專題03追及相遇模型追及相遇問題的實(shí)質(zhì)就是分析兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置。追及相遇問題的基本物理模型：以甲追乙為例。1.二者距離變化與速度大小的關(guān)系(1)無論v甲增大、減小或不變，只要v甲<v乙，甲、乙的距離就不斷增大。(2)若v甲＝v乙，甲、乙的距離保持不變。(3)無論v甲增大、減小或不變，只要v甲>v乙，甲、乙的距離就不斷減小。2.解答追及相遇問題的三種方法情境分析法抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題目中的隱含條件，建立一幅物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的情境圖圖像分析法將兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間關(guān)系或位移—時(shí)間關(guān)系畫在同一坐標(biāo)系中，然后利用圖像分析求解相關(guān)問題函數(shù)判斷法設(shè)相遇時(shí)間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于位移x與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，由此判斷兩物體追及或相遇情況角度一：情境分析法【例1】A、B兩車沿同一直線向同一方向運(yùn)動(dòng)，A車的速度vA＝4m/s，B車的速度vB＝10m/s。當(dāng)B車運(yùn)動(dòng)至A車前方L＝7m處時(shí)，B車剎車并以a＝－2m/s2的加速度開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。求：(1)從該時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，A車追上B車需要的時(shí)間；(2)在A車追上B車之前，二者之間的最大距離。【答案】(1)8s(2)16m【解析】(1)假設(shè)A車追上B車時(shí)，B車還沒停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)t′時(shí)間內(nèi)A車追上B車，如圖所示。根據(jù)題意，A車追上B車，需要通過位移xA＝xB＋LA車的位移是xA＝vAt′B車的位移是xB＝vBt′＋eq\f(1,2)at′2聯(lián)立解得t′＝7s但B車停下來所用時(shí)間tB＝eq\f(0－vB,a)＝eq\f(0－10,－2)s＝5s比較t′和tB可知，A車是在B車停止運(yùn)動(dòng)后才追上B車的，因此7s不是A車追上B車的時(shí)間，設(shè)A車追上B車的時(shí)間為t，即xA＝vAtB車實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間應(yīng)為tB，即xB＝vBtB＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,B)聯(lián)立解得t＝8s。(2)在A車追上B車之前，當(dāng)二者速度相等時(shí)，二者之間有最大距離Δxmax，設(shè)此時(shí)兩車運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0，有vA＝vB＋at0代入數(shù)據(jù)解得t0＝3s則此時(shí)A的位移xA′＝vAt0B的位移xB′＝vBt0＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0)故二者之間的最大距離Δxmax＝xB′＋L－xA′聯(lián)立解得Δxmax＝16m?！痉椒偨Y(jié)】1.情境分析法的基本思路2.特別提醒若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)。角度二圖像分析法【例2】(多選)甲、乙兩車在一平直公路上從同一地點(diǎn)沿同一方向沿直線運(yùn)動(dòng)，它們的v－t圖像如圖所示。下列判斷正確的是()A.乙車啟動(dòng)時(shí)，甲車在其前方25m處B.乙車超過甲車后，兩車有可能第二次相遇C.乙車啟動(dòng)15s后正好追上甲車D.