高二數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。3．考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4．本卷命題范圍：人教B版選擇性必修第一冊第一章~第二章第5節(jié)。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線的傾斜角為（）A．0 B． C． D．2．若兩互相平行的平面，的法向量分別為，，則實(shí)數(shù)m的值為（）A． B．4 C． D．23．過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線的方程是（）A． B．C．或 D．或4．已知a，b是方程的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是（）A．P在圓內(nèi) B．P在圓上 C．P在圓外 D．無法確定5．將直線向下平移2個(gè)單位長度得到直線；將直線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線，則（）A．， B．，C．， D．，6．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．若為直線的方向向量，則也是的方向向量B．已知為空間的一組基底，若，也是空間的一組基底C．非零向量，，滿足與，與，與都是共面向量，則，，必共面D．若，，則7．已知F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，B是C的上頂點(diǎn)，的延長線交C于點(diǎn)A，若，則C的離心率是（）A． B． C． D．8．已知圓，過x軸上的點(diǎn)作直線與圓M交于A、B兩點(diǎn)，若存在直線使得，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若，且C上的動(dòng)點(diǎn)P到的距離的最大值是8，則（）A． B．C的離心率為C．弦的長可能等于 D．的周長為1610．平行六面體的底面是正方形，，，，，則下列說法正確的是（）A．B．C．四邊形的面積為D．若，則點(diǎn)M在平面內(nèi)11．關(guān)于曲線，下列說法中正確的是（）A．曲線E關(guān)于直線對稱B．曲線E圍成的區(qū)域面積小于2C．曲線E上的點(diǎn)到x軸、y軸的距離之積的最大值是D．曲線E上的點(diǎn)到x軸、y軸的距離之和的最大值是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知空間向量，，t是實(shí)數(shù)，則的最小值是______．13．方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．14．設(shè)直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，對于任意的實(shí)數(shù)k，在y軸上存在定點(diǎn)，使得的平分線在y軸上，則t的值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（本小題滿分13分）已知點(diǎn)，，直線的方程為．（1）若直線不經(jīng)過第二象限，求a的取值范圍；（2）若點(diǎn)A，B到直線的距離相等，求a的值16．（本小題滿分15分）如圖，在三棱錐中，底面，，，．（1）求點(diǎn)A到平面的距離；（2）求與平面所成角的正弦值．17．（本小題滿分15分）在平面直角坐標(biāo)系中，長度為2的線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸，y軸上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P滿足．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）若，，求的取值范圍．18．（本小題滿分17分）在如圖所示的空間幾何體中，四邊形是平行四邊形，平面平面，，，，F(xiàn)為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）線段上是否存在點(diǎn)P，使得平面與平面夾角的余弦值為?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．19．（本小題滿分17分）設(shè)，，，，圓Q的圓心在x軸的正半軸上，且過A，B，C，D中的三個(gè)點(diǎn)．（1）求圓Q的方程；（2）若圓Q上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)P，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)斜率為k直線l與圓Q相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（不與原點(diǎn)O重合），直線，斜率分別為，，且，證明：直線l恒過定點(diǎn)．高二數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細(xì)則1．B直線垂直于x軸，所以其傾斜角為．故選B．2．A因?yàn)?，則它們的法向量，共線，所以存在實(shí)數(shù)，使，即，所以．故選A．3．C當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，其方程是．符合題意；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，其斜率為，所以方程是．