第二十四章圓教學(xué)目標6.了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系，會利用基本作圖方法作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形迫程與方法的數(shù)學(xué)方法.學(xué)生計算能力和數(shù)學(xué)思維.教材分析教學(xué)重難點【重點】2.圓周角定理及其推論的推導(dǎo)及應(yīng)用.5.弧長、扇形面積及圓錐的側(cè)面積的相關(guān)計算【難點】1.垂徑定理及其推論的推導(dǎo)及應(yīng)用3.圓錐的側(cè)面展開圖的理解.教學(xué)建議特殊問題重視利用圓的對稱性進行證明和計算.課時劃分24.1圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.1圓(1課時)24.1.2垂直于弦的直徑(1課時)24.1.3弧、弦、圓心角(1課時)24.1.4圓周角(2課時)5課時24.2點和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.1點和圓的位置關(guān)系(1課時)24.2.2直線和圓的位置關(guān)系(2課3課時24.3正多邊形和圓1課時24.4弧長和扇形面積2課時課/時/教/學(xué)/詳/案24.1圓的有關(guān)性質(zhì)教學(xué)目標知瓊與技能知瓊與技能3.探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系.的能力3.圓周角定理.【難點】探索并證明圓的有關(guān)性質(zhì)，并解決一些實際問題.整體設(shè)計)教學(xué)目標知識與技能知識與技能過程與方法過程與方法情情2.引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲.教學(xué)準備【教師準備】多媒體課件1~6.【學(xué)生準備】預(yù)習(xí)教材P79~80.教學(xué)過程共同探究1活動2:自主學(xué)習(xí)課本79頁【學(xué)生活動】互相交流圓的概念及表示方法.活動3:根據(jù)圓的定義思考高學(xué)生分析問題的能力.【課件3】思考并回答下列問題.【課件4】1.圓上各點到定點(圓心O的距離都等于定長(半徑).點的集合.三、共同探究3【課件5】(教材例1)矩形ABCD的對角線ACBD相交于點O求證A,B,CD四個點在以點O為圓心的同一個圓上.思路一圓的定義為矩形的對角線的性質(zhì)為可得.AC=BD.思路二證明∵四邊形ABCD為矩形，AC=BD.四、共同探究4活動1:自主學(xué)習(xí)課本80頁【學(xué)生活動】互相交流和圓有關(guān)的概念及表示方法.【課件6】2.弧、半圓.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧簡稱弧以A,B為端點的弧記作，讀作“圓弧AB′或“弧AB'圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧每一條弧都叫做半圓.3.等圓、等弧半徑相等.活動2:思考下列問題1.直徑是弦正確嗎?弦是直徑呢?直徑是最長的弦嗎?2.半圓是弧正確嗎?弧是半圓呢?半圓是最長的弧嗎?2加深學(xué)生對概念的辨析與再認識.3.圓可以看作到定點的距離等于定長的點的集合(1)在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓.檢測反饋1.下列說法正確的是()誤.故選C.長的弦長為6cm.故填6cm.圓的第二定義：教材第81頁練習(xí)的1,2題.教材第89頁習(xí)題24.1的1題.【基礎(chǔ)鞏固】1.下列說法正確的是()4.圓內(nèi)最長的弦長為10cm,則圓的半徑等于cm.求證MC=NC.【能力提升】【答案與解析】5.134(解析：根據(jù)圓的有關(guān)定義可得圖中AB是直徑，AB,CD,EF是弦，以A為一個端點的劣弧有.)教學(xué)反思成功之處不足之處教材習(xí)題解答練習(xí)(教材第81頁)備課資源經(jīng)典例題題圓O所在平面上的一點P到圓O上的點的最大距離是10,最小距離是2,求此圓的半徑是多少.(1)當點P為圓O內(nèi)一點時，過點P作圓O的直徑，分別交圓O于A,B兩點由題意可得AP=2,BP=10,由題意可得BP=10,AP=2,所以圓O的半徑為=4.綜上所述，所求圓的半徑為6或4. 整體設(shè)計知說與技能知說與技能3.會用垂徑定理解決有關(guān)的證明與計算問題.過程與方法過程與方法歸納概括能力.教學(xué)重難點【重點】垂徑定理及其應(yīng)用 【教師準備】多媒體課件1~5.【學(xué)生準備】圓形紙片、預(yù)習(xí)教材P81~83.教學(xué)過程軸”這種說法錯誤的原因.墊一、共同探究1思路一1.任意作一條弦AA'6.圖形中的已知條件、結(jié)論分別是什么?你能用語言敘述這個命題嗎?又AA'1CD,:AM=MA!對稱點A;因此0O關(guān)于直線CD對稱.思路二交點為M,即垂足為M.【思考】【師生活動】互相交流操作結(jié)果及思考后得到的結(jié)論，教師對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生給予二、共同探究21.垂徑定理的條件和結(jié)論分別是什么?這個命題正確嗎?說明理由.3.你能用語言敘述這個結(jié)論嗎?4.為什么要求“弦不是直徑”?否則會出現(xiàn)什么情況?把定理的條件和結(jié)論用序號標識，加深對定理和推論的理解和記憶，有利于解決易混淆的題目，同時培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的意識和能力[過渡語]經(jīng)過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓我們看看能不能解決新課導(dǎo)入中的實際問題吧.