PAGE10-課時3機械能守恒定律1.如圖所示,一輕質(zhì)彈簧下端固定,直立于水平地面上,將質(zhì)量為m的物體A從離彈簧頂端正上方h高處由靜止釋放,當物體A下降到最低點P時,其速度變?yōu)榱?此時彈簧的壓縮量為x0;若將質(zhì)量為2m的物體B從離彈簧頂端正上方h高處由靜止釋放,當物體B也下降到P處時,其速度為(D)A.2gh B.C.2g(解析:物體與彈簧構成的系統(tǒng)機械能守恒。物體從釋放到下降到P處,對質(zhì)量為m的物體A有mg(h+x0)=Ep彈,對質(zhì)量為2m的物體B有2mg(h+x0)=Ep彈+12×2mv2,聯(lián)立解得v=g2.游樂場的“飛舟沖浪”項目深受游客的歡迎,簡化模型如圖,AB段是一段斜坡,BCD是14A.在B點時,游客對圓軌道壓力等于其重力B.在C點時,游客的加速度為gC.B到C過程中,游客做勻變速運動D.B到C過程中,游客的機械能守恒解析:在B點時,圓軌道對游客支持力與重力的合力供應向心力,即mg-FN=mv23.蹦床運動員在進行空中表演。在運動員從最低點起先反彈至蹦床表面水平的過程中,蹦床的彈性勢能和運動員的重力勢能改變狀況分別是(A)A.彈性勢能減小,重力勢能增大B.彈性勢能減小,重力勢能減小C.彈性勢能增大,重力勢能增大D.彈性勢能增大,重力勢能減小解析:彈性勢能大小與蹦床的形變程度有關,在蹦床復原水平原狀過程中,彈性勢能減小;運動員重力做負功,重力勢能增大,A正確。4.如圖所示,雜技演員正在表演“水流星”節(jié)目,手持系有水桶的輕繩一端,使盛有水的水桶在豎直面內(nèi)做圓周運動,若要使桶中的水不溢出,在最低點水對桶底的壓力大小至少是水的重力的(D)A.2倍 B.4倍 C.5倍 D.6倍解析:設桶中水的質(zhì)量為m,經(jīng)過最低點時速度大小為v1,水桶恰好能通過最高點時桶中的水不溢出,則在最高點時水對桶的壓力為零,即mg=mv2R,由最高點運動到最低點過程中機械能守恒,則有mg·2R+12mv2=12mv12;在最低點,依據(jù)牛頓其次定律得F5.如圖所示,在輕彈簧的下端懸掛一個質(zhì)量為m的小球A,若將小球A從彈簧原長位置由靜止釋放,小球A能夠下降的最大高度為h。若將小球A換為質(zhì)量為2m的小球B,仍從彈簧原長位置由靜止釋放,已知重力加速度為g,不計空氣阻力,則小球B下降h時的速度為(重力加速度為g,不計空氣阻力)(B)A.2gh B.gh C.gh解析:對彈簧和小球A,依據(jù)機械能守恒定律得小球下降高度h時系統(tǒng)的彈性勢能Ep=mgh;對彈簧和小球B,依據(jù)機械能守恒定律有Ep+12×2mv2=2mgh,得小球B下降h時的速度v=gh6.如圖是在玩“跳跳鼠”的兒童,該玩具彈簧上端連接腳踏板,下端連接跳桿,兒童在腳踏板上用力向下壓縮彈簧,然后彈簧將人向上彈起,最終彈簧將跳桿帶離地面,不計摩擦力和空氣阻力,下列說法正確的是(C)A.從人被彈簧彈起到彈簧第一次復原原長,人始終向上加速運動B.無論下壓彈簧的壓縮量多大,彈簧都能將跳桿帶離地面C.人用力向下壓縮彈簧至最低點的過程中,人和“跳跳鼠”組成的系統(tǒng)機械能增加D.人用力向下壓縮彈簧至最低點的過程中,人和“跳跳鼠”組成的系統(tǒng)機械能守恒解析:從人被彈簧彈起到彈簧第一次復原原長,人先向上做加速運動,當人的重力與彈力相等時,速度最大,由于慣性人向上做減速運動,故A錯誤;當下壓彈簧的壓縮量較小時,彈簧的彈力也較小,小于跳桿的重力時,跳桿不能離開地面,故B錯誤;人用力向下壓縮彈簧至最低點的過程中,人的體能轉化為系統(tǒng)的機械能,所以人和“跳跳鼠”組成的系統(tǒng)機械能增加,故C正確,D錯誤。7.如圖,固定在水平地面上足夠長的斜面體,下端固定有擋板,用外力將輕質(zhì)彈簧壓縮在小木塊和擋板之間,彈簧的彈性勢能為100J。撤去外力,木塊起先運動,離開彈簧后,沿斜面對上滑到某一位置后,不再滑下,則(B)A.木塊重力勢能的增加量為100JB.木塊運動過程中,斜面體的支持力對木塊不做功C.木塊和彈簧構成的系統(tǒng),機械能守恒D.