專項(xiàng)03二次函數(shù)圖像與系數(shù)a、b、c的關(guān)系類(lèi)型一判斷a、b、c的符號(hào)1.如果a<0，b>0，c<0，那么二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像可能是()A B C D2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示，則下列說(shuō)法不正確的是()A.函數(shù)有最小值 B.a>0 C.c>0 D.-b2a類(lèi)型二判斷a、b、c的等量關(guān)系3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖像如圖所示，有下列結(jié)論：①abc<0；②當(dāng)x=-1時(shí)，y=0；③a+2b=c；④y最大值=43A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)類(lèi)型三判斷含a、b、c的代數(shù)式與0的不等關(guān)系4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是()A.ac<0 B.x>1時(shí)，y隨x的增大而增大C.a+b+c>0 D.圖像與直線y=2有兩個(gè)交點(diǎn)5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖像如圖所示，有以下結(jié)論：①3a-b=0；②4ac?b24a>0；A.1 B.2 C.3 D.4類(lèi)型四判斷含有am2+bm的代數(shù)式與0的不等關(guān)系6.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=-2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(-3，0)和點(diǎn)(-4，0)之間，則下列結(jié)論：①4a-b≠0；②c<0；③-3a+c>0；④4a-2b≥at2+bt(t為實(shí)數(shù))；⑤點(diǎn)-92,y1，-52,y2，-A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)7.(2023廣東深圳鹽田模擬)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，以下結(jié)論正確的有()①abc<0；②c+2a<0；③9a-3b+c=0；④am2-a+bm+b>0(m為任意實(shí)數(shù)).A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

專項(xiàng)03二次函數(shù)圖像與系數(shù)a、b、c的關(guān)系答案全解全析1.A∵a<0，∴函數(shù)圖像開(kāi)口向下，∵a，b異號(hào)，∴對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∵c<0，∴拋物線與y軸交于負(fù)半軸上一點(diǎn)，故選A.2.D因?yàn)楹瘮?shù)圖像開(kāi)口向上，所以a>0，函數(shù)有最小值，故A，B選項(xiàng)說(shuō)法正確.因?yàn)閽佄锞€與y軸交于正半軸，所以c>0，故C選項(xiàng)說(shuō)法正確.因?yàn)閷?duì)稱軸在y軸右側(cè)，所以-b2a>03.D∵拋物線開(kāi)口向下，∴a<0，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-b2a=1，∴b=-2a>0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c>0，∴abc<0，∵點(diǎn)(3，0)在函數(shù)圖像上，圖像對(duì)稱軸為直線x=1，∴點(diǎn)(-1，0)也在函數(shù)圖像上，∴x=-1時(shí)，y=0，∴②正確；∵當(dāng)x=-1時(shí)，y=0，∴a-b+c=0，又∵b=-2a，∴a+2a+c=0，即c=-3a，∴a+2b-c=a-4a+3a=0，即a+2b=c，∴③正確；由圖像可知當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y取得最大值，為a+b+c=a-2a+c=-a+c=13c+c=43c4.CA.由二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上可得a>0，由拋物線與y軸交于負(fù)半軸可得c<0，所以ac<0；B.由a>0，對(duì)稱軸為直線x=-1+32=1，可知x>1時(shí)，y隨x的增大而增大C.由函數(shù)圖像可以看出x=1時(shí)二次函數(shù)的值為負(fù)，∴x=1時(shí)，y=a+b+c<0；D.由二次函數(shù)的圖像可知圖像與直線y=2有兩個(gè)交點(diǎn).故選C.5.C由圖像可知a<0，c>0，對(duì)稱軸為直線x=-32∴-32=-b2a，∴b=3a，∴3a-b=0∵函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在第二象限，且a<0，∴函數(shù)的最大值大于0，故4ac-b2當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c>0，當(dāng)x=-3時(shí)，y=9a-3b+c>0，∴10a-4b+2c>0，∴5a-2b+c>0，③正確；由對(duì)稱性可知x=1時(shí)對(duì)應(yīng)的y值與x=-4時(shí)對(duì)應(yīng)的y值相等，∴當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c<0，∵b=3a，∴4b+3c=3b+b+3c=3b+3a+3c=3(a+b+c)<0，∴4b+3c<0，④錯(cuò)誤.①②③結(jié)論正確，故選C.6.B①拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-b2a=-2，所以4a-b=0，②拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(-3，0)和點(diǎn)(-4，0)之間，由拋物線的對(duì)稱性可知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(-1，0)和點(diǎn)(0，0)之間，所以拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，即c<0，故②正確；③由①可知4a-b=0，由圖像知x=-3時(shí)，y>0，即y=9a-3b+c>0，所以4a-b=0(Ⅰ),④由函數(shù)圖像知當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以4a-2b+c≥at2+bt+c(t為實(shí)數(shù))，即4a-2b≥at2+bt(t為實(shí)數(shù))，故④正確；⑤點(diǎn)-92，y1，-52，y2，-12，y3是該拋物線上的點(diǎn)，這三個(gè)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離分別為d1=52，d2=12，d3=32，拋物線開(kāi)口向下，離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越大，故由d1>d3>d2，可知y1<y3<y2，故⑤錯(cuò)誤.綜上可知，正確的有3個(gè).故選B.7.C∵拋物線開(kāi)口向上，∴a>0，由對(duì)稱軸可知-b2a=-1<0，∴a、b同號(hào)，∴b>0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴c<0，∴abc<0，∵拋物線過(guò)點(diǎn)(1，0)，∴a+b+c=0，又∵對(duì)稱軸為直線x=-1，∴-b2a=-1，∴b=2a，∴a+2a+c=0，即3a+c=0，而a>0，∴2a+c<3a+c=0，由圖像可知，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，而對(duì)稱軸為直線x=-1，由對(duì)稱性可知，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，0)，∴9a-3b+c