第1頁(yè)/共1頁(yè)新田一中2025屆高三數(shù)學(xué)期中考試滿分：150分時(shí)量：120分鐘考試時(shí)間：2024年11月23日一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．）1.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2已知集合，則（）A. B. C. D.3.“其身正，不令而行；其身不正，雖令不從”出自《論語(yǔ)·子路》．意思是：當(dāng)政者本身言行端正，不用發(fā)號(hào)施令，大家自然起身效法，政令將會(huì)暢行無(wú)阻；如果當(dāng)政者本身言行不正，雖下命令，大家也不會(huì)服從遵守．根據(jù)上述材料，“身正”是“令行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.5.將6棵高度不同景觀樹種植在道路兩側(cè)，要求每一側(cè)種植3棵，且每一側(cè)中間的景觀樹都要比兩邊的高，則不同的種植方法共有（）A.20種 B.40種 C.80種 D.160種6.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到函數(shù)的圖象，若在上只有一個(gè)極大值點(diǎn)，則ω的最大值為（）A.2 B.3 C.4 D.57.已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若在的右支上存在關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，使得為正三角形，且，則的離心率為（）A. B. C. D.8.已知為函數(shù)的零點(diǎn)，則（）A.1 B.2 C.3 D.4二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分．）9.已知非零向量，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.向量與向量垂直10.如圖，在正三棱柱中，M，N，D，Q分別為棱的中點(diǎn)，，則以下結(jié)論正確的是（）A.平面 B.C.點(diǎn)Q到平面的距離為 D.三棱錐的外接球表面積為11.已知拋物線焦點(diǎn)為F，A，B，P為拋物線C上的點(diǎn)，，若拋物線C在點(diǎn)A，B處的切線的斜率分別為，且兩切線交于點(diǎn)M．N為拋物線C的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)．則以下結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.直線PN的傾斜角C.若，則直線AB的方程為 D.的最小值為2非選擇題部分三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分．）12.已知______________．13.已知某中學(xué)的3個(gè)年級(jí)各有學(xué)生300，300，400人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從3個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取10人，對(duì)他們的體重進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．若3個(gè)年級(jí)被抽到的學(xué)生體重的平均值分別為48，52，55kg，方差分別為4，10，1．將這10名學(xué)生體重W（kg）作為樣本，則樣本的方差為______．14.“四進(jìn)制”是一種以為基數(shù)的計(jì)數(shù)系統(tǒng)，使用數(shù)字，，，來(lái)表示數(shù)值．四進(jìn)制在數(shù)學(xué)和計(jì)算的世界中呈現(xiàn)出多個(gè)維度的特性，對(duì)于現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)和技術(shù)發(fā)展有著深遠(yuǎn)的影響．四進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)的方法是通過(guò)將每一位上的數(shù)字乘以的相應(yīng)次方（從開始），然后將所有乘積相加．例如：四進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)為；四進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)為；四進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)為；現(xiàn)將所有由，，組成的位（如：，）四進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，在這些十進(jìn)制數(shù)中任取一個(gè)，則這個(gè)數(shù)能被整除的概率為______．四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）15.如圖，三棱臺(tái)中，是正三角形，平面ABC，，M，N分別為棱的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.16.已知，函數(shù)在點(diǎn)處切線過(guò)點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)b的值；（2）證明：上單調(diào)遞增；（3）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．17.如圖，四邊形中，．（1）求；（2）為邊上一點(diǎn)，且的面積為，求的外接圓半徑．18.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且直線與的斜率之積為．（1）求C的方程；（2）直線與C交于M，N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B．（?。┤鬉，B恰為弦MN的兩個(gè)三等分點(diǎn)，求直線l的方程；（ⅱ）若點(diǎn)B與點(diǎn)重合，線段MN的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)Q，求的值．19.密碼學(xué)是研究編制密碼和破譯密碼的技術(shù)科學(xué)．研究密碼變化的客觀規(guī)律，應(yīng)用于編制密碼以保守通信秘密的，稱為編碼學(xué)；應(yīng)用于破譯密碼以獲取通信情報(bào)的，稱為破譯學(xué)，總稱密碼學(xué)．20世紀(jì)70年代，一些學(xué)者提出了公開密鑰體制，即運(yùn)用單向函數(shù)的數(shù)學(xué)原理，以實(shí)現(xiàn)加、脫密密鑰的分離．加密密鑰是公開的，脫密密鑰是保密的．這種新的密碼體制，引起了密碼學(xué)界的廣泛注意和探討．某數(shù)學(xué)課外小組