彈簧復原原長時,小木塊的速度最大解析:由于小木塊沿斜面對上,滑到某一位置后不再滑下,說明木塊和斜面有摩擦,木塊重力勢能增加量小于100J,且木塊、斜面體和彈簧構成的系統(tǒng)機械能不守恒,A,C錯誤;木塊運動過程中,受到的支持力與其位移方向垂直,支持力做功為零,B正確;小木塊速度最大時所受合力為零,即彈簧必有沿斜面對上的彈力,彈簧處于壓縮狀態(tài),D錯誤。8.如圖所示,小車上有固定支架,一可視為質(zhì)點的小球用輕質(zhì)細繩拴掛在支架上的O點處,且可繞O點在豎直平面內(nèi)做圓周運動,繩長為L。現(xiàn)使小車與小球一起以速度v0沿水平方向向左勻速運動,當小車突然遇到矮墻后,車馬上停止運動,此后小球上升的最大高度不行能的是(A)A.大于v02C.等于v02解析:小球上擺的高度不超過O點時,小球的動能全部轉化為重力勢能,則由mgh=12mv02得h=v022g,C可能;小球上擺的高度L<h<2L時,小球在高于O點的某位置起先做斜上拋運動,最高點的速度不為零,即動能不能全部轉化為重力勢能,mgh<12m9.如圖所示,兩個內(nèi)壁光滑、半徑不同的半球形碗放在不同高度的水平面上,使兩碗口處于同一水平面,現(xiàn)將質(zhì)量相同的兩個小球(小球半徑遠小于碗的半徑),分別從兩個碗的邊緣由靜止釋放,當兩球分別通過碗的最低點時,則下列說法正確的是(B)A.兩球的速度大小相等B.兩球的機械能大小始終相等C.兩球對碗底的壓力大小不相等D.小球下滑的過程中重力的功率始終增大解析:依據(jù)機械能守恒定律可知mgR=12mv2,解得v=2gR,可知兩球的速度大小不相等,選項A錯誤;兩球初始狀態(tài)的機械能相等,兩球的機械能守恒,故兩球的機械能大小始終相等,選項B正確;兩球對碗底的壓力為FN=mg+m10.物體做自由落體運動,Ek代表動能,Ep代表勢能,h代表下落的距離,以水平地面為零勢能面。下列所示圖象中,能正確反映各物理量之間關系的是(B)解析:由機械能守恒定律Ep=E-Ek,故勢能與動能的圖象為傾斜的直線,C錯誤;由動能定理Ek=mgh=12mv2=12mg2t2,則Ep=E-mgh,故勢能與h的圖象也為傾斜的直線,D錯誤;Ep=E-12mv2,故勢能與速度的圖象為開口向下的拋物線,B正確;同理Ep=E-12mg11.如圖所示為通過彈射器探討彈性勢能的試驗裝置。光滑34A.小球從D處下落至水平面的時間為2B.小球至圓軌道最低點B時對軌道壓力為5mgC.小球落至水平面時的動能為2mgRD.釋放小球前彈射器的彈性勢能為5解析:小球從D處下落時具有肯定的初速度,所以不是做自由落體運動,A錯誤;依據(jù)小球恰能到達最高點C,在C點有mg=mvC2R,又依據(jù)機械能守恒有12mvB212.取水平地面為重力勢能零點。一物塊從某一高度水平拋出,在拋出點其動能與重力勢能恰好相等。不計空氣阻力。該物塊落地時的速度方向與水平方向的夾角為(B)A.π6 B.π4 C.π解析:由題意可知,在拋出點mgh=12mv02,又由動能定理得mgh=12mv2-12mv02,依據(jù)平拋運動可知v0是v的水平分速度,那么cosα=v0v實力提升13.如圖甲所示,豎直光滑桿固定不動,套在桿上的彈簧下端固定,將套在桿上的滑塊向下壓縮彈簧至其離地高度h1=0.1m處,滑塊與彈簧不拴接。現(xiàn)由靜止釋放滑塊,通過傳感器測量到滑塊的速度和離地高度h并作出滑塊的Ekh圖象,其中高度從0.2m上升到0.35m范圍內(nèi)圖象為直線,其余部分為曲線,以地面為零勢能面,取g=10m/s2,由圖象可知(B)A.滑塊的質(zhì)量為0.4kgB.彈簧原長為0.2mC.彈簧最大彈性勢能為0.32JD.滑塊的重力勢能與彈簧的彈性勢能總和最小為0.18J解析:滑塊釋放后,由動能定理得Ek-Ek0=F合(h-h1),而Ek0=0,h1=0.1m,即Ek=F合(h-0.1m)。