第十一章三角形第4課時三角形的內(nèi)角和(一)目錄01知識重點02對點范例03典型例題04舉一反三知識重點 三角形三個內(nèi)角的和等于______. 幾何語言：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=______.知識點一：三角形的內(nèi)角和定理180°180°1.如圖11-4-1，在△ABC中，若∠A=70°，∠B=50°，則∠C的度數(shù)為()A．60°B．70°C．50°D．80°對點范例A知識重點已知：△ABC(圖11-4-2)，求證：∠A+∠B+∠C＝180°.證明：如圖11-4-2，過點A作直線EF∥BC，則∠1＝______，∠2＝______(________________________).∵點E，A，F(xiàn)在同一條直線上，∴_______________________(平角定義).∴∠3+∠B+∠C＝______(等量代換).得證：任意一個三角形的內(nèi)角和都等于180°.知識點二：證明三角形的內(nèi)角和定理∠B∠C兩直線平行，內(nèi)錯角相等∠1+∠2+∠3＝180°180°2.已知：△ABC(圖11-4-3)，求證：∠A+∠B+∠C＝180°.證明：如圖11-4-3，在BC邊上任取一點D，作DE∥BA交AC于點E，DF∥CA交AB于點F.∵DE∥BA，∴∠1＝∠______，∠2＝∠______.∵DF∥CA，∴∠3＝∠______，∠4＝∠______.∴∠2＝∠A.又∵∠1+∠2+∠3＝______°，∴∠A+∠B+∠C＝______°.對點范例B4CA180180典型例題【例1】(RJ八上P16改編)在橫線上寫出圖11-4-4中x的值.x=______x=______x=______456060思路點撥：掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵，學(xué)會用方程思想思考問題.舉一反三3.在△ABC中：(1)若∠A＝40°，∠B＝∠C，則∠C＝______；(2)若∠A＝40°，∠B-∠C＝20°，則∠C＝______；(3)若∠A+∠B＝100°，∠C＝2∠A，則∠C＝______，∠A＝______；(4)若∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，則∠C＝______.70°60°80°40°100°典型例題【例2】(RJ八上P12、BS七下P88改編)如圖11-4-5，在△ABC中，CD為△ABC的高，AE為△ABC的角平分線，CD交AE于點G，∠BCD=50°，∠BEA=110°，求∠ACD的度數(shù)．思路點撥：利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BAE，再根據(jù)角平分線的定義求出∠DAC，即可得出結(jié)論.解：∵CD⊥AB，∠BCD=50°,∴∠B=90°－∠BCD=40°.又∵∠BEA=110°，∴∠BAE=180°－∠B－∠BEA=30°.∵AE平分∠BAC，∴∠DAC=2∠BAE=60°.∴∠ACD=90°－∠DAC=30°．舉一反三4.如圖11-4-6，在△ABC中，AD⊥BC于點D，AE平分∠DAC，∠BAC＝80°，∠B＝60°，求∠AEC的度數(shù).

典型例題【例3】(RJ八上P17改編)如圖11-4-7，在△ABC中，AD，BE分別是∠BAC，∠ABC的角平分線.(1)若∠C＝70°，∠BAC＝60°，則∠BED的度數(shù)是______；若∠BED＝50°，則∠C的度數(shù)是______；(2)探究∠BED與∠C的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.思路點撥：根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.55°80°

舉一反三5.(提升題)如圖11-4-8，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點O.(1)若∠ABC＝40°，∠ACB＝50°，則∠BOC的度數(shù)為______；若∠A＝76°，則∠BOC的度數(shù)為______；(2)你能找出∠A與∠BOC之間的數(shù)量關(guān)系嗎？請說明理由.135°128°

典型例題【例4】如圖11-4-9是A，B，C三個村莊的平面圖，B村在A村的北偏東85°，A村在C村的西南方向，B村在C村的南偏西20°方向，求從B村看A，C兩村的視角∠ABC的度數(shù)．思路點撥：根據(jù)方向角的概念，利用平行線的性質(zhì)，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理即可求解.解：由題意，得∠DAB=85°，∠ACE=45°，∠BCE=20°.∴∠ACB=∠ACE－∠BCE=25°.由AD∥CE，得∠DAC=∠ACE=45°.∴∠CAB=∠DAB－∠DAC=40°.∴∠ABC=180°－∠ACB－∠CAB=115°．舉一反三6.如圖11-4-10是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏東30°方向，求從C島看A，B兩島的視角∠ACB的度數(shù)．解：由題意，得∠DAE=50°，∠DAB=80°，∠EBC=30°.∴∠CAB=∠DAB