運(yùn)動(dòng)過程中，乙車落后甲車的最大距離為75m【答案】CD【解析】根據(jù)v－t圖像中圖線與時(shí)間軸包圍的面積表示位移，可知乙在t＝10s時(shí)啟動(dòng)，此時(shí)甲的位移為x＝eq\f(1,2)×10×10m＝50m，即甲車在乙前方50m處，故A錯(cuò)誤；乙車超過甲車后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故B錯(cuò)誤；由于兩車從同一地點(diǎn)沿同一方向沿直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)甲車啟動(dòng)t′兩車位移相等兩車才相遇，有eq\f(（t′－20）＋（t′－10）,2)×20＝eq\f(t′＋（t′－10）,2)×10，解得t′＝25s，即乙車啟動(dòng)15s后正好追上甲車，故C正確；當(dāng)兩車的速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，最大距離為Δx＝eq\f(1,2)×(5＋15)×10m－eq\f(1,2)×10×5m＝75m，故D正確?！痉椒偨Y(jié)】方法基本思路數(shù)理轉(zhuǎn)換定量畫圖時(shí)，需根據(jù)物體在不同階段的運(yùn)動(dòng)情況，通過定量計(jì)算分階段、分區(qū)間作出x－t圖像或v－t圖像等；或根據(jù)已知的運(yùn)動(dòng)圖像分析物體的運(yùn)動(dòng)情況用圖利用圖像中斜率、面積、截距、交點(diǎn)等的含義進(jìn)行定性分析或定量計(jì)算，進(jìn)而解決相關(guān)問題角度三函數(shù)分析法函數(shù)分析法的解題技巧——在勻變速運(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式中有時(shí)間的二次方，可列出位移方程，利用二次函數(shù)求極值的方法求解?！纠?】一汽車在直線公路上以54km/h的速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)在其正前方14m處有一輛自行車以5m/s的速度同向勻速行駛。經(jīng)過0.4s的反應(yīng)時(shí)間后，司機(jī)開始剎車，則：(1)為了避免相撞，汽車的加速度大小至少為多少？(2)若汽車剎車時(shí)的加速度只為4m/s2，在汽車開始剎車的同時(shí)自行車開始以一定的加速度加速，則自行車的加速度至少為多大才能保證兩車不相撞？【答案】(1)5m/s2(2)1m/s2【解析】(1)設(shè)汽車的加速度大小為a，初速度v汽＝54km/h＝15m/s，初始距離d＝14m在經(jīng)過反應(yīng)時(shí)間0.4s后，汽車與自行車相距d′＝d－(v汽－v自)t′＝10m從汽車剎車開始計(jì)時(shí)，自行車的位移為x自＝v自t汽車的位移為x汽＝v汽t－eq\f(1,2)at2假設(shè)汽車能追上自行車，此時(shí)有x汽＝x自＋d′代入數(shù)據(jù)整理得eq\f(1,2)at2－10t＋10＝0要保證不相撞，即此方程最多只有一個(gè)解，即得Δ＝102－20a≤0解得a≥5m/s2，則汽車的加速度至少為5m/s2。(2)設(shè)自行車的加速度為a′，同理可得x汽′＝x自′＋d′其中x汽′＝v汽t－eq\f(1,2)at2，x自′＝v自t＋eq\f(1,2)a′t2整理得(eq\f(1,2)a′＋2)t2－10t＋10＝0要保證不相撞，即此方程最多只有一個(gè)解，即得Δ＝102－20a′－80≤0解得a′≥1m/s2，則自行車的加速度至少為1m/s2。INCLUDEPICTURE"歸納總結(jié).tif"INCLUDEPICTURE"E:\\2024年\\課件\\2025版創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考總復(fù)習(xí)物理（配人教版）Y（粵云黑…）\\歸納總結(jié).tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\2024年\\課件\\2025版創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考總復(fù)習(xí)物理（配人教版）Y（粵云黑…）\\歸納總結(jié).tif"INET【方法總結(jié)】函數(shù)分析法討論相遇問題的思路設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于二者之間的距離Δx與時(shí)間t的二次函數(shù)關(guān)系，Δx＝0時(shí)，表示兩者相遇。若Δ>0，即有兩個(gè)解，說明可以相遇兩次；若Δ＝0，即有一個(gè)解，說明剛好追上或相遇；若Δ<0，無解，說明追不上或不能相遇。當(dāng)t＝－eq\f(b,2a)時(shí)，函數(shù)有極值，代表兩者距離的最大值或最小值。一、單選題1．兩輛汽車A、B沿同一條直線同向運(yùn)動(dòng)，B車在前面遇到緊急情況剎車，剎車開始時(shí)兩車相距，后面的汽車A一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，它們的圖像如圖所示，則（

