數(shù)字信號處理

第十八講中國地質(zhì)大學(xué)(北京)地球物理與信息技術(shù)學(xué)院電子信息工程教研室制作1電子信息工程教研室第八章離散時間系統(tǒng)的實現(xiàn)

Chapter8RealizationofDiscrete-

TimeSystems8.1數(shù)字網(wǎng)絡(luò)8.2FIR系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)8.3IIR系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)8.4系統(tǒng)格型結(jié)構(gòu)電子信息工程教研室2§8.1

數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法

8.1TheDigitalNetwork若一個線性時不變系統(tǒng)具有如下的有理系統(tǒng)函數(shù)(8-1)

電子信息工程教研室3求解這類差分方程在n時刻的輸出所需要的基本運算單元有加法器、乘法器和延時器。這些基本運算單元可以用方框圖或信號流圖來顯示。就可以用常系數(shù)線性差分方程來表示輸入與輸出之間的關(guān)系，即(8-2)

電子信息工程教研室4圖8-1基本運算單元(a)方框圖表示；(b)流圖表示圖電子信息工程教研室5圖8-3二階數(shù)字濾波器的信號流圖結(jié)構(gòu)y(n)＝aly(n

1)+a2y(n

2)+b0x(n)y(n)=w2(n)w2(n)＝w1(n)

w3(n)＝w2(n

1)

w4(n)＝w3(n

1)

w5(n)＝alw3(n)+a2w4(n)w1(n)＝b0x(n)+w5(n)節(jié)點的值=所有輸入支路的值之和支路的值=支路起點處的節(jié)點值*傳輸系數(shù)電子信息工程教研室6§8.2FIR系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

8.2FIR

SystemStructure一個因果的FIR系統(tǒng)函數(shù)為z

1的多項式，即電子信息工程教研室7幾種常見的FIR濾波器結(jié)構(gòu)直接型級聯(lián)型線性相位型快速卷積結(jié)構(gòu)頻率采樣型電子信息工程教研室81.直接型(卷積型）圖8-4FIR濾波器直接型結(jié)構(gòu)電子信息工程教研室92.級聯(lián)型將H(z)分解成實系數(shù)二階因子的乘積形式(8-6)

圖8-5FIR濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)電子信息工程教研室10線性相位條件(1)具有有理函數(shù)的因果系統(tǒng)，要使它具有線性相位，其單位沖激響應(yīng)必須為有限長。IIR系統(tǒng)不可能具有線性相位。(2)一個FIR濾波器，具有線性相位的條件是偶對稱

h(n)＝h(N

1

n)，0

n

N

1

奇對稱

h(n)＝

h(N

1

n)，0

n

N

13.線性相位濾波器電子信息工程教研室11圖5-5h(n)偶對稱圖和h(n)奇對稱圖電子信息工程教研室12當(dāng)h(n)偶對稱，M為奇數(shù)時，即h(n)為II型線性相位濾波器，其結(jié)構(gòu)見圖8-7所示。

圖8-7II型線性相位濾波器的直接型實現(xiàn)電子信息工程教研室134.快速卷積結(jié)構(gòu)只要將兩個有限長序列補上一定的零值點，就可用兩序列的循環(huán)卷積代替兩序列的線性卷積，即只要滿足

L

N1+N2

1則L點的循環(huán)卷積可以代替線性卷積，在頻域中等效于兩序列DFT乘積，見圖8-8的快速卷積結(jié)構(gòu)。

電子信息工程教研室14圖7?8 FIR濾波器的快速卷積結(jié)構(gòu)電子信息工程教研室15對于長度為M的有限長序列x(n)，要用頻域采樣點不失真地重構(gòu)，其條件是：頻域采樣點數(shù)N要大于或等于序列長度M，即滿足N

M5.頻率采樣型電子信息工程教研室16它由兩部分級聯(lián)組成，一部分相當(dāng)于一個FIR濾波器(1

z

N)/N，而另一部分相當(dāng)于一個單極點并行網(wǎng)絡(luò)濾波器

(8-9)

頻率采樣型結(jié)構(gòu)見圖8-9所示。一個有限長序列（長度為N點）的Z變換H(z)可以由它的單位圓上N采樣點H(k)重構(gòu)，即電子信息工程教研室17圖8-9FIR濾波器的頻率抽樣型結(jié)構(gòu)電子信息工程教研室18§8.3IIR系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

8.3TheStructureofIIRSystem電子信息工程教研室191.直接型一個因果IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為有理函數(shù)(8-10)(8-11)

電子信息工程教研室201)直接I型結(jié)構(gòu)電子信息工程教研室21直接II型結(jié)構(gòu)/典范型結(jié)構(gòu)電子信息工程教研室222.級聯(lián)型將式(8-10)的系統(tǒng)函數(shù)按零、極點進(jìn)行因式分解，得

把共軛因子組合成實系數(shù)的二階因子，則有

(8-12)電子信息工程教研室23圖8-13六階IIR濾波器的級聯(lián)結(jié)構(gòu)電子信息工程教研室243.并聯(lián)型

用部分分式法將H(z)展開，就得到了并聯(lián)型的IIR濾波器結(jié)構(gòu)

其中，每一個子濾波器都是一個一階網(wǎng)絡(luò)或者二階網(wǎng)絡(luò)（包括常數(shù)項）。電子信息工程教研室254.轉(zhuǎn)置型將原網(wǎng)絡(luò)中所有支路方向加以倒轉(zhuǎn)，把輸入x(n)和輸出y(n)相互交換，那么該系統(tǒng)函數(shù)H(z)不改變。這種由轉(zhuǎn)置得到的類型稱為轉(zhuǎn)置型

圖8-15轉(zhuǎn)置直接II型結(jié)構(gòu)電子信息工程教研室26例題1分析濾波器的類型，并畫出系統(tǒng)的直接型、級聯(lián)型、并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。21）分析濾波器的類型，并畫出系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)2）畫出其頻率采樣結(jié)構(gòu)，采樣點數(shù)N=53)分析濾波器是否具有線性相位，為什么，畫出線性相位濾波器的結(jié)構(gòu)。電子信息工程教研室275.全通濾波器一個全通濾波器的頻率響應(yīng)的幅值為常數(shù)，即