第1頁共2頁第二十七章圓與正多邊形7類壓軸題專練壓軸題型一圓的確定1．如圖，⊙O的半徑為5，弦BD的長為6，延長BD至點A，使得點D為AB的中點，在⊙O上任取一點C，連接AC、BC，則AC2+B

A．290 B．272 C．252 D．2442．如圖，AB=4，以點B為圓心，作半徑為2的圓，點C在⊙B上，連接AC作等腰直角三角形，使∠ACD=90°，CA=CD，則△ABDA．42+4 B．42+8 C．3．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A為圓心，1為半徑畫圓，E是⊙A上一動點，P是BC上的一動點，則PE+PD的最小值是（

）

A．2 B．3 C．4 D．24．左老師制作了如圖1所示的學(xué)具，用來探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問題，操作學(xué)具時，點Q在軌道槽AM上運動，點P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運動，也能在軌道槽上運動．圖2是操作學(xué)具時，所對應(yīng)某個位置的圖形的示意圖．

有以下結(jié)論：①當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=6時，可得到形狀唯一確定的；②當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=9時，可得到形狀唯一確定的；③當(dāng)∠PAQ=90°，PQ=10時，可得到形狀唯一確定的；④當(dāng)∠PAQ=150°，PQ=12時，可得到形狀唯一確定的；其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①④ B．②③ C．②④ D．②③④5．如圖，在?ABCD中，AB=12cm，AD=6cm，∠DAB=60°，點P為AB上一點，過點C，D，P作⊙O，當(dāng)點P從點A運動到點B時，點O運動路線的長為

6．如圖，AB=4，O為AB的中點，⊙O的半徑為1，點P是⊙O上一動點，以PB為邊作等邊三角形PBC（點P、B、C按逆時針方向排列），連接AC，則線段AC長的最大值為．

7．定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若某函數(shù)的圖象上存在點Px0，y0，滿足y0=mx0+1，m為正整數(shù)，則稱點P為該函數(shù)的“m倍點”．例如：當(dāng)m=2時，點-2,-2在函數(shù)的圖像上，且滿足-2=2×(1)在點A2，3，B-2,-3，C-3，(2)若函數(shù)y=-x2+bx存在唯一的“4倍點(3)若函數(shù)y=-x+2m+1的“m倍點”在以點0,10為圓心，半徑長為2m的圓外，求m的所有值．8．在等邊△AOB中，將扇形COD按圖1擺放，使扇形的半徑OC，OD分別與OA，OB重合，OA=OB=4,OC=OD=2，固定等邊△AOB不動，讓扇形COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，線段AC，（1）當(dāng)OC∥AB時，旋轉(zhuǎn)角α=______度；當(dāng)OC⊥AB時旋轉(zhuǎn)角α=_______度．（2）發(fā)現(xiàn)：線段AC與BD有何數(shù)量關(guān)系，請僅就圖2給出證明．（3）應(yīng)用：當(dāng)A，C，D三點共線時，求BD的長．（4）拓展：P是線段AB上任意一點，在扇形COD的旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出線段PC的最大值________與最小值________．壓軸題型二圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系1．如圖，等腰三角形ABC的頂點是圓的n等分點，且腰AC，BC所對的劣?。ú话ˋ，B，C）上分別有3個n等分點，若等腰三角形ABC是鈍角三角形．則n至少是（

）A．15 B．16 C．17 D．182．如圖，在半圓O中，C是半圓上一點，將AC沿弦AC折疊交直徑AB于點D，點E是AD的中點，連結(jié)OE，若OE的最小值為6-3，則AB的長為（A．10 B．11 C．23 D．3．如圖，半徑為5的圓中有一個內(nèi)接矩形ABCD，AB>BC，點M是ABC的中點，MN⊥AB于點N，若矩形ABCD的面積為30，則線段MN的長為(

)A．10 B．522 C． D．4．已知鈍角△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC，將△ABC沿AO所在直線翻折，得到△AB'C'，連接BB'、CC5．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，點D、E分別在邊BC、AB上，且DE⊥BC，，將△BDE繞點B旋轉(zhuǎn)至△BD1E1，點D、E分別對應(yīng)點D1、E1，當(dāng)A、D6．如圖，在四邊形ABCD中，，CD=3，∠ABC=∠ADC=90°，E為BD上一點，且∠AEC=135°，則AE=．7．如圖1，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD相交于E點，連OA，OB，OC，OD，已知∠BOC+

(1)求證：AC(2)如圖2，若∠ADC=90°，延長DA，CB相交于F點，DC=6，DF=8，求DB的長．8．【特例感知】

（1）如圖①，AB是⊙O的直徑，∠BAC是⊙O的圓周角，AD平分∠BAC交⊙O于點D，連接CD、BD．已知BD=3，∠BAD=30°，則∠BDC的度數(shù)為°，點D到直線AC的距離為【類比遷移】（2）如圖②，∠BAC是⊙O的圓周角，AD平分∠BAC交⊙O于點D，過點D作DM⊥AB，垂足為M，探索線段AB、【問題解決】（3）圖③，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BAD=90°，AC平分∠BAD，AB=5，AD+AC=15，求線段壓軸題型三垂徑定理1．如圖，在扇形OAB中，點D在OA上，點C在AB上，∠AOB=∠BCD=90°．若CD=3，BC=4，則⊙O的半徑為(A．4 B．4.8 C．5 D．22．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BAD=90°,AB=AD=42，E為AC上一點，且ED⊥CD，則的最小值為（A．22-2 B．25-2 C．3．如圖，△ABC的頂點均在⊙O上，且AB=AC，∠BAC=120°，D為弦BC的中點，弦EF經(jīng)過點D，且EF∥AB．若⊙O的半徑為2，則弦EF的長是（

）

A．35 B．213 C．13 D4．如圖，⊙O的半徑為2，點C是半圓AB的中點，點D是BC的一個三等分點（靠近點B），點P是直徑AB上的動點，則CP+DP的最小值．

5如圖，已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，⊙O的半徑為2，將劣弧AC沿AC折疊后剛好經(jīng)過弦BC的中點D．若∠ACB=60°，則弦AC的長為．

6．如圖，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫⊙O分別交AB、AC于E、F，連接EF，則線段EF長度的最小值為．7．如圖（1），BC是⊙O的直徑，點A、D在⊙O上，DB∥OA，BC=10，AC=6．(1)求證：BA平分∠DBC(2)求DB的長；(3)如圖（2），E是半圓CB的中點，連接AE，求AE的長．8．如圖1，點E是⊙O直徑AB上一點，AE=2，BE=8，過點E作弦CD⊥AB，點G在BD上運動，連接．

(1)求CD的長．(2)如圖2，連接AG，作∠DCG的角平分線交AG于點F，在點G運動的過程中，的長度是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不會發(fā)生變化，請求出其值．(3)如圖3，過點B作BH⊥CG于，連接DH，求DH的最小值．壓軸題型四直線與圓的位置關(guān)系1．如圖，AB為半圓O的直徑，AD，BC分別切⊙O于A，B兩點，CD切⊙O于點E，連接OD，OC，下結(jié)論錯誤的是（

）

A．AD+BC=CD B．∠C．S梯形ABCD=CD?OA2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A-2,0，B2,0，若在直線y=x+m上存在點P滿足，則mA．-6≤m≤6 B．-C．-2-22≤m≤2+223．如圖，點O在線段AB上，OA=2，OB=6，以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O，點M在⊙O上運動，連接，以為一邊作等邊△MBC，連接AC，則AC長度的最小值為（）

A．213+2 B．213-2 C．4．如圖，點A是⊙O上一定點，點B是⊙O上一動點、連接OA、OB、AB、分別將線段AO、AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°到AA'，AB'，連接OA'，①點A'在⊙O上；②；③∠BB'A'=12∠BOA

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．如圖，∠ACB=60°，半徑為1的⊙O與角的兩邊相切，點P是⊙O上任意一點，過點P向角的兩邊作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，設(shè)，則t的取值范圍是．6．已知，點A1,0，點B0,1，直線l經(jīng)過點B且垂直于y軸，點P是直線l上一個動點，的角平分線與直線l交于點Q，則△OPQ的形狀一定是；當(dāng)點P運動至某一位置時，△OPQ的外接圓⊙M與一條坐標(biāo)軸相切，則所有符合情況的點P的坐標(biāo)為7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x-2與坐標(biāo)軸分別交與A、C兩點，⊙B與x軸相切于點M，連接AB(1)∠CAO的度數(shù)是(2)若直線l以每秒的速度繞點A順時針旋轉(zhuǎn)t秒(0<t<12)，當(dāng)直線l與⊙B有公共點時，t的取值范圍是．(3)在（2）的條件下，直線與⊙B有公共點的條件下，若⊙B在直線l上截得的弦的中點為N．試判斷∠ANM8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(0,-5)，以原點O為圓心，3為半徑作圓．P從點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿x軸負(fù)半軸運動，運動時間為t(s)．連結(jié)AP，將沿AP翻折，得到ΔAPQ．求ΔAPQ有一邊所在直線與⊙O相切時直線AP的解析式．