）A．時(shí)A、B車相遇 B．的過程中，兩車間的距離在減小C．時(shí)A、B車相遇 D．A、B車相遇的時(shí)刻在5s之后【答案】D【詳解】ACD．由題圖可知，A車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為，B車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度大小為，加速度為故B車剎停所用的時(shí)間為B車剎停所走的位移大小為時(shí)間內(nèi)A車的位移大小為B車剎停時(shí)，由故此時(shí)A、B車未相遇，A、B車在B車剎停位置相遇，故從B車開始剎車到A、B車相遇，A車行駛的總位移大小為故A、B車相遇的時(shí)刻為故AC錯(cuò)誤，D正確；B．的過程中，B車的速度一直大于A車的速度，因此兩車間的距離在增大，故B錯(cuò)誤。故選D。2．大霧天氣，一輛貨車正在平直的公路上勻速行駛，某時(shí)刻，貨車司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方50m遠(yuǎn)處一輛小汽車正在向前勻速行駛，貨車司機(jī)立即剎車，剎車后貨車運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示，剎車后貨車與小汽車的最小距離為25m，下列說法正確的是（

）A．貨車剎車后的加速度大小為 B．小汽車勻速行駛的速度大小為12m/sC．貨車剎車5s后貨車與小汽車的距離最小 D．貨車停下時(shí)貨車與小汽車的距離為75m【答案】C【詳解】A．由結(jié)合圖像數(shù)據(jù)可知，貨車的初速度為，貨車剎車后的加速度大小為故A錯(cuò)誤；BC．兩車速度相等時(shí)，距離最小，則有聯(lián)立可得，故B錯(cuò)誤，C正確；D．貨車從剎車到停下所用間為貨車停下時(shí)貨車與小汽車的距離為故D錯(cuò)誤。故選C。3．隨著自動(dòng)駕駛技術(shù)不斷成熟，北京、上海等城市某些特定地區(qū)相繼出現(xiàn)無人駕駛網(wǎng)約車，給市民出行帶來方便。甲、乙兩輛無人駕駛汽車在平直公路上從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，兩車位移和時(shí)間的比值與時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（）A．乙車的加速度大小為 B．3s末兩車速度相同C．乙車速度為時(shí)，甲車速度為 D．甲車追上乙車前，兩車間最遠(yuǎn)距離為9m【答案】D【詳解】AB．根據(jù)可得由圖像可知，甲車初速度為零，加速度可得a1=6m/s2乙車的初速度v02=12m/s加速度可得a2=-2m/s2兩車速度相同時(shí)解得t=1.5s選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；C．乙車速度為時(shí)，即解得t1=3s此時(shí)甲車速度為選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．甲車追上乙車前，兩車速度相等時(shí)距離最遠(yuǎn)，則最遠(yuǎn)距離為選項(xiàng)D正確。故選D。二、多選題4．假設(shè)高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛。甲車在前，乙車在后，速度均為v0=30m/s，距離s0=100m。t=0時(shí)刻甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時(shí)間變化關(guān)系如圖1、2所示。取原運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颉Ｏ旅嬲f法正確的是（）A．t=3s時(shí)兩車相距最近B．0~9s內(nèi)兩車位移之差為45mC．0~9s內(nèi)兩車距離最近為10mD．兩車在0~9s內(nèi)會(huì)相撞【答案】BC【詳解】由加速度—時(shí)間圖像可畫出兩車的速度—時(shí)間圖像，如圖所示AC．由圖像可知，t=6s時(shí)兩車同速，此時(shí)距離最近，圖中陰影部分面積為0~6s內(nèi)兩車位移之差則0~9s內(nèi)兩車相距最近的距離為故A錯(cuò)誤，C正確；B．0~9s內(nèi)兩車位移之差為故B正確；D．因?yàn)閮绍囅嗑嘧罱木嚯x為10m，所以兩輛車不會(huì)相撞，故D錯(cuò)誤。故選BC。5．甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其中v-t圖像如圖所示。已知兩車在時(shí)并排行駛，則（

