2025中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)有理數(shù)的乘方1.5.1乘方(含答案)1.5.1乘方◆課堂測(cè)控知識(shí)點(diǎn)一乘方1．（－3）5的底數(shù)是______，指數(shù)是______，讀作______．2．計(jì)算：（1）23=______；（2）（－2）3=_______．3．把××寫成乘方形式為_______．4．把（－1）×（－1）×（－1）×（－1）寫成乘方的形式為______．5．計(jì)算：（1）（－0.1）3=_______；（2）（－）2=______．6．（原創(chuàng)題）下列各數(shù)值相等的是（）A．－33與－23B．32與│－2│3C．－32與－（－3）2D．（－3）2與－327．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．－25=－（2×2×2×2×2）=－32B．（－）3=（－）×（－）×（－）=－C．－52=－25D．（）2=－8．（1）運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算（－11）3，用帶符號(hào)鍵（－）的計(jì)算器：（（－）11）3=顯示：_______．（2）用帶符號(hào)轉(zhuǎn)換鍵+/－的計(jì)算器計(jì)算（－4）5：4+/－∧5=顯示：◆課后測(cè)控9．－（－）5讀作______，底數(shù)_____指數(shù)_______．10．計(jì)算：（－）2=_____，（－）2=_____，－（－）3=____，－=______．11．平方等于本身的數(shù)是_____，立方等于本身的數(shù)有_____，平方等于立方的數(shù)有______．12．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，下列各式一定成立的是（）A．│a│3=a3B．（－a）3=a3C．－a2=│a│2D．a(chǎn)2=（－a）213．下列各組數(shù)中：（1）－52和（－5）2；（2）（－）3和－（）3；（3）（－1）3和－（－1）2；（4）0100和099，其中相等的有（）A．2組B．3組C．4組D．1組14．（易錯(cuò)題）若a，b（a≠b，b≠0）互為相反數(shù)，n是自然數(shù)，則下面說法正確的是（）A．a(chǎn)2n和b2n互為相反數(shù)B．a(chǎn)2n+1和b2n+1互為相反數(shù)C．a(chǎn)4和b3互為相反數(shù)D．a(chǎn)n和bn互為相反數(shù)15．計(jì)算:（1）－2×（－3）2（2）－32+（－2）3×2（3）（－4）2÷（－8）－52（4）－0.252÷（－）4×（－1）2716．（1）如圖，某種細(xì)胞經(jīng)過30分鐘由1個(gè)分裂成2個(gè)，經(jīng)過n小時(shí)這種細(xì)胞由1個(gè)分裂成幾個(gè)．（2）拉面師傅用一根很粗的面條，捏兩頭拉伸一次，把兩頭捏合在一起拉伸，再拉伸，反復(fù)多次，就把這根粗面條拉成許多根細(xì)面條，這樣捏合多少次可接成128根面條，至少拉多少次拉出510根？◆拓展測(cè)控17．（1）課題研究小組對(duì)附著在物體表面的三個(gè)微生物（課題小組成員把他們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3）的生長(zhǎng)情況進(jìn)行觀察記錄．這三個(gè)微生物第一天各自一分為二，產(chǎn)生新的微生物（分別被標(biāo)號(hào)為4，5，6，7，8，9），接下來每天都按照這樣的規(guī)律變化，即每個(gè)微生物一分為二，形成新的微生物（課題組成員用如圖所示的圖形進(jìn)行形象的記錄），那么標(biāo)號(hào)為100的微生物會(huì)出現(xiàn)在（）A．第3天B．第4天C．第5天D．第6天（2）（2008，浙江衢州）23，33和43分別可以按如圖所示方式“分裂”成2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，63也能按此規(guī)律“分裂”，請(qǐng)畫出分裂圖形．23

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43答案:課堂測(cè)控1．－3，5，－3的5次方（或－3的5次冪）2．（1）8（2）－83．（）4．（－1）45．（1）－0.001（2）6．C7．D8．（1）∧，－1331（2）－1024[總結(jié)反思]注意正確理解乘方定義，－23易把“－”號(hào)認(rèn)為是底數(shù)為－2，23=2×2×2=8而不是6．課后測(cè)控9．負(fù)的負(fù)的5次方，為－，510．，，，－11．0，1；0，1，－1；0，1；12．D13．B（點(diǎn)撥：（2），（3），（4））14．B15．解：（1）原式=－2×9=－18（2）原式=－9+（－8）×2=－9+（－16）=－25（3）原式=16×（－）－25=－2－25=－27（4）原式=－（）2÷×（－1）=－÷×（－1）=116．解：（1）n小時(shí)=60n÷30=2n，分裂次數(shù)為2n次，即22n個(gè)細(xì)胞．[解題技巧]n小時(shí)共分裂2n次，細(xì)胞個(gè)數(shù)為2個(gè)．（2）因?yàn)?6=23·23=64，27=128，拉7次拉128根；28=128×2=256，29=256×2=512，至少要拉9次能拉出510根．