壓軸題型五圓與圓的位置關(guān)系1．⊙M和⊙O外切于點和⊙O的半徑分別為1和2，直線TPQ與⊙M相切于點T，與⊙O相交于P,Q，則的值為（

）

A．33 B．63 C．222．如圖，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，BC=63，⊙O同時與邊BA的延長線、射線AC相切，⊙O的半徑為3．將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)α0°<α≤360°，B、C的對應(yīng)點分別為B'、C'，在旋轉(zhuǎn)的過程中邊所在直線與⊙A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，B是⊙O的半徑OA延長線上一點，OA=AB=1，C是⊙O上一動點，以BC為邊在BC的上方作等邊△BCD，連接OD，則OD長的取值范圍是．4．在△ABC中AB=7,BC=3,∠C=90°，點D在邊AC上，點E在CA延長線上，且CD=DE，如果⊙B過點A，⊙E過點D，若⊙B與⊙E有公共點，那么⊙E半徑r的取值范圍是5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有7個半徑為1的小圓拼在一起，下面一行的4個小圓都與x軸相切，上面一行的3個小圓都在下一行右邊3個小圓的正上方，且相鄰兩個小圓只有一個公共點，從左往右數(shù)，y軸過第2列兩個小圓的圓心，點P是第3列兩個小圓的公共點．若過點P有一條直線平分這7個小圓的面積，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是．6．如圖，如果兩個圓只有一個公共點，那么我們稱這兩個圓相切，這個公共點就叫做切點，當(dāng)兩圓相切時，如果其中一個圓（除切點外）在另一個圓的內(nèi)部，叫做這兩個圓內(nèi)切；其中一個圓（除切點外）在另一個圓的外部，叫做這兩個圓外切．如圖所示：兩圓的半徑分別為R，r（R＞r），兩圓的圓心之間的距離為d，若兩個圓外切則d=R+r，若兩個圓內(nèi)切則d=R﹣r，已知兩圓的半徑分別為方程x2+mx+3=0的兩個根，當(dāng)兩圓相切時，已知這兩個圓的圓心之間的距離為4，則m的值為．7．如圖，已知在等腰△ABC中，，BC=18，點D為BC邊上一動點（不與點B重合），過點D作射線DE交AB于點E，∠BDE=∠A，以點D為圓心，DC的長為半徑作⊙D．(1)設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；(2)當(dāng)⊙D與邊AB相切時，求BD的長；(3)如果⊙E是以E為圓心，AE的長為半徑的圓，那么當(dāng)BD為多少長時，⊙D與⊙E8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于兩個點P，Q和圖形W，如果在圖形W上存在點M，N（M，N可以重合）使得，那么稱點P與點Q是圖形W的“一對平衡點”．如圖1，已知點A0,3,B(1)設(shè)點O與線段AB上一點的距離為d，則d的最小值是______，最大值是______；(2)在P132,0，P21,4，P3-3,0這三個點中，與點O是線段(3)如圖2，已知⊙O的半徑為1，點D的坐標(biāo)為5,0．若點Ex,2在第一象限，且點D與點E是⊙O的“一對平衡點”，求x(4)如圖3，已知點H-3,0，以點O為圓心，長為半徑畫弧，交x軸的正半軸于點K．點Ca,b（其中b≥0)是坐標(biāo)平面內(nèi)一個動點，且OC=5，⊙C是以點C為圓心，半徑為2的圓，若HK上的任意兩個點都是⊙C的“一對平衡點”，直接寫出b

壓軸題型六正多邊形與圓1．如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，點D是弧AC上一動點（不與A，C重合），下列結(jié)論：①；②當(dāng)DB最長時，DB=2DC；③DA+DC=DB；④當(dāng)AD=2，CD=3時，AC=25；⑤當(dāng)AB=23時，四邊形ABCD最大面積是43．其中一定正確的結(jié)論有（A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，E是邊BC上的動點，BF⊥AE交CD于點F，垂足為點G，連接；①AG>GE；②AE=BF；③點G運動的路徑長為π；④的最小值5-1．其中正確的說法有（）個．A．4 B．3 C．2 D．13．我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3，小正方形內(nèi)切圓半徑為72

A．172 B．1722 C．154．如圖，點O是正六邊形ABCDEF的中心，以AB為邊在正六邊形ABCDEF的內(nèi)部作正方形ABMN，連接OD,ON，則∠DON＝

5．如圖，正方形ABCD的邊長為4，⊙B的半徑為2，P為⊙B上的動點，則2PC-PD的最大值是6．如圖，已知正方形ABCD，以AB為腰向正方形內(nèi)部作等腰△BAE，其中BE＝BA，過點E作EF⊥AB于點F，點P是△BEF的內(nèi)心，連接CP，若正方形ABCD的邊長為2，則CP的最小值為．6．如圖①，C，D分別是半圓O的直徑AB上的點，點E，F(xiàn)在AB上，且四邊形CDEF是正方形．

(1)若AB=45，則正方形CDEF的面積為(2)如圖②，點G，，M分別在AB，AB，DE上，連接HG，HM，四邊形DGHM是正方形，且其面積為16①求AB的值；②如圖③，點N，P，Q分別在HM，AB，EM上，連接PN，，四邊形MNPQ是正方形．直接寫出正方形MNPQ與正方形DGHM的面積比．8．已知正方形ABCD的邊長為4．(1)將正方形ABCD對折，折痕為EF，如圖①把這個正方形展平，再將點C折到折痕EF上的點N的位置，折痕為BM．①判斷△BCN②求PF的長；(2)如圖②當(dāng)AE=CF時，在點E由點A移動到AD中點的過程中，直接寫出△ADG壓軸題型七弧長與扇形面積1．如圖，已知一個半圓形工件，搬動前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動時為了保護(hù)圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，半圓的直徑為4m，則圓心O所經(jīng)過的路線長是（

）m．A．52π B．2π C．322．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC=30°，在直徑AB上截取AD=AC，延長CD交⊙O于點E．若CE=22，則CE的長為（

A．π B．2π C．3π D．3．如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA=3，OC=1，分別連接AC、BD，則圖中陰影部分的面積為（

）

A．12π B．π C．2π D4．如圖，扇形AOB的半徑OA=OB=4cm，∠AOB=90°，分別以O(shè)A、OB的中點C、D為圓心，OA、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為5．新定義：在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，如果DE上的所有點都在△ABC的內(nèi)部或邊上，那么DE稱為△ABC的中內(nèi)?。阎赗t△ABC中，∠A=90°，AB=AC=22，點D、E分別是邊AB、AC的中點，如果DE6．如圖，以G(0,2)為圓心，半徑為4的圓與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C，D兩點，點E為圓G上一動點，CF⊥AE于（1）AC的長度為；（2）當(dāng)點E在圓G的運動過程中，線段FG的長度的最小值為．7．如圖1．扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=6，點P在半徑OB上，連接(1)把△AOP沿AP翻折，點O的對稱點為點Q①當(dāng)點Q剛好落在弧AB上，求弧AQ的長；②如圖2，點Q落在扇形AOB外，AQ與弧AB交于點C，過點Q作，垂足為H，探究、AH、QC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)如圖3，記扇形AOB在直線AP上方的部分為圖形W，把圖形W沿著AP翻折，點B的對稱點為點E，弧AE與OA交于點F，若OF=2，求PO的長．8．如圖1，扇形OAB的半徑為12，∠AOB=90°，P是半徑OB上一動點，Q是弧AB上的一動點．連接PQ．

(1)當(dāng)∠POQ=___________度時，PQ有最大值，最大值為___________(2)如圖2，若P是OB中點，且QP⊥OB于點P．則BQ的長為___________；（結(jié)果保留(3)如圖3，將圖形AOB沿折痕AP折疊，使點B的對應(yīng)點B'恰好落在AO的延長線上，求陰影部分面積．（結(jié)果保留π(4)如圖4，將扇形OAB沿PQ折疊，使折疊后的QB'與半徑OA相交與F、G兩點．若AF=OG=2，求

第二十七章圓與正多邊形7類壓軸題專練答案全解全析壓軸題型一圓的確定1．如圖，⊙O的半徑為5，弦BD的長為6，延長BD至點A，使得點D為AB的中點，在⊙O上任取一點C，連接AC、BC，則AC

