第五章一元一次方程5.2解一元一次方程第2課時(shí)利用“移項(xiàng)”解一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解移項(xiàng)的意義，掌握移項(xiàng)的方法；2.會(huì)利用移項(xiàng)法則解形如“ax+b=cx+d”的方程.3.能熟練運(yùn)用移項(xiàng)法則解方程，體會(huì)解方程中蘊(yùn)涵的化歸思想.重點(diǎn)：能熟練運(yùn)用移項(xiàng)法則解方程.難點(diǎn)：體會(huì)解方程中蘊(yùn)涵的化歸思想。知識(shí)回顧1.等式的性質(zhì)是什么？等式的性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或代數(shù)式)，結(jié)果仍相等.等式的性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)，或同時(shí)除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.2.利用等式的性質(zhì)解一元一次方程的步驟：1)利用等式的性質(zhì)1，將方程的左邊變形為只含未知數(shù)，右邊只含常數(shù)項(xiàng)(即kx=b,k≠0)的形式；2)利用等式的性質(zhì)2，將方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a(a為常數(shù))的形式.問題引入問題2把一批圖書分給某班學(xué)生閱讀，若每人分3本，則剩余20本；若每人分4本，則缺25本，這個(gè)班有多少名學(xué)生？這批書的總數(shù)有幾種表示方法？它們之間有什么關(guān)系？設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生.每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，這批書共(3x+20)本.每人分4本，需要4x本，減去缺的25本，這批書共(4x-25)本.這批書的總數(shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)式子應(yīng)相等，根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系，列方程得:3x+20=4x－25.問題思考

思考：方程

3x+20=4x－25的兩邊都有含

x的項(xiàng)（3x與4x）和不含字母的常數(shù)項(xiàng)（20與-25），怎樣才能把它轉(zhuǎn)化為

x=m（常數(shù)）的形式呢？利用等式的基本性質(zhì)問題探究利用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)3x+20=4x-25(2)3x-2=-2x+13解:(1)兩邊同時(shí)減20，得：兩邊同時(shí)減4x，得：合并同類項(xiàng)，得：系數(shù)化為1，得：(2)兩邊同時(shí)加2，得：兩邊同時(shí)加2x，得：合并同類項(xiàng)，得：系數(shù)化為1，得：3x+20-20=4x-25-20即：3x=4x-25-203x-4x=4x-25-20-4x即：3x-4x=-25-20-x=-45x=453x-2+2=-2x+13+2即：3x=-2x+13+23x+2x=-2x+13+2+2x即：3x+2x=13+25x=15x=3嘗試合作，探究方法觀察(1)、(2)兩個(gè)方程從上到下各項(xiàng)的變化情況，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此，你能得到什么規(guī)律？與同學(xué)交流.問題探究總結(jié)歸納移項(xiàng)的定義：把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后移到方程的另一邊，這種變形叫做移項(xiàng).注意：1）移項(xiàng)必須變號(hào)，不移的項(xiàng)不能變號(hào)；2）移項(xiàng)時(shí)通常把含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊。3）“移項(xiàng)”有“兩變化”：（1）位置變化：（2）符號(hào)變化：從方程的一邊移到方程的另一邊.正變負(fù)，負(fù)變正.溫馨提示：移項(xiàng)的依據(jù)是等式的性質(zhì)1.1.下列方程的變形，屬于移項(xiàng)的是（）A.由-3x=24得x=-8B.由3x+6-2x=8得3x-2x+6=8C.由4x+5=0得-4x-5=0D.由2x+1=0得2x=-1D2.下列移項(xiàng)正確的是()A.由2＋x＝8，得到x＝8＋2B.由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8C.由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D.由5x－3＝0，得到5x＝－3C3.判斷下列移項(xiàng)是否正確，對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”(1)由3x+6=0得3x=6()(2)由1-2x=5得2x=5-1()(3)由x-3=2x+1得x+2x=1+3()(4)由2x-5=4得2x=4+5()(5)由8-x=2x+3得-x-2x=3-8()×√××√例3解下列方程：解：移項(xiàng)，得：合并同類項(xiàng)，得：系數(shù)化為1，得：解：移項(xiàng)，得：合并同類項(xiàng)，得：系數(shù)化為1，得：典例精析想一想通過本例的解答，你能說一說利用移項(xiàng)解一元一次方程的一般步驟嗎？利用移項(xiàng)解形如“ax+b=cx+d”(a，b，c，d均為常數(shù),且a≠c)的一元一次方程的一般步驟：總結(jié)歸納1.移項(xiàng)：將含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；注意:要移的項(xiàng)必須變號(hào)，不移的項(xiàng)不能變號(hào).2.合并同類項(xiàng)：利用合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng).3.系數(shù)化為1：方程的兩邊同時(shí)乘以系數(shù)的倒數(shù).思考上面解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用？