）A．在時(shí)，甲車在乙車后B．在時(shí)，甲車在乙車后7.5mC．兩車另一次并排行駛的時(shí)刻是D．甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m【答案】CD【詳解】B．圖像中，圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積代表物體位移，已知兩車在時(shí)并排行駛，在內(nèi)有所以時(shí)甲車在前，距乙車的距離為故B錯(cuò)誤；AC．在內(nèi)有此時(shí)甲乙兩車相距所以另一次并排行駛的時(shí)刻為，故A錯(cuò)誤，C正確；D．甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為故D正確。故選CD。三、解答題6．一汽車在直線公路上以的速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)在其正前方處有一輛自行車以的速度同向勻速行駛。司機(jī)經(jīng)過的反應(yīng)時(shí)間后，開始剎車。求：(1)汽車開始剎車時(shí)，兩車之間的距離；(2)為了避免相撞，汽車剎車的最小加速度大?。?3)若汽車剎車時(shí)的加速度大小為，在汽車開始剎車的同時(shí)，自行車開始以大小為的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，但自行車的最大速度大小為，判斷兩車是否相撞。若相撞，說明理由；若不相撞，則兩車的最小距離。【答案】(1)(2)(3)兩車相撞，見解析【詳解】（1）汽車的速度大小為則汽車開始剎車時(shí)，兩車之間的距離為（2）分析可知，當(dāng)汽車速度與自行車速度相等時(shí)，兩者距離最近設(shè)汽車剎車后經(jīng)過時(shí)間t，兩車速度相等，有解得根據(jù)速度—時(shí)間公式，有解得汽車剎車的最小加速度大小為（3）設(shè)經(jīng)過時(shí)間，自行車達(dá)到最大速度，有解得設(shè)經(jīng)過時(shí)間，兩車速度相等，有解得汽車的位移大小為自行車的位移大小為因故兩車相撞。7．學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)中，接力賽是最為激烈的比賽項(xiàng)目之一。甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在交接棒的過程中，甲在接力區(qū)前處作了標(biāo)記，當(dāng)甲跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽到口令時(shí)立即起跑（忽略聲音傳播的時(shí)間及人的反應(yīng)時(shí)間），先以的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，完成交接棒（忽略交接棒時(shí)間），然后保持這個(gè)速度跑完全程。已知乙運(yùn)動(dòng)員跑完接力區(qū)所用時(shí)間為，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員的最大速度均為，甲運(yùn)動(dòng)員一直以最大速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求：(1)大?。?2)接力區(qū)的長度L?！敬鸢浮?1)(2)【詳解】（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度—時(shí)間公式，有解得乙加速的時(shí)間為乙加速的位移大小為甲追上乙時(shí)，甲的位移大小為根據(jù)位移關(guān)系，可知甲追上乙時(shí)，有解得（2）乙勻速的時(shí)間為乙勻速的位移大小為則接力區(qū)的長度為8．汽船甲在霧中以大小的恒定速度沿直線航行，某一時(shí)刻汽船甲拉響汽笛，經(jīng)過，聽到了由正前方的障礙物傳來的回聲。聲音在空氣中傳播的速度，將汽船視為質(zhì)點(diǎn)。(1)若障礙物為山峰，求汽船甲接收到回聲時(shí)與山峰之間的距離；(2)若障礙物為以大小的恒定速度相向駛來的汽船乙，求汽船甲接收到回聲時(shí)與汽船乙之間的距離；(3)若在（2）中情況下，汽船乙的運(yùn)動(dòng)不變，汽船甲接收到回聲后急轉(zhuǎn)彎以免與汽船乙相撞，求汽船甲接收到回聲到采取急轉(zhuǎn)彎措施的時(shí)間t應(yīng)滿足的條件?！敬鸢浮?1)(2)(3)【詳解】（1）設(shè)汽船甲拉響汽笛時(shí)與山峰之間的距離為，有解得經(jīng)分析可知解得（2）設(shè)從汽船甲拉響汽笛至汽船乙接收到汽笛聲的時(shí)間為，有解得經(jīng)分析可知解得（3）汽船甲與汽船乙不會(huì)相撞需滿足的條件為解得9．