江蘇省校聯(lián)盟2024?2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知直線傾斜角為，且過，則在軸上的截距為（）A． B． C．1 D．2．已知等比數(shù)列的公比，且滿足，，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．53．已知曲線表示圓，且點(diǎn)在曲線外，則的取值范圍是（）A． B．C． D．4．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為（）A．4 B．5 C．6 D．75．已知，為上一動點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．6．已知動圓的圓心在直線上，半徑為，直線（為常數(shù)）被圓截得的弦長為定值，則該定值為（）A．2 B． C．1 D．7．已知圓，是軸上一個動點(diǎn)，過作圓的切線，切點(diǎn)為A，B，直線AB與軸相交于，則的面積最小值是（）A．2 B． C．3 D．8．已知無窮等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則下列說法正確的是（）A．是遞增數(shù)列 B．是遞減數(shù)列C．一定有最大值 D．一定有最小值二、多選題（本大題共3小題）9．下列說法正確的是（）A．方程與方程表示同一條直線B．若兩直線與平行，則實(shí)數(shù)的值為1或C．若，，則直線不經(jīng)過第二象限D(zhuǎn)．過點(diǎn)且在軸，軸截距相等的直線有1條10．已知直線，及圓，A，B兩點(diǎn)分別是，上的兩個動點(diǎn)，為線段AB的中點(diǎn)，是圓上的動點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．的軌跡在坐標(biāo)軸上的截距相等 B．PM的最小值是C．PM的最大值是 D．的最大值是30°11．已知數(shù)列滿足，，則下列說法正確的是（）A． B．中存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列C．中存在連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列 D．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和三、填空題（本大題共3小題）12．已知入射光線經(jīng)過，經(jīng)軸反射后與相切，則入射光線的一般方程為．13．已知，圓，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若圓上存在唯一的點(diǎn)，滿足，則的取值集合為．14．將所有的正整數(shù)按從小到大的順序分組：，，，，…，其中第個集合里有個數(shù)．則第7個集合第3個數(shù)的值為；若2024是第個集合里的第個數(shù)，則的值為．四、解答題（本大題共5小題）15．在中，，邊AC上的高BE所在的直線方程為，邊AB上中線CM所在的直線方程為．(1)求點(diǎn)C坐標(biāo)；(2)求直線BC的方程．16．已知數(shù)列是等差數(shù)列，且恒成立，它的前四項(xiàng)的平方和為54，且這四項(xiàng)中首尾兩數(shù)的積比中間兩數(shù)的積少2．(1)求的通項(xiàng)公式．(2)若，，求數(shù)列的前100項(xiàng)和．17．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足．設(shè)的軌跡為曲線，直線與曲線相交于M、N兩點(diǎn)，且．(1)求曲線C的方程；(2)若直線l過點(diǎn)A，求直線l的方程；(3)若直線，都過點(diǎn)A，它們互相垂直且分別交曲線C于E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)，求四邊形面積的最大值．18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式．(2)已知，求數(shù)列的最大項(xiàng)，以及取得最大項(xiàng)時的值．(3)已知，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓與軸的正、負(fù)半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，直線與圓交于M，N兩點(diǎn)（異于A，B）．(1)求的取值范圍；(2)設(shè)直線AM，AN的斜率分別為和，求的值；(3)設(shè)直線過點(diǎn)，與圓交于G，H兩點(diǎn)，直線AG與直線BH交于點(diǎn)，求證：點(diǎn)在定直線上．

參考答案1．【答案】B【詳解】直線的斜率為，方程為，當(dāng)時，，所以在軸上的截距為.故選：B2．【答案】A【詳解】由于，，所以，兩式相除得，解得或，因?yàn)?，所?故選：A3．【答案】D【詳解】由曲線表示圓，得，解得或，由點(diǎn)在曲線外，得，解得，所以的取值范圍是.故選：D4．【答案】B【詳解】等差數(shù)列中，由，得，解得，所以.故選：B5．【答案】C【詳解】由于，所以的最小值即為與的距離的平方的最小值，則點(diǎn)到直線上的最小值即為點(diǎn)到直線的距離，故，所以的最小值為.故選：C.6．【答案】A【詳解】設(shè)動圓的圓心坐標(biāo)為，則圓心到直線的距離，因?yàn)橹本€被圓截得的弦長為定值，所以圓心到直線的距離也為定值，則，即，此時，所以弦長為.故選：A7．【答案】C【詳解】圓的圓心，半徑為，圓與軸相離，設(shè)點(diǎn)，依題意，點(diǎn)在以為直徑的圓上，又點(diǎn)在圓上，兩圓方程相減得直線的方程：，顯然，點(diǎn)，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，的面積，所以當(dāng)或時，面積取得最小值3.故選：C

