2023-2024學(xué)年山東省青島市市南區(qū)青島海爾學(xué)校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{0，1，2，3}，那么A∩B＝（）A．{0} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}2．（5分）十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“＝”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“＞”和“＜”符號，并逐步被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且a＞b，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B． C． D．3．（5分）命題“?x≥0，?a＜0，使得x≥a”的否定形式是（）A．?x≥0，?a＜0，使得x＜a B．?x≥0，?a＜0，使得x＜a C．?x＜0，?a≥0，使得x＜a D．?x＜0，?a≥0，使得x＜a4．（5分）“一元二次方程ax2+bx+c＝0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”是“ac＜0”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件5．（5分）海爾學(xué)校組織體測，小海同學(xué)沿直線跑道從起點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)了akm，覺得有點(diǎn)累，休息了一會(huì)，不想堅(jiān)持下去了就沿原路返回bkm（b＜a）．聽到老師和同學(xué)的鼓舞，小海同學(xué)認(rèn)為海爾學(xué)子應(yīng)當(dāng)不怕困難，便轉(zhuǎn)頭繼續(xù)前進(jìn)．則該同學(xué)離起點(diǎn)的位移s與時(shí)間t的圖象大致為（）A． B． C． D．6．（5分）函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)閇﹣2，2]，函數(shù)，則g（x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．[0，2）∪（2，4] B．[﹣1，2）∪（2，3] C． D．7．（5分）已知正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y﹣xy＝0，且不等式2x+y+2a＞0恒成立，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣8 B．a(chǎn)＞8 C．a(chǎn)＞﹣4 D．a(chǎn)＞48．（5分）若函數(shù)f（x）＝的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．[﹣3，4] B．[﹣2，0] C．[﹣5，0] D．[﹣5，4]二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分）（多選）9．（5分）在下列四組函數(shù)中，f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）＝x﹣2， B．f（x）＝|x+1|，g（x）＝ C．f（x）＝x0， D．，（多選）10．（5分）下列四個(gè)函數(shù)中，值域是[0，+∞）的函數(shù)是（）A． B．y＝|x2﹣x﹣2| C．y＝2|x|+1 D．（多選）11．（5分）下列關(guān)于函數(shù)的說法中正確的是（）A．圖象關(guān)于點(diǎn)（2，2）中心對稱 B．函數(shù)y＝f（x﹣2）﹣2是奇函數(shù) C．函數(shù)y＝|f（x）|在上單調(diào)遞增 D．當(dāng)x∈[1，2）∪（2，3]時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣3，7]（多選）12．（5分）已知函數(shù)f（x）＝，則下列說法正確的是（）A． B．f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增 C．方程f[f（x）]＝6有4個(gè)實(shí)數(shù)根 D．方程f（x）＝m有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的范圍是[1，2]三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上）13．（5分）已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）＝x3+2x2，則x＜0時(shí)，f（x）＝．14．（5分）已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣2，2]上的偶函數(shù)，且在[﹣2，0]上是增函數(shù)，則滿足不等式f（x+1）＜f（2x﹣1）的x的取值范圍是．15．（5分）關(guān)于x的不等式2mx2﹣3mx+1﹣m＜0有且只有一個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是．16．（5分）已知f（x）＝x3+x，不等式f（﹣x2+mx﹣2）≥0對x∈[1，3]恒成立，則m的取值范圍是．四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）已知集合A＝{x|2m﹣1≤x≤m+2}，集合B＝{x|x2≤2x+3}．（1）m＝﹣1時(shí)，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)f（x）＝x2+bx+c在區(qū)間（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增．