2024年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1．（2分）若（﹣3）×□的運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)，則□內(nèi)的數(shù)字可以為（）A．2 B．1 C．0 D．﹣12．（2分）長(zhǎng)白山天池系由火山口積水成湖，天池湖水碧藍(lán)，水平如鏡，群峰倒映，風(fēng)景秀麗，總蓄水量約達(dá)2040000000m3．?dāng)?shù)據(jù)2040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.04×1010 B．2.04×109 C．20.4×108 D．0.204×10103．（2分）葫蘆在我國(guó)古代被看作吉祥之物．如圖是一個(gè)工藝葫蘆的示意圖，關(guān)于它的三視圖說(shuō)法正確的是（）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同 C．左視圖與俯視圖相同 D．主視圖、左視圖與俯視圖都相同4．（2分）下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A．（x﹣2）2＝﹣1 B．（x﹣2）2＝0 C．（x﹣2）2＝1 D．（x﹣2）2＝25．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）．以O(shè)A，OC為邊作矩形OABC．若將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形OA′B′C′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（2，4） D．（4，2）6．（2分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O．過(guò)點(diǎn)B作BE∥AD，交CD于點(diǎn)E．若∠BEC＝50°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．50° B．100° C．130° D．150°二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）當(dāng)分式的值為正數(shù)時(shí)，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的x的值為．8．（3分）因式分解：a2﹣3a＝．9．（3分）不等式組的解集是．10．（3分）如圖，從長(zhǎng)春站去往勝利公園，與其它道路相比，走人民大街路程最近，其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是．11．（3分）正六邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是°．12．（3分）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)F是OD上一點(diǎn)，連接EF．若∠FEO＝45°，則的值為．13．（3分）圖①中有一首古算詩(shī)，根據(jù)詩(shī)中的描述可以計(jì)算出紅蓮所在位置的湖水深度，其示意圖如圖②，其中AB＝AB′，AB⊥B′C于點(diǎn)C，BC＝0.5尺，B′C＝2尺．設(shè)AC的長(zhǎng)度為x尺，可列方程為．14．（3分）某新建學(xué)校因場(chǎng)地限制，要合理規(guī)劃體育場(chǎng)地．小明繪制的鉛球場(chǎng)地設(shè)計(jì)圖如圖所示，該場(chǎng)地由⊙O和扇形OBC組成，OB，OC分別與⊙O交于點(diǎn)A，D．OA＝1m，OB＝10m，∠AOD＝40°，則陰影部分的面積為m2（結(jié)果保留π）．三、解答題（每小題5分，共20分）15．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+1）（a﹣1）+a2+1，其中．16．（5分）吉林省以“綠水青山就是金山銀山，冰天雪地也是金山銀山”為指引，不斷加大冰雪旅游的宣傳力度，推出各種優(yōu)惠活動(dòng)，“小土豆”“小砂糖橘”等成為一道艦麗的風(fēng)景線．某滑雪場(chǎng)為吸引游客，每天抽取一定數(shù)量的幸運(yùn)游客，每名幸運(yùn)游客可以從“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取一個(gè)免費(fèi)游玩．若三個(gè)項(xiàng)目被抽中的可能性相等，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求幸運(yùn)游客小明與小亮恰好抽中同一個(gè)項(xiàng)目的概率．17．（5分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，連接CO并延長(zhǎng)，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：AE＝BC．18．（5分）鋼琴素有“樂(lè)器之王”的美稱．鍵盤(pán)上白色琴鍵和黑色琴鍵共有88個(gè)，白色琴鍵比黑色琴鍵多16個(gè)．求白色琴鍵和黑色琴鍵的個(gè)數(shù)．四、解答題（每小題7分，共28分）19．（7分）圖①、圖②均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)A，B，C，D，E，O均在格點(diǎn)上．圖①中已畫(huà)出四邊形ABCD，圖②中已畫(huà)出以O(shè)E為半徑的⊙O．只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖．（1）在圖①中，畫(huà)出四邊形ABCD的一條對(duì)稱軸．（2）在圖②中，畫(huà)出經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的⊙O的切線．20．（7分）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式（不要求寫(xiě)出自變量R的取值范圍）．（2）當(dāng)電阻R為3Ω時(shí)，求此時(shí)的電流I．21．（7分）中華人民共和國(guó)2019﹣2023年全國(guó)居民人均可支配收入及其增長(zhǎng)速度情況如圖所示．（以上數(shù)據(jù)引自《中華人民共和國(guó)2023年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》）根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）2019﹣2023年全國(guó)居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？（2）直接寫(xiě)出2019﹣2023年全國(guó)居民人均可支配收入的中位數(shù)．（3）下列判斷合理的是（填序號(hào)）．①2019﹣2023年全國(guó)居民人均可支配收入呈逐年上升趨勢(shì)．②2019﹣2023年全國(guó)居民人均可支配收入實(shí)際增長(zhǎng)速度最慢的年份是2020年，因此這5年中，2020年全國(guó)居民人均可支配收入最低．22．（7分）圖①中的吉林省廣播電視塔，又稱“吉塔”．某直升飛機(jī)于空中A處探測(cè)到吉塔，此時(shí)飛行高度AB＝873m，如圖②．從直升飛機(jī)上看塔尖C的俯角∠EAC＝37°，看塔底D的俯角∠EAD＝45°，求吉塔的高度CD（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75）五、解答題（每小題8分，共16分）23．（8分）綜合與實(shí)踐某班同學(xué)分三個(gè)小組進(jìn)行“板凳中的數(shù)學(xué)”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)研究．第一小組負(fù)責(zé)調(diào)查板凳的歷史及結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；第二小組負(fù)責(zé)研究板凳中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)；第三小組負(fù)責(zé)匯報(bào)和交流．下面是第三小組匯報(bào)的部分內(nèi)容，請(qǐng)你閱讀相關(guān)信息，并解答“建立模型”中的問(wèn)題．【背景調(diào)查】圖①中的板凳又叫“四腳八叉凳”，是中國(guó)傳統(tǒng)家具，其榫卯結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了古人含蓄內(nèi)斂的審美觀．榫眼的設(shè)計(jì)很有講究，木工一般用鉛筆畫(huà)出凳面的對(duì)稱軸，以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度，確定榫眼的位置，如圖②所示．板凳的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．【收集數(shù)據(jù)】小組收集了一些板凳并進(jìn)行了測(cè)量．設(shè)以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度為xmm，凳面的寬度為ymm，記錄如下：以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度x/mm16.519.823.126.429.7凳面的寬度y/mm115.5132148.5165181.5【分析數(shù)據(jù)】如圖③，小組根據(jù)表中x，y的數(shù)值，在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點(diǎn)．