8．【答案】D【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，則，對于AB，當(dāng)時，，則，數(shù)列不單調(diào)，AB錯誤；對于C，當(dāng)時，，是遞增數(shù)列，無最大值，C錯誤；對于D，當(dāng)時，；當(dāng)時，，若為奇數(shù)，；若為偶數(shù)，，而，因此當(dāng)時，對任意整數(shù)，，D正確.9．【答案】BC【詳解】對于A，直線斜率為1，直線斜率為0，它們是不同的直線，A錯誤；對于B，由，得或，B正確；對于C，直線的斜率，縱截距，該直線不經(jīng)過第二象限，C正確；對于D，直線和直線均過點(diǎn)，且在軸，軸上的截距相等，D錯誤.故選：BC10．【答案】AB【詳解】對于A，直線與平行，則點(diǎn)的軌跡是與直線都平行，且與距離都相等的一條直線，而直線與軸分別交于點(diǎn)，因此點(diǎn)的軌跡過點(diǎn)，斜率為，方程為，的軌跡在坐標(biāo)軸上的截距均為，A正確；對于B，圓的圓心，半徑，點(diǎn)到直線的距離，，B正確；對于C，的取值集合為，因此PM無最大值，C錯誤；對于D，過點(diǎn)作圓的切線，當(dāng)點(diǎn)為切點(diǎn)時，最大，此角為銳角，，即的最大值小于，D錯誤.故選：AB11．【答案】ABD【詳解】數(shù)列中，由，得，則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，因此，即，對于A，，A正確；對于B，，，即成等差數(shù)列，B正確；對于C，假定連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列，則，整理得，此方程無解，即中不存在連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列，C錯誤；對于D，，則，兩式相減得，因此，D正確.故選：ABD12．【答案】或【詳解】入射光線經(jīng)過，經(jīng)軸反射后與相切，所以反射光線經(jīng)過關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，且斜率存在，故設(shè)反射光線的方程為：，化為一般式為：，因?yàn)榉瓷涔饩€與相切，所以，解得或，所以入射光線的斜率為或，故入射光線的方程為：或，化為一般式為：或.故答案為：或13．【答案】【詳解】設(shè)點(diǎn)，由可得，化簡可得，即，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓，去除A,O兩點(diǎn),又點(diǎn)在圓上，所以兩圓相切.其中圓的圓心，半徑為.則兩圓的圓心距為，當(dāng)兩圓外切時，，則,此時切點(diǎn)不為A,O兩點(diǎn)，符合題意；當(dāng)兩圓內(nèi)切時，，解得，此時切點(diǎn)不為A,O兩點(diǎn)，符合題意；當(dāng)圓過點(diǎn)O時，，解得，圓C不過點(diǎn)A，符合題意；當(dāng)圓過點(diǎn)A時，，解得，圓C不過點(diǎn)O，符合題意；所以的取值集合為.故答案為：.14．【答案】【詳解】由題意可得，第7個集合第3個數(shù)為；且第個集合共有個數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以2024是第64個集合里的第8個數(shù)，所以，則.故答案為：；15．【答案】(1)；(2).【詳解】（1）由直線：的斜率為，得直線的斜率，直線的方程為，即，由，解得，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為.（2）依題意，設(shè)，則邊的中點(diǎn)在直線上，于是，解得：，即點(diǎn)，所以直線BC的方程為，即.16．【答案】(1)；(2)5150.【詳解】（1）設(shè)的首項(xiàng)為，公差為d，依題意，，解得或，由恒成立，得，又，而，解得，所以的通項(xiàng)公式.（2）由（1）知，，則，所以.17．【答案】(1)；(2)或；(3)15.【詳解】（1）設(shè)Px,y，由，得化簡得：，即，所以曲線C的方程為.（2）由（1）知，曲線是以為圓心，為半徑的圓，由，得點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到直線的距離為1，因此直線的方程可以是；當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)的方程為，即，由，解得，直線：，所以直線l的方程或.（3）取線段的中點(diǎn)，當(dāng)與點(diǎn)都不重合時，，而，則四邊形為矩形，，當(dāng)之一與點(diǎn)重合時，成立，因此，而，，則，四邊形的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以四邊形面積的最大值15.

18．【答案】(1)；(2)當(dāng)時，取最大值；(3).【詳解】（1）數(shù)列中，，當(dāng)時，，兩式相減得，即，由，得，因此數(shù)列是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）由（1）知，，則，當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，即，所以當(dāng)時，取得最大值.（3