長為的警車在公路上以的速度勻速行駛進(jìn)行巡視，某時(shí)刻發(fā)現(xiàn)并行車道前方一輛長的大貨車疑似超速行駛，此時(shí)貨車車尾距警車車頭，如圖所示，警員于是立刻踩動(dòng)油門加速追趕。為了安全，警車需行駛到車尾距貨車車頭前距離處，和貨車同速行駛進(jìn)行示意停車，這段時(shí)間貨車一直勻速。被示意停車后，測得貨車勻減速剎車過程中，第3秒內(nèi)位移為，第13秒內(nèi)位移為。警車加速、減速時(shí)均以的加速度行駛，警車的最大速度為。(1)如果貨車限速，判斷貨車是否超速；(2)求警車從開始加速至少經(jīng)過多長時(shí)間才能到達(dá)題中距離處同速行駛；(3)警車示意停車后即開始剎車，貨車司機(jī)看到示意后，反應(yīng)時(shí)間為；若貨車初速度不變，最后能停在警車車尾的范圍內(nèi)，求貨車勻減速剎車時(shí)的加速度大小需滿足的條件?！敬鸢浮浚?1)已超速(2)(3)【詳解】（1）由于貨車第13秒內(nèi)位移與第3秒內(nèi)位移之比為所以，貨車在第13秒內(nèi)停止，設(shè)貨車的加速度為，貨車在第12秒又運(yùn)動(dòng)了時(shí)間停止，則聯(lián)立，解得，所以，貨車的初速度為所以，貨車已超速。（2）警車的初速度為，警車達(dá)到的最大速度為，警車達(dá)到最大速度所需時(shí)間為這段時(shí)間內(nèi)警車的位移為貨車的位移為因?yàn)槠渲校獾盟?，此后警車以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為所以，警車運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（3）警車剎車后的位移為則貨車運(yùn)動(dòng)的位移為即當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)由于貨車的加速度小于警車的加速度，兩車共速時(shí)不會(huì)相撞，所以，貨車的加速度大小應(yīng)滿足10．a(chǎn)、b兩個(gè)物體在水平面上以相同的初速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，初始時(shí)a在b前方處，圖中的兩條直線分別表示a、b兩物體的速度—時(shí)間圖像，后a物體保持靜止，試求解以下問題：(1)末時(shí)，b物體速度的大??；(2)末時(shí)，a、b間的距離為多少?！敬鸢浮?1)(2)【詳解】（1）由圖可得，b的加速度為則，2s末b物體的速度為（2）由圖像的面積表示位移可知，a物體的位移為b物體的位移為所以，6s末時(shí)，a、b間的距離為其中解得11．某高速公路同一直線車道上有兩輛同向勻速行駛的汽車甲、乙，其速度大小分別為。某時(shí)刻甲車在與乙車距離時(shí)發(fā)現(xiàn)前方乙車制動(dòng)，乙車制動(dòng)時(shí)加速度大小為，為避免事故，甲車司機(jī)在經(jīng)歷的反應(yīng)時(shí)間后立即采取制動(dòng)措施。已知甲車以在平直公路上行駛，制動(dòng)時(shí)要經(jīng)過才能停下來。(1)甲車制動(dòng)時(shí)的加速度大小是多少？(2)通過計(jì)算分析為保證兩車安全，最小值為多少？(3)若乙車僅制動(dòng)后立即以大小為的加速度開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從乙車制動(dòng)開始經(jīng)多長時(shí)間兩車速度相等？此相等速度大小為多少？【答案】(1)(2)50.8m(3)3.8s；23m/s【詳解】（1）轎車經(jīng)過才停下來的過程，根據(jù)轎車剎車過程的加速度大小為（2）經(jīng)過t0=0.4s的反應(yīng)時(shí)間后，乙車的速度為v乙=v2-a2t0可得v乙=25m/s此后歷時(shí)t1兩車的速度相等，即得，=10m/s甲車前進(jìn)的距離解得x1=166m乙車前進(jìn)的距離解得x2=115.2m可知x0=x1-x2=50.8m（3）乙車制動(dòng)t=2.8s后，甲車此時(shí)速度為v3=v1-a1(t-t0)得v3=28m/s乙車此時(shí)速度為v4=v2-a2t得v4=19m/s設(shè)此后再經(jīng)過t2，兩車速度相等v，則v=v3-a1t2=v4+a3t2解得t2=1s所以t總=t+t2=3.8s，v=23m/s12．汽車A以的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)車頭前方相距m處，有以的速度同向運(yùn)動(dòng)的汽車B正開始剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)直到靜止后保持不動(dòng)，其剎車的加速度大小。從剛剎車開始計(jì)時(shí)。