[解題思路]22n根即要拉n次．拓展測(cè)控17．解：（1）C[解題思路]第一天為3×21=6，3×22=3×4=12（第二天）第三天為3×23=24，第四天為3×24=48，第五天為3×25=96，3+6+12+24+48=93，第100號(hào)在第五天中出現(xiàn)．（2）6=216，設(shè)六個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n－5，2n－3，2n－1，2n+1，2n+3，2n+5，則2n－5+2n－3+2n－1+2n+1+2n+3+3n+5=216，6×2n=216，2n=36，n=18．這樣可分解為63－－[解題技巧]運(yùn)用6個(gè)連續(xù)奇數(shù)和為216求出n的值．達(dá)標(biāo)訓(xùn)練一、基礎(chǔ)·鞏固·達(dá)標(biāo)1.關(guān)于式子（－3）4，正確的說法是（）A.－3是底數(shù)，4是冪B.3是底數(shù)，4是冪C.3是底數(shù)，4是指數(shù)D.（－3）是底數(shù)，4是指數(shù)2.任意一個(gè)有理數(shù)的2次冪都是（）A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)3.若an>0,n為奇數(shù)，則a（）A.一定是正數(shù)B.一定是負(fù)數(shù)C.可正可負(fù)D.以上都不對(duì)4.計(jì)算下列各題：（1）（－3）2－（－2）3÷（－）3；（2）（－1）·（－1）2·（－1）3·…·（－1）99·（－1）100.5.a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，求（a＋b）2010＋（cd）2010的值.二、綜合·應(yīng)用·創(chuàng)新6.1米長(zhǎng)的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第8次后剩下的小棒有多長(zhǎng)？7.你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條，如圖1－5－1－2所示.這樣捏合到第＿＿＿＿次后可拉出64根細(xì)面條.圖1－5－1－2.8.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值是2，求代數(shù)式x2－（a+b+cd）x+（a+b）2010+（－cd）2011的值.9.一杯飲料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，……如此倒下去，第五次后剩下的飲料是原來的幾分之幾？參考答案一、基礎(chǔ)·鞏固·達(dá)標(biāo)1.關(guān)于式子（－3）4，正確的說法是（）A.－3是底數(shù)，4是冪B.3是底數(shù)，4是冪C.3是底數(shù)，4是指數(shù)D.（－3）是底數(shù)，4是指數(shù)思路解析：注意：答案：D2.任意一個(gè)有理數(shù)的2次冪都是（）A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)思路解析：任意一個(gè)有理數(shù)可能為正數(shù)、負(fù)數(shù)或者是0.答案：D3.若an>0,n為奇數(shù)，則a（）A.一定是正數(shù)B.一定是負(fù)數(shù)C.可正可負(fù)D.以上都不對(duì)思路解析：正數(shù)的任何次方為正數(shù).負(fù)數(shù)的偶次方為正數(shù),負(fù)數(shù)的奇次方為負(fù)數(shù).0的任何次方等于0.答案：A4.計(jì)算下列各題：（1）（－3）2－（－2）3÷（－）3；（2）（－1）·（－1）2·（－1）3·…·（－1）99·（－1）100.思路解析：由乘方的符號(hào)法則，易知對(duì)于一個(gè)有理數(shù)a，有（－a）2n=a2n，（－a）2n+1=－a2n+1（n為整數(shù)）.本題應(yīng)依此先確定冪的符號(hào)，再進(jìn)行乘方運(yùn)算.解：（1）原式=9－（－8）÷（－）=9－（－8）×（－）=9－27=－18.（2）原式=（－1）×1×（－1）×…×（－1）×1==1.5.a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，求（a＋b）2010＋（cd）2010的值.思路解析：a，b互為相反數(shù)，所以a＋b＝0；而c、d互為倒數(shù)，則cd＝1.那么將這兩個(gè)結(jié)論代入所求式子中，即02010＋12010.而02010表示2010個(gè)0相乘，結(jié)果為0；12010表示2010個(gè)1相乘，結(jié)果為1，它們相加即為最后結(jié)果——1.解：∵a，b互為相反數(shù)，∴a＋b＝0.∵c、d互為倒數(shù)，∴cd＝1.所以（a＋b）2010＋（cd）2010＝02002＋12010＝0＋1＝1.此題的關(guān)鍵是能把a(bǔ)與b，c與d的關(guān)系轉(zhuǎn)化為等式形式，再進(jìn)行冪的運(yùn)算.二、綜合·應(yīng)用·創(chuàng)新6.1米長(zhǎng)的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第8次后剩下的小棒有多長(zhǎng)？思路解析：此題的關(guān)鍵是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例與所截次數(shù)之間的關(guān)系.