【建立模型】請(qǐng)你幫助小組解決下列問(wèn)題：（1）觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，它們是否在同一條直線上？如果在同一條直線上，求出這條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；如果不在同一條直線上，說(shuō)明理由．（2）當(dāng)?shù)拭鎸挾葹?13mm時(shí)，以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度是多少？24．（8分）小明在學(xué)習(xí)時(shí)發(fā)現(xiàn)四邊形面積與對(duì)角線存在關(guān)聯(lián)，下面是他的研究過(guò)程：【探究論證】（1）如圖①，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D．若CD＝2，BD＝1，則S△ABC＝．（2）如圖②，在菱形A′B′C′D′中，A′C′＝4，B′D′＝2，則S菱形A′B′C′D′＝．（3）如圖③，在四邊形EFGH中，EG⊥FH，垂足為點(diǎn)O．若EG＝5，F(xiàn)H＝3，則S四邊形EFGH＝；若EG＝a，F(xiàn)H＝b，猜想S四邊形EFGH與a，b的關(guān)系，并證明你的猜想．【理解運(yùn)用】如圖④，在△MNK中，MN＝3，KN＝4，MK＝5，點(diǎn)P為邊MN上一點(diǎn)．小明利用直尺和圓規(guī)分四步作圖；（?。┮渣c(diǎn)K為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交邊KN，KM于點(diǎn)R，I；（ⅱ）以點(diǎn)P為圓心，KR長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段PM于點(diǎn)I′；（ⅲ）以點(diǎn)I′為圓心，IR長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前一條弧于點(diǎn)R′，點(diǎn)R′，K在MN同側(cè)；（ⅳ）過(guò)點(diǎn)P畫(huà)射線PR′，在射線PR′上截取PQ＝KN，連接KP，KQ，MQ．請(qǐng)你直接寫(xiě)出S四邊形MPKQ的值．六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，AD是△ABC的角平分線．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度沿折線AD﹣DB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，交AC于點(diǎn)Q，以PQ為邊作等邊三角形PQE，且點(diǎn)C，E在PQ同側(cè)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（t＞0），△PQE與△ABC重合部分圖形的面積為S（cm2）．（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷△APQ的形狀（不必證明），并直接寫(xiě)出AQ的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值．（3）求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍．26．（10分）小明利用一次函數(shù)和二次函數(shù)知識(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，其程序框圖如圖（1）所示，輸入x的值為﹣2時(shí)，輸出y的值為1；輸入x的值為2時(shí)，輸出y的值為3；輸入x的值為3時(shí)，輸出y的值為6．（1）直接寫(xiě)出k，a，b的值．（2）小明在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了關(guān)于x的函數(shù)圖象，如圖（2）．Ⅰ．當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，求x的取值范圍．Ⅱ．若關(guān)于x的方程ax2+bx+3﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)），在0＜x＜4時(shí)無(wú)解，求t的取值范圍．Ⅲ．若在函數(shù)圖象上有點(diǎn)P，Q（P與Q不重合）．P的橫坐標(biāo)為m，Q的橫坐標(biāo)為﹣m+1．小明對(duì)P，Q之間（含P，Q兩點(diǎn)）的圖象進(jìn)行研究，當(dāng)圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的最大值與最小值均不隨m的變化而變化，直接寫(xiě)出m的取值范圍．

2024年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1．（2分）若（﹣3）×□的運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)，則□內(nèi)的數(shù)字可以為（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【答案】D【解答】解：（﹣3）×2＝﹣6，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；（﹣3）×1＝﹣3，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；（﹣3）×0＝0，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；（﹣3）×（﹣1）＝3，故D選項(xiàng)正確；故選：D．2．（2分）長(zhǎng)白山天池系由火山口積水成湖，天池湖水碧藍(lán)，水平如鏡，群峰倒映，風(fēng)景秀麗，總蓄水量約達(dá)2040000000m3．?dāng)?shù)據(jù)2040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.04×1010 B．2.04×109 C．20.4×108 D．0.204×1010【答案】B【解答】解：2040000000＝2.04×109．故選：B．3．（2分）葫蘆在我國(guó)古代被看作吉祥之物．如圖是一個(gè)工藝葫蘆的示意圖，關(guān)于它的三視圖說(shuō)法正確的是（）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同 C．左視圖與俯視圖相同 D．主視圖、左視圖與俯視圖都相同【答案】A【解答】解：這個(gè)幾何體的主視圖與左視圖相同，俯視圖與主視圖和左視圖不相同，故選：A．4．（2分）下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A．（x﹣2）2＝﹣1 B．（x﹣2）2＝0 C．（x﹣2）2＝1 D．（x﹣2）2＝2【答案】B【解答】解：A、（x﹣2）2＝﹣1化簡(jiǎn)為方程x2﹣4x+5＝0，∵a＝1，b＝﹣4，c＝5，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×5＝﹣4＜0，此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，不符合題意；B、（x﹣2）2＝0，化簡(jiǎn)為x2﹣4x+4＝0，∵a＝1，b＝﹣4，c＝4，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，∴此方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，符合題意；C、（x﹣2）2＝1，化簡(jiǎn)為方程x2﹣4x+3＝0中，∵a＝1，b＝﹣4，c＝3，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×3＝4＞0，∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；D、方程（x﹣2）2＝2，化簡(jiǎn)為可化為x2﹣4x+2＝0，∵a＝1，b＝﹣4，c＝2，∴Δ＝42﹣4×1×2＝16﹣8＝8＞0，∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意．故選：B．5．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）．以O(shè)A，OC為邊作矩形OABC．若將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形OA′B′C′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（2，4） D．（4，2）【答案】C【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），∴OA＝4，OC＝2，∵四邊形ABCO是矩形，∴BC＝OA＝4，∵將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形OA′B′C′，∴OC′＝OC＝2，B′C′＝BC＝4，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（2，4）．故選：C．6．（2分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O．