求：(1)A追上B前，A、B間的最遠(yuǎn)距離；(2)經(jīng)過多長時(shí)間A恰好追上B；(3)B車以某一速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，在B車車廂底板距離后壁處有一玩具小車（可視為質(zhì)點(diǎn)）從靜止開始以加速度向前加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)B車將以加速度減速，玩具小車若與B車共速或碰到后壁就會(huì)被固定。求B車的最小初速度是多少時(shí)，玩具小車在B車中滑動(dòng)時(shí)間最長？【答案】(1)16m(2)8s(3)【詳解】（1）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t1，B的速度減至與A的速度相等，此時(shí)A、B間的距離最遠(yuǎn)，則vA=vB-at1解得t1=3s則A追上B前，A、B間的最遠(yuǎn)距離為代入數(shù)據(jù)解得Δx1=16m（2）B停止運(yùn)動(dòng)時(shí)需要時(shí)間位移則A追上B的時(shí)間（3）當(dāng)玩具車恰到達(dá)車廂后壁時(shí)恰好共速，此時(shí)解得13．為迎接市高中男子足球聯(lián)賽，學(xué)校足球隊(duì)演練了“邊路突破，下底傳中”的戰(zhàn)術(shù)，即攻方隊(duì)員帶球沿邊線前進(jìn)，到底線附近進(jìn)行傳中。如圖所示，足球場長100m、寬75m，攻方前鋒小張?jiān)谥芯€處將足球沿邊線向前踢出，足球在地面上的運(yùn)動(dòng)可視為初速度大小、加速度大小的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。(1)若無人觸及被踢出后的足球，求足球做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間并判斷此種情況下足球是否會(huì)滾出底線；(2)若在足球踢出的同時(shí)，小張沿邊線向前追趕足球，追趕過程的運(yùn)動(dòng)可視為初速度為零、加速度大小的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求他追上足球前與足球間的最大距離；(3)若在（2）中情況下，小張的速度增大到最大速度后，以此最大速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)通過計(jì)算判斷他能否在足球停下前追上足球?！敬鸢浮?1)，不會(huì)(2)(3)能【詳解】（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有解得足球通過的距離解得因?yàn)樗宰闱虿粫?huì)滾出底線。（2）由題意分析知，當(dāng)小張和足球的速度相等時(shí)，他與足球間的距離最大，設(shè)從他將球踢出到他與足球的速度相等的時(shí)間為，有解得經(jīng)分析可知解得（3）設(shè)從小張將球踢出到他達(dá)到最大速度的時(shí)間為，有解得在時(shí)間內(nèi)，小張通過的距離解得此后，小張以最大速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)他恰好在足球停下時(shí)追上足球，則他做勻速直線運(yùn)動(dòng)通過的距離解得因?yàn)樗孕埬茉谧闱蛲Ｏ虑白飞献闱颉?4．一輛長途客車正在以v0=20m/s的速度勻速行駛。突然，司機(jī)看見車的正前方34m處有一只狗，如圖甲所示（t=0），長途客車的速度時(shí)間圖像如圖乙所示。(1)求長途客車從司機(jī)發(fā)現(xiàn)狗至停止運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離；(2)求長途客車制動(dòng)時(shí)的加速度；(3)若狗正以v1=4m/s的速度與長途客車同向奔跑，狗能否擺脫被撞的噩運(yùn)？【答案】(1)50m(2)5m/s2，方向與速度方向相反(3)能【詳解】（1）由題圖乙可知，長途客車從司機(jī)發(fā)現(xiàn)狗至停止運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離等于v-t圖線與時(shí)間軸所圍成的面積，即（2）長途客車制動(dòng)時(shí)的加速度為即加速度的大小為5m/s2，方向與速度方向相反；（3）當(dāng)客車由v0=20m/s減速到v1=4m/s時(shí)，需要的時(shí)間為司機(jī)從看到狗到速度減為v1=4m/s所通過的位移為狗通過的位移為由于所以狗能擺脫被撞的噩運(yùn)。15．一列貨車以8m/s的速度在平直鐵路上運(yùn)行，由于調(diào)度失誤，在后面某處有一列快車以20m/s的速度向它靠近。