A．290 B．272 C．252 D．244【答案】B【分析】本題考查了勾股定理，圓內(nèi)最長弦是直徑，過點C作于點N，連接CD，根據(jù)勾股定理可得AC2+BC2=72+2【詳解】解：過點C作于點N，連接CD，

∵點D為AB的中點，BD=6，∴AD=BD=6∵CN∴∠∴A∴==A==72+2D=72+2D當(dāng)DN2+C在Rt△CD∴當(dāng)CD最大時，AC∵⊙O的半徑為5∴弦CD最長等于直徑是10，∴DAC故選：B．2．如圖，AB=4，以點B為圓心，作半徑為2的圓，點C在⊙B上，連接AC作等腰直角三角形，使∠ACD=90°，CA=CD，則A．42+4 B．42+8 C．【答案】B【分析】如圖，以AB為邊向下作等腰直角三角形ABH，且∠ABH=90°，連接DH，證明△DAH∽△CAB，可得，可得D在以為圓心，22為半徑的圓上運動，結(jié)合△ABD的面積最大，可得【詳解】解：如圖，以AB為邊向下作等腰直角三角形ABH，且∠ABH=90°，BH=AB=4，連接∴HAAB=2同理：DAAC=2∴HAAB=DA∴△DAH∴DHCB=AH∴，∴D在以為圓心，22為半徑的圓上運動，∵△ABD∴D到AB的距離最大，∴當(dāng)DB⊥AB即D，，B共線時最大，最大值為：BH+DH=4+22∴△ABD的面積最大面積為12故選：B．【點睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，圓的確定，熟練的構(gòu)建相似三角形得到D的運動軌跡是解本題的關(guān)鍵．3．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A為圓心，1為半徑畫圓，E是⊙A上一動點，P是BC上的一動點，則PE+PD的最小值是（

）

A．2 B．3 C．4 D．2【答案】C【分析】過點D作關(guān)于直線BC的對稱點F，連接，交BC于點P，交⊙A于點E，此時PE+PD最小，等于，利用勾股定理計算即可．【詳解】如圖，過點D作關(guān)于直線BC的對稱點F，

連接，交BC于點P，交⊙A于點E，此時PE+PD最小，等于，因為四邊形ABCD是矩形，AB=CD=2，AD=BC=3，所以，∠ADF=90°，所以，所以AE+EF=5，所以EF=5-所以PE+PD的最小值為4，故選∶C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，軸對稱求線段和最小值，熟練掌握矩形的性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．左老師制作了如圖1所示的學(xué)具，用來探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問題，操作學(xué)具時，點Q在軌道槽AM上運動，點P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運動，也能在軌道槽上運動．圖2是操作學(xué)具時，所對應(yīng)某個位置的圖形的示意圖．

有以下結(jié)論：①當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=6時，可得到形狀唯一確定的；②當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=9時，可得到形狀唯一確定的；③當(dāng)∠PAQ=90°，PQ=10時，可得到形狀唯一確定的；④當(dāng)∠PAQ=150°，PQ=12時，可得到形狀唯一確定的；其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①④ B．②③ C．②④ D．②③④【答案】D【分析】分別在以上四種情況下以P為圓心，的長度為半徑畫弧，觀察弧與直線AM的交點即為Q點，作出后可得答案．【詳解】解：如圖，當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=6時，以P為圓心，的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個交點，作出，發(fā)現(xiàn)兩個位置的Q都符合題意，故不唯一，故①錯誤，不符合題意，

；如圖，當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=9時，以P為圓心，的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個交點，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，故唯一，故②正確，符合題意，

；如圖，當(dāng)∠PAQ=90°，PQ=10時，以P為圓心，的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個交點，作出，發(fā)現(xiàn)兩個位置的Q都符合題意，但是此時兩個三角形全等，故形狀相同，故唯一，故③正確，符合題意，

；如圖，當(dāng)∠PAQ=150°，PQ=12時，以P為圓心，的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個交點，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，故唯一，故④正確，符合題意，

；綜上所述，結(jié)論正確的是②③④，故選：D．【點睛】本題考查圓的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是確定以P為圓心，的長度為半徑畫弧，弧與直線AM的交點個數(shù)．5．如圖，在?ABCD中，AB=12cm，AD=6cm，∠DAB=60°，點P為AB上一點，過點C，D，P作⊙O，當(dāng)點P從點A運動到點B時，點O運動路線的長為

【答案】5【分析】依題意，⊙O是△CDP的外接圓，結(jié)合四邊形ABCD是平行四邊形，得O2G=12DH，根據(jù)勾股定理以及中位線性質(zhì)得O2G=12DH=3【詳解】解：依題意，過點C，D，P作⊙O故當(dāng)點P與點A重合時,此時點P為點P1，圓心為點O1，當(dāng)點P與點B重合時,此時點P為點P2，圓心為點O2，過點

則EF是AD的垂直平分線，EF與AB相交于一點，為I，NM是CD的垂直平分線，NM與AB相交于一點，為G，EF與NM相交于一點，為O1因為四邊形ABCD是平行四邊形所以O(shè)2是?ABCD的對角線的交點，MN⊥AB，那么四邊形DHGM是矩形，DM=HG=12因為AB=12cm，AD=6cm，∠DAB=60°所以∠FIA=∠GIO1故AI=6cm，所以點O1是AB當(dāng)點P從點A運動到點B時，點O運動路線的長為O1因為AB=12cm，AD=6cm，所以∠則AH=12那么O2G=故GI=AG因為∠GI則tan即O所以O(shè)故答案為：5【點睛】本題考查了三角形的外接圓，以及平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，難度較大，綜合性較強(qiáng)，三角形的外接圓是三邊的垂直平分線的交點，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．如圖，AB=4，O為AB的中點，⊙O的半徑為1，點P是⊙O上一動點，以PB為邊作等邊三角形PBC（點P、B、C按逆時針方向排列），連接AC，則線段AC長的最大值為．

【答案】23+1【分析】以O(shè)B為邊作等邊△OBK，連接AK,CK,OP，證明△OBP≌△CBK，可得CK=OP=1，從而得到點C的運動軌跡是以點K為圓心，KC長為半徑的的圓，再證得∠AKB=90°，可求出AK=23【詳解】解：如圖，以O(shè)B為邊作等邊△OBK，連接AK,CK,OP，則OB=BK=OK，

∵△PBC∴PB=BC,∠∴∠OBK=∴∠OBP=∴△PBO∴CK=OP=1，∴點C的運動軌跡是以點K為圓心，KC長為半徑的圓，∵AB=4，O為AB的中點，∴OA=OK=OB=2，∴∠OAK=∵∠BOK=∴∠OAK=∴∠AKB=90∴AK=A∴線段AC長的最大值為23故答案為：2【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，勾股定理等知識，根據(jù)題意得到點C的運動軌跡是以點K為圓心，KC長為半徑的圓是解題的關(guān)鍵．7．定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若某函數(shù)的圖象上存在點Px0，y0，滿足y0=mx0+1，m為正整數(shù)，則稱點P為該函數(shù)的“m倍點”．例如：當(dāng)m=2時，點-2,-2在函數(shù)的圖像上，且滿足-2=2×(1)在點A2，3，B-2,-3，C-3，(2)若函數(shù)y=-x2+bx存在唯一的“4倍點(3)若函數(shù)y=-x+2m+1的“m倍點”在以點0,10為圓心，半徑長為2m的圓外，求m的所有值．【答案】(1)點A2，(2)b=0或8(3)1或2【分析】（1）由題意得m=1，再將三個點一一代入檢驗即可；（2）由題意得m=4，得到y(tǒng)=4x+4，由題意可得一元二次方程，再根據(jù)Δ=0（3）列方程，求得x,y的值，可得函數(shù)y=-x+2m+1的“m倍點”為1，2m，再利用勾股定理求得該點到點【詳解】（1）解：當(dāng)m=1時，點A，B，C都在函數(shù)y=6∵m∴點A2，3是函數(shù)y=6x∵m∴點B-2,-3不是函數(shù)y=6x的“1∵m∴點C-3，-2是函數(shù)y=6x綜上，點A2，3和C-3，-2是函數(shù)故答案為：點A2，3（2）解：當(dāng)m=4時，y=4x+4，∵函數(shù)y=-x2+bx存在唯一的∴4x+4=∴x∴Δ或8；（3）解：由題意可得y=-解得x=1y=2m∴函數(shù)y=-x+2m+1的“m倍點”為1，勾股定理求得該點到點0,10的距離為12由題意可得1整理得12解得m<101∵m為正整數(shù)，∴m=1或【點睛】本題主要考查了“新定義”，反比例函數(shù)與一次函數(shù)，一次函數(shù)與二元一次方程組的應(yīng)用，二次函數(shù)與一元二次方程的判別式，兩點間距離公式，不等式解集．準(zhǔn)確理解“新定義”是解答關(guān)鍵．8．在等邊△AOB中，將扇形COD按圖1擺放，使扇形的半徑OC，OD分別與OA，OB重合，OA=OB=4,OC=OD=2，固定等邊△AOB不動，讓扇形COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，線段AC，（1）當(dāng)OC∥AB時，旋轉(zhuǎn)角α=___度；當(dāng)OC⊥AB時旋轉(zhuǎn)角α=____度．（2）發(fā)現(xiàn)：線段AC與BD有何數(shù)量關(guān)系，請僅就圖2給出證明．（3）應(yīng)用：當(dāng)A，C，D三點共線時，求BD的長．（4）拓展：P是線段AB上任意一點，在扇形COD的旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出線段PC的最大值_____與最小值________．【答案】（1）60或240；或150或330；（2）；理由見解析；（3）13+1或13-1；（4）6，【分析】（1）如圖1中，易知當(dāng)點D在線段AO和線段AO的延長線上時，OC∥AB，此時旋轉(zhuǎn)角α=60°或240°；如圖1-1所示，過點O作OH⊥AB于H，證明O、C、H三點共線，由等邊三角形的性質(zhì)得到∠AOH=30°，據(jù)此求出旋轉(zhuǎn)角，當(dāng)點C在線段上時，即點C在C（2）結(jié)論：．只要證明△AOC≌△（3）在圖3、圖4中，分別求出AH，（4）如圖5中，由題意，點C在以O(shè)為圓心，2為半徑的⊙O上運動，過點O作OH⊥AB于，直線交⊙O于C'、C″，線段CB的長即為PC的最大值，線段C″H的長即為PC的最小值．易知PC的最大值=6，PC的最小值【詳解】解：（1）如圖1中，