過(guò)點(diǎn)B作BE∥AD，交CD于點(diǎn)E．若∠BEC＝50°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．50° B．100° C．130° D．150°【答案】C【解答】解：∵BE∥AD，∴∠ADC＝∠BEC＝50°，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝130°．故選：C．二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）當(dāng)分式的值為正數(shù)時(shí)，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的x的值為0（答案不唯一）．【答案】0（答案不唯一）．【解答】解：∵0，1＞0，∴x+1＞0，即x＞﹣1，則滿足條件x的值可以為0（答案不唯一）．故答案為：0（答案不唯一）．8．（3分）因式分解：a2﹣3a＝a（a﹣3）．【答案】a（a﹣3）．【解答】解：a2﹣3a＝a（a﹣3）．故答案為：a（a﹣3）．9．（3分）不等式組的解集是2＜x＜3．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：，由①得：x＞2，由②得：x＜3，∴不等式組的解集是：2＜x＜3．故答案為：2＜x＜3．10．（3分）如圖，從長(zhǎng)春站去往勝利公園，與其它道路相比，走人民大街路程最近，其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是兩點(diǎn)之間，線段最短．【答案】?jī)牲c(diǎn)之間，線段最短．【解答】解：其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是兩點(diǎn)之間，線段最短，故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．11．（3分）正六邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是120°．【答案】120．【解答】解：由題意得：180°×（6﹣2）÷6＝120°，故答案為：120．12．（3分）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)F是OD上一點(diǎn)，連接EF．若∠FEO＝45°，則的值為．【答案】．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠DAC＝45°，AD＝BC，∵∠FEO＝45°，∴∠FEO＝∠DAC，∴EF∥AD，∵點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，∴點(diǎn)F是OD的中點(diǎn)，∴EF是△AOD的中位線，∴EFAD，∴EFBC，即，故答案為：．13．（3分）圖①中有一首古算詩(shī)，根據(jù)詩(shī)中的描述可以計(jì)算出紅蓮所在位置的湖水深度，其示意圖如圖②，其中AB＝AB′，AB⊥B′C于點(diǎn)C，BC＝0.5尺，B′C＝2尺．設(shè)AC的長(zhǎng)度為x尺，可列方程為x2+22＝（x+0.5）2．【答案】x2+22＝（x+0.5）2．【解答】解：在Rt△AB'C中，由勾股定理得，AC2+B'C2＝AB'2，即x2+22＝（x+0.5）2，故答案為：x2+22＝（x+0.5）2．14．（3分）某新建學(xué)校因場(chǎng)地限制，要合理規(guī)劃體育場(chǎng)地．小明繪制的鉛球場(chǎng)地設(shè)計(jì)圖如圖所示，該場(chǎng)地由⊙O和扇形OBC組成，OB，OC分別與⊙O交于點(diǎn)A，D．OA＝1m，OB＝10m，∠AOD＝40°，則陰影部分的面積為11πm2（結(jié)果保留π）．【答案】11π．【解答】解：陰影部分的面積為：11π（m2）．故答案為：11π．三、解答題（每小題5分，共20分）15．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+1）（a﹣1）+a2+1，其中．【答案】6．【解答】解：（a+1）（a﹣1）+a2+1＝a2﹣1+a2+1＝2a2∵'∴原式＝2×（）2＝6．16．（5分）吉林省以“綠水青山就是金山銀山，冰天雪地也是金山銀山”為指引，不斷加大冰雪旅游的宣傳力度，推出各種優(yōu)惠活動(dòng)，“小土豆”“小砂糖橘”等成為一道艦麗的風(fēng)景線．某滑雪場(chǎng)為吸引游客，每天抽取一定數(shù)量的幸運(yùn)游客，每名幸運(yùn)游客可以從“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取一個(gè)免費(fèi)游玩．若三個(gè)項(xiàng)目被抽中的可能性相等，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求幸運(yùn)游客小明與小亮恰好抽中同一個(gè)項(xiàng)目的概率．【答案】．【解答】解：把“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三個(gè)項(xiàng)目分別記為A、B、C，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中幸運(yùn)游客小明與小亮恰好抽中同一個(gè)項(xiàng)目的結(jié)果有3種，∴幸運(yùn)游客小明與小亮恰好抽中同一個(gè)項(xiàng)目的概率為．17．（5分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，連接CO并延長(zhǎng)，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：AE＝BC．【答案】見(jiàn)解析．【解答】證明：∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴AO＝OB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠E＝∠BCO，又∠AOE＝∠BOC，∴△AOE≌△BOC（AAS），∴AE＝BC．18．（5分）鋼琴素有“樂(lè)器之王”的美稱．鍵盤(pán)上白色琴鍵和黑色琴鍵共有88個(gè)，白色琴鍵比黑色琴鍵多16個(gè)．求白色琴鍵和黑色琴鍵的個(gè)數(shù)．【答案】白色琴鍵的個(gè)數(shù)為52個(gè)，黑色琴鍵的個(gè)數(shù)為36個(gè)．【解答】解：設(shè)白色琴鍵的個(gè)數(shù)為x個(gè)，黑色琴鍵的個(gè)數(shù)為y個(gè)，由題意得：，解得：，答：白色琴鍵的個(gè)數(shù)為52個(gè)，黑色琴鍵的個(gè)數(shù)為36個(gè)．四、解答題（每小題7分，共28分）19．（7分）圖①、圖②均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)A，B，C，D，E，O均在格點(diǎn)上．圖①中已畫(huà)出四邊形ABCD，圖②中已畫(huà)出以O(shè)E為半徑的⊙O．只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖．（1）在圖①中，畫(huà)出四邊形ABCD的一條對(duì)稱軸．（2）在圖②中，畫(huà)出經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的⊙O的切線．【答案】見(jiàn)解析．【解答】解：（1）如圖①所示，直線GH與直線EF即為所求；（2）如圖②所示，直線AB即為所求．20．（7分）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式（不要求寫(xiě)出自變量R的取值范圍）．（2）當(dāng)電阻R為3Ω時(shí)，求此時(shí)的電流I．【答案】（1）這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為I；（2）I12A．【解答】解：（1）設(shè)I，由題意得：K＝RI＝36，∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為I；（2）電阻R為3Ω時(shí)，I12A．21．（7分）中華人民共和國(guó)2019﹣2023年全國(guó)居民人均可支配收入及其增長(zhǎng)速度情況如圖所示．（以上數(shù)據(jù)引自《中華人民共和國(guó)2023年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》）根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）2019﹣2023年全國(guó)居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？（2）直接寫(xiě)出2019﹣2023年全國(guó)居民人均可支配收入的中位數(shù)．（3）下列判斷合理的是①（填序號(hào)）．①2019﹣2023年全國(guó)居民人均可支配收入呈逐年上升趨勢(shì)．②2019﹣2023年全國(guó)居民人均可支配收入實(shí)際增長(zhǎng)速度最慢的年份是2020年，因此這5年中，2020年全國(guó)居民人均可支配收入最低．【答案】（1）8485元；（2）35128元；（3）①．