xiàng)式系數(shù)和公式求出的值，再求出展開式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)為0，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和公式可得，解得，又的展開式的通項(xiàng)公式為，令，得，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，故答案為：24．14．若過點(diǎn)可以作三條直線與曲線相切，則的取值范圍是．【答案】【解析】【分析】求指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出方程．【詳解】解：設(shè)切點(diǎn)為，，過點(diǎn)的切線方程為，代入點(diǎn)坐標(biāo)化簡為，即這個方程有三個不等根即可，令，求導(dǎo)得到，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故得到，即15．若圓與圓的公共弦的長為1，則直線恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，聯(lián)立兩個圓的方程，變形可得兩圓公共弦的方程，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系可得，將其代入直線的方程，分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，圓，即，與圓聯(lián)立可得：，即兩圓公共弦的方程為，又由兩圓公共弦的長為1，則點(diǎn)到直線的距離，則有，變形可得，則有，對于直線，則有，變形可得，則有，解可得，則的坐標(biāo)為；故答案為：．16．已知、分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，是橢圓在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，，且滿足，則．【答案】【解析】【分析】設(shè)，，表示出直線，的斜率，得到，利用正弦定理和二倍角公式求出，進(jìn)而求出的值．【詳解】解：由題意可知，，，，設(shè)，，直線，的斜率分別為，，則，由正弦定理得，由得，所以，又，從而，即，又，所以，所以．故答案為：．四．解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知數(shù)列滿足，且．（1）若，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】(1)略(2)【解析】【分析】（1），且．變形為，根據(jù)，可得，進(jìn)而證明結(jié)論．（2）由（1）可得：，可得，利用求和公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：，且．，，，，數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)與公比為2．（2）由（1）可得：，，，數(shù)列的前項(xiàng)和．18.如圖，在平面四邊形中，．（1）證明：；（2）記與的面積分別為和，求的最大值．【答案】(1)略(2)14【解析】【分析】（1）在，中，由余弦定理可得，即可得證．（2）由題意利用三角形的面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求得，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解其最大值．【詳解】解：（1）證明：因?yàn)樵谄矫嫠倪呅沃?，，所以在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，所以，所以，即．?）因?yàn)榕c的面積分別為和，所以，，則由（1）知：，代入上式得，所以當(dāng)時，取到最大值14．19．如圖，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的對角線交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得與平面所成角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，說明理由．【答案】(1)略(2)(3)存在滿足題意的點(diǎn)，此時GH=．【解析】【分析】（1）利用三角形中位線證明，即可根據(jù)線面平行的判定定理證明結(jié)論；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求得平面的一個法向量，即可根據(jù)向量的夾角公式求得答案；（3）假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)，表示出的坐標(biāo)，根據(jù)與平面所成角的大小為，利用向量的夾角公式計算，可得答案．【詳解】解：（1）證明：連接，在中，，分別為，的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．?）因?yàn)槠矫?，，平面，所以，，又，所以，以為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，0，，，0，，，1，，，2，，，0，，，2，，，，，設(shè)平面的法向量為，則即令，得，，所以平面的一個法向量為，又平面的一個法向量為，所以，由圖形可知，二面角的余弦值為．（3）假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)，則．由（2）知，平面的一個法向量為，則，即，所以，故存在滿足題意的點(diǎn)，此時．20．某市在對學(xué)生的綜合素質(zhì)評價中，將其測評結(jié)果分為“優(yōu)秀、合格、不合格”三個等級，其中不小于80分為“優(yōu)秀”，小于60分為“不合格”，其它為“合格”．（Ⅰ）某校高二年級有男生500人，女生400人，為了解性別對該綜合素質(zhì)評價結(jié)果的影響，采用分層抽樣的方法從高二學(xué)生中抽取了90名學(xué)生的綜合素質(zhì)評價結(jié)果，其各個等級的頻數(shù)統(tǒng)計如表：等級優(yōu)秀合格不合格男生（人308女生（人306根據(jù)表中統(tǒng)計的數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“綜合素質(zhì)評價測評結(jié)果為優(yōu)秀與性別有關(guān)”？男生女生總計優(yōu)秀非優(yōu)秀總計（Ⅱ）以（Ⅰ）中抽取的90名學(xué)生的綜合素質(zhì)評價等級的頻率作為全市各個評價等級發(fā)生的概率，且每名學(xué)生是否“優(yōu)秀”相互獨(dú)立，現(xiàn)從該市高二學(xué)生中隨機(jī)抽取4人．求所選4人中恰有3人綜合素質(zhì)評價為“優(yōu)秀”的概率；記表示這4人中綜合素質(zhì)評價等級為“優(yōu)秀”的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望．附：參考數(shù)據(jù)與公式（1）臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）參考公式：，其中．【答案】(Ⅰ)沒有的把握認(rèn)為“綜合素質(zhì)評價測評結(jié)果為優(yōu)秀與性別有關(guān)”．(Ⅱ)【解析】【分析】（Ⅰ）先求出從高一年級男生中抽出人數(shù)及，，作出列聯(lián)表，求出，從而得到?jīng)]有的把握認(rèn)為“綜合素質(zhì)評價測評結(jié)果為優(yōu)秀與性別有關(guān)”．（Ⅱ）由（Ⅰ）知等級為“優(yōu)秀”的學(xué)生的頻率為，從該市高二學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該生為“優(yōu)秀”的概率為．由此能求出所選4名學(xué)生中恰有3人綜合素質(zhì)評價為‘優(yōu)秀’學(xué)生的概率．表示這4個人中綜合速度評價等級為“優(yōu)秀”的個數(shù)，由題意，隨機(jī)變量，由此能求出的數(shù)學(xué)期望．【詳解】解：（Ⅰ）設(shè)從高二年級男生中抽出人，則，解得．，．列聯(lián)表為：男生女生總計優(yōu)秀303060非優(yōu)秀201030總計504090，沒有的把握認(rèn)為“綜合素質(zhì)評價測評結(jié)果為優(yōu)秀與性別有關(guān)”．（Ⅱ）由（Ⅰ）知等級為“優(yōu)秀”的學(xué)生的頻率為，從該市高二學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該生為“優(yōu)秀”的概率為．記“所選4名學(xué)生中恰有3人綜合素質(zhì)評價為‘優(yōu)秀’學(xué)生”為事件，則事件發(fā)生的概率為：（A）．表示這4個人中綜合速度評價等級為“優(yōu)秀”的個數(shù)，由題意，隨機(jī)變量，的數(shù)學(xué)期望．21．已知拋物線的焦點(diǎn)為，，是該拋物線上不重合的兩個動點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4時，．（1）求拋物線的方程；（2）以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，都不與點(diǎn)重合，求的最小值．【答案】(1)(2)11【解析】【分析】（1）由拋物線定義有，結(jié)合拋物線的幾何性質(zhì)可得，可得的值，從而得到拋物線的方程；（2）設(shè)出直線的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理可得，，由條件可得，所以，化簡可得與的關(guān)系，從而由拋物線定義，從而可求得的最小值．【詳解】解：（1）設(shè)，因?yàn)?，所以．由?/p>