∵△ABC∴∠∴當(dāng)點D在線段AO和線段AO的延長線上時，OC∥此時旋轉(zhuǎn)角α=60°或240°如圖1-1所示，過點O作OH⊥AB于∵OC⊥∴O、∵△AOB∴∠AOH=30∴此時α=∠當(dāng)點C在線段上時，即點C在C'位置時，此時也滿足OC∴此時α=150°

綜上所述，α=150°或330°故答案為60或240；或150或330；（2）結(jié)論：，理由如下：如圖2中，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠COD=∴∠在△AOC和△BODOA=OB∠∴△∴AC=BD（3）①如圖3中，當(dāng)A、C、D共線時，作OH⊥AC于

在Rt△COH中，∵OC=2，∴CH=HD=1，OH=3在Rt△AOH中，∴BD=AC=CH+AH=1+②如圖4中，當(dāng)A、C、D共線時，作OH⊥AC于

同理可得AH=∴AC=BD=AH-綜上所述，當(dāng)A、C、D三點共線時，BD的長為13+1或13（4）如圖5中，由題意，點C在以O(shè)為圓心，2為半徑的⊙O上運動，過點O作OH⊥AB于，直線交⊙O于C'、C″，∵△AOB∴BH=1∴OH=O∵CP≥∴當(dāng)O、C、P三點共線，且OP⊥AB時，∵CP≤∴CP≤∴當(dāng)O在線段BC上，且點P與點B重合時，CP有最大值，最大值為OC+OB=6，綜上所述，PC的最大值為6，PC的最小值為23故答案為：6；23

【點睛】本題考查主要圓與三角形綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、圓上的點到直線的距離的最值問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，利用輔助圓解決最值問題．壓軸題型二圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系1．如圖，等腰三角形ABC的頂點是圓的n等分點，且腰AC，BC所對的劣?。ú话ˋ，B，C）上分別有3個n等分點，若等腰三角形ABC是鈍角三角形．則n至少是（

）A．15 B．16 C．17 D．18【答案】C【分析】本題主要考查了不等式的應(yīng)用，弧、圓心角之間的關(guān)系，圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，在優(yōu)弧AB上取一點M，連接AM、BM、OA、OB，由弧，圓心角之間的關(guān)系得∠AOB=8n×360°=2880°1440°n，根據(jù)等腰三角形ABC是鈍角三角形，得∠ACB>90°【詳解】解：在優(yōu)弧AB上取一點M，連接AM、BM、OA、OB，∵等腰三角形ABC的頂點是圓的n等分點，且腰AC，BC所對的劣?。ú话ˋ，B，C）上分別有3個n等分點，∴∠AOB=8n×360°=∴12∠∵四邊形ACBM是⊙O∴1440°n∵等腰三角形ABC是鈍角三角形，∴∠ACB>90°，即180°-解得n>16，∴n至少是17，故選∶C．2．如圖，在半圓O中，C是半圓上一點，將AC沿弦AC折疊交直徑AB于點D，點E是AD的中點，連結(jié)OE，若OE的最小值為6-3，則AB的長為（A．10 B．11 C．23 D．【答案】C【分析】本題考查了圓的相關(guān)知識點的應(yīng)用，圖形折疊及三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．連接CE，OC，由三角形任意兩邊之差小于第三邊得，當(dāng)O、C、E共線時OE最小，設(shè)AC的弧度為x°，求出CE的弧度為90°，再設(shè)半徑為r【詳解】解：連接CE，OC，

由三角形任意兩邊之差小于第三邊得，當(dāng)O、C、E共線時OE最小，即OE=6設(shè)AC的弧度為x°BC的弧度為：(180-x)，CD的弧度為：180-x由折疊得，CDA的弧度為x°AD的弧度為：x°-180∵點E為弧AD中點，DE的弧度為：2x-180CE的弧度為：180-x即CE所對圓心角為90°設(shè)半圓O的半徑為r，∵OE=∴CE=r+∴解得：r=半徑為2，故選：C．3．如圖，半徑為5的圓中有一個內(nèi)接矩形ABCD，AB>BC，點M是ABC的中點，MN⊥AB于點N，若矩形ABCD的面積為30，則線段MN的長為(

)A．10 B．522 C． D．【答案】A【分析】本題主要考查圓與勾股定理的綜合應(yīng)用；連接AC，CM，BM，根據(jù)圓周角定理，結(jié)合已知條件易證得AC為⊙O的直徑，∠AMC=∠ABC=90°，則AC=10，再根據(jù)弧、弦、圓心角的關(guān)系及等腰直角三角形的性質(zhì)可求得∠ACM=∠CAM=45°，然后根據(jù)同弧所對的圓周角相等及勾股定理可得∠ABM=∠ACM=45°，AM2=50，設(shè)AB=x，BC=y，其中x>y，利用勾股定理及矩形面積公式列得方程，解方程求得AB，BC的長度，再結(jié)合MN⊥AB可證得MN=BN，則【詳解】解：如圖，連接AC，BM，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠∴AC為⊙O的直徑，∠AMC=∵⊙O的半徑為5，∴AC=10∵點M為ABC的中點，∴AM=CM∴∠ACM=∠CAM=45°，AM∴∠ABM=∠ACM=45°，AM設(shè)AB=x，BC=y，其中x>y，則x2解得：x=310y=10或x=10y=3即10，10，∵M(jìn)N⊥AB，∠MBN=45∴∠∴MN=BN10-MN∵A∴(3解得：10或10，故選：A．4．已知鈍角△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC，將△ABC沿AO所在直線翻折，得到△AB'C'，連接BB'、CC【答案】5511/【分析】延長AO交⊙O于F，設(shè)BB'、CC'交AF于N、E，連接OC，OB，設(shè)BB'=4x，CC'=3x，由翻折知AF是BB'、【詳解】解：延長AO交⊙O于F，設(shè)BB'、CC'交AF于N、∵BB設(shè)BB由翻折知AF是BB∴BN=2x，3x2，∵AB=BC，∴，∴∠AOB=在△BON和△COM∠∴△BON≌△COM（AAS），∴CM=BN=2x，∴AC=2CM=4x，∵∠AMO=∠AEC，∠OAM=∴△AMO∴，∴OM=，在Rt△AOM中，由勾股定理得，2x2解得r=，∴BM=，∴BMAM=故答案為：5511【點睛】本題主要考查了三角形的外接圓，等腰三角形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)等知識，運用相似三角形的性質(zhì)表示出OM=是解題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，屬于中考壓軸題．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，點D、E分別在邊BC、AB上，且DE⊥BC，，將△BDE繞點B旋轉(zhuǎn)至△BD1E1，點D、E分別對應(yīng)點D1、E1，當(dāng)A、D【答案】2或4/4或2【分析】分點D1在線段AE1上和點D1在線段AE1的延長線上，兩種情況討論，由矩形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)即可可求解．【詳解】解：如圖1，當(dāng)點D1在線段AE1上，

∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴AB＝4，BC＝2，∵將△BDE繞點B旋轉(zhuǎn)至△BD1E1，∴D1B＝DB＝2，∠BD1E1＝90°，∴AD1=A∴AD1＝BC，且AC＝BD1，∴四邊形ACBD1是平行四邊形，且∠ACB＝90°，∴四邊形ACBD1是矩形，∴CD1＝AB＝4；如圖2，當(dāng)點D1在線段AE1的延長線上，∵∠ACB＝∠AD1B＝90°，∴點A，點B，點D1，點C四點共圓，∴∠AD1C＝∠ABC＝30°，∵AC＝BD1，AB＝AB，∴Rt△ABC≌Rt△BAD1（HL）∴∠D1AB＝∠ABC＝30°，且∠BAC＝60°，∴∠CAD1＝30°＝∠AD1C，∴AC＝CD1＝2．

綜上所述：CD1＝2或4．故答案為：2或4【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，圓的性質(zhì)等知識，綜合性較強(qiáng)，利用分類討論解決問題是本題的關(guān)鍵．6．如圖，在四邊形ABCD中，，CD=3，∠ABC=∠ADC=90°，E為BD上一點，且∠AEC=135°，則AE=．【答案】10【分析】勾股定理求得，將△ABD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBF，則AD=CF，證明點E在⊙B上，則BE=BA=522，過點A作AT⊥BE于點T，勾股定理求得AT，進(jìn)而在【詳解】解：∵，CD=3，∠ABC=∴AC=2AB=5，如圖所示，將△ABD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBF，則AD=CF，∴△BDF∴DF=DC+CF=DC+AD=3+4=7，∴BD=7以B為圓心，522為半徑，在圓上取一點G，則∵∠AEC=135∴∠∴點E在⊙B∴BE=BA=又∵∠ABC=∠ADC=90°，則四邊形ABCD共圓，∴∠ADB=過點A作AT⊥BE于點T，∴△ATD∴AT=TD=∴BT=BD∴TE=BE在Rt△AE=A故答案為：10．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，勾股定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．7．如圖1，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD相交于E點，連OA，OB，OC，OD，已知∠BOC+

(1)求證：AC(2)如圖2，若∠ADC=90°，延長DA，CB相交于F點，DC=6，DF=8，求DB的長．【答案】(1)證明見解析；(2)125【分析】（1）根據(jù)圓周角定理易證明∠DCA+∠BDC=90°，得到∠CED=90°，即可求證AC⊥（2）由勾股定理得到FC=CD2+DF2=10，由∠ADC=90°，得到AC為直徑，又有AC⊥BD得到BC=DC=6，DB=2BE，BF=4本題考查了圓的內(nèi)接四邊形問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握圓的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：∵∠DCA=12∠AOD，∠BDC=∴∠DCA+∴∠CED=90∴AC⊥（2）∵∠ADC=90°，DC=6，DF=8，∴FC=CD2∴∠ABC=90∴∠ABF=90∵AC⊥∴BC=DC=6，DB=2BE，∴BF=4，∵∠ABF=∠ADC=90°，∠F=∴△ABF∴ABCD∴AB=3，∵AC⊥∴∠ABE=∴△ABE∴AEBE∴BE=2AE，∵BE∴BE=6∴DB=2BE=128．【特例感知】

（1）如圖①，AB是⊙O的直徑，∠BAC是⊙O的圓周角，AD平分∠BAC交⊙O于點D，連接CD、BD．已知BD=3，∠BAD=30°，則∠BDC的度數(shù)為°，點D到直線AC的距離為【類比遷移】（2）如圖②，∠BAC是⊙O的圓周角，AD平分∠BAC交⊙O于點D，過點D作DM⊥AB，垂足為M，探索線段AB、【問題解決】（3）圖③，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BAD=90°，AC平分∠BAD，AB=5，AD+AC=15，求線段【答案】（1）120；332；（2）AB+AC=2AM，詳見解析；（3）2【分析】（1）利用角平分線的定義得出，再利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求得∠BDC=120°，利用直徑所對的圓周角是90°，繼而求出∠ABD=60°，∠ACD=120°，再證明∠ADC=∠DAC=∠BAD，利用相等的圓周角所對的弦相等得出AC=CD=BD=3，過點D作DE⊥AC于點E，利用含30°的直角三角形的性質(zhì)即可得解；（2）連接BD，CD，作DN⊥AC交AC的延長線于點N，證明△DCN≌△DBMAAS得到CN=BM，再證明Rt△ADN（3）作CG⊥AD于點G，CH⊥AB交AB的延長線于點H，證明△CGD≌△CHBAAS得到DG=BH，設(shè)DG=BH=x，再證明四邊形AGCH是正方形，從而得到AG=AH=CG，從而得到CG=AG=AH=5+x，AD=5+2x，AC=10-2x，再利用AG2【詳解】（1）∵AD平分∠BAC，∠∴∠BAC=2∠BAD=60°，∠∴∠BDC=180∵AB為直徑，∴∠ADB=90∴∠ABD=90∴∠ACD=180∴∠ADC=180∴∠ADC=∴AC=CD=BD=3，過點D作DE⊥AC于點E，則∠DCE=60°，∠CDE=30則有12CD=∴DE=CD2-CE2=

故答案為：120；33（2）AB+AC=2AM，理由如下：如圖②，連接BD，CD，作DN⊥AC交AC的延長線于點

∵AD平分∠BAC，DM⊥∴DN=DM，∵∠DCN+∠ACD=180°，∠B+∴∠DCN=∵，∴△DCN∴CN=BM，∵∠N=∠AMD=90°，AD=AD，∴Rt△∴，∴AB+AC=AM+BM+AC=AM+CN+AC=AM+AN=2AM，（3）如圖③，作CG⊥AD于點G，CH⊥AB交AB的延長線于點H，

∵AC平分∠BAD∴CG=CH，∵∠D+∠ABC=180°，∠CBH+∴∠D=∵∠CGD=∴△CGD∴DG=BH，設(shè)DG=BH=x，∵∠BAD=∴四邊形AGCH是矩形，∵CG=CH，∴四邊形AGCH是正方形，∴AG=AH=CG，∵AB=5，AD+AC=15，∴CG=AG=AH=5+x，AD=AG+x=AH+x=5+2x，∴AC=15-∵AG∴5+x2解得x1=15-102，x2=15+10∴AC=10-2×(15-102∴線段AC的長為202【點睛】本題考查圓的綜合，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，一元二次方程的解法等知識，靈活運用圓的性質(zhì)和利用角平分線的性質(zhì)構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．壓軸題型三垂徑定理1．如圖，在扇形OAB中，點D在OA上，點C在AB上，∠AOB=∠BCD=90°．若CD=3，BC=4，則⊙O的半徑為A．4 B．4.8 C．5 D．2【答案】C【分析】過點O作OE⊥BC與E，連接BD交OE與點F，連接CF，利用勾股定理求出BD，再證明點F是BD的中點，利用中位線定理和直角三角形的中線的性質(zhì)分別求出EF和OF，從而得到OE，最后用勾股定理求OB即可．【詳解】解：過點O作OE⊥BC與E，連接BD交OE與點F，連接CF，∵∠BCD=90°，CD=3，∴BD=C∵OE⊥∴OE垂直平分BC，∴BF=CF，∴∠FBC=又∵∠BCD=90∴∠FBC+∴∠FDC=∴CF=DF=BF，∴F是BD的中點，∴OF=1又∵OE垂直平分BC，∴EF=12∴OE=OF+EF=5∴OB=O即⊙O的半徑為25故選：C．【點睛】本題考查垂徑定理，垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形中線的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識，綜合性較大，利用垂徑定理構(gòu)造輔助線和證明點F是BD的中點是解題的關(guān)鍵．2．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BAD=90°,AB=AD=42，E為AC上一點，且ED⊥CD，則的最小值為（A．22-2 B．25-2 C．【答案】D【分析】連接BD，得到△ABD為等腰直角三角形，得到∠ABD=45°，圓周角定理，得到∠ACD=45°，進(jìn)而得到∠DEC=45°，推出∠AED=135°，根據(jù)∠AED為定角，得到點E的軌跡為三角形ADE外接圓F上一點，進(jìn)而得到當(dāng)點B,E,F三點共線時，的長度最短，為BF-EF【詳解】解：連接BD，∵∠BAD=90∴∠ABD=45∴∠ACD=∵ED⊥∴∠DEC=45∴∠AED=135∴點E的軌跡為三角形ADE外接圓F上一點，∴FA=FD=FE，∵∠AED=135∴∠AFD=360∴∠過點F作FG⊥AD，則：AG=1∵∠DAF=45∴GF=22∴FE=4，過點F作FH⊥AB于點，則四邊形為矩形，∴AH=FG=22∴BH=AB+AH=62∴BF=B∵BE≥∴當(dāng)點B,E,F三點共線時，的長度最短，為45-故選D．【點睛】本題考查求線段的最小值．解題的關(guān)鍵是確定點E的軌跡，利用“一箭穿心”，求解即可．本題的綜合性強(qiáng)，難度大，屬于常見的壓軸題．3．如圖，△ABC的頂點均在⊙O上，且AB=AC，∠BAC=120°，D為弦BC的中點，弦EF經(jīng)過點D，且EF∥AB．若⊙O的半徑為2，則弦EF的長是（