【解答】解：（1）39218﹣30733＝8485（元），答：2019﹣2023年全國(guó)居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低多8485元；（2）把2019﹣2023年全國(guó)居民人均可支配收入從小到大排列，排在中間的數(shù)是2021年人均可支配收入，所以2019﹣2023年全國(guó)居民人均可支配收入的中位數(shù)是35128元；（3）由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，2019﹣2023年全國(guó)居民人均可支配收入呈逐年上升趨勢(shì)，故①說(shuō)法正確；因?yàn)?019﹣2023年全國(guó)居民人均可支配收入呈逐年上升趨勢(shì)，所以這5年中，2019年全國(guó)居民人均可支配收入最低，故②說(shuō)法錯(cuò)誤．故答案為：①．22．（7分）圖①中的吉林省廣播電視塔，又稱“吉塔”．某直升飛機(jī)于空中A處探測(cè)到吉塔，此時(shí)飛行高度AB＝873m，如圖②．從直升飛機(jī)上看塔尖C的俯角∠EAC＝37°，看塔底D的俯角∠EAD＝45°，求吉塔的高度CD（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75）【答案】218.3m．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F．∵AB⊥BD，CF⊥AB，DC⊥BD，∴∠CDB＝∠B＝∠CFB＝90°．∴四邊形CDBF是矩形．∴BF＝CD，CF＝BD＝873m．∵CF∥BD∥AE，∴∠EAC＝∠ACF＝37°，∠EAD＝∠ADB＝45°．在Rt△ACF中，∵tan∠ACF，∴AF＝tan∠ACF?CF＝tan37°×873≈0.75×873≈654.75（m）．在Rt△DBA中，∵tan∠ADB，∴AB＝tan∠ADB?BD＝tan45°×873＝1×873＝873（m）．∴CD＝FB＝AB﹣AF＝873﹣654.75＝218.25≈218.3（m）．答：吉塔的高度CD約為218.3m．五、解答題（每小題8分，共16分）23．（8分）綜合與實(shí)踐某班同學(xué)分三個(gè)小組進(jìn)行“板凳中的數(shù)學(xué)”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)研究．第一小組負(fù)責(zé)調(diào)查板凳的歷史及結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；第二小組負(fù)責(zé)研究板凳中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)；第三小組負(fù)責(zé)匯報(bào)和交流．下面是第三小組匯報(bào)的部分內(nèi)容，請(qǐng)你閱讀相關(guān)信息，并解答“建立模型”中的問(wèn)題．【背景調(diào)查】圖①中的板凳又叫“四腳八叉凳”，是中國(guó)傳統(tǒng)家具，其榫卯結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了古人含蓄內(nèi)斂的審美觀．榫眼的設(shè)計(jì)很有講究，木工一般用鉛筆畫(huà)出凳面的對(duì)稱軸，以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度，確定榫眼的位置，如圖②所示．板凳的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．【收集數(shù)據(jù)】小組收集了一些板凳并進(jìn)行了測(cè)量．設(shè)以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度為xmm，凳面的寬度為ymm，記錄如下：以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度x/mm16.519.823.126.429.7凳面的寬度y/mm115.5132148.5165181.5【分析數(shù)據(jù)】如圖③，小組根據(jù)表中x，y的數(shù)值，在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點(diǎn)．【建立模型】請(qǐng)你幫助小組解決下列問(wèn)題：（1）觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，它們是否在同一條直線上？如果在同一條直線上，求出這條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；如果不在同一條直線上，說(shuō)明理由．（2）當(dāng)?shù)拭鎸挾葹?13mm時(shí)，以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度是多少？【答案】（1）這條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝5x+33；（2）當(dāng)?shù)拭鎸挾葹?13mm時(shí)，以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度是36mm．【解答】解：（1）它們?cè)谕粭l直線上，設(shè)y＝kx+b，則：，解得：，所以這條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝5x+33；（2）當(dāng)y＝213mm時(shí)，213＝5x+33，解得：x＝36，所以當(dāng)?shù)拭鎸挾葹?13mm時(shí)，以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度是36mm．24．（8分）小明在學(xué)習(xí)時(shí)發(fā)現(xiàn)四邊形面積與對(duì)角線存在關(guān)聯(lián)，下面是他的研究過(guò)程：【探究論證】（1）如圖①，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D．若CD＝2，BD＝1，則S△ABC＝2．（2）如圖②，在菱形A′B′C′D′中，A′C′＝4，B′D′＝2，則S菱形A′B′C′D′＝4．（3）如圖③，在四邊形EFGH中，EG⊥FH，垂足為點(diǎn)O．若EG＝5，F(xiàn)H＝3，則S四邊形EFGH＝；若EG＝a，F(xiàn)H＝b，猜想S四邊形EFGH與a，b的關(guān)系，并證明你的猜想．【理解運(yùn)用】如圖④，在△MNK中，MN＝3，KN＝4，MK＝5，點(diǎn)P為邊MN上一點(diǎn)．小明利用直尺和圓規(guī)分四步作圖；（?。┮渣c(diǎn)K為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交邊KN，KM于點(diǎn)R，I；（ⅱ）以點(diǎn)P為圓心，KR長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段PM于點(diǎn)I′；（ⅲ）以點(diǎn)I′為圓心，IR長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前一條弧于點(diǎn)R′，點(diǎn)R′，K在MN同側(cè)；（ⅳ）過(guò)點(diǎn)P畫(huà)射線PR′，在射線PR′上截取PQ＝KN，連接KP，KQ，MQ．請(qǐng)你直接寫(xiě)出S四邊形MPKQ的值．【答案】（1）2；（2）4；（3），猜想：S四邊形EFGH，證明詳見(jiàn)解析；（4）10．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CD＝2，∴AD＝CD＝2，∴AC＝4，∴S△ABCAC?BD＝2．故答案為：2．（2）∵在菱形S菱形A'B'C'D'A'B'C'D'中，A'C'＝4，B'D'＝2，∴S菱形A'B'C'D'A'C'?B'D'＝4，故答案為：4．（3）∵EG⊥FH，∴S△EFGEG?FO，S△EHGEG?HO，∴S四邊形EFGH＝S△EFG+S△EHGEG?FOEG?HOEG?FH，故答案為：．猜想：S四邊形EFGH，證明：∴S△EFGEG?FO，S△EHGEG?HO，∴S四邊形EFGH＝S△EFG+S△EHGEG?FOEG?HOEG?FH．（4）根據(jù)尺規(guī)作圖可知：∠QPM＝∠MKN，∵在△MNK中，MN＝3，KN＝4，MK＝5，∴MK2＝MN2+KN2，∴△MNK是直角三角形，且∠MNK＝90°，∴∠NMK+∠MKN＝90°，∵∠QPM＝∠MKN，∴∠NMK+∠QPM＝90°，∴MK⊥PQ，∵PQ＝KN＝4，MK＝5，∴根據(jù)（3）中結(jié)論得S四邊形MPKQMK?PQ＝10．六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，AD是△ABC的角平分線．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度沿折線AD﹣DB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，交AC于點(diǎn)Q，以PQ為邊作等邊三角形PQE，且點(diǎn)C，E在PQ同側(cè)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（t＞0），△PQE與△ABC重合部分圖形的面積為S（cm2）．（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷△APQ的形狀（不必證明），并直接寫(xiě)出AQ的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值．（3）求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍．【答案】（1）△APQ是等腰三角形，AQ＝t；（2）；（3）S．【解答】解：（1）如圖，過(guò)Q作QH⊥AD于點(diǎn)H，∵PQ∥AB，∴∠BAD＝∠QAP，∵AD是角平分線，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠CAD＝∠QAP，∴QA＝QP，∴△APQ是等腰三角形．