（1）若對?x∈R，f（x）≥0恒成立，求c的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．（12分）已知f（x）＝a（x+1），g（x）＝x2﹣x+1．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，用h（x）表示f（x）、g（x）中的最大者，記為h（x）＝max{f（x），g（x）}，將f（x）、g（x）的圖象畫在同一坐標(biāo)系中，由此直接寫出h（x）的解析式、值域及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)x＞﹣1時(shí)，f（x）≤g（x）+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．（12分）如圖，海爾學(xué)校要建一個(gè)八邊形的讀書角，它的主體造型平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為100m2的十字形地域．計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價(jià)為4200元/m2；在四個(gè)相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪花崗巖地坪，造價(jià)為210元/m2；再在四個(gè)空角（四個(gè)三角形）上鋪草坪，造價(jià)為80元/m2．設(shè)總造價(jià)為S（單位：元），AD長為x（單位：m）．當(dāng)x為何值時(shí)，S最小？并求出這個(gè)最小值．注．21．（12分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝x2+2x．（1）求函數(shù)f（x）解析式，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求不等式的解集；（3）寫出關(guān)于x的方程|f（x）|＝m2﹣1可能的解的個(gè)數(shù)，并求方程有最多解時(shí)m的取值范圍．22．（12分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）（x1，x2∈R），當(dāng)x≠x2時(shí)，[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，且f（﹣2）＝﹣4．（1）求f（0），判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）若對于，都有f（kx2）﹣f（﹣4x+1）≥2成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

2023-2024學(xué)年山東省青島市市南區(qū)青島海爾學(xué)校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{0，1，2，3}，那么A∩B＝（）A．{0} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}【答案】B【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合交集的定義，即可求解．【解答】解：集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{0，1，2，3}，則A∩B＝{0，1}．故選：B．2．（5分）十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“＝”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“＞”和“＜”符號，并逐步被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且a＞b，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B． C． D．【答案】D【分析】舉出反例檢驗(yàn)選項(xiàng)A，B，C，結(jié)合比較法檢驗(yàn)選項(xiàng)D即可判斷．【解答】解：因?yàn)閍，b為非零實(shí)數(shù)，且a＞b，當(dāng)a＝1，b＝﹣1時(shí)，A，B，C顯然錯(cuò)誤；＝＞0，即，D正確．故選：D．3．（5分）命題“?x≥0，?a＜0，使得x≥a”的否定形式是（）A．?x≥0，?a＜0，使得x＜a B．?x≥0，?a＜0，使得x＜a C．?x＜0，?a≥0，使得x＜a D．?x＜0，?a≥0，使得x＜a【答案】B【分析】根據(jù)全稱量詞與存在量詞命題的定義可解．【解答】解：命題“?x≥0，?a＜0，使得x≥a”的否定形式是“?x≥0，?a＜0，使得x＜a”．故選：B．4．（5分）“一元二次方程ax2+bx+c＝0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”是“ac＜0”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)韋達(dá)定理，先判斷出“一元二次方程ax2+bx+c＝0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”能推出“ac＜0”成立，反之再由韋達(dá)定理，判斷出“ac＜0”成立能推出“一元二次方程ax2+bx+c＝0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”，利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．