教材例2講解【共同分析】1.如何根據(jù)趙州橋的實物圖畫出幾何圖形?之間的關(guān)系是(3)如何把圓的半徑轉(zhuǎn)化為三角形中的線段?(4)構(gòu)造的直角三角形中三邊之間有什么特點?由題設(shè)可知AB=37m,CD=7.23m,得OA2=AD2+OD2,解得R≈27.3(m).【思考】的能力和歸納總結(jié)能力.(3)垂直且平分一條弦的直線過圓心.課堂小結(jié)2.垂徑定理、推論及其應(yīng)用檢測反饋AB,∴AB=2AP=8cm,即最短弦長為8cm.過P點經(jīng)過圓心的弦最長，最長弦長為10cm.(3)若AB=8cm,OD=3AD==4(cm),(3)設(shè)0O的半徑為r則OD=r-2,24.1.2垂直于弦的直徑一、共同探究1二、共同探究2垂徑定理的推論：三、共同探究3布置作業(yè)教材作業(yè)【必做題】教材第89頁習(xí)題24.1的2,8,9,10,11題【選做題】教材第91頁習(xí)題24.1的15題A.CE=DEB.9.某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準備更換一段新管道：如圖所示，污水水面寬度為60cm,水面至管道頂距離為10cm,則修理人員應(yīng)準備內(nèi)徑多大的管道?【能力提升】垂足為F已知CD=600m,EF=100m,求這段彎路的半徑.12.如圖所示，圓柱形水管內(nèi)原有積水的水平面寬CD=20cm,水深GF=2cm.若水面上升2cm(EG=2cm),求此時水面寬AB為多少.13.如圖所示，臺風中心位于點P并沿東北方向PQ移動，已知臺風移動的速度為30千米時，受影響區(qū)域的半徑為200千米，B市位于點P的北偏東75°方向上，距離點P320千米處東據(jù)條件可以得到AB垂直平分CD,因而AC=AD,所以D是錯誤的.故選D.)圓心O到弦AB的距離OM的長為3,.由勾股定理可得AM=4,∴AB=8.故選D.)3.A(解析：作OD⊥AB于D,連接OA.根據(jù)題意得OD=OA=2cm,再根據(jù)勾股定理得cm,根據(jù)垂徑定理得AB=4cm.故選A.)中，OA=5,∴OC==3,即圓心O到AB的距離為3.故填3.)6.CM=CN(解析：根據(jù)垂徑定理可得出CM=CN,,答案不唯一)P,則點P即為所求作的弧AB所在圓的圓心.r=50∴內(nèi)徑為2×50=100(cm)∴修理人員應(yīng)準備內(nèi)徑為100cm的管道.R=500.所以這段彎路的半徑為500mBPi,BP2.由(1)得BH=160,由條件得BP?=BP?=200,∴P?P?=2=240,∴臺風影響B(tài)市的時間QNI北QBpBGPG教學(xué)反思本節(jié)課知識把課本中趙州橋的問題作為第一個正樹立以學(xué)生的發(fā)展為本的教學(xué)理念. 教材習(xí)題解答練習(xí)(教材第83頁) 備課資源課時的設(shè)計中通過“試驗—觀察—猜想—證明”的過程，結(jié)合動)經(jīng)典例題研題已知等腰三角形ABC的三個頂點都在半徑為5的0O上，如果底邊BC的長為8,求BC邊上的高.〔解析〕等腰三角形ABC的三個頂點都在圓上，頂點A的位置有兩種可能，即點A在依據(jù)垂徑定理得BD=4,a2=52-42=9,BC邊上的高為5+3=8;BC邊上的高為5-3=2.24.1.3弧、弦、圓心角算和證明.過程與方法過程與方法學(xué)習(xí)的快樂.性. 教學(xué)重難點定理的證明.教學(xué)準備【學(xué)生準備】半徑相等的兩個圓形紙片. 教學(xué)過程導(dǎo)入一導(dǎo)【師生活動】學(xué)生動手操作思考后，小組簡單交流答案，師生共同歸納結(jié)論.【課件2】圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心.2新知構(gòu)建【課件3】頂點在圓心的角叫做圓心角.【思考】2.圖中的圓心角所對的弧、弦分別是什么?【師生活動】學(xué)生回答，教師點評.【思考】思路一3.你能證明這些結(jié)論嗎?4.如圖所示，00與00是等圓，如果圓心角∠AOB=∠A'O'B'你能否得到相同的結(jié)論?5.你能用語言敘述上面的命題嗎?【師生活動】學(xué)生獨立思考后小組合作交流，教師幫助有困難的學(xué)生完成思考過程，學(xué)【課件4】我們把∠AOB連同繞圓心O旋轉(zhuǎn)，使射線OA與OA重合.又OA=OA;OB=OB,思路二動手操作：1.在課前準備的兩個圓形紙片上分別作相等的∠AOB和∠A'O'B'(0與O是兩個圓的圓∵∠AOB=∠A'OB,∴射線OB與OB重合又OA=OA;OB=OB'讓學(xué)生通過動手操作、觀察、猜想、證明、歸納得出圓心角、弦、弧之間【思考】各組量也相等.【例題講解】1.圓心角、弦、弧之間的關(guān)系的結(jié)論必須是在同圓或等圓中才能成立.2.利用同圓(或等圓)中圓心角、弦、弧之間的關(guān)系可以證明角、弦或弧相等.3.圓心角的度數(shù)與所對弧的度數(shù)相等.量相等，則它們所對應(yīng)的其余各組量也相等.4.利用同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系可以證明角、弦或弧相等.(1)運用此定理時，應(yīng)注意其成立的條件是“在同圓或等圓中”(2)由弦相等推出弧相等時，這里的弧要求同是優(yōu)弧或同是劣弧一般選劣弧.C.AB<CDD.無法確定由垂徑定理得AB=2BE,CD=2DF板書設(shè)計圓的旋轉(zhuǎn)不變性二、共同探究1三、共同探究2布置作業(yè)教材作業(yè)【必做題】教材第89頁習(xí)題24.1的3,4題【選做題】教材第90頁習(xí)題24.1的13題【基礎(chǔ)鞏固】(第4題圖)(第5題圖)【能力提升】8.如圖所示，點A是半圓上的一個三等分點點B是弧AN的中點點P是直徑MN上一個動【拓展探究】交o0于點E,F求證.