∵QH⊥AP，∴AHAP，∵∠CAD＝30°，∴AQt，故△APQ是等腰三角形，AQ＝t．（2）如圖所示，E、C重合時(shí)圖形．∵△PQE是等邊三角形，∴QE＝QP，由（1）得QA＝QP，∴AE＝2AQ，即2t＝3，∴t．（3）①當(dāng)點(diǎn)P在AD上，點(diǎn)E在AC上時(shí)，重合部分是等邊三角形PQE，如圖作PG⊥QE于點(diǎn)G，∵∠PAQ＝30°，∴PGAPt，∵△PQE是等邊三角形，∴QE＝PQ＝AQ＝t，∴SQE?PG．由（2）知當(dāng)點(diǎn)EC重合時(shí)，t，∴S（0＜t）．②當(dāng)點(diǎn)P在AD上，點(diǎn)E在AC延長(zhǎng)線上時(shí)，重合部分時(shí)四邊形PQCF．在Rt△FCE中，CE＝2t﹣3，∠E＝60°，∴CF＝CE?tan60°（2t﹣3），∴S△PCE（2t﹣3）?（2t﹣3）（2t﹣3）2，∴S＝S△PAC﹣S△PCE（2t﹣3）2t2+6t（t＜2）．③當(dāng)點(diǎn)P在DB上，重合部分時(shí)直角三角形PQC，SCQ?CP（t﹣1）?（t﹣1）（t﹣1）2，（2≤t≤4）．綜上所述，S．26．（10分）小明利用一次函數(shù)和二次函數(shù)知識(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，其程序框圖如圖（1）所示，輸入x的值為﹣2時(shí)，輸出y的值為1；輸入x的值為2時(shí)，輸出y的值為3；輸入x的值為3時(shí)，輸出y的值為6．（1）直接寫(xiě)出k，a，b的值．（2）小明在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了關(guān)于x的函數(shù)圖象，如圖（2）．Ⅰ．當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，求x的取值范圍．Ⅱ．若關(guān)于x的方程ax2+bx+3﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)），在0＜x＜4時(shí)無(wú)解，求t的取值范圍．Ⅲ．若在函數(shù)圖象上有點(diǎn)P，Q（P與Q不重合）．P的橫坐標(biāo)為m，Q的橫坐標(biāo)為﹣m+1．小明對(duì)P，Q之間（含P，Q兩點(diǎn)）的圖象進(jìn)行研究，當(dāng)圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的最大值與最小值均不隨m的變化而變化，直接寫(xiě)出m的取值范圍．【答案】（1）a＝1，b＝﹣2，k＝1；（2）Ⅰ：x≤0或x≥1；Ⅱ：t＜2或t≥11；Ⅲ：﹣1≤m≤0或1≤m≤2．【解答】（1）解：∵x＝﹣2＜0，∴將x＝﹣2，y＝1代入y＝kx+3，得：﹣2k+3＝1，解得：k＝1，∵x＝2＞0，x＝3＞0，將x＝2，y＝3和x＝3，y＝6分別代入y＝ax2+bx+3得：，解得：；故：a＝1，b＝﹣2，k＝1．（2）解：I：∵k＝1，a＝1，b＝﹣2，∴一次函數(shù)解析式為：y＝x+3，二次函數(shù)解析式為：y＝x2﹣2x+3，當(dāng)x＞0時(shí)，y＝x2﹣2x+3，其對(duì)稱軸為直線x＝1，開(kāi)口向上，∴x≥1時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)x≤0時(shí)，y＝x+3，k＝1＞0，∴x≤0時(shí)，y隨著x的增大而增大，綜上，x的取值范圍：x≤0或x≥1；Ⅱ：∵ax2+bx+3﹣t＝0在0＜x＜4時(shí)無(wú)解，∴ax2+bx+3＝t，在0＜x＜4時(shí)無(wú)解，∴問(wèn)題轉(zhuǎn)化為拋物線y＝x2﹣2x+3與直線y＝t在0＜x＜4時(shí)無(wú)交點(diǎn)，∵對(duì)于y＝x2﹣2x+3，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，∴頂點(diǎn)為（1，2），如圖：∴當(dāng)t＝2時(shí)，拋物線y＝x2﹣2x+3與直線y＝t在0＜x＜4時(shí)正好一個(gè)交點(diǎn)，∴當(dāng)t＜2時(shí)，拋物線y＝x2﹣2x+3與直線y＝t在0＜x＜4時(shí)沒(méi)有交點(diǎn)；當(dāng)x＝4，y＝16﹣8+3＝11，∴當(dāng)t＝11時(shí)，拋物線y＝x2﹣2x+3與直線y＝t在0＜x≤4時(shí)正好一個(gè)交點(diǎn)，∴當(dāng)t≥11時(shí)，拋物線y＝x2﹣2x+3與直線y＝t在0＜x＜4時(shí)沒(méi)有交點(diǎn)，∴當(dāng)t＜2或t≥11時(shí)，拋物線y＝x2﹣2x+3與直線y＝t在0＜x＜4時(shí)沒(méi)有交點(diǎn)，即：當(dāng)t＜2或t≥11時(shí)，關(guān)于x的方程ax2+bx+3﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)），在0＜x＜4時(shí)無(wú)解；Ⅲ：∵xP＝m，xQ＝﹣m+1，∴，∴點(diǎn)P、Q關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)x＝1，y最小值＝1﹣2+3＝2，當(dāng)x＝0時(shí)，y最大值＝3，∵當(dāng)圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的最大值與最小值均不隨m的變化而變化，而當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3，x＝﹣1時(shí)，y＝2，∴①當(dāng)如圖：由題意得：，∴1≤m≤2；②當(dāng)，如圖：由題意得：，∴﹣1≤m≤0，綜上：﹣1≤m≤0或1≤m≤2．2024年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）?1A．12 B．?12 2．（3分）2024年5月，全國(guó)最大的海上光伏項(xiàng)目獲批落地連云港，批準(zhǔn)用海面積約28000畝，總投資約90億元．其中數(shù)據(jù)“28000”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．28×103 B．2.8×104 C．2.8×103 D．0.28×1053．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果等于a6的是（）A．a(chǎn)3+a3 B．a(chǎn)?a6 C．a(chǎn)8÷a2 D．（﹣a2）34．（3分）下列網(wǎng)格中各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的為（）A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁5．（3分）如圖，將一根木棒的一端固定在O點(diǎn)，另一端綁一重物．將此重物拉到A點(diǎn)后放開(kāi)，讓此重物由A點(diǎn)擺動(dòng)到B點(diǎn)．則此重物移動(dòng)路徑的形狀為（）A．傾斜直線 B．拋物線 C．圓弧 D．水平直線6．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，先摸的人摸到獎(jiǎng)票的概率較大 B．從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，取得偶數(shù)的可能性較大 C．小強(qiáng)一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子，3顆全是6點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件 D．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為127．（3分）如圖，正方形中有一個(gè)由若干個(gè)長(zhǎng)方形組成的對(duì)稱圖案，其中正方形邊長(zhǎng)是80cm，則圖中陰影圖形的周長(zhǎng)是（）A．440cm B．320cm C．280cm D．160cm8．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a＜0）的頂點(diǎn)為（1，2）．小燁同學(xué)得出以下結(jié)論：①abc＜0；②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減?。虎廴鬭x2+bx+c＝0的一個(gè)根為3，則a=?12；④拋物線y＝ax2+2是由拋物線y＝ax2+bx+A．①② B．②③ C．③④ D．②④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）如果公元前121年記作﹣121年，那么公元2024年應(yīng)記作年．10．（3分）x?2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．11．（3分）如圖，直線a∥b，直線l⊥a，∠1＝120°，則∠2＝°．12．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值為．13．（3分）杠桿平衡時(shí)，“阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂”．已知阻力和阻力臂分別為1600N和0.5m，動(dòng)力為F（N），動(dòng)力臂為l（m）．則動(dòng)力F關(guān)于動(dòng)力臂l的函數(shù)表達(dá)式為．