【解答】解：若“一元二次方程ax2+bx+c＝0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”成立，由韋達(dá)定理可得，＜0，所以ac＜0成立，反之，若“ac＜0”成立，此時(shí)一元二次方程ax2+bx+c＝0的Δ＞0，此時(shí)方程有兩個(gè)不等的根由韋達(dá)定理可得此時(shí)＜0，即方程兩個(gè)根的符號相反即一元二次方程ax2+bx+c＝0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根所以“一元二次方程ax2+bx+c＝0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”是“ac＜0”的充要條件，故選：C．5．（5分）海爾學(xué)校組織體測，小海同學(xué)沿直線跑道從起點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)了akm，覺得有點(diǎn)累，休息了一會(huì)，不想堅(jiān)持下去了就沿原路返回bkm（b＜a）．聽到老師和同學(xué)的鼓舞，小海同學(xué)認(rèn)為海爾學(xué)子應(yīng)當(dāng)不怕困難，便轉(zhuǎn)頭繼續(xù)前進(jìn)．則該同學(xué)離起點(diǎn)的位移s與時(shí)間t的圖象大致為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)位移s隨時(shí)間t的變化規(guī)律判斷．【解答】解：小海同學(xué)沿直線跑道從起點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)了akm，覺得有點(diǎn)累，休息了一會(huì)，所以小海同學(xué)離起點(diǎn)的位移s先增大，后不變，可判斷B，之后小海同學(xué)不想堅(jiān)持下去了就沿原路返回bkm（b＜a），聽到老師和同學(xué)的鼓舞，小海同學(xué)認(rèn)為海爾學(xué)子應(yīng)當(dāng)不怕困難，便轉(zhuǎn)頭繼續(xù)前進(jìn)，所以之后s隨t的增大先減小，再增大，故排除AC．故選：D．6．（5分）函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)閇﹣2，2]，函數(shù)，則g（x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．[0，2）∪（2，4] B．[﹣1，2）∪（2，3] C． D．【答案】C【分析】根據(jù)已知列出使函數(shù)有意義的不等式組，進(jìn)而求解結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)閇﹣2，2]，所以x+1∈[﹣1，3]，所以g（x）需滿足，解得x≤4且x≠2；故選：C．7．（5分）已知正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y﹣xy＝0，且不等式2x+y+2a＞0恒成立，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣8 B．a(chǎn)＞8 C．a(chǎn)＞﹣4 D．a(chǎn)＞4【答案】C【分析】由已知結(jié)合基本不等式及乘1法可求出2x+y的最小值，然后結(jié)合不等式恒成立與最值關(guān)系的轉(zhuǎn)化即可求解．【解答】解：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x，y滿足2x+y﹣xy＝0，所以＝1，則2x+y＝（2x+y）（）＝4+＝8，當(dāng)且僅當(dāng)y＝2x，即x＝2，y＝4時(shí)取等號，因?yàn)椴坏仁?x+y+2a＞0恒成立，所以8+2a＞0，即a＞﹣4．故選：C．8．（5分）若函數(shù)f（x）＝的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．[﹣3，4] B．[﹣2，0] C．[﹣5，0] D．[﹣5，4]【答案】C【分析】先求得y＝x2﹣x﹣4和y＝﹣2x﹣4的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象求解即可．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝，令x2﹣x﹣4＝﹣2x﹣4，整理得x2+5x＝0，解得x＝﹣5或x＝0，即函數(shù)y＝x2﹣x﹣4和y＝﹣2x﹣4交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣5和0，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y＝x2﹣x﹣4和y＝﹣2x﹣4的圖象，如圖所示，要使函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽，則﹣5≤m≤0，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為[﹣5，0]．故選：C．二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分）（多選）9．（5分）在下列四組函數(shù)中，f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）＝x﹣2， B．f（x）＝|x+1|，g（x）＝ C．f（x）＝x0， D．，【答案】BC【分析】判斷函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則是否相同，即可判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同函數(shù)．