的中點∴∠BON=30°,∴∠BOA'=∠A'ON+∠BON=90°,∵OB=OA'=1,∴BA'=,即AP+BP 教學(xué)反思不足之處習(xí)的信心. 教材習(xí)題解答練習(xí)(教材第85頁)理由略. 備課資源教學(xué)建議對今后的學(xué)習(xí)和培養(yǎng)學(xué)生能力有重要的作用. .24.1.4圓周角 教學(xué)目標3.理解圓內(nèi)接多邊形等有關(guān)概念3.學(xué)習(xí)中注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力，進一步提高學(xué)生的應(yīng)用能力和思維能力.1.引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學(xué)習(xí)的信心.2.充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，養(yǎng)成善于合作交流、勇于探索的自主學(xué)習(xí)的好習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的探究熱情時培養(yǎng)學(xué)生的合作意識.2.圓內(nèi)接多邊形的概念及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).【難點】1.圓周角定理的證明中采用的分類思想及“由一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法.2.圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的探究過程及應(yīng)用.第—課時整體設(shè)計與方法與方法1.在探索圓周角與圓心角的關(guān)系的過程中，學(xué)會運用分類討論、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問2.學(xué)習(xí)中經(jīng)歷操作、觀察、猜想、分析、交流、歸納等數(shù)學(xué)活動，體驗圓周角定理的探索過程，培養(yǎng)合理推理能力，發(fā)展邏輯思維能力、推理論證能力和用幾何語言表達的能力2.通過營造民主、和諧的課堂氛圍，讓學(xué)生在愉快的學(xué)習(xí)氛圍中不斷獲得成功的體驗，同時培養(yǎng)學(xué)生的合作意識【難點】圓周角定理的證明中采用的分類思想及“由一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法.【教師準備】多媒體課件1~5.【學(xué)生準備】預(yù)習(xí)課本P85~87.教學(xué)過程【課件1】2新知構(gòu)建二、共同探究11.畫O0,在00上任意畫弧AB,分別畫出弧AB所對的圓心角和圓周角.思路一【思考】BBB思路二自主學(xué)習(xí)課本第86頁.【思考】3.在證明猜想的過程中用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法?【思考】【課件4】圓周角定理的推論：題的能力.四、共同探究3【課件5】(教材例4)如圖所示，0O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,∠ACB的平分線交00于點D,求BC,AD,BD的長.【師生活動】師生共同分析已知條件、所求和解題思路.∵AB是直徑生分析問題、解決問題的能力及嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.周角相等”以及“在同圓或等圓中，同一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半”條弧”這一前提條件省略.3.若將“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”,則所對的弦是直徑.EOD,:∠DCF=20°.故選D.DD=120°.小有什么關(guān)系?為什么?5板書設(shè)計第1課時二、共同探究1三、共同探究2例4【必做題】教材第89頁習(xí)題24.1的5,6題.【選做題】教材第90頁習(xí)題24.1的14,17題.【基礎(chǔ)鞏固】則∠BPC的度數(shù)是()的長.(2)求證BD=CD.(2)求圓心O到BC的距離OD.【能力提升】12.如圖所示，以oO的直徑BC為一邊作等邊三角形ABC交00于D,E兩點求證為直徑的00分別交AB,AC于點D,E.(1)求證△DOE是等邊三角形.【答案與解析】A=32°.故選B.)所以∠D=40°故填40°)CDA=60°故填60°)形.(2)解：連接OB,則OB=8,∠OBD=30°又∵OD⊥BC于D,:.OD=OB=4.OCA=∠OAC=15°,∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=30°,∴∠AOB=2∠ACB=60°故填60.)ACD=30°,∴∠DOE=2∠ACD=60°∵OD=OE,.∴△ODE是等邊三角形.教學(xué)反思)成功之處備課資源 ACB的度數(shù).AOB=60°,所以對應(yīng)的劣弧的度數(shù)為60°,對應(yīng)的優(yōu)弧的度數(shù)應(yīng)為300°注意數(shù)學(xué)中的分類討論思想. 整體設(shè)計教學(xué)目標的應(yīng)用能力和思維能力情限態(tài)度與價值觀情限態(tài)度與價值觀生的探究熱情化的觀點.教學(xué)重難點【難點】圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的探究過程及應(yīng)用)教學(xué)準備【學(xué)生準備】預(yù)習(xí)教材P87~88. 教學(xué)過程 直徑?形ABCD的外接圓.主學(xué)習(xí)的能力和合作精神.