可知Ekh圖象切線斜率的肯定值等于合外力的大小,圖象的直線部分表示合力恒定,即滑塊離開了彈簧只受重力作用,F合=mg=|ΔEk|Δh=2N,m=0.2kg,選項A錯誤;而h≥0.2m時滑塊脫離了彈簧,所以彈簧原長為0.2m,選項B正確;滑塊在h1=0.1m處時,彈簧的彈性勢能最大,滑塊動能為0,滑塊與彈簧系統(tǒng)的機械能為Epm+mgh1,當滑塊到達h2=0.35m處,動能為0,彈簧的彈性勢能也為0,系統(tǒng)的機械能為mgh2,依據(jù)機械能守恒定律有Epm+mgh1=mgh2,解得Epm=0.5J,選項C錯誤;由題圖可知,當h=0.18m時,滑塊動能最大,由機械能守恒定律可知,此時滑塊的重力勢能與彈簧的彈性勢能總和最小,最小值為Epmin=Epm14.如圖所示,一內(nèi)壁光滑的細管彎成半徑為R=0.4m的半圓形軌道CD,豎直放置,其內(nèi)徑略大于小球的直徑,水平軌道與豎直半圓軌道在C點平滑連接.置于水平軌道上的彈簧左端與豎直墻壁相連,B處為彈簧的自然狀態(tài).將一個質(zhì)量為m=0.8kg的小球放在彈簧的右側后,用力水平向左推小球而壓縮彈簧至A處,然后將小球由靜止釋放,小球運動到C處時對軌道的壓力大小為F1=58N。水平軌道以B處為界,左側AB段長為x=0.3m,與小球間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5,右側BC段光滑.g取10m/s2,求:(1)彈簧在壓縮時所儲存的彈性勢能;(2)小球運動到軌道最高處D點時對軌道的壓力。解析:(1)對小球在C處,由牛頓其次定律及向心力公式得F1-mg=mv1v1=(F1-mg)從A到B由動能定理得Ep-μmgx=12mEp=12mv12+μmgx=12×0.8×52J+0.5×0.8(2)從C到D,由機械能守恒定律得12mv12=2mgR+1v2=v12-4gR由于v2>gR=2m/s所以小球在D處對軌道外壁有壓力小球在D處,由牛頓其次定律及向心力公式得F2+mg=mv22R,F2=m(v22R-g)=0.8由牛頓第三定律可知,小球在D點對軌道的壓力大小為10N,方向豎直向上。答案:(1)11.2J(2)10N方向豎直向上15.如圖,位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道由四分之一圓弧ab和拋物線bc組成,圓弧半徑Oa水平,b點為拋物線頂點。已知h=2m,s=2m。取重力加速度大小g=10m/s2。(1)一小環(huán)套在軌道上從a點由靜止滑下,當其在bc段軌道運動時,與軌道之間無相互作用力,求圓弧軌道的半徑;(2)若環(huán)從b點由靜止因微小擾動而起先滑下,求環(huán)到達c點時速度的水平重量的大小。解析:(1)一小環(huán)套在bc段與軌道無相互作用,必定在該段以某一初速度vb做平拋運動,運動的軌跡與軌道相同。由平拋運動公式有s=vbt,①h=12gt2,設圓弧軌道半徑為R,從a到b的過程由機械能守恒定律得mgR=12mvb聯(lián)立①②③式,并代入題給條件得R=0.25m。④(2)環(huán)從b點由靜止下滑過程中機械能守恒,設下滑至c點的速度大小為v,有mgh=12mv2環(huán)在c點速度的水平重量為vx=vcosθ,⑥式中θ為環(huán)在c點速度方向與水平方向的夾角。由題意知,環(huán)在c點速度方向和以初速度vb做平拋運動時在c點速度方向相同;而做平拋運動的物體末速度的水平重量為vx′=vb,豎直重量vy′=2gh因此cosθ=vx'聯(lián)立①②⑤⑥⑦⑧式得vx=210答案:(1)0.25m(2)21016.某校物理愛好小組確定實行遙控賽車競賽。競賽路徑如圖所示,賽車以肯定的初速度v0從起點A動身,沿水平直線軌道運動L1距離后,從B點進入半徑為R的光滑豎直圓軌道,并恰好通過最高點。離開豎直圓軌道后接著在粗糙平直軌道上運動L2距離到達C點,并能越過壕溝。已知賽車質(zhì)量m=0.1kg,在水平軌道上受到的阻力恒為0.3N。圖中L1=8.00m,R=0.32m,h=1.25m,s=1.50m,取g=10m/s2。求:(1)賽車通過B點時對軌道的壓力大小;(2)賽車的初速度v0的大小;(3)要使賽車能越過壕溝,L2長度的最大值。解析:(1)設賽車恰好越過圓軌道,對應最低點B的速度為v1,對應最高點的速度為v2,在最高點由牛頓其次