現(xiàn)將它們的關(guān)系列表如下：所截次數(shù)1234…78剩下木棒的比例…=（）1=（）2=（）3=（）4…=（）7=（）8解：（）8×1＝（米）.答：第8次后剩下的木棒長(zhǎng)米.7.你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條，如圖1－5－1－2所示.這樣捏合到第＿＿＿＿次后可拉出64根細(xì)面條.圖1－5－1－2.思路解析：第一次捏合后得到2根，第二次捏合后得到22根，第三次捏合后得到23根，….因?yàn)?6=64，所以第6次捏合后得到64根.答案：68.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值是2，求代數(shù)式x2－（a+b+cd）x+（a+b）2010+（－cd）2011的值.解:由a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)得a+b=0，cd=1.由x的絕對(duì)值是2得x=±2，所以x2－（a+b+cd）x+（a+b）2010+（－cd）2011的值為（±2）2－（0+1）×（±2）+（－1）2011=42－1.所以原式的值為5或1.9.一杯飲料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，……如此倒下去，第五次后剩下的飲料是原來的幾分之幾？思路解析：一杯飲料，第一次倒去一半后還剩下原來的，第二次倒去剩下的一半后還剩下原來的（）2,…….如此倒下去，第五次后剩下的飲料是原來的（）5，即.1.5.1乘方◆隨堂檢測(cè)填空：（1）的底數(shù)是，指數(shù)是，結(jié)果是；（2）的底數(shù)是，指數(shù)是，結(jié)果是；（3）的底數(shù)是，指數(shù)是，結(jié)果是。2、填空：（1）；；；；（2）；；；。（3）；；；.3、計(jì)算：（1）（2）◆典例分析計(jì)算：分析：在有關(guān)乘方的計(jì)算中，最易出現(xiàn)錯(cuò)誤的是“符號(hào)問題”，解決問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解冪的概念，頭腦時(shí)刻保持清醒，不要隨意的增減和變換符號(hào)，更不要“跳步”，嚴(yán)格按照運(yùn)算法則進(jìn)行。解：◆課下作業(yè)●拓展提高計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.2、對(duì)任意實(shí)數(shù)a，下列各式一定不成立的是（）A、B、C、D、3、若，則得值是；若，則得值是.4、若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，且，則.5、的最小值是，此時(shí)=。6、已知有理數(shù)，且=0，求的相反數(shù)的倒數(shù)。●體驗(yàn)中招1、（2009年，河南）等于（）A、B、1C、D、32、（2009年，孝感）若且.參考答案隨堂檢測(cè)1、（1）.2、（1）3、（1）（2）拓展提高1、（1）；（2）=；（3）；（4）；（5）；（6）1;（7）；（8）.2、B．3、4、由題意得，∴5、∵∴時(shí)，有最小值，此時(shí)=6、∵=0，∴∴∴的相反數(shù)的倒數(shù)是.體驗(yàn)中招A∵∴又∴∴1.5.1乘方◆隨堂檢測(cè)填空：（1）的底數(shù)是，指數(shù)是，結(jié)果是；（2）的底數(shù)是，指數(shù)是，結(jié)果是；（3）的底數(shù)是，指數(shù)是，結(jié)果是。2、填空：（1）；；；；（2）；；；。（3）；；；.3、計(jì)算：（1）（2）◆典例分析計(jì)算：分析：在有關(guān)乘方的計(jì)算中，最易出現(xiàn)錯(cuò)誤的是“符號(hào)問題”，解決問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解冪的概念，頭腦時(shí)刻保持清醒，不要隨意的增減和變換符號(hào)，更不要“跳步”，嚴(yán)格按照運(yùn)算法則進(jìn)行。解：◆課下作業(yè)●拓展提高計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.2、對(duì)任意實(shí)數(shù)a，下列各式一定不成立的是（）A、B、C、D、3、若，則得值是；若，則得值是.4、若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，且，則.5、的最小值是，此時(shí)=。6、已知有理數(shù)，且=0，求的相反數(shù)的倒數(shù)?！耋w驗(yàn)中招1、（2009年，河南）等于（）A、B、1C、D、32、（2009年，孝感）若且.參考答案隨堂檢測(cè)1、（1）.2、（1）3、（1）（2）拓展提高1、（1）；（2）=；（3）；（4）；（5）；（6）1;（7）；（8）.2、B．3、4、由題意得，∴5、∵∴時(shí)，有最小值，此時(shí)=6、∵=0，∴∴∴的相反數(shù)的倒數(shù)是.體驗(yàn)中招A∵∴又∴∴1.5.1乘方◆隨堂檢測(cè)填空：（1）的底數(shù)是，指數(shù)是，結(jié)果是；（2）的底數(shù)是，指數(shù)是，結(jié)果是；（3）的底數(shù)是，指數(shù)是，結(jié)果是。2、填空：（1）；