）

A．35 B．213 C．13 D【答案】C【分析】連接OA，OB，OC，OF，作OH⊥EF于點，由圓心角、弧、弦關(guān)系可得∠AOB=∠AOC，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知OA經(jīng)過點D，OA垂直平分BC，在△OAB中利用等邊三角形的判定和性質(zhì)求得OD，由平行線的性質(zhì)求得△ODH是含30°角的直角三角形，然后求得，在Rt△OFH中由勾股定理求得HF后再由垂徑定理可得EF=2HF；【詳解】解：如下圖，連接OA，OB，OC，OF，作OH⊥EF于點，

∵AB=AC，∴AB=AC，∴∠AOB=由OB=OC可知△OBC由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知OA⊥BC，OA過邊BC的中點，∴OA經(jīng)過點D，∴OA垂直平分BC，∵△ABC∴由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知∠OAB=∴△OAB∵OA⊥∴由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知OD=1∵EF∥∴∠ODH=∴Rt△ODH中∴DH=1∴OH=ORt△OFH中由勾股定理可得由垂徑定理可知HF=HE，∴EF=2HF=13故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，圓心角、弧、弦關(guān)系，勾股定理，垂徑定理等知識；綜合性較強(qiáng)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．4．如圖，⊙O的半徑為2，點C是半圓AB的中點，點D是BC的一個三等分點（靠近點B），點P是直徑AB上的動點，則CP+DP的最小值．

【答案】2【分析】如圖，作點D關(guān)于直徑AB的對稱點D'，根據(jù)圓的對稱性可知點D'在圓上，連接CD'，CD'交直徑AB于點P，此時CP+DP的最小值是D'C的長，根據(jù)弧的度數(shù)等于它所對圓心角的度數(shù)可知∠BOC=90°，∠BOD=30°，根據(jù)對稱的性質(zhì)可得∠BOD'=∠BOD=30°【詳解】解：如圖，作點D關(guān)于直徑AB的對稱點D'，則點D'在圓上，連接CD'，CD∴CP+DP=CP+D'P=D'∵點C是半圓AB的中點，⊙O的半徑為2，∴BC等于半圓AB的一半，∴∠BOC=90∵點D是BC的一個三等分點（靠近點B），∴BD等于BC的，∴∠BOD=∵點D與點D'關(guān)于直徑AB∴∠BO∴∠COD=90∴OD⊥CD'，∴D'∵OC=OD∴∠C=∴OM=1∴CM=O∴D'即CP+DP的最小值是23故答案為：23

【點睛】本題考查對稱的性質(zhì)，弧的度數(shù)和圓心角的關(guān)系，垂徑定理及推論，等腰三角形的性質(zhì)，兩點之間線段最短，30°5如圖，已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，⊙O的半徑為2，將劣弧AC沿AC折疊后剛好經(jīng)過弦BC的中點D．若∠ACB=60°，則弦AC的長為．

【答案】6217【分析】設(shè)折疊后的AC所在圓的圓心為O'，連接O'A，O'D，OA，OB，過點O作于點E，解直角三角形得出AB=23，根據(jù)與⊙O為等圓，得出OA=O'A，OB=OD，∠AOB=∠AO'D，證明△AOB≌△AO'D，得出AB=AD=23，過A作【詳解】解：設(shè)折疊后的AC所在圓的圓心為O'，連接O'A，O'D，OA，OB，過點O

∵，∴AE=BE=1∵∠ACB=60∴∠AO'D=2∠ACB=120°∴∠AOE=∴AE=AO×∴AB=23又∵與⊙O為等圓，∴OA=O'A，OB=OD∴△AOB∴AB=AD=23過A作AH⊥BC于設(shè)BH=HD=x，則CD=2x，CH=3x，∵∠ACB=60∴在Rt△ACH中，AC=CH∵，∴x2解得：x=21∴AC=6【點睛】本題主要考查了圓的綜合應(yīng)用，解直角三角形，圓周角定理，勾股定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，垂徑定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)勾股定理建立方程．6．如圖，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫⊙O分別交AB、AC于E、F，連接EF，則線段EF長度的最小值為．【答案】2【分析】由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時，直徑最短，如圖，連接OE，OF，過O點作OH⊥EF，由Rt△ADB為等腰直角三角形，則AD=BD=4，即此時圓的直徑為4，再根據(jù)圓周角定理可得到∠EOH=60°，則在Rt△EOH中，可得EH=32OE=34【詳解】解：由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時，直徑最短，

如圖，連接OE，OF，過O點作在Rt△ADB中，∠ABC=45∴AD=BD=4，即此時圓的直徑最小為4，∵，由等腰三角形的性質(zhì)可得：∠EOH=由垂徑定理可得：EF=2EH，∴∠EOH=60在Rt△EOH中，∠EOH=60∴∠OEH=30°，OH=∴EH=O∵EF=2EH∴AD最小時，EH最小，也就是EF最小，∵AD=BD=4∴，EH=32∴EF=2EH=23，即EF最小為2故答案為23【點睛】本題考查垂徑定理、垂線段最短，勾股定理以及含30°7．如圖（1），BC是⊙O的直徑，點A、D在⊙O上，DB∥OA，BC=10，AC=6．(1)求證：BA平分∠DBC(2)求DB的長；(3)如圖（2），E是半圓CB的中點，連接AE，求AE的長．【答案】(1)證明見解析；(2)；(3)AE=72【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)得∠ABD=∠OAB，又∠OAB=∠OBA，則∠OBA=（2）作AH⊥BC于，OE⊥BD于E，則BE=DE，利用勾股定理計算出AB=8，再利用面積法得到AH=245，再利用勾股定理計算出OH=75，然后證明△AOH?△OBEAAS，得到（3）作CF⊥AE于F，連接CE、，證明△CBE為等腰直角三角形得到CE=22BC=52，利用△ACF為等腰直角三角形得到CF=AF=【詳解】（1）證明:∵OA∥∴∠ABD=∵OA=OB，∴∠OAB=∴∠OBA=∴BA平分∠DBC（2）作AH⊥BC于，OE⊥BD于E，如圖，則BE=DE，∵BC為直徑，∴∠CAB=90∴AB=B∵12∴AH=6在Rt△OAH中，∵OA∥∴∠AOH=在△AOH和△OBE∠AHO=∴△AOH∴BE=OH=7∴BD=2BE=14（3）作CF⊥AE于F，連接CE、，如圖，∵E是半圓CB的中點，∴CE=BE，∠CAE=∴△CBE∴CE=2在Rt△ACF中，在Rt△EFC中，∴AE=AF+EF=32【點睛】本題考查了垂徑定理、直徑所對的圓周角是直角、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，正確添加輔助線，熟練靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．8．如圖1，點E是⊙O直徑AB上一點，AE=2，BE=8，過點E作弦CD⊥AB，點G在BD上運動，連接．

(1)求CD的長．(2)如圖2，連接AG，作∠DCG的角平分線交AG于點F，在點G運動的過程中，的長度是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不會發(fā)生變化，請求出其值．(3)如圖3，過點B作BH⊥CG于，連接DH，求DH的最小值．【答案】(1)8(2)的長度不發(fā)生變化；AF=25(3)2【分析】（1）連接OD，根據(jù)AE=2，BE=8，確定圓的半徑為5，結(jié)合CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理，得到ED=OD2（2）連接AD,AC，根據(jù)垂徑定理，得到AD=AC=AE2（3）根據(jù)題意，點H的運動軌跡是以BC為直徑的⊙N上的BE，當(dāng)D、H、N三點共線時，DH取得最小值，計算即可．【詳解】（1）如圖，連接OD，∵AE=2，BE=8，∴AB=10，∴圓的半徑為5，