14．（3分）如圖，AB是圓的直徑，∠1、∠2、∠3、∠4的頂點(diǎn)均在AB上方的圓弧上，∠1、∠4的一邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，則∠1+∠2+∠3+∠4＝°．15．（3分）如圖，將一張矩形紙片ABCD上下對(duì)折，使之完全重合，打開(kāi)后，得到折痕EF，連接BF．再將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B落在BF上的點(diǎn)H處，折痕為AG．若點(diǎn)G恰好為線段BC最靠近點(diǎn)B的一個(gè)五等分點(diǎn)，AB＝4，則BC的長(zhǎng)為．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2．點(diǎn)P在邊AC上，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為F．連接PF，取PF的中點(diǎn)E．在點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)E所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共11小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，作圖過(guò)程需保留作圖痕跡）17．（6分）計(jì)算：|?2|+(π?1)18．（6分）解不等式：x?1219．（6分）下面是某同學(xué)計(jì)算1m?1解：1m?1＝（m+1）﹣2……②＝m﹣1……③上述解題過(guò)程從第幾步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫(xiě)出完整的正確解題過(guò)程．20．（8分）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E，EC＝ED，AC∥BD．（1）求證：△AEC≌△BED；（2）用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：求作菱形DMCN，使得點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在BD上．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）21．（10分）為了解七年級(jí)男生體能情況，某校隨機(jī)抽取了七年級(jí)20名男生進(jìn)行體能測(cè)試，并對(duì)測(cè)試成績(jī)（單位：分）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析：【收集數(shù)據(jù)】10094888852798364838776899168779772839673【整理數(shù)據(jù)】該校規(guī)定：x≤59為不合格，59＜x≤75為合格，75＜x≤89為良好，89＜x≤100為優(yōu)秀．（成績(jī)用x表示）等次頻數(shù)（人數(shù)）頻率不合格10.05合格a0.20良好100.50優(yōu)秀5b合計(jì)201.00【分析數(shù)據(jù)】此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是82，眾數(shù)是83，中位數(shù)是c；【解決問(wèn)題】（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）若該校七年級(jí)共有300名男生，估計(jì)體能測(cè)試能達(dá)到優(yōu)秀的男生約有多少人？（3）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)分析情況，寫(xiě)一條你的看法．22．（10分）數(shù)學(xué)文化節(jié)猜謎游戲中，有四張大小、形狀、質(zhì)地都相同的字謎卡片，分別記作字謎A、字謎B、字謎C、字謎D，其中字謎A、字謎B是猜“數(shù)學(xué)名詞”，字謎C、字謎D是猜“數(shù)學(xué)家人名”．（1）若小軍從中隨機(jī)抽取一張字謎卡片，則小軍抽取的字謎是猜“數(shù)學(xué)名詞”的概率是；（2）若小軍一次從中隨機(jī)抽取兩張字謎卡片，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求小軍抽取的字謎均是猜“數(shù)學(xué)家人名”的概率．23．（10分）我市將5月21日設(shè)立為連云港市“人才日”，以最大誠(chéng)意禮遇人才，讓人才與城市“雙向奔赴”．活動(dòng)主辦方分兩次共郵購(gòu)了200把繪有西游文化的折扇作為當(dāng)天一項(xiàng)活動(dòng)的紀(jì)念品．折扇單價(jià)為8元，其中郵費(fèi)和優(yōu)惠方式如表所示：郵購(gòu)數(shù)量1～99100以上（含100）郵寄費(fèi)用總價(jià)的10%免費(fèi)郵寄折扇價(jià)格不優(yōu)惠打九折若兩次郵購(gòu)折扇共花費(fèi)1504元，求兩次郵購(gòu)的折扇各多少把？24．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+1（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=6x的圖象交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)（1）求k的值；（2）利用圖象直接寫(xiě)出kx+1＜6x時(shí)（3）如圖2，將直線AB沿y軸向下平移4個(gè)單位，與函數(shù)y=6x(x＞0)的圖象交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，再將函數(shù)y=6x(x＞0)的圖象沿AB平移，使點(diǎn)A、D25．（12分）圖1是古代數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中對(duì)“邑的計(jì)算”的相關(guān)研究．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組也類比進(jìn)行了如下探究：如圖2，正八邊形游樂(lè)城A1A2A3A4A5A6A7A8的邊長(zhǎng)為22km，南門(mén)O設(shè)立在A6A7邊的正中央，游樂(lè)城南側(cè)有一條東西走向的道路BM，A6A7在BM上（門(mén)寬及門(mén)與道路間距離忽略不計(jì)），東側(cè)有一條南北走向的道路BC，C處有一座雕塑．在A1處測(cè)得雕塑在北偏東45°方向上，在A2（1）∠CA1A2＝°，∠CA2A1＝°；（2）求點(diǎn)A1到道路BC的距離；（3）若該小組成員小李出南門(mén)O后沿道路MB向東行走，求她離B處不超過(guò)多少千米，才能確保觀察雕塑不會(huì)受到游樂(lè)城的影響？（結(jié)果精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)：226．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx﹣1（a、b為常數(shù)，a＞0）．（1）若拋物線與x軸交于A（﹣1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，當(dāng)b＝1時(shí)，過(guò)點(diǎn)C（﹣1，a）、D(1，a+22)分別作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M、N，連接MN、MD．求證：MD平分∠（3）當(dāng)a＝1，b≤﹣2時(shí)，過(guò)直線y＝x﹣1（1≤x≤3）上一點(diǎn)G作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)H．若GH的最大值為4，求b的值．27．（12分）【問(wèn)題情境】（1）如圖1，圓與大正方形的各邊都相切，小正方形是圓的內(nèi)接正方形，那么大正方形面積是小正方形面積的幾倍？小聽(tīng)將小正方形繞圓心旋轉(zhuǎn)45°（如圖2），這時(shí)候就容易發(fā)現(xiàn)大正方形面積是小正方形面積的倍．由此可見(jiàn)，圖形變化是解決問(wèn)題的有效策略；【操作實(shí)踐】（2）如圖3，圖①是一個(gè)對(duì)角線互相垂直的四邊形，四邊a、b、c、d之間存在某種數(shù)量關(guān)系．小昕按所示步驟進(jìn)行操作，并將最終圖形抽象成圖4．請(qǐng)你結(jié)合整個(gè)變化過(guò)程，直接寫(xiě)出圖4中以矩形內(nèi)一點(diǎn)P為端點(diǎn)的四條線段之間的數(shù)量關(guān)系；【探究應(yīng)用】（3）如圖5，在圖3中“④”的基礎(chǔ)上，小昕將△PDC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，他發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠DAP存在最大值．若PE＝8，PF＝5，當(dāng)∠DAP最大時(shí)，求AD的長(zhǎng)；（4）如圖6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D、E分別在邊AC和BC上，連接DE、AE、BD．若AC+CD＝5，BC+CE＝8，求AE+BD的最小值．