通過移項(xiàng)，把含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊，使它向x=a(常數(shù))的形式轉(zhuǎn)化.解下列方程：例2某制藥廠制造一批藥品，如果用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如果用新工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少100t.新舊工藝的廢水排量之比為2:5，兩種工藝的廢水排量各是多少？分析：舊工藝廢水排量－200噸=新工藝廢水排量+100噸解：若設(shè)新工藝的廢水排量為2xt，則舊工藝的廢水排量為5xt.由題意，得：5x-200=2x+100,解得：x=100典例精析∴2x＝200，5x＝500.答：采用新、舊工藝的廢水排量分別為200t和500t.溯源

約820年，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米著有《代數(shù)學(xué)》（又稱《還原與對(duì)消計(jì)算概要》），其中，“還原”指的是“移項(xiàng)”,“對(duì)消”隱含著移項(xiàng)后合并同類項(xiàng)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”章，更早使用了“對(duì)消”和“還原”的方法.2.由方程3x

–5=2x-4變形得3x–2x=-4+5，此變形是根據(jù)（

）

A.合并同類項(xiàng)法則B.乘法分配律C.移項(xiàng)D.等式的性質(zhì)2當(dāng)堂練習(xí)A.3x

–12x=6+7B.–3x+12x=–7+6C.–3x

–12x=6+7D.–6–7=12x

–3x1.對(duì)于方程–3x

–7=12x+6，下列移項(xiàng)正確的是（

）

CCB4.下列變形中，屬于移項(xiàng)的是（

）

C當(dāng)堂練習(xí)3.解一元一次方程9-3x=5x+5，移項(xiàng)正確的是（

）A.-3x+5x=5+9B.–3x-5x=5-9C.–3x

–5x=5+9D.–3x+5x=5-95.解下列方程：當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)6.李明出生時(shí)父親28歲，現(xiàn)在父親的年齡是李明年齡的3倍，求現(xiàn)在李明的年齡.7.王芳和張華同時(shí)采摘櫻桃，王芳平均每小時(shí)采摘8kg，張華平均每小時(shí)采摘7kg.采摘結(jié)束后王芳從她采摘的櫻桃中取出0.25kg給了張華，這時(shí)兩人的櫻桃一樣多，她們采摘用了多少時(shí)間？8.一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是15，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字多5，個(gè)位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的3倍，求這個(gè)三位數(shù).10.某中學(xué)組織同學(xué)們春游，如果全部租45座的車，則有15人沒有座位；如果全部租60座的車，那么空出一輛車，問該中學(xué)租多少輛車？9.已知方程7x+2=3x-6與x-1=k的解相同，求3k2-1的值.拓展練習(xí)11.已知關(guān)于x的方程x-2m=-3x+4與2-m=x的解互為相反數(shù).（1）求m的值；（2）求這兩個(gè)方程的解.12.若方程3x+5=11的解也是關(guān)于x的方程6x+3a=22的解.求a的值.13.