快車司機(jī)發(fā)覺后立即制動(dòng)，制動(dòng)的加速度大小為，若兩車恰好不相撞（貨車速度保持不變），求：(1)快車從制動(dòng)至兩車恰好不相撞所用時(shí)間；(2)快車剛開始制動(dòng)時(shí)兩車相距的距離；(3)若快車開始制動(dòng)時(shí)距離貨車300m，貨車應(yīng)至少以多大的加速度作加速運(yùn)動(dòng)才能避免兩車相撞?！敬鸢浮?1)(2)(3)【詳解】（1）貨車的初速度為，快車的初速度為，制動(dòng)的加速度大小為，當(dāng)兩車的速度相等時(shí)快車剛好追上貨車，則恰好不相撞，有解得（2）快車剛好追上貨車時(shí)，貨車的位移為快車的位移為快車剛開始制動(dòng)時(shí)兩車相距的距離為（3）快車開始制動(dòng)時(shí)距離貨車=300m，設(shè)貨車加速的最小加速度為，需滿足速度相等時(shí)剛好不相撞，有聯(lián)立解得16．如圖所示，在平直公路上有甲、乙兩輛小汽車從相距m的A、B兩地同向同時(shí)出發(fā)。已知甲車在前，乙車在后，甲車初速度大小為，加速度大小為，乙車的初速度大小為，加速度大小為，甲車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，兩車均可視為質(zhì)點(diǎn)。(1)通過計(jì)算說明兩車是否能相遇，若不能相遇，求兩車間相距的最小距離；(2)若甲車加速度大小未知，其他條件均不變，要使甲、乙兩車能相遇兩次，則甲車的加速度大小應(yīng)滿足什么條件？（結(jié)果可以保留分?jǐn)?shù)）【答案】(1)兩車不能相遇，兩車相距的最小距離為1m；(2)【詳解】（1）當(dāng)兩者共速時(shí)用時(shí)間為t，則解得t=2s，v=12m/s此時(shí)甲乙相距可知兩車不能相遇，兩車相距的最小距離為1m；（2）設(shè)當(dāng)兩車經(jīng)過時(shí)間t＇相遇，則當(dāng)兩車相遇時(shí)滿足整理可知要使得兩車相遇2次，則方程有兩個(gè)解，則解得17．長為5m的警車在公路上以36km/h勻速行駛進(jìn)行巡視，某時(shí)刻，一輛長20m的大貨車以72km/h的速度從警車旁邊勻速駛過，在貨車車尾距警車車頭25m時(shí)，警員發(fā)現(xiàn)貨車有違章行為，于是立刻踩動(dòng)油門進(jìn)行追趕。為了安全，警車先加速后減速，需行駛到車尾距貨車車頭前53m安全距離處，和貨車同速行駛，才能進(jìn)行示意停車。已知警車加速、減速時(shí)的最大加速度大小均為2m/s2，整個(gè)過程貨車一直勻速行駛。求：(1)當(dāng)警車以最大加速度行駛，在超過貨車之前，車頭距貨車車尾最遠(yuǎn)距離；(2)警車至少經(jīng)過多長時(shí)間才能到達(dá)題中安全距離處同速行駛；期間達(dá)到的最大速度?！敬鸢浮?1)50m(2)21s；36m/s【詳解】（1）警車和貨車同速時(shí)，警車加速的時(shí)間加速的距離當(dāng)警車和貨車同速時(shí)，警車和貨車間距最大，最大距離（2）警車行駛到車尾距貨車車頭前53m安全距離處時(shí)，此時(shí)警車的車頭超過貨車車尾?x2=53m+5m+20m=78m此時(shí)警車和貨車的速度相等，設(shè)此期間警車的最大速度為vm，加速的時(shí)間為t1，減速的時(shí)間為t2，則由根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系有聯(lián)立解得t1=13s，t2=8s，vm=36m/s則t=t1+t2=21s18．停在公交站臺(tái)的公交車由靜止啟動(dòng)，以大小為m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。公交車啟動(dòng)瞬間，后方距離車頭m處，一高中生追趕公交車。高中生以m/s的初速度、m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速率m/s后做勻速直線運(yùn)動(dòng)。求：(1)高中生加速過程的時(shí)間和運(yùn)動(dòng)距離；(2)該學(xué)生能否追至公交車車頭處？若能，需要多長時(shí)間？若不能，和公交車車頭的最短距離為多少？(3)若在同一位置追趕公交車的是一中老年乘客，他只能以較小速度勻速追趕。司機(jī)能夠通過后視鏡看到離車頭m以內(nèi)的物體，如乘客在后視鏡中能保留s以上，司機(jī)即可留意到乘客從而停車等候。該中老年乘客想要乘車，追趕的速度至少多大？【答案】(1)s，m(2)6s(3)m/s【詳解】（1）高中生勻加速過程有解得s根據(jù)解得m（2）設(shè)勻速階段經(jīng)歷時(shí)間，高中追上車頭，汽車運(yùn)動(dòng)位移學(xué)生運(yùn)動(dòng)位移汽車