共同探【思考】圓內(nèi)接四邊形的4個角之間有什么關(guān)系?思路一教師引導(dǎo)操作、歸納【課件3】已知：四邊形ABCD內(nèi)接于00.思路二教師引導(dǎo)觀察思考.1.圓內(nèi)接四邊形的四個內(nèi)角是0O的什么角?(連接OB,OD.)(和為360°)(證明過程同思路一)1.圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角2.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解決有關(guān)角的計算和證明常用的結(jié)論.檢測反饋板書設(shè)計圓內(nèi)接四邊形布置作業(yè)教材作業(yè)【必做題】教材第89頁習(xí)題24.1的7題.【選做題】教材第91頁習(xí)題24.1的16題.【基礎(chǔ)鞏固】距離為【能力提升】延長線交于00外一點E.求證BC=EC.(第7題圖)(第8題圖)【拓展探究】(1)求證DE=DC.點F交AC的延長線于點G試探究線段DF,DG的數(shù)量關(guān)系.【答案與解析】BOD=×80°=40°,∴∠BCD=180°-∠A=180°-40°=140°故選C.)CBD=45°,∴DA=DC∵四邊形ABCD內(nèi)接于00,:∠ADC=180°-∠ABC=90°,∴△ACD是等B;∵AB=AC,∴∠C=∠B,∴∠DEC=∠C∴DE=DC.(2)解：四邊形ABDE內(nèi)接于00,∴∠A+∠ 教學(xué)反思成功之處不足之處流的時間再教設(shè)計索圓內(nèi)接四邊形外角與內(nèi)角之間的關(guān)系.練習(xí)(教材第88頁)圓周角.而確定圓心.ADC=180°-∠B=70°∠ADE=180°-習(xí)題24.1(教材第89頁)CD<CO+DO,即CD<直徑.所以直徑是圓中最長的弦.cm,:P?P?=OP?+OP?=5+12=17(cm).故AB,CD間的距離為7cm或17cm.平分CD. 備課資源)教學(xué)建議解：四邊形ABCD內(nèi)接于0O,證明或計算.過程與方法過程與方法立解決問題的信心.【難點】24.2.1點和圓的位置關(guān)系整體設(shè)計 【重點】點和圓的位置關(guān)系.教學(xué)準備【教師準備】多媒體課件1~2.【學(xué)生準備】預(yù)習(xí)教材P92~94.教學(xué)過程新課導(dǎo)入導(dǎo)入一嗎? 【思考】平面上的點和圓有幾種位置關(guān)系?思路一點P在圓內(nèi)=d<r)三點的位置.5.觀察三點與圓的位置關(guān)系，總結(jié)由這三點到圓心的數(shù)量關(guān)系得到什么樣的位置關(guān)系?【師生活動】學(xué)生動手操作后，小組交流答案和探究結(jié)果，學(xué)生展示后教師點評.【課件1】設(shè)oO的半徑為r點P到圓心O的距離OP=d,則有：點P在圓外=d>r點P在圓上=d=r點P在圓內(nèi)=d<r.思路二距離小于半徑)【課件1】設(shè)○O的半徑為r點P到圓心O的距離OP=d,則有：點P在圓外=d>r點P在圓上=d=r,共同有什么特點?既要在線段AB的垂直平分線上，又要在線段BC的垂直平分線上4.能不能作出過這三點的圓?你能作出幾個過這三點的圓?2.分別作出線段AB的垂直平分線h和線段BC的垂直平分線h,設(shè)它們的交點為O,連接OA,OB,OC則OA=OB=OC;因為過A,B,C三點的圓的圓心只能是點O,半徑等于OA,所以這樣的圓只有一個.1.鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形的外心在什么位置?2.三角形的外心到三角形的三個頂點的距離有什么關(guān)系?三、共同探究3【思考】經(jīng)過同一條直線上的三個點能作出一個圓嗎?而h⊥/,h⊥/這與前邊學(xué)過的“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”矛盾.【師生活動】教師引導(dǎo)，師生共同完成.只有一條直線與已知直線平行”矛盾.它到三角形各個頂點的距離都相等.三角形的外心在三角形的外部.1.0O的半徑為3cm,點O到點P的距離為cm,則點A)2.下列說法正確的是()有解：兩直角邊長a,b分別是一元二次方程X2-3x+1=0的兩根，共同探究1共同探究2共同探究3反證法. 教材第101頁習(xí)題24.2的1,7,8,9題.教材第102頁習(xí)題24.2的13題.2.下列說法正確的是()圓，則A,B,CD四點中在圓內(nèi)的有()A.1個B.2個4.0O的半徑r=5cm,圓心到直線/的距離OM=4cm,在直線/上有一點P,且PM=3cm,則點P()A.在0O內(nèi)C.在00外D.可能在00上或在0O內(nèi)【能力提升】11.已知0O的半徑為1,點P到圓心O的距離為d,若關(guān)于x的方程x2-2x+d=0沒有實根，【拓展探究】結(jié)論.【答案與解析】故選B.)6.三角形內(nèi)部斜邊的中點三角形外部(解析：三角形外心是三條邊的垂直平分線的交點畫三邊垂直平分線確定交點的位置可得)故填2.)OB==13(cm),∴△ABC的外接圓的半徑是13cm.故填13.)點P在0O外.故填點P在00外.)∵BD=BE∴BD=BE=CE=CD,∴四邊形BDCE是菱形.不足之處架子.再教設(shè)計到能力的提升. 教材習(xí)題解答練習(xí)(教材第95頁)圓心. 備課資源圓的位置關(guān)系讓學(xué)生經(jīng)歷由圖形關(guān)系聯(lián)想到數(shù)量關(guān)系、由數(shù)量關(guān)系聯(lián)想到圖形關(guān)系的過程.經(jīng)典例題〔解析〕已知圓的面積易求出圓的半徑，由半徑的值得到AB是直徑是解決本題的關(guān)鍵點之一，由勾股定理得AC+BC=1,用完全平方公式轉(zhuǎn)化成兩根AC,BC的和與差的形式是∵AB=1,∴AB為oO的直徑，即m2-18m-40=0,證明或計算應(yīng)用它們解決實際問題.