2024年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）?1A．12 B．?12 【答案】A【解答】解：?12的相反數(shù)是故選：A．2．（3分）2024年5月，全國(guó)最大的海上光伏項(xiàng)目獲批落地連云港，批準(zhǔn)用海面積約28000畝，總投資約90億元．其中數(shù)據(jù)“28000”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．28×103 B．2.8×104 C．2.8×103 D．0.28×105【答案】B【解答】解：28000＝2.8×104，故選：B．3．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果等于a6的是（）A．a(chǎn)3+a3 B．a(chǎn)?a6 C．a(chǎn)8÷a2 D．（﹣a2）3【答案】C【解答】解：a3+a3＝2a3，則A不符合題意；a?a6＝a7，則B不符合題意；a8÷a2＝a6，則C符合題意；（﹣a2）3＝﹣a6，則D不符合題意；故選：C．4．（3分）下列網(wǎng)格中各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的為（）A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁【答案】D【解答】解：觀察可得：甲和丁對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，且形狀相同，大小不同，故選：D．5．（3分）如圖，將一根木棒的一端固定在O點(diǎn)，另一端綁一重物．將此重物拉到A點(diǎn)后放開(kāi)，讓此重物由A點(diǎn)擺動(dòng)到B點(diǎn)．則此重物移動(dòng)路徑的形狀為（）A．傾斜直線 B．拋物線 C．圓弧 D．水平直線【答案】C【解答】解：∵重物由A點(diǎn)擺動(dòng)到B點(diǎn)，是以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓弧，∴此重物移動(dòng)路徑的形狀為圓弧，故選：C．6．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，先摸的人摸到獎(jiǎng)票的概率較大 B．從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，取得偶數(shù)的可能性較大 C．小強(qiáng)一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子，3顆全是6點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件 D．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為12【答案】C【解答】解：A、10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，先摸或者后摸的人摸到獎(jiǎng)票的概率都一樣大，故此選項(xiàng)不符合題意；B、從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性較大，故此選項(xiàng)不符合題意；C、小強(qiáng)一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子，3顆全是6點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)符合題意；D、拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為12故選：C．7．（3分）如圖，正方形中有一個(gè)由若干個(gè)長(zhǎng)方形組成的對(duì)稱圖案，其中正方形邊長(zhǎng)是80cm，則圖中陰影圖形的周長(zhǎng)是（）A．440cm B．320cm C．280cm D．160cm【答案】A【解答】解：陰影圖形的周長(zhǎng)＝4×80+2×80﹣2×20＝440（cm），故選：A．8．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a＜0）的頂點(diǎn)為（1，2）．小燁同學(xué)得出以下結(jié)論：①abc＜0；②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減?。虎廴鬭x2+bx+c＝0的一個(gè)根為3，則a=?12；④拋物線y＝ax2+2是由拋物線y＝ax2+bx+A．①② B．②③ C．③④ D．②④【答案】B【解答】解：∵頂點(diǎn)為（1，2），∴?b∴b＝﹣2a，∵a＜0，∴b＞0，∵a+b+c＝2，∴c＝2﹣a﹣b＝2﹣a﹣（﹣2a）＝2+a，∴c無(wú)法判斷，故①錯(cuò)誤；∵a＜0，∴拋物線開(kāi)口向下，∵對(duì)稱軸為直線x＝1，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，故②正確；∵b＝﹣2a，c＝2+a，∴y＝ax2﹣2ax+2+a，∵當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0，∴0＝9a﹣6a+2+a，∴a=?12，故∵y＝ax2+bx+c＝a（x﹣1）2+2，∴將拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到y(tǒng)＝a（x﹣1+1）2+2﹣2＝ax2，故④錯(cuò)誤；故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）如果公元前121年記作﹣121年，那么公元2024年應(yīng)記作+2024年．【答案】+2024．【解答】解：如果公元前121年記作﹣121年，那么公元2024年應(yīng)記作+2024年，故答案為：+2024．10．（3分）x?2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥2．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：∵x﹣2≥0，∴x≥2．故答案為：x≥2．11．（3分）如圖，直線a∥b，直線l⊥a，∠1＝120°，則∠2＝30°．【答案】30．【解答】解：∵直線a∥b，直線l⊥a，∴l(xiāng)⊥b，∴∠3＝90°，∵∠1＝120°，∴∠2＝∠1﹣∠3＝30°．故答案為：30．12．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值為14【答案】14【解答】解：∵一元二次方程x2﹣x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝0，即1﹣4c＝0，解得c=1故答案為：1413．（3分）杠桿平衡時(shí)，“阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂”．已知阻力和阻力臂分別為1600N和0.5m，動(dòng)力為F（N），動(dòng)力臂為l（m）．則動(dòng)力F關(guān)于動(dòng)力臂l的函數(shù)表達(dá)式為F=800l【答案】F=800【解答】解：∵l?F＝1600×0.5，∴F=800故答案為：F=80014．（3分）如圖，AB是圓的直徑，∠1、∠2、∠3、∠4的頂點(diǎn)均在AB上方的圓弧上，∠1、∠4的一邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，則∠1+∠2+∠3+∠4＝90°．【答案】90．【解答】∵AB是圓的直徑，∴AB所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)圓心角的度數(shù)為180°，∵∠1、∠2、∠3、∠4所對(duì)的弧的和為半圓，∴∠1+∠2+∠3+∠4=1故答案為：90．15．（3分）如圖，將一張矩形紙片ABCD上下對(duì)折，使之完全重合，打開(kāi)后，得到折痕EF，連接BF．再將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B落在BF上的點(diǎn)H處，折痕為AG．若點(diǎn)G恰好為線段BC最靠近點(diǎn)B的一個(gè)五等分點(diǎn)，AB＝4，則BC的長(zhǎng)為210【答案】210【解答】解：設(shè)AG與BF交于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠C＝90°，AB＝CD＝4，∵翻折，∴CF=12CD=2，AG設(shè)BG＝a，則BC＝5a，∴AG=AB2∵S△ABG∴BM=AB?BG∵∠BMG＝∠C＝90°，∴tan∠FBC=BM∴BM?BF＝BG?BC，∴4aa∴a=2510∴BC=5a=210故答案為：21016．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2．點(diǎn)P在邊AC上，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為F．連接PF，取PF的中點(diǎn)E．