【解答】解：對于A，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠2}，所以兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對于B，函數(shù)f（x）＝|x+1|＝，與函數(shù)g（x）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，所以兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，故B正確；對于C，函數(shù)f（x）＝x0＝1（x≠0），g（x）＝＝1（x≠0），所以兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一個(gè)函數(shù)，故C正確；對于D，函數(shù)f（x）＝＝（x＞0），g（x）＝＝（x＞0），所以兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一個(gè)函數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選：BC．（多選）10．（5分）下列四個(gè)函數(shù)中，值域是[0，+∞）的函數(shù)是（）A． B．y＝|x2﹣x﹣2| C．y＝2|x|+1 D．【答案】BD【分析】舉出反例檢驗(yàn)選項(xiàng)A，結(jié)合基本初等函數(shù)的值域檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．【解答】解：當(dāng)x＝﹣2時(shí)，A顯然不符合題意；因?yàn)閥＝x2﹣x﹣2＝（x﹣）2﹣，所以y＝|x2﹣x﹣2|≥0，B符合題意；因?yàn)閨x|≥0，所以y＝2|x|+1≥1，C不符合題意；因?yàn)閥＝2x2+x﹣1與x軸有兩交點(diǎn)，y＝≥0，D符合題意．故選：BD．（多選）11．（5分）下列關(guān)于函數(shù)的說法中正確的是（）A．圖象關(guān)于點(diǎn)（2，2）中心對稱 B．函數(shù)y＝f（x﹣2）﹣2是奇函數(shù) C．函數(shù)y＝|f（x）|在上單調(diào)遞增 D．當(dāng)x∈[1，2）∪（2，3]時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣3，7]【答案】AB【分析】先對已知函數(shù)進(jìn)行分離變形，然后結(jié)合反比例函數(shù)的對稱性及函數(shù)圖象的平移變換檢驗(yàn)選項(xiàng)A，B；結(jié)合函數(shù)圖象的變換及反比例函數(shù)的單調(diào)性檢驗(yàn)選項(xiàng)C，D即可．【解答】解：因?yàn)?，所以函?shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，2）中心對稱，故A正確；將函數(shù)y＝f（x）的圖象向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，可得函數(shù)的圖象，所以函數(shù)y＝f（x﹣2）﹣2是奇函數(shù)，故B正確；函數(shù)y＝|f（x）|的圖象是由函數(shù)y＝f（x）的圖象保留x軸上方部分，將x軸下方部分翻折到x軸上方而得到的，所以函數(shù)y＝|f（x）|在區(qū)間上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，，當(dāng)x∈（2，3]時(shí)，，所以當(dāng)x∈[1，2）∪（2，3]時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，故D錯(cuò)誤．故選：AB．（多選）12．（5分）已知函數(shù)f（x）＝，則下列說法正確的是（）A． B．f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增 C．方程f[f（x）]＝6有4個(gè)實(shí)數(shù)根 D．方程f（x）＝m有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的范圍是[1，2]【答案】AC【分析】根據(jù)題意易得f（x）＝，x∈[k，k+1），k∈N，再作出f（x）的圖象，針對各個(gè)選項(xiàng)，數(shù)形結(jié)合，即可求解．【解答】解：∵f（x）＝，設(shè)x∈[1，2），則x﹣1∈[0，1），∴f（x﹣1）＝8（x﹣1），∴f（x）＝f（x﹣1）＝4（x﹣1），x∈[1，2），同理可得f（x）＝2（x﹣2），x∈[2，3），…，∴f（x）＝，x∈[k，k+1），k∈N，作出f（x）的圖象如下：∴＝4×（﹣1）＝2，∴A選項(xiàng)正確；∵f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[k，k+1），k∈N，但f（x）在[0，+∞）上不是單調(diào)函數(shù)，∴B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵f[f（x）]＝6，∴f（x）＝，∴數(shù)形結(jié)合可得y＝f（x）與y＝有4個(gè)交點(diǎn)，∴方程f[f（x）]＝6有4個(gè)實(shí)數(shù)根，∴C選項(xiàng)正確；∵方程f（x）＝m有3個(gè)實(shí)數(shù)根，∴y＝f（x）與y＝m有3個(gè)交點(diǎn)，∴數(shù)形結(jié)合可得m的范圍是[1，2），∴D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：AC．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上）13．（5分）已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）＝x3+2x2，則x＜0時(shí)，f（x）＝x3﹣2x2．