方法和一些常規(guī)輔助線的添法.情股態(tài)度與價值觀情股態(tài)度與價值觀點感受數(shù)學(xué)中的美感.3.通過情境設(shè)置引發(fā)學(xué)生的求知欲，體會把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題后易于解決，從而樹立解決問題的信心【重點】第課時 整體設(shè)計觀察、分析、概括、知識遷移的能力及靈活應(yīng)用知識解決問題的能力.情感情感值觀教學(xué)準備【教師準備】多媒體課件1~6.【學(xué)生準備】預(yù)習(xí)課本P95~98.教學(xué)過程 導(dǎo)入一【課件1】“大漠孤煙直，長河落日圓”是唐朝詩人王維的詩的過程中，太陽和地平線會有幾種位置關(guān)系?由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎?【師生活動】教師播放太陽升起的動畫圖片，學(xué)生觀察、思考、動手操作后小組交流，如圖所示，在紙上畫一條直線/把鑰匙環(huán)看作一個圓.在紙上移動鑰匙環(huán)，你能發(fā)現(xiàn)在移動鑰匙環(huán)的過程中，它與直線/的公共點個數(shù)的變化情況嗎?2.什么是點到直線的距離?2新知構(gòu)建地探究直線和圓的位置關(guān)系及應(yīng)用.【課件2】直線和圓的三種位置關(guān)系.這個點叫做切點.共同探究1:2.思考：設(shè)0O的半徑為r圓心O到直線/的距離為d.你能仿照點和圓的位置關(guān)系中，點到圓心的距離d與半徑r之間的數(shù)量關(guān)系，用圓心到直線/的距離d和半徑r的數(shù)量關(guān)系來揭示直線和圓的三種位置關(guān)系嗎?【課件3】如果0O的半徑為r;圓心O到直線/的距離為d,那么:直線/與0O相交?d<r,直線/與0O相切=d=r直線/與0O相離?d>r共同探究2:判定直線和圓的位置關(guān)系有幾種方法?直線和圓的位置關(guān)系相交相切相離公共點個數(shù)圓心到直線的距離d與r的關(guān)系【師生活動】思考回答，師生共同完成表格和能力得到提升.[過渡語]下面，我們重點研究直線和圓相切的情況.二、切線的判定定理共同探究1:思考：如圖所示，在00中，經(jīng)過半徑OA的外端點A作直線/1OA,則圓心O到直線/的距離是多少?直線/與00有什么位置關(guān)系?A述該命題為述該命題為切線的判定定理.共同探究2:【課件4】切線的判定定理：【思考】切線的判定定理的逆命題是什么?你能用反證法證明嗎?法證明.OM<OA,這說明圓心O到直線/的距離小于半徑OA,于是直線/與圓相交，而這與直線/是0【課件5】切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑.BCBC垂線段OE是○O的半徑就可以了而OD是00的半徑，因此需要證明OE=OD.這樣，AC經(jīng)過0O的半徑OE的外端E,并且垂直于半徑OE,所以AC與0O相切.半徑的直線是圓的切線3課堂小結(jié)如果oO的半徑為r;圓心O到直線/的距離為d,那么:直線/與0O相交?d<r直線/與0O相切?d=r直線/與0O相離?d>r.經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線檢測反饋1.已知OO的半徑是6,點O到直線/的距離為5,則直線/與0O的位置關(guān)系是()板書設(shè)計布置作業(yè)教材作業(yè)【必做題】教材第101頁習(xí)題24.2的2,4,5題.【選做題】教材第102頁習(xí)題24.2的12題.【基礎(chǔ)鞏固】2.下列說法正確的是()直線a與0O的公共點個數(shù)是【能力提升】延長線于點D.【拓展探究】為直徑作00交AB于點D,連接CD.【答案與解析】/與0O相切?d=r直線/與00相離-d>r故選B.)定理可得AB=2AC=16cm.故填16.)ABC△BDC都是直角三角形，共有3個直角三角形.故填3.)CAB=90°,即MN⊥AB,∴MN是圓O的切線.1+∠3=90°,直線DM與oO相切教材習(xí)題解答練習(xí)(教材第96頁)練習(xí)(教材第98頁)O的切線. 經(jīng)典例題運動.第課時整體設(shè)計教學(xué)目標知識與技能實際問題.過程與方法過程與方法數(shù)形結(jié)合思想. 教學(xué)重難點教學(xué)準備【教師準備】預(yù)想學(xué)生學(xué)習(xí)過程中遇到的問題.【學(xué)生準備】預(yù)習(xí)課本P99~100.教學(xué)過程新課導(dǎo)入可能大呢?2新知構(gòu)建二、切線長定理如何證明你的結(jié)論?(PA=PB,∠APO=∠BPO,∠AOP=∠BOP,∠BOA+∠APB=180°等結(jié)論)2.連接AB,你又能得到哪些等量關(guān)系?平分兩條切線的夾角.么應(yīng)用性質(zhì)完成下面的思考.三、三角形的內(nèi)切圓來的圓與三角形的三條邊都相切?(圓心到三邊的距離為半徑)【學(xué)生活動】根據(jù)教師的引導(dǎo)完成作圖，小組內(nèi)交流答案是否正確.分線的交點叫做三角形的內(nèi)心.(教材例2)如圖所示，△ABC的內(nèi)切圓00與BC,CA,AB分別相切于點D,E,F且AB=9,BC=14,CA=13.求AF,BD,CE的長.觀察圖形和已知，00與BC,CA,AB分別相切于點D.E,F則根據(jù)切線長定理可得又因為AB=9,BC=14,CA=13,根據(jù)等量關(guān)系可以用未知數(shù)表示線段根據(jù)等量關(guān)系，以可列方程,解方程可得.AE=x,BD=BF=AB-AF=9-x.因此AF=4,BD=5,CE=9.分AB,這個結(jié)論可以直接運用.距離相等.的夾角APB=60°,PA=10,則弦AB的長()∵AB,BC,CD分別與0O相切于E,F,G,板書設(shè)計切線長的概念切線長定理三角形的內(nèi)切圓布置作業(yè)教材作業(yè)【必做題】教材第101頁習(xí)題24.2的3,6,10,11題.