∵CD⊥∴ED=O∴CD=2ED=8．（2）的長度不發(fā)生變化；AF=25．理由如下：如圖，連接AD,AC，

∵⊙O直徑AB，AE=2，BE=8，弦CD⊥AB，ED=4，∴AD=AC=A∴∠ADC=∵∠DCG的角平分線交AG于點F，∴∠FCD=∵∠ACF=∠ACD+∠FCD，∠AFC=∴∠ACF=∴AC=AF，∴AF=25故的長度不發(fā)生變化；AF=25．（3）如圖，連接BC，∵BH⊥

∴點H的運動軌跡是以BC為直徑的⊙N上的BE，當(dāng)D、H、N三點共線時，DH取得最小值，連接DN，交BE于點M，故當(dāng)H與M重合時，DH取得最小值，∵EC=4，BE=8，CD⊥∴BC=B∴NM=25過點N作FN⊥CA于點則FN∥∴CNNB∵CN=NB，∴CF=FE=12EC=2，NF=∴DN=D∴DM=DN-故DH最小值為213【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，三角形外角性質(zhì)，直角所對的弦是直徑，點圓最值，中位線定理，熟練掌握垂徑定理，圓的最值性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．壓軸題型四直線與圓的位置關(guān)系1．如圖，AB為半圓O的直徑，AD，BC分別切⊙O于A，B兩點，CD切⊙O于點E，連接OD，OC，下結(jié)論錯誤的是（

）

A．AD+BC=CD B．∠C．S梯形ABCD=CD?OA【答案】D【分析】此題考查了圓的切線的性質(zhì)、切線長定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、梯形的面積計算等知識與方法，連接OE，由AD、BC分別切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E，根據(jù)切線長定理得AD=DE，BC=CE，則AD+BC=DE+CE=CD，可判斷A正確；由AB是⊙O的直徑得AD⊥AB，BC⊥AB，則AD∥BC，于是有∠ADC+∠BCD=180°，由切線長定理得∠ODC=12∠ADC，∠OCD=12∠BCD，則∠ODC+∠OCD=90°，因此∠DOC=90°，可判斷B正確；根據(jù)“HL”可分別證明Rt△OED≌Rt△OAD，Rt△OEC≌【詳解】解：如圖，連接OE，

∵AD、BC分別切⊙O于A、B兩點，CD切∴AD=DE，BC=CE，∴AD+BC=DE+CE=CD，故A正確；∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥AB，BC⊥∴AD∥∴∠ADC+∠∵∠ODC=∠ODA=12∠ADC，∴∠ODC+∴∠DOC=90°，故B正確；∵OE是⊙O∴CD⊥∴∠OED=∠OAD=90°，∠OEC=在Rt△OED和Rt△∴Rt△在Rt△OEC和Rt△∴Rt△∴S△∵S△∴S梯形ABCD=2S△DOC∵∠DEO=∠DOC=90°，∠EDO=∴△DEO∴ODCD∴OD2=DE·CD故選：D．2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A-2,0，B2,0，若在直線y=x+m上存在點P滿足，則mA．-6≤m≤6 B．-C．-2-22≤m≤2+22【答案】A【分析】本題主要考查圓周角與圓心角的關(guān)系，直線與圓相切的時候m取得最值點，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意等腰直角三角形ABE，分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)E在AB上方時，以E為圓心，EA為半徑作圓⊙E，設(shè)直線y=x+m與⊙E相切，切點為P，此時m的值最大，求出此時m的值，同理當(dāng)E在AB下方時求出m的值，即可得出答案．【詳解】解：如圖，作等腰直角三角形ABE，

∵A-2,0，B∴OA=OB=2，AB=4，∴E在y軸上，當(dāng)E在AB上方時，以E為圓心，EA為半徑作圓⊙E，此時⊙E上存在點滿足，設(shè)直線y=x+m與⊙E相切，切點為P，此時m設(shè)直線y=x+m與x軸交于點C，與y軸交于點D，連接EP，則EP⊥CD，直線y=x+m，，△ABE是等腰直角三角形，，AE=22，∴EP=2由直線y=x+m可知OD=OC=m，∴∠∴DE=∴m=4+2=6當(dāng)E在AB下方時，同理得m=-

∴m的取值范圍是-6故選：A．3．如圖，點O在線段AB上，OA=2，OB=6，以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O，點M在⊙O上運動，連接，以為一邊作等邊△MBC，連接AC，則AC長度的最小值為（）

A．213+2 B．213-2 C．【答案】B【分析】以O(shè)B為邊，在OB的上面作等邊△OBP，使OB=BP=OP=6，∠OBP=60°，連接OP，PC，OM，根據(jù)全等三家巷的性質(zhì)得到OM=PC=2，連接AP并延長，交⊙P于點C'，則AC的最小值為AC'，過P作PH【詳解】解：如圖，以O(shè)B為邊，在OB的上面作等邊△OBP，使OB=BP=OP=6，∠OBP=60°，連接OP，PC，OM，

，∵∠MBC=∴∠在△OBM和△CBP中，BM=BC∴△∴OM=PC=2∴點C的運動軌跡為以點P為圓心，2為半徑的圓，連接AP并延長，交⊙P于點C'，則AC的最小值為AC'，過P作PH∴PH=32PB=3∵AH=AB∴AP=∴A∴AC'長度的最小值為故選：B．【點睛】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．4．如圖，點A是⊙O上一定點，點B是⊙O上一動點、連接OA、OB、AB、分別將線段AO、AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°到AA'，AB'，連接OA'，①點A'在⊙O上；②；③∠BB'A'=12∠BOA

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】A【分析】可證得△AOA'和△ABB'是等邊三角形，可推出OA'=OA，從而得出①正確；根據(jù)“邊角邊”可證得②；根據(jù)②可推出A'B'=OB=A【詳解】解：∵OA=AA'，∴△同理可得，△AB①∵△AO∴O∴點A'在⊙O上，故∵∠∴∠在△OAB和△A'∴△OAB≌△③由②知，△OAB∴A∵OB=OA=A∴A∴∠∵△∴∠∴∠∵∠∴∠BB④如圖，

