第二十四章投影、視圖與展開圖24.3基本幾何體的平面展開圖基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1立體圖形的平面展開圖1.(2021北京中考)如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）A.長方體 B.圓柱 C.圓錐 D.三棱柱2.(2022北京昌平二模)斗笠是用竹皮編織的帽子，可以看成一個圓錐(不含底面)，下列平面展開圖中能圍成一個圓錐(含底面)的是（） 3.(2022北京海淀模擬)如圖是一個幾何體的展開圖，這個幾何體是（）A.圓柱 B.三棱錐 C.四棱柱 D.三棱柱4.如圖所示的是一個三棱柱紙盒.在下面四個圖中，只有一個圖是這個紙盒的展開圖，那么這個展開圖是（） 知識點2正方體的平面展開圖5.(2022黑龍江綏化中考)下列圖形中，不是正方體的展開圖的是（） 6.如圖是一個正方體的平面展開圖，將其折成一個正方體，與“起”字相對的是（）A.向 B.未 C.來 D.!7.(2022河北唐山一模)下列四個正方體的展開圖中，能折成如圖所示的正方體的是（） 知識點3由三視圖到平面展開圖8.如圖是某個幾何體的三視圖，則這個幾何體的平面展開圖是（） 9.(2022北京東城月考)如圖是某個圓錐的主視圖和左視圖，該圓錐的側(cè)面積是（）A.25π B.24π C.20π D.15π能力提升全練10.(2021江蘇揚州中考)把圖中的紙片沿虛線折疊，可以圍成一個幾何體，這個幾何體的名稱是（）A.五棱錐 B.五棱柱 C.六棱錐 D.六棱柱11.(2021河北中考)一個骰子相對兩面的點數(shù)之和為7，它的展開圖如圖所示，下列判斷正確的是（）A.A代表 B.B代表 C.C代表 D.B代表12.(2021北京朝陽期末)某個長方體的展開圖如圖所示，各個面上標有不同的數(shù)字，若將其圍成長方體，則這個長方體有公共頂點的三個面上的數(shù)字之和最大是（）A.15 B.14 C.9 D.713.(2022北京昌平期末)如圖所示的是一個正方體的展開圖.若將平面展開圖折成正方體后，相對面上的兩個數(shù)字之和均為-5，則x+y+z的值為.

14.(2021北京海淀月考)有一個六個面分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6的正方體，甲、乙、丙三位同學(xué)從不同的角度觀察的結(jié)果如圖所示.如果2的對面的數(shù)字為m，3的對面的數(shù)字為n，且關(guān)于x的方程mx+1=n的解滿足k<x<k+1(k為整數(shù))，則k=.

15.(2022北京朝陽月考)如圖是某幾何體的三視圖.(1)寫出這個幾何體的名稱；(2)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積.素養(yǎng)探究全練16.如圖是一個正方體的展開圖，標注了字母A，C的面分別是正方體的正面和上底面，其他面分別用字母B，D，E，F(xiàn)表示.已知A=kx+1，B=3x-2，C=1，D=x-1，E=2x-1，F(xiàn)=x.(1)如果正方體的左面與右面所標注的字母代表的代數(shù)式的值相等，求出x的值；(2)如果正面字母A代表的代數(shù)式與其對面字母代表的代數(shù)式的值相等，且x為整數(shù)，求整數(shù)k的值.17.(2022浙江寧波期末)在正方體紙盒的頂點A處有一只螞蟻，在頂點E處有一粒糖，你能為這只螞蟻設(shè)計一條最短路線，使它沿著正方體表面上的這一條路線爬行，最終吃到糖嗎?提供以下三種方案：①A→B→C→E；②A→C→E；③A→D→E.三種方案中爬行路線最短的方案是(填序號)，最長的方案是(填序號)，并利用數(shù)學(xué)知識說明理由.

第二十四章投影、視圖與展開圖24.3基本幾何體的平面展開圖答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B∵圓柱的展開圖為兩個圓和一個長方形，∴該幾何體為圓柱.故選B.2.D圓錐的展開圖是扇形和圓，且圓與扇形的弧相連.3.D因為展開圖是三個矩形和兩個三角形，所以這個幾何體是三棱柱，故選D.4.D利用空間想象能力，把三棱柱紙盒展開，可以確定D選項符合題意.5.D正方體的展開圖中不能含有田字形，故D選項符合題意.6.D根據(jù)正方體的平面展開圖找相對面的方法，與“起”字相對的是“!”.7.B由正方體的立體圖可知A面、B面、C面是鄰面，結(jié)合選項中的展開圖可知B符合題意.8.C由幾何體的主視圖和左視圖是全等的矩形，可知該幾何體是一個柱體，再由俯視圖是一個圓，可知該幾何體是圓柱，圓柱的展開圖為選項C中的圖.9.C由題意可知：圓錐的底面直徑為8，高為3，∴圓錐的底面圓周長為8π，圓錐的母線長為32+42=5，能力提升全練10.A由題圖可知，折疊后，該幾何體是一個錐體，且底面是五邊形，則該幾何體為五棱錐.11.A由正方體的展開圖的特點知，A與點數(shù)是1的面相對，B與點數(shù)是2的面相對，C與點數(shù)是4的面相對，∵骰子相對兩面的點數(shù)之和為7，∴A代表的點數(shù)是6，B代表的點數(shù)是5，C代表的點數(shù)是3.故選A.12.B根據(jù)長方體的展開圖可知，有數(shù)字5的面與有數(shù)字2的面相對，有數(shù)字6的面與有數(shù)字4的面相對，有數(shù)字1的面與有數(shù)字3的面相對，所以有公共頂點的三個面上的數(shù)字之和最大為3+5+6=14.故選B.13.0解析根據(jù)正方體展開圖中相對面的特征可知，“-2”與“y”相對，“-10”與“z”相對，“x”與“-3”相對，又∵相對面上的兩個數(shù)字之和均為-5，∴x=-2，y=-3，z=5，∴x+y+z=-2-3+5=0.14.1解析由題圖可以看出2和1、3、5、6都相鄰，所以2的對面的數(shù)字只能是4，即m=4，3和1、2、5都相鄰，那么3的對面的數(shù)字是6，即n=6，∵mx+1=n，∴4x+1=6，∴x=54，∴1<x<2，∵k<x<k+1，∴k=115.解析(1)由三視圖知，該幾何體是底面直徑為4cm，母線長為5cm的圓錐.(2)該幾何體的表面積為12×4π×5+π·22=14π(cm2)素養(yǎng)探究全練16.解析(1)由題意可得，該正方體的左面為D，右面為B，因為正方體的左面D與右面B代表的代數(shù)式的值相等，所以x-1=3x-2，解得x=12(2)因為正面字母A的對面字母為F，且正面字母A代表的代數(shù)式與其對面字母F代表的代數(shù)式的值相等，所以kx+1=x，所以(k-1)x=-1，因為k為整數(shù)，x為整數(shù)，-1=-1×1，所以k-1=±1，所以k=0或k=2，故整數(shù)k的值為0或2.17.解析三種方案中爬行路線最短的方案是③，最長的方案是①.理由：設(shè)正方體紙盒的棱長