【選做題】教材第103頁習(xí)題24.2的14題.【基礎(chǔ)鞏固】切00于A,PB切o0于B,OP交00于C,下列結(jié)論中錯誤的是()C.OP⊥ABD.C是PO的中點MPN=60°,則OP等于()PED的周長是cm.(2)若AB=2,求PA的長(結(jié)果保留根號).的度數(shù).【能力提升】AB交于點E與AC切于點D.【拓展探究】的長是關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0的兩個根，求△PCD的周長.【答案與解析】ACB)=(180°-80°)=50°,∴∠BOC=180°-50°=130°故選A.)AOB=180°-2α.故選D.)6.60°70°50°(解析∵AB,BC,CA分別切于00于點D,E,F∴∠A=180°-∠DOF=60°,∠PED的周長=PD+DC+CE+PE=PD+AD+BE+PE=PA+PB=2PA=16cm.故填16.)切00于A,B 教學(xué)反思不足之處再教設(shè)計練習(xí)(教材第100頁)習(xí)題24.2(教材第101頁)VUT=90°,UV=28cm,TU=25cm,所以VT2=UV+TU2,所以VT=7.解：半徑為4cm的圓能作出2個，半徑為3cm的圓能作出1個，不存在同時經(jīng)過A,B兩點且半徑為2cm的圓. 囚備課資源教學(xué)建議續(xù)對切線性質(zhì)的探究，本節(jié)課的重點是切線長定理、三角形的內(nèi) 經(jīng)典例題由(1)AMIIBN,∴四邊形ABFD為矩形.根據(jù)切線長定理，得DE=DA=x,CE=CB=y.整體設(shè)計過程與方法過程與方法1.在探索正多邊形與圓的關(guān)系及正多邊形的有關(guān)計算中，體會化歸思想在解決問題中的重要性.解決問題的意識相互作用的.能力. 【教師準備】多媒體課件1~3.【學(xué)生準備】預(yù)習(xí)課本P105~107.教學(xué)過程 導(dǎo)入一 圓的關(guān)系.一、共同探究1思路一【師生活動】學(xué)生小組合作交流，展示成果，教師歸納把圓三等分，順次連接各分點可得【師生活動】學(xué)生獨立思考完成，然后小組交流成果，并板書證明過程，教師巡視時幫助有困難的學(xué)生，對學(xué)生的展示進行點評.又五邊形ABCDE的頂點都在00上，形的外接圓.思路二請你證明這個結(jié)論.畫出圖形寫出已知條件和求證.2.歸納正多邊形和圓的關(guān)系邊形的外接圓)控究活動1自主學(xué)習(xí)教材第105頁正多邊形的有關(guān)概念.的質(zhì)疑給予幫助.正角形正四邊形E士邊形正邊形正n邊形內(nèi)角中心角外角3.通過上邊的探究，你能得到哪些結(jié)論?形的中心角與外角相等.(2)正多邊形的半徑、邊心距、邊長的一半構(gòu)成直角三角形.(3)正n邊形的半徑和邊心距，把正n邊形分為2n個直角三角形【課件3】積(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).r==2(m).亭子地基的面積S=/r=×24×2≈41.6(m2).拓展：已知正n邊形的半徑為R用R填表邊長周長邊心距面積正三角形能力.閱讀課本第107頁.方法1:用量角器等分圓周.應(yīng)的正多邊形.方法2:用尺規(guī)等分圓周對于特殊正多邊形(正六邊形和正方形等)可用尺規(guī)等分圓周.總結(jié)及動手操作能力.BAD=∠DOB=72°故填72°24.3正多邊形和圓共同探究1正多邊形和圓的關(guān)系共同探究2和正多邊形有關(guān)的概念共同探究3例題講解共同探究4作正多邊形布置作業(yè)教材作業(yè)【必做題】教材第108頁習(xí)題24.3的1,2,3,4題.【選做題】教材第108頁習(xí)題24.3的5,6,7,8題.【基礎(chǔ)鞏固】1.若一個正多邊的每個內(nèi)角的度數(shù)是中心角的3倍，則正多邊形的邊數(shù)是()2.一正多邊形外角為90°,則它的邊心距與半徑之比為()3.半徑為R的圓內(nèi)接正三角形的面積是()A.R2B.πR24.已知正三角形的邊長為a,其內(nèi)切圓半徑為r;外接圓半徑為R,則r:a:R等于()A.1:2:2B.1::25.已知正六邊形的半徑為4cm,則這個正六邊形的邊心距為cm.6.正十二邊形的每個中心角等于,內(nèi)角等于,外角等于則種花部分的圖形周長為【能力提升】AOQ的度數(shù)是【拓展探究】【答案與解析】BOC==120°∴OB=OC,:∴∠BOD=×120°=60°,AOM=30°,AM=OA=2cm,根據(jù)勾股定理可得OM==2(cm)∴正六邊形的邊心距是2cm.故填2.)徑BE=2AB=2,·圓內(nèi)接正方形的邊長等于，∴0O的內(nèi)接正方形的面積為2.故選A.)AOD=90°,∵BC/RQ,AD/BC,∴AD1QR,∴∠ARQ=∠DAR,,△PQR是等邊三角 教學(xué)反思本節(jié)課的主要內(nèi)容是正多邊形和圓的關(guān)系、正多邊形的有關(guān)概念、正多邊形的有關(guān)計算，后學(xué)生展示、教師點評的方法，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、與人交流環(huán)節(jié)以層層深入的問題展開探究活動，讓學(xué)生體會由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要方法.本節(jié)課的內(nèi)容較多，尤其是為了突出學(xué)生的主體作加一課時進行訓(xùn)練鞏固.高分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)合作、探究精神.教材習(xí)題解答練習(xí)(教材第106頁)矩形.2.