故選C．4．C因?yàn)閍，b是方程的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，所以，，因?yàn)?，所以點(diǎn)在圓外．故選C．5．B將直線即向下平移2個(gè)單位長度得到直線即，所以；因?yàn)橹本€在x軸上截距為2，繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線，則．故選B．6．C若為直線的方向向量，則也是的方向向量，故A正確；對于B，已知為空間的一組基底，則，，不共面，若，則，，也不共面，則也是空間的基底，故B正確；考慮三棱柱，，，，滿足與，與，與都是共面向量，但，，不共面，故C錯(cuò)誤；對于D，，故D正確．故選C．7．D不妨設(shè)F是橢圓C的左焦點(diǎn)，是C的右焦點(diǎn)，C的焦距為，連接，，則，又，所以，．在中，由余弦定理得，所以．即，所以．故選D．8．B根據(jù)題意，對于給定的P點(diǎn)，當(dāng)直線l過圓心M時(shí)，．此時(shí)有最大值，所以，所以，即，解得．故選B．9．AB由，以及C上的動(dòng)點(diǎn)P到的距離的最大值是8，得，，所以，，所以C的離心率為，故A，B正確；對于C，因?yàn)椋韵业拈L不可能等于，故C錯(cuò)誤；對于D，的周長為，故D錯(cuò)誤．故選AB．10．ACD因?yàn)?，所以，，故A正確；因?yàn)椋蔅錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以．四邊形為矩形，其面積．故C正確；因?yàn)?，由于，所以M，O，，四點(diǎn)共面，即M在平面內(nèi)，故D正確．故選ACD．11．ABC對于方程，以代替y，同時(shí)以代替x方程不變，所以曲線E關(guān)于對稱，故A正確；對于B，設(shè)，分別為與圖象上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，．則．所以在的下方，所以曲線E圍成的面積小于圍成的面積，故B正確；對于C，因?yàn)?，等號僅當(dāng)時(shí)成立，所以曲線E上的點(diǎn)到x軸、y軸的距離之積，故C正確；對于D，因?yàn)?，所以，等號僅當(dāng)時(shí)成立，所以曲線E上的點(diǎn)到x軸、y軸的距離之和的最小值為，故D錯(cuò)誤故選ABC．12．3因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，取最小值，且最小值為3．13．方程可化為，所以解得，故實(shí)數(shù)k的取值范圍是．14．3設(shè)，，由題得，即，整理得．又，，所以，整理得①．由得，所以，，代入①并整理得，此式對任意的k都成立，所以．15．解：（1）直線的方程為，即，因?yàn)橹本€不經(jīng)過第二象限，所以解得，所以a的取值范圍為．（2）法一：由點(diǎn)到直線的距離公式知：，即，所以或，解得或．法二：若點(diǎn)A，B到直線的距離相等，則直線或直線經(jīng)過線段的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，解得，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即，當(dāng)直線經(jīng)過線段的中點(diǎn)時(shí)，，解得，綜上，或．16．解法一：（1）如圖．作交于點(diǎn)D，連接．因?yàn)榈酌?，平面，所以．又，所以平面．又平面，所以平面平面．作交于H，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫?，所以平面，即就是點(diǎn)A到平面的距離，因?yàn)?，，所以，在中，，所以點(diǎn)A到平面的距離是．（2）由（1）知就是與平面所成角．因?yàn)?，，所以在中，，即與平面所成角的正弦值為．解法二：（1）因?yàn)榈酌妫裕谥?，，，．由正弦定理，得，又，所以，所以，于是，即．、、所在直線分別為x、y、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，．設(shè)平面的法向量，則取，則，，所以平面的一個(gè)法向量，所以點(diǎn)A到平面的距離是．（2）由（1）知平面的一個(gè)法向量，，設(shè)與平面所成角為，則，即與平面所成角的正弦值為．17．解：（1）設(shè)，，，因?yàn)?，所以，，即，所以，，即，，代入并化簡得?dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為．（2）設(shè)，則有，，，，，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取最小值；當(dāng)時(shí)，取最大值6，所以的取值范圍為．18．（1）證明：因?yàn)?，F(xiàn)是的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，又，，，平面，所以平面．?）解：以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，，所在直線分別為x軸、y軸，過點(diǎn)F平行于BE的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，因?yàn)椋?，所以，則，所以，，，，設(shè)，，則．設(shè)平面的法向量為，則取，則，，所以平面的一個(gè)法向量為，顯然是平面的一個(gè)法向量，所以，解得或（舍），所以線段上存在點(diǎn)P，使得平面與平面夾角的余弦值為，