在點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)E所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為194【答案】194【解答】解：以C為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AC設(shè)AP＝a，則CP＝2﹣a，∴P（0，2﹣a），∵∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵PD⊥AB，∴∠PDA＝90°，∴∠APD＝30°，∴AD=1∵DG⊥AC，∴∠AGD＝90°，∴AG=12AD=∵DF⊥BC，DG⊥AC，∠ACB＝90°，∴四邊形DGCF為矩形，∴DG＝CF，∴F(3∵E為P，F(xiàn)的中點(diǎn)，∴E(3令x=3∴y=1?4∴點(diǎn)E在直線y=1?4當(dāng)點(diǎn)P與C重合時(shí)，a＝0，此時(shí)E（0，1），當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，a＝2，此時(shí)E(3∴點(diǎn)E所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為：12故答案為：194三、解答題（本大題共11小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，作圖過(guò)程需保留作圖痕跡）17．（6分）計(jì)算：|?2|+(π?1)【答案】﹣1．【解答】解：原式＝2+1﹣4＝3﹣4＝﹣1．18．（6分）解不等式：x?12【答案】x＞﹣3，【解答】解：x?12x﹣1＜2（x+1），x﹣1＜2x+2，x﹣2x＜2+1，﹣x＜3，x＞﹣3．這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：19．（6分）下面是某同學(xué)計(jì)算1m?1解：1m?1＝（m+1）﹣2……②＝m﹣1……③上述解題過(guò)程從第幾步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫(xiě)出完整的正確解題過(guò)程．【答案】從第②步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確的解題步驟見(jiàn)解答過(guò)程．【解答】解：從第②步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確的解題過(guò)程如下：原式==m?1=120．（8分）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E，EC＝ED，AC∥BD．（1）求證：△AEC≌△BED；（2）用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：求作菱形DMCN，使得點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在BD上．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）【答案】見(jiàn)解析．【解答】（1）證明：∵AC∥BD，∴∠A＝∠B，∠C＝∠D，在△AEC和△BED中，∠A=∠B∠C=∠D∴△AEC≌△BED（AAS）；（2）如圖，四邊形DMCN即為所求作的菱形．21．（10分）為了解七年級(jí)男生體能情況，某校隨機(jī)抽取了七年級(jí)20名男生進(jìn)行體能測(cè)試，并對(duì)測(cè)試成績(jī)（單位：分）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析：【收集數(shù)據(jù)】10094888852798364838776899168779772839673【整理數(shù)據(jù)】該校規(guī)定：x≤59為不合格，59＜x≤75為合格，75＜x≤89為良好，89＜x≤100為優(yōu)秀．（成績(jī)用x表示）等次頻數(shù)（人數(shù)）頻率不合格10.05合格a0.20良好100.50優(yōu)秀5b合計(jì)201.00【分析數(shù)據(jù)】此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是82，眾數(shù)是83，中位數(shù)是c；【解決問(wèn)題】（1）填空：a＝4，b＝0.25，c＝83；（2）若該校七年級(jí)共有300名男生，估計(jì)體能測(cè)試能達(dá)到優(yōu)秀的男生約有多少人？（3）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)分析情況，寫(xiě)一條你的看法．【答案】（1）4，0.25，83；（2）75人；（3）平時(shí)應(yīng)加強(qiáng)體能訓(xùn)練，（答案不唯一，只要合理即可）．【解答】解：（1）（1）a＝20×0.2＝4，b＝1﹣0.05﹣0.20﹣0.50＝0.25，將七年級(jí)20名男生的測(cè)試成績(jī)從小到大排列為：52646872737677798383838888878991949697100，排在第10，11位的是83，83，∴中位數(shù)c=83+83故答案為：4，0.25，83；（2）300×0.25＝75（人），答：估計(jì)七年級(jí)300名男生中約有75人體能測(cè)試能達(dá)到優(yōu)秀；（3）平時(shí)應(yīng)加強(qiáng)體能訓(xùn)練，（答案不唯一，只要合理即可）．22．（10分）數(shù)學(xué)文化節(jié)猜謎游戲中，有四張大小、形狀、質(zhì)地都相同的字謎卡片，分別記作字謎A、字謎B、字謎C、字謎D，其中字謎A、字謎B是猜“數(shù)學(xué)名詞”，字謎C、字謎D是猜“數(shù)學(xué)家人名”．（1）若小軍從中隨機(jī)抽取一張字謎卡片，則小軍抽取的字謎是猜“數(shù)學(xué)名詞”的概率是12（2）若小軍一次從中隨機(jī)抽取兩張字謎卡片，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求小軍抽取的字謎均是猜“數(shù)學(xué)家人名”的概率．【答案】（1）12（2）16【解答】解：（1）∵字謎A、字謎B、字謎C、字謎D，其中字謎A、字謎B是猜“數(shù)學(xué)名詞”，字謎C、字謎D是猜“數(shù)學(xué)家人名”，∴小軍從中隨機(jī)抽取一張字謎卡片，則小軍抽取的字謎是猜“數(shù)學(xué)名詞”的概率是24故答案為：12（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能結(jié)果，其中小軍抽取的字謎均是猜“數(shù)學(xué)家人名”的結(jié)果有2種，即CD、DC，∴小軍抽取的字謎均是“猜數(shù)學(xué)家人名”的概率=223．（10分）我市將5月21日設(shè)立為連云港市“人才日”，以最大誠(chéng)意禮遇人才，讓人才與城市“雙向奔赴”．活動(dòng)主辦方分兩次共郵購(gòu)了200把繪有西游文化的折扇作為當(dāng)天一項(xiàng)活動(dòng)的紀(jì)念品．折扇單價(jià)為8元，其中郵費(fèi)和優(yōu)惠方式如表所示：郵購(gòu)數(shù)量1～99100以上（含100）郵寄費(fèi)用總價(jià)的10%免費(fèi)郵寄折扇價(jià)格不優(yōu)惠打九折若兩次郵購(gòu)折扇共花費(fèi)1504元，求兩次郵購(gòu)的折扇各多少把？【答案】?jī)纱梧]購(gòu)的折扇分別是160把和40把．【解答】解：如果每次購(gòu)買都是100把，∴200×8×0.9＝1440（元）≠1504（元），∴一次購(gòu)買多于100把，另一次購(gòu)買少于100把，設(shè)一次郵購(gòu)折扇x（x＞100）把，則另一次郵購(gòu)折扇（200﹣x）把，∴0.9×8x+8×（1+10%）（200﹣x）＝1504，∴x＝160，∴200﹣x＝40．答：兩次郵購(gòu)的折扇分別是160把和40把．24．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+1（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=6x的圖象交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)（1）求k的值；（2）利用圖象直接寫(xiě)出kx+1＜6x時(shí)（3）如圖2，將直線AB沿y軸向下平移4個(gè)單位，與函數(shù)y=6x(x＞0)的圖象交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，再將函數(shù)y=6x(x＞0)的圖象沿AB平移，使點(diǎn)A、D【答案】（1）k＝1．（2）x＜﹣3或0＜x＜2．（3）8．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A在y=6∴當(dāng)x＝2時(shí)，y=6∴A（2，3），∴將點(diǎn)A（2，3）代入y＝kx+1，得：k＝1．（2）由（1）可知一次函數(shù)解析式為y＝x+1，聯(lián)立方程組y=6xy=x+1，解得x=2A（2，3），B（﹣3，﹣2），根據(jù)圖像可知不等式的解集為：x＜﹣3或0＜x＜2．（3）由題意可知C（0，1），CE＝4．如圖，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥DE，垂足為G，∵CE＝4，∠CEG＝45°，∴CG=22又∵A（2，3），C（0，1），∴AC=22由平移性質(zhì)可知，陰影部分面積就是?ACFD的面積，即2225．（12分）圖1是古代數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中對(duì)“邑的計(jì)算”的相關(guān)研究．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組也類比進(jìn)行了如下探究：如圖2，正八邊形游樂(lè)城A1A2A3A4A5A6A7A8的邊長(zhǎng)為22km，南門(mén)O設(shè)立在A6A7邊的正中央，游樂(lè)城南側(cè)有一條東西走向的道路BM，A6A7在BM上（門(mén)寬及門(mén)與道路間距離忽略不計(jì)），東側(cè)有一條南北走向的道路BC，C處有一座雕塑．在A1處測(cè)得雕塑在北偏