提示：第一幅圖將圓周三等分，第二幅圖將圓周六等分，第三幅圖將圓周五等分.正多邊形邊數(shù)346內(nèi)角中心角半徑22邊長222邊心距11周長68面積3463.解：正多邊形都是軸對稱圖形.當正多邊形的邊數(shù)為奇數(shù)時，對稱軸條數(shù)與正多邊形邊數(shù)相等，是正多邊形頂點與對邊中點連線所在的直線；當正多邊形的邊數(shù)為偶數(shù)時，它的對稱軸條數(shù)也與邊數(shù)相等，分別是對邊中點連線所在的直線和相對頂點連線所在的直線.正多邊形不都是中心對稱圖形，當正多邊形的邊數(shù)為偶數(shù)時，它是中心對稱圖形，對稱中心就是這個正多邊形的中心，否則不是中心對稱圖形.4.證明：五邊形ABCDE是正五邊形∴AB=BC=CD=DE=AE.又∵H.LJ.K.L分別是各邊的中HIJKL是正五邊形. 備課資源1.本節(jié)課主要學(xué)習(xí)正多邊形和圓的關(guān)系、正多邊形的有關(guān)概念、正多邊形的有關(guān)計算題的能力.經(jīng)典例題為2,求圓O的半徑.并不重合.所以(2-A2+12=r2,解得r=.故圓O的半徑為24.4弧長和扇形面積險程與方法總結(jié)能力.【重點】弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)和運用【難點】類比弧長公式的推導(dǎo)獲得扇形面積公式.第—課時 整體設(shè)計的應(yīng)用意識.情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀教學(xué)重難點教學(xué)準備【學(xué)生準備】預(yù)習(xí)教材P111~113. 教學(xué)過程【師生活動】學(xué)生回答，教師導(dǎo)入本節(jié)課課題.[過渡語]田徑400米賽跑中每位運動員的跑[過渡語]田徑400米賽跑中每位運動員的跑道展直長度相等，如何計算起跑位置才能保證每位運動員跑的路程都是400米呢?學(xué)習(xí)了今天弧長的計算，就能確定他們的具體位置了.思路一6.已知一段弧所在圓的半徑為R,圓心角度數(shù)為n°,如何計思路二【思考】已知下圖中0O的半徑為2.弧長公式.求出第三個量的值.例1講解：中管道的展直長度L(結(jié)果取整數(shù)).過程點評.==500π≈1570(mm).因此所要求的展直長度L=2×700+1570=2970(mm).mRR,分母中的360可以寫成180×2.弧長).例2講解：3.圖中陰影部分可以看成哪兩個規(guī)則圖形的和或差?(圓心角度數(shù)、弦長)【師生活動】學(xué)生獨立完成板書解題過程，師生共同分析板書.又AD⊥DC,:AD是線段OC的垂直平分線.[設(shè)計意圖]在實際問題中求陰影部分(弓形)的面積，加深學(xué)生對扇形面積公式的理解答幾何題的過程檢測反饋1.已知扇形的圓心角為120°,半徑為6,則扇形的弧長是()而S△AOc=AC×OF=,5板書設(shè)計一、共同探究1弧長公式二、共同探究2三、共同探究3扇形面積公式四、共同探究4布置作業(yè)教材作業(yè)【必做題】教材第113頁練習(xí)的1,2,3題.【選做題】教材第115頁習(xí)題24.4的6,7,8題【基礎(chǔ)鞏固】2.弧長等于半徑的圓弧所對的圓心角是()4.已知扇形的圓心角為60°,半徑為5,則扇形的周長為()為【能力提升】【拓展探究】點M所經(jīng)過的弧長.【答案與解析】2.B(解析：根據(jù)弧長公式/=,得到n=,把/=R代入可得n=.故選B.)8.解：扇形OAB的半徑是6cm,∠AOB=120°,長為/==4π≈12.6(cm),扇形OAB的面積為S==12π≈37.7(cm2).道所對圓心角的度數(shù)約為19.M(入 教學(xué)反思本節(jié)課的設(shè)計目的是讓學(xué)生動手操作、觀察思考、合作交流、共同歸納得出弧長和扇形數(shù)學(xué)課堂的樂趣.再教設(shè)計 教材習(xí)題解答練習(xí)(教材第113頁) 備課資源由題意得=4π=,∴BP為圓O的切線.B所經(jīng)過的路徑的長度=2×.故選C.整體設(shè)計教學(xué)目標過程與方法過程與方法教學(xué)重難點【難點】探索圓錐側(cè)面積計算公式的過程【教師準備】多媒體課件1~5.【學(xué)生準備】在紙上剪下一個扇形(做紙圓錐用).教學(xué)過程鋪墊自主學(xué)習(xí)教材第113頁圓錐的有關(guān)概念.【思考】思路一【思考】面周長.2.已知圓錐的底面半徑為r母線長為/,你能用r和/表示扇形的半徑和弧長嗎?4.如何求底面半徑為r母線長為/的圓錐的側(cè)面積?思路二2.觀察紙片的半徑和圍成的圓錐的哪條線段有關(guān)系?3.扇形紙片的弧長和圍成的圓錐的底面周長什么關(guān)系?面周長.4.圍成的圓錐的側(cè)面和扇形紙片的面積之間有什么關(guān)系?5.如果圍成的圓錐的底面半徑為r母線長為/,在扇形紙片上用r;/標出扇形的半徑和弧6.求出扇形紙片的面積.7.你能求出底面半徑為r,母線長為/的圓錐的側(cè)面積嗎?共同歸納結(jié)論.(接思路一)【課件3】若圓錐的底面半徑為r,母線長為1,則圓錐的側(cè)面積等于展開圖二、共同探究2【課件4】(教材例3)蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成.如果想用毛氈搭建201.要計算制作20個這樣的蒙古包至少要用多少平方米的毛氈，實際求什么?(20個蒙古包的全面積)2.蒙古包由幾部分組成?它的全面積是哪幾部分面積的和?檢測反饋小為第2課時母線一、共同探究1二、共同探究2例3講解【必做題】【選做題】教材第116頁習(xí)題24.4的10,11題.【基礎(chǔ)鞏固】4.小紅需要用扇形薄紙板制作成底面半徑為9厘米，高為12厘米的圓錐形生日帽(如圖所示),若不計損耗，則該扇形薄紙板的圓心角為()(第4題圖)(第5題圖)所得側(cè)面展開圖是()ACBDcm2.周后所得幾何體的側(cè)面展開圖的面積是cm2.