學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精主動(dòng)成長(zhǎng)夯基達(dá)標(biāo)1.等腰梯形各邊中點(diǎn)連線所圍成的四邊形是（)A。矩形 B.菱形 C。正方形 D.等腰梯形思路解析:連結(jié)梯形各邊中點(diǎn)，可得平行四邊形，由于等腰梯形的對(duì)角線相等，所以平行四邊形的鄰邊相等，由此可以斷定此四邊形必為菱形.答案:B2。如圖1-1—14，AB∥CD∥EF，AF、BE相交于O，若AO=OD=DF，BE=10cm,則BO的長(zhǎng)為（)圖1-1—14A。 B.5cm C。 D.3cm思路解析：根據(jù)AB∥CD∥EF和AO=OD=DF，有BO=OC=CE,所以.答案：A圖1-1-153。如圖1-1—15，已知AD∥EF∥BC，E是AB的中點(diǎn),則DG=,CH=,AE=，CF=.思路解析:利用AD∥EF∥BC和E是AB的中點(diǎn)，根據(jù)平行線等分線87段定理，可得G、H、F分別是BD、AC、DC的中點(diǎn),由此即得結(jié)論。答案：BGAHBEDF4.如圖1-1—16，在△ABC中，E是AB的中點(diǎn),EF∥BD,EG∥AC交BD于G，，若EG=5cm，則AC=；若BD=20cm,則EF=。圖1-1-16思路解析:由E是AB的中點(diǎn)，EF∥BD，可得F是AD的中點(diǎn),結(jié)合CD=AD，可以得到F、D是AC的三等分點(diǎn),又由EG∥AC，可得EG等于AD的一半，F(xiàn)D=EG，由此可得兩個(gè)結(jié)論.答案:15cm10cm圖1-1—175.如圖1—1-17，AB=AC，AD⊥BC于D，M是AD的中點(diǎn)，CM交AB于P，DN∥CP。若AB=6cm,則AP=;若PM=1cm，則PC=.圖1—1—18思路解析:由AB=AC和AD⊥BC,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì),有D是BC的中點(diǎn)，再由DN∥CP，可得N是BP的中點(diǎn)，P是AN的中點(diǎn),由此,AP=,PM=.答案：2cm4cm6。如圖1—1—18，已知AC⊥AB于A，DB⊥AB于B,OC=OD，連結(jié)OA、OB。求證:OA=OB圖1—1-19思路分析：作OE⊥AB于E,可得一組平行線,利用O是CD的中點(diǎn)，得到E是AB的中點(diǎn),結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)就有本題的結(jié)論.證明:作OE⊥AB于E?！逜C⊥AB,DB⊥AB，∴AC∥OE∥DB.∵O是DC中點(diǎn)，∴E是AB中點(diǎn).∴OA=OB7.如圖1—1—19，已知∠ACB=90°,AC=BC，CE=CF，EM⊥AF，CN⊥AF.求證:MN=NB.圖1—1-20思路分析:由已知易得ME與NC平行，所以要說(shuō)明MN=NB，只要點(diǎn)C是一條線段的中點(diǎn)即可，由此啟發(fā)我們作輔助線CP。證明:延長(zhǎng)ME交BC的延長(zhǎng)線于P，由已知可得，Rt△EPC≌Rt△FAC。∴PC=CB。又∵EM⊥AF，CN⊥AF,∴PM∥CN.又∵C是BP的中點(diǎn),∴N是MB的中點(diǎn).∴MN=NB。8。已知線段AB，求作AB的五等分點(diǎn).圖1—1—21思路分析:本題是平行線等分線段定理的實(shí)際應(yīng)用.只要作射線AM，在AM上任意截取5條相等線段，連結(jié)最后一等份的后端點(diǎn)A5與點(diǎn)B，再過(guò)其他分點(diǎn)作BA5的平行線，分別交AB于C、D、E、F，則AB就被這些平行線分成五等份了.作法：(1)如圖，作射線AM;（2）在射線AM上截取AA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4（3）連結(jié)A5B,分別過(guò)A1、A2、A3、A4作A5B的平行線A1C、A2D、A3E、A4F，分別交AB于C、E、F，那么C、D、E、F就是所求作的線段9.