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】求x＜0時(shí)的f（x）解析式，所以設(shè)x＜0，﹣x＞0，所以根據(jù)已知條件即可得：f（﹣x）＝（﹣x）3+2（﹣x）2＝﹣f（x），解出f（x）即可．【解答】解：設(shè)x＜0，﹣x＞0，則：f（﹣x）＝﹣x3+2x2＝﹣f（x）；∴f（x）＝x3﹣2x2．故答案為：x3﹣2x2．14．（5分）已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣2，2]上的偶函數(shù)，且在[﹣2，0]上是增函數(shù)，則滿足不等式f（x+1）＜f（2x﹣1）的x的取值范圍是（0，1]．【答案】（0，1]．【分析】根據(jù)題意，分析可得f（x）在[0，2]上為減函數(shù)，由函數(shù)的定義域分析可得0≤|2x﹣1|＜|x+1|≤2，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在[﹣2，2]上的偶函數(shù)，且在[﹣2，0]上是增函數(shù)，則f（x）在[0，2]上為減函數(shù)，若f（x+1）＜f（2x﹣1），則f（|x+1|）＜f（|2x﹣1|），則有0≤|2x﹣1|＜|x+1|≤2，解可得：0＜x≤1，即x的取值范圍為（0，1]．故答案為：（0，1]．15．（5分）關(guān)于x的不等式2mx2﹣3mx+1﹣m＜0有且只有一個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是（]．【答案】（]．【分析】根據(jù)題意，不等式2mx2﹣3mx+1﹣m＜0的解集對應(yīng)相應(yīng)方程的兩根之間，可知m＞0，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、零點(diǎn)存在性定理，建立關(guān)于m的不等式組，解出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意，不等式2mx2﹣3mx+1﹣m＜0的解集為（x1，x2），其中x1、x2為方程2mx2﹣3mx+1﹣m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1＜x2．所以m＞0，且（x1，x2）中有且只有1個(gè)整數(shù)．設(shè)f（x）＝2mx2﹣3mx+1﹣m，則f（x）的圖象關(guān)于直線x＝對稱，可得，即，解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（]．故答案為：（]．16．（5分）已知f（x）＝x3+x，不等式f（﹣x2+mx﹣2）≥0對x∈[1，3]恒成立，則m的取值范圍是[，+∞）．【答案】[，+∞）．【分析】判斷函數(shù)f（x）是定義域R上的增函數(shù)，且f（0）＝0，不等式f（﹣x2+mx﹣2）≥0可化為﹣x2+mx﹣2≥0，由此求解即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）＝x3+x，所以f（x）是定義域R上的增函數(shù)，且f（0）＝0；所以不等式f（﹣x2+mx﹣2）≥0可化為f（﹣x2+mx﹣2）≥f（0），即﹣x2+mx﹣2≥0，又因?yàn)閤∈[1，3]，所以m≥x+恒成立，設(shè)g（x）＝x+，x∈[1，3]，則g（x）＝x+是對勾函數(shù)，且在x＝3時(shí)取得最大值為g（x）max＝g（3）＝3+＝，所以m的取值范圍是[，+∞）．故答案為：[，+∞）．四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）已知集合A＝{x|2m﹣1≤x≤m+2}，集合B＝{x|x2≤2x+3}．（1）m＝﹣1時(shí)，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）{x|1＜x＜3}；（2）（0，1）∪（3，+∞）．【分析】（1）根據(jù)交集的定義可解；（2）根據(jù)題意“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則A?B，從而可解．【解答】解：（1）當(dāng)m＝1時(shí)，集合A＝{x|2m﹣1≤x≤m+2}＝{x|1≤x≤3}，集合B＝{x|x2≤2x+3}＝{x|﹣1＜x＜3}，則A∩B＝{x|1＜x＜3}；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則A?B，當(dāng)A＝?時(shí)，即m+2＜2m﹣1，則m＞3，當(dāng)A≠?時(shí)，，得0＜m＜1，則m的取值范圍為（0，1）∪（3，+∞）．18．（12分）已知函數(shù)f（x）＝x2+bx+c在區(qū)間（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增．（1）若對?x∈R，f（x）≥0恒成立，求c的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）[1，+∞）；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意可得b＝﹣2，進(jìn)而可得Δ＝（﹣2）2﹣4c≤0，由此求得c的范圍；（2）問題等價(jià)于解不等式即可．【解答】解：（1）依題意，，解得b＝﹣2，則對?x∈R，x2﹣2x+c≥0恒成立，故Δ＝（﹣2）2﹣4c≤0，解得c≥1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為[1，+∞）；（2）易知二次函數(shù)f（x）的對稱軸為x＝1，且開口向上，由，可得，即，即，解得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．19．（12分）已知f（x）＝a（x+1），g（x）＝x2﹣x+1．