(第7題圖)(第9隨圖)8.一個底面直徑是80cm,母線長為90cm的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為(第11題圖)(第12題圖)長r為90cm,∴圓錐側(cè)面展開的扇形的面積積=S圓柱側(cè)+S圓錐側(cè)+S圓柱底=2πrh+πrL+πr2=8000π+2000π+1600π=11600π(mm2).答：πRr=2×πP,∴R=2r.=2πr=πR,∴n=180.故選D.)∠AOF=60°,∠OAF=30°,∴OF=,AF=,∴AB=,∴S陰影=S扇形OAB-S△OAB=--.培養(yǎng)他們的應(yīng)用意識.不足之處 教材習(xí)題解答練習(xí)(教材第114頁)=3600π+πp2=3600π+π×402=5200π(cm2).cm2=20πm2.故制作100個這樣的煙囪帽至少需要20πm2的鐵皮.習(xí)題24.4(教材第115頁)故圖中陰影部分的面積為πa2-a2.圓錐的全面積是S=S側(cè)+S底=AB(2π·AC)+π·AC2=×5×(2π×3)+π×32=24π.③當沿AB所以BCAC=ABCD,所以CD==2.4,所以復(fù)合幾何體的全面積是S=BC(2π·CD)+AC:(2π·CD)=BCCDπ+ACCDπ=CDπ(BC+m2.ABC=∠ACB=45°,∠AOC=90°,易知OA=OC=BC=0.5m,由勾股定理得AC=(m),所以π(m),S扇形ABC=(m2),所以被剪掉的部分的面積為π×-(m復(fù)習(xí)題24(教材第122頁)OA的長為cm.ABCDEF各個頂點的坐標分別為C=γ°,∴α+β+γ=180,∴S陰=(a+β+γ)=×180=0.125π(cm2),即陰影部分的面積之和為0.125πcm2.11.解：甲將球傳給乙，讓乙射門好，理由如下：如圖所示，設(shè)AQ交00于點M,連接PM,則∠B=∠圖示方法可以測量圓的直徑的道理.15.解：連接OE,OD,OC,由切線性質(zhì)可知DE=DA=x,CE=CB=y,由題意知AB⊥AD,OE1即y=.∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=(0<x<6),其圖象如圖所示.BGD=∠A,四邊形AGDF為平行四邊形，所對圓心角的度數(shù)均為72°,從而與所對圓心角的度數(shù)之和為144°%又∵GFBC且所對圓心角的度數(shù)均為72°∴五邊形DEFGH是正五邊 備課資源)教學(xué)建議在本節(jié)課的難點——探究圓錐側(cè)面積公式及應(yīng)用活動中，學(xué)生難于理解和掌握.采用以指導(dǎo)者、幫助者，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)探究活動中提高分析問題、解決問題的能力，同時提高學(xué)生應(yīng)用意識研題如圖所示，從一個邊長為2的菱形鐵皮中剪下一個圓心角為60°的扇形.(2)在剩下的一塊余料中，能否從余料中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成一個圓錐?請說明理由.〔解析〕能否從余料中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成一個圓錐，關(guān)鍵有兩點：一是剪出的最大的圓與AD,CD和弧AC都相切，二是弧AC的長等于圓的周長.由題意得AB=AC=2,∴扇形面積S=π.由題意得BD=2,由題意知弧AC的長/=,則OD=2OF=2r因此DE≥3r,由勾股定理及菱形對角線性質(zhì)求得BD=2,本/章/復(fù)/習(xí)/教/案教學(xué)目標知說與技能知說與技能知識總結(jié)圓專題一圓的基本性質(zhì)【專題分析】示).(2)若大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓O到直線AB的距離為6,求AC的長.AC=BD,;(2)由(1)可知OE⊥AB且OE⊥CD,連接OC,OA,再根據(jù)勾股定理求出CE及AE的長，根據(jù)AC=AE-CE,即可得出結(jié)論.∴AE-CE=BE-DE,即AC=BD.由勾股定理可得CE==2,AE==8.即P=(r-2)2+42,解得r=5.故選C.專題二有關(guān)圓周角的計算等弧所對的圓周角相等求解.的大小是28°.的方法求解.用直角三角形的性質(zhì)求解.專題三和圓有關(guān)的位置關(guān)系【專題分析】m=3;④若d=1,則m=2;⑤若d<1,則m=4.其中正確的個數(shù)是()答案.∴EF是圓心到CD的距離且EF=AB,∴圓與CD相切.專題四切線的判定與性質(zhì)進行計算和證明.例4一個邊長為4cm的等邊三角形ABC與0O切于點Co0與AC相交于點E則CE的長為cm.〔解析〕(1)由PD切00于點C,AD與過點C〔解析〕(1)根據(jù)角平分線的作法求出角平分線BO,(2)過O作OD1AB交AB于點D,先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DO=CO,再根據(jù)切線的判定定理即可得出答案.(2)AB與00相切.理由如下：[解題策略]此題主要考查了作圖以及切線的判定定理等知識，正確把握切線的判定定理是解題關(guān)鍵.【針對訓(xùn)練7】如圖所示，已知P是00外一點，PO交圓O于點C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,劣弧AB所對圓心角的度數(shù)為120°,連接PB.(2)求證PB是0O的切線.〔解析〕(1)連接OB,由弦AB1OC劣弧AB所對圓心角的度數(shù)為120°,易證得△OBC得∠P=∠CBP,又由等邊三角形的性質(zhì)得∠OBC=60°,進而得∠CBP=3繼而證得PB是0O的切線.專題五與圓有關(guān)的計算【專題分析】AC,BD分別與相切于點A,B,線段AB相交于0,0即圓心