過點O作OC⊥AB∵△∴∠，B'A=∴B'O∴∠O∴O∵O∴OC和OA重合，∴OA∴AB'是⊙O綜上所述：①②③④均正確，故選：A．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理等知識，解決問題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握運用有關(guān)基礎(chǔ)知識．5．如圖，∠ACB=60°，半徑為1的⊙O與角的兩邊相切，點P是⊙O上任意一點，過點P向角的兩邊作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，設(shè)，則t的取值范圍是．【答案】3【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理；設(shè)半徑為1的⊙O與角的兩邊相切于M，N，連接OM，ON，延長NO交CB于D，求得∠CND=∠OMD=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠CDN=30°，求得OD，得到33DN，如圖1，延長EP交BC于Q，推出△ECQ與△PFQ是直角三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=EQ，PQ=2PF，求得t=PE+2PF=PE+PQ=EQ，當(dāng)EQ與⊙O相切且點P在圓心的右側(cè)時，t有最大值，連接OP，則四邊形ENOP是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到EN=OP=1，求得t；如圖2，當(dāng)EQ與⊙O相切且點P在圓心的，左側(cè)時，t有最小值，同理可得t,【詳解】解：設(shè)半徑為1的⊙O與角的兩邊相切于M，N，如圖1，連接OM，ON，延長NO交CB于D，∴∠CND=∵∠∴△∴∠∵ON=OM=1∴OD=2∴DN=OD+ON=2+1=333DN=，如圖1，延長EP交BC于Q，∵EQ⊥AC，PF⊥∴∠∵∠∴∠∴△ECQ與△PFQ∴CE=EQ，PQ=2PF，∴t=PE+2PF=PE+PQ=EQ當(dāng)EQ與⊙O相切且點P在圓心的右側(cè)時，t有最大值，連接OP，則四邊形ENOP是正方形，∴EN=OP=1，CN=CM=，∴t=PE+2PF=PE+PQ=EQ=CE=CN+EN=(+1)=3+；如圖2，當(dāng)EQ與⊙O相切且點P在圓心的左側(cè)時，t有最小值，同理可得t=PE+2PF=PE+PQ=EQ=CE=CN-EN=(-1)=3-；故t的取值范圍是3-故答案為：3-6．已知，點A1,0，點B0,1，直線l經(jīng)過點B且垂直于y軸，點P是直線l上一個動點，的角平分線與直線l交于點Q，則△OPQ的形狀一定是；當(dāng)點P運動至某一位置時，△OPQ的外接圓⊙M與一條坐標(biāo)軸相切，則所有符合情況的點P的坐標(biāo)為【答案】等腰三角形-33【分析】（1）根據(jù)直線軸，得出直線l∥x軸，求出∠PQO=∠AOQ，根據(jù)角平分線的定義得出∠POQ=∠AOQ，說明∠PQO=∠（2）分兩種情況討論：當(dāng)⊙M與x軸相切時，點M在y軸上，當(dāng)⊙M與y軸相切時，則點M在x【詳解】解：（1）直線軸，∴直線l∥∴∠PQO=∴平分，∴∠POQ=∴∠PQO=∴△OPQ故答案為：等腰三角形；（2）∵△OPQ的外接圓⊙M∴有以下兩種情況：當(dāng)⊙M與x軸相切時，點P在第二象限，點Q在第一象限，連接NQ，∵OB⊥∴點M在OB上，切點為O，如圖所示：∵∠AOB=90∴∠AOQ+∵ON為直徑，∴∠OQN=90∴∠NOQ+∴∠AOQ=∵OQ=∴∠ONQ=∴∠OPQ=∵∠PQO=∴∠OPQ=∴△POQ∴∠POQ=60∵直線軸，∴OB平分∠POQ∴∠POB=30在Rt△AOB中，∵點B的坐標(biāo)為，∴OB=1，∴PB=OB?∵點P在第二象限，∴點P的坐標(biāo)為-3當(dāng)⊙M與y軸相切時，則點M在x軸上，切點為O，此時點P，Q都在第一象限，連接PN，如圖所示：∵∠AOB=90∴∠POB+∵ON為直徑，∴∠OPN=90∴∠NOP+∴∠POB=∵OP=∴∠ONP=∴∠POB=∵∠PQO=∴∠POB=在Rt△POB中，∴PB=OB?∵點P在第一象限，∴點P的坐標(biāo)為：33綜上分析可知，⊙M與一條坐標(biāo)軸相切，則點P的坐標(biāo)為：-33,1故答案為：-33,1【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)，靈活運用銳角三角函數(shù)解直角三角形，注意分類討論，數(shù)形結(jié)合．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x-2與坐標(biāo)軸分別交與A、C兩點，⊙B與x軸相切于點M，連接AB(1)∠CAO的度數(shù)是(2)若直線l以每秒的速度繞點A順時針旋轉(zhuǎn)t秒(0<t<12)，當(dāng)直線l與⊙B有公共點時，t的取值范圍是．(3)在（2）的條件下，直線與⊙B有公共點的條件下，若⊙B在直線l上截得的弦的中點為N．試判斷∠ANM【答案】(1)45(2)3(3)不變，60【分析】（1）先求出A2,0，C0,-2，可得∠（2）當(dāng)直線l旋轉(zhuǎn)n度后，與x軸重合，同⊙B相切于M點，可得t=3；當(dāng)直線l旋轉(zhuǎn)n度后，與⊙B相切于點D，連接BA，BD，BM，可得∠DAB=∠MAB，由A2,0，B-4,23，可得∠DAM=60（3）連接BN、、，由N是EF的中點，可得，取AB的中點G，連接NG、MG，證明A、M、B、N在以G為圓心的圓上，可得∠ANM=60°．【詳解】（1）解：由直線l：y=x-2當(dāng)x=0時，y=-當(dāng)y=0時，x-2=0，則，∴A2,0，C∴OA=OC，∵OA⊥OC∴∠CAO=45（2）當(dāng)直線l旋轉(zhuǎn)n度后，與x軸重合，同⊙B相切于M點，此時t=45°÷15當(dāng)直線l旋轉(zhuǎn)n度后，與⊙B相切于點D，如圖，連接BA，BD，BM，∵AD、AM與⊙B相切于點D、M，∴∠DAB=∠∵∠MAB=30°∴∠DAM=60∴n=∠DAM+∴t=105°÷15由圖可知，當(dāng)3≤t≤7時，直線與⊙B（3）∠ANM的度數(shù)不會發(fā)生變化，理由如下：連接BN，∵N是EF的中點，∴BN⊥EF，，∵∠ANB=∴A、M、B、N四點共圓，∴∠ANM=∠由（2）知：∠ABM=90°-∴∠ANM=60【點睛】本題考查圓的綜合應(yīng)用，一次函數(shù)，等腰直角三角形，圓的切線判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是掌握圓的相關(guān)性質(zhì)并能熟練應(yīng)用．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(0,-5)，以原點O為圓心，3為半徑作圓．P從點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿x軸負(fù)半軸運動，運動時間為t(s)．連結(jié)AP，將沿AP翻折，得到ΔAPQ．求ΔAPQ有一邊所在直線與⊙O相切時直線AP的解析式．

【答案】y=-3x-5或y=-43x-5或【分析】本題是幾何變換綜合題，主要考查了翻折變換，圓的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)等知識，綜合性強(qiáng)，運用分類思想是解題的關(guān)鍵.分別從以下四種情況進(jìn)行求解：①當(dāng)AQ與⊙O相切時，先過點O作OB⊥AQ交AQ于點B，過點P作PC⊥OB交OB于C，利用翻折和勾股定理即可求得結(jié)論；②當(dāng)AP與⊙O相切時，過點O作OB⊥AP交AP于點B，利用勾股定理求出OP，則可求解；③當(dāng)PQ所在的直線與⊙O相切時，過點O作OB⊥PQ交PQ于點B，過點O作OC⊥AQ交AQ于，由勾股定理分別求出CO和OP即可得解；④當(dāng)AQ的延長線與⊙O相切時，過點O作OB⊥AQ交PQ于點B，過點O作OC⊥PQ交PQ于C，再利用勾股定理求出OP即可求出直線AP的解析式.【詳解】①如圖1，過點O作OB⊥AQ交AQ于點B，過點P作PC⊥OB交OB于C，

在RtΔOAB中，OA=5，OB=3，∴AB=4∵沿AP翻折，得到ΔAPQ，∴AQ=AO=5，BQ=1，設(shè)OP=QP=x在RtΔOPC，PC=1，OP=x，OC=3∴∴x=∴直線AP：y=-②如圖2，過點O作OB⊥AP交AP于點B，

設(shè)PB=x，則OP=x在RtΔAPO中，OA=5，AP=x+4，∴∴x=94∴直線AP：y=-③如圖3，過點O作OB⊥PQ交于點B，過點O作OC⊥AQ交AQ于C，

在中，OA=5，AC=2，∴CO=設(shè)OP=QP=x，在RtΔOPB中，OB=3，BP=21∴3∴x=∴直線AP：y=-④過點O作OB⊥AQ交于點B，過點O作OC⊥PQ交于C，

設(shè)OP=QP=x，在RtΔOPC中，OC=9，PC=x-3，OP=x，∴9∴x=15∴直線AP：y=-綜上所述，直線AP的解析式為y=-3x-5或y=-43x-5或y=-壓軸題型五圓與圓的位置關(guān)系1．⊙M和⊙O外切于點和⊙O的半徑分別為1和2，直線TPQ與⊙M相切于點T，與⊙O相交于P,Q，則的值為（

）

A．33 B．63 C．22【答案】B【分析】連接OM，MT，TC，作直徑QH，連接CH，延長QC交圓M于點G，連接MG，TG，作PD∥TC，交QC于點D，得出，即CQ-CPPQ【詳解】解：連接OM，MT，TC，作直徑QH，連接CH，延長QC交圓M于點G，連接MG，TG，作PD∥TC由圓內(nèi)接四邊形和半徑相等得，∠TPC=∵QH是直徑，∴∠QCH=9∴∠QCO=∴∠QMC=18∵∠QMC=2∴∠TPC=∵直線TPQ與⊙M相切于點T，∴∠MTC=∴∠∵∠TMC=2∴∠PTC=∴∠TCP=∵PD∥∴∠TCP=∠CPD，∠PDC=∴∠PDC=∴，∴CQ-∵PD∥∴QCQT∵∠PTC=∠TGC，∠TQC=∴△QTC∴QCQT=QT∵∠QCO=∴△MGC∴GCQC∴QT∴QT=6G∴CQ-故選：B．

【點睛】本題考查了圓的綜合與相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，熟練運用圓的切線性質(zhì)和相似三角形的判定進(jìn)行推理求解．2．如圖，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，BC=63，⊙O同時與邊BA的延長線、射線AC相切，⊙O的半徑為3．將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)α0°<α≤360°，B、C的對應(yīng)點分別為B'、C'，在旋轉(zhuǎn)的過程中邊所在直線與⊙A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】首先以A為圓心，以BC邊的中線為半徑畫圓，可得⊙A的半徑為3，計算出OA的長度，可知⊙O與⊙A相切，根據(jù)兩個相切圓的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】解：如圖：作AD⊥BC，以A為圓心，以AD為半徑畫圓∵AC、AB所在的直線與⊙O相切，令切點分別為P、Q，連接OP、OQ∴AO平分∠PAQ∵∠CAB=120°∴∠PAO=30°∵OP=3∴A