梯形ABCD中,AD∥BC，DC⊥BC，∠B=60°，AB=BC，E為AB的中點(diǎn)。求證：△ECD為等邊三角形。思路分析：一般在梯形中給出了一腰的中點(diǎn)，常添加的輔助線有:①過(guò)這一點(diǎn)作底邊的平行線，由平行線等分線段定理推論得另一腰的中點(diǎn)；②可延長(zhǎng)DE(或CE)與底邊相交,構(gòu)造全等三角形.證明:連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD交DC于F.∵梯形ABCD,∴AD∥BC?！郃D∥EF∥BC。又∵E是AB的中點(diǎn)，∴F是DC的中點(diǎn)（經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線平分另一腰）.∵DC⊥BC,∴EF⊥DC.∴ED=EC（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等）。∴△EDC為等腰三角形。∵AB=BC，∠B=60°,∴△ABC是等邊三角形。∴∠ACB=60°.又∵E是AB邊中點(diǎn),∴CE平分∠ACB.∴∠1=∠2=30°.∴∠DEF=30°.∴∠DEC=60°。又∵ED=EC,∴△DEC為等邊三角形.走近高考10。如圖1-1-22,已知以梯形ABCD的對(duì)角線AC及腰AD為鄰邊作ACED,DC的延長(zhǎng)線交BE于F。求證:EF=BF.圖1—1-22思路分析:在△EAB中，OF∥AB,要說(shuō)明EF=BF，只要說(shuō)明O是AE的中點(diǎn)，而O是平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分,可以知道O是AE的中點(diǎn),于是問(wèn)題得證.證明:連結(jié)AE交DC于O,∵四邊形ACED是平行四邊形,∴O是AE的中點(diǎn)（平行四邊形對(duì)角線互相平分）?！咚倪呅蜛BCD是梯形，∴DC∥AB。在△EAB中，OF∥AB，又O是AE的中點(diǎn)，∴F是EB的中點(diǎn).∴EF=BF.11.已知直線l1∥l2∥l3，任作兩直線m、n，分別交l1、l2、l3于點(diǎn)A、B、C和D、E、F,如圖1—1—23所示.圖1-1-23圖1-1—24圖1—1—25(1）分別量出線段AB、AC、DE、DF的長(zhǎng),觀察結(jié)論,你有什么發(fā)現(xiàn)？(2）把直線n沿DA方向平移到A點(diǎn)，得到直線n′，分別與直線l2、l3交于E′、F′，如圖1-1—24，觀察△ABE′與△ACF′，你有什么發(fā)現(xiàn)？說(shuō)出你的猜測(cè)，并驗(yàn)證.（3）如圖1—1-24,若繼續(xù)把直線n平移使其經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，分別與直線l1、l3交于D″、F″，結(jié)果如何？(4）利用你的發(fā)現(xiàn)，判斷圖1-1—25中的相似三角形有幾對(duì)？思路分析：對(duì)于線段的關(guān)系，尤其是四條線段的關(guān)系,很有可能是成比例,但要通過(guò)驗(yàn)證才能確定。而兩個(gè)三角形在大小不一的情況下,又有了成比例的線段,就可以聯(lián)想到兩個(gè)三角形相似.要判斷最后一個(gè)圖形中有幾對(duì)相似三角形，就要設(shè)法把圖形分離出（2）（3)中的基本圖形.解：（1）通過(guò)測(cè)量可得AB=1.5cm,AC=4cm，DE=1。15cm，DF=3。1cm，觀察且計(jì)算可發(fā)現(xiàn)==0。375，=≈0.371，由于作圖和測(cè)量都會(huì)有一定的誤差，因此可以確定有==。（2）△ABE′∽△ACF′,由于AF′是由DF平移而來(lái)的，由平移的特征可得AE′=DE,AF′=DF，所以仍然