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，用h（x）表示f（x）、g（x）中的最大者，記為h（x）＝max{f（x），g（x）}，將f（x）、g（x）的圖象畫在同一坐標(biāo)系中，由此直接寫出h（x）的解析式、值域及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)x＞﹣1時(shí)，f（x）≤g（x）+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）圖象見解答，，值域?yàn)閇1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0）；（2）（﹣∞，1]．【分析】（1）根據(jù)題意作出圖象，結(jié)合圖象即可得出答案；（2）轉(zhuǎn)化為當(dāng)x＞﹣1時(shí)，a（x+1）≤x2﹣x+2恒成立，結(jié)合基本不等式即可得解．【解答】解：（1）當(dāng)a＝1時(shí)，f（x）＝x+1，令f（x）＝g（x），即x+1＝x2﹣x+1，解得x＝0或x＝2，易知當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f（x）＞g（x）；當(dāng)x＜0或x＞2時(shí)，f（x）＜g（x），在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)f（x），g（x）的圖象如下所示，則，值域?yàn)閇1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0）；（2）當(dāng)x＞﹣1時(shí)，f（x）≤g（x）+1恒成立，即當(dāng)x＞﹣1時(shí)，a（x+1）≤x2﹣x+2恒成立，即當(dāng)x＞﹣1時(shí)，，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝1時(shí)等號成立，則a≤1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，1]．20．（12分）如圖，海爾學(xué)校要建一個(gè)八邊形的讀書角，它的主體造型平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為100m2的十字形地域．計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價(jià)為4200元/m2；在四個(gè)相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪花崗巖地坪，造價(jià)為210元/m2；再在四個(gè)空角（四個(gè)三角形）上鋪草坪，造價(jià)為80元/m2．設(shè)總造價(jià)為S（單位：元），AD長為x（單位：m）．當(dāng)x為何值時(shí)，S最??？并求出這個(gè)最小值．注．【答案】，S最?。?9000元．【分析】建立總造價(jià)S關(guān)于x的函數(shù)模型，利用基本不等式，即可得出答案．【解答】解：由題意，有，又AM＞0，有0＜x＜10，故＝＝≥＝40000+19000＝59000，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故當(dāng)時(shí)，S取得最小值為59000元．21．（12分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝x2+2x．（1）求函數(shù)f（x）解析式，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求不等式的解集；（3）寫出關(guān)于x的方程|f（x）|＝m2﹣1可能的解的個(gè)數(shù)，并求方程有最多解時(shí)m的取值范圍．【答案】（1）f（x）＝，a的取值范圍為（1，3]；（2）（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）；（3）方程|f（x）|＝m2﹣1可能的解的個(gè)數(shù)為0、2、3、4、6個(gè)，且當(dāng)m∈{m|﹣＜m＜﹣1或1＜m＜}時(shí)，方程有最多解．【分析】（1）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）＝0，當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，求出f（x）的表達(dá)式，可得f（x）的解析式，作出f（x）的圖像，結(jié)合圖象分析可得關(guān)于a的不等式，解可得答案；（2）根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性，原不等式等價(jià)于＜0，必有或，進(jìn)而分析可得答案；（3）根據(jù)題意，作出函數(shù)y＝|f（x）|的圖象，由函數(shù)與方程的關(guān)系分析方程|f（x）|＝m2﹣1可能的解的個(gè)數(shù)，即可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）＝0，當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，則f（﹣x）＝x2﹣2x，則f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣x2+2x，故f（x）＝，其圖象大致如圖：若f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，必有﹣1＜a﹣2≤1，解可得1＜a≤3，即a的取值范圍為（1，3]；（2）根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則?