6.1平方根第1課時目錄課前導入新課精講學以致用課堂小結(jié)課前導入情景導入(1)根據(jù)圖填空：

x2=_______,

y2=_______,

z2=_______,

w2=_______,(2)x，y，z，w中哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？你能表示它們嗎？2x2+1y

2+1z2+1新課精講探索新知1知識點算術平方根的定義問題1：正數(shù)3的平方等于9，若x2=9，則正數(shù)x=____.

正數(shù)4的平方等于16，若x2=16，則正數(shù)x=____.

說說6和36這兩個數(shù)又怎樣的關系呢？問題2：(1)0的平方是___，如果x2=0，那么x=____.

(2)0的算術平方根是___.探索新知問題3：學校要舉行美術作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少?你一定會算出邊長應取5dm.說一說，你是怎樣算出來的？因為52=25，所以這個正方形畫布的邊長應取5dm.探索新知填表：上面的問題，實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題.正方形的面積/dm2191636正方形的邊長/dm探索新知定義：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根．規(guī)定：0的算術平方根是0.表示方法：正數(shù)a的算術平方根表示為讀作“根號a”．探索新知下列說法正確的是(

)A．3是9的算術平方根B．－2是4的算術平方根C.(－2)2的算術平方根是－2D．－9的算術平方根是3例1A探索新知導引：要正確把握算術平方根的定義．因為3的平方等于9，所以3是9的算術平方根；因為－2不是正數(shù)，所以－2不是4的算術平方根；因為(－2)2＝4，而22＝4，所以2是(－2)2的算術平方根；負數(shù)沒有算術平方根．探索新知總

結(jié)算術平方根具有雙重非負性：這個數(shù)是非負數(shù)，它的算術平方根也是非負數(shù)．典題精講19的算術平方根為(

)A.3B．－3C．±3D．2下列說法正確的是(

)A．因為62＝36，所以6是36的算術平方根B．因為(－6)2＝36，所以－6是36的算術平方根

C．因為(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算術平方根D．以上說法都不對AA典題精講3下列說法正確的是（）A.表示25的算術平方根B．－

表示2的算術平方根C．2的算術平方根記作±D．2是

的算術平方根A探索新知(1)正數(shù)的算術平方根是一個正數(shù)；(2)0的算術平方根是0；(3)負數(shù)沒有算術平方根；(4)被開方數(shù)越大，對應的算術平方根也越大．2知識點求算術平方根探索新知求下列各數(shù)的算術平方根：(1)100；(2)；(3)0.0001.例2解：(1)因為102=100，所以100的算術平方根是10，

即(2)因為()2=，所以的算術平方根是，

即

；(3)因為0.012=0.0001，所以0.0001的算術平方

根是0.01，即=0.01.探索新知總

結(jié)(1)求一個數(shù)的算術平方根時，首先要弄清是求哪個數(shù)

的算術平方根，分清求與81的算術平方根的不

同意義，不要被表面現(xiàn)象迷惑．(2)求一個非負數(shù)的算術平方根常借助于平方運算，因

此熟記常用平方數(shù)對求一個數(shù)的算術平方根十分有用．典題精講1求下列各數(shù)的算術平方根：(1)0.0025； (2)81； (3)32.解：(1)因為0.052＝0.0025，所以0.0025的算術平方

根是0.05，即

＝0.05；(2)因為92＝81，所以81的算術平方根是9，

即

＝9；(3)因為32＝9，9的算術平方根是3，所以32的算

術平方根是3，即

＝3.典題精講2求下列各式的值：(1)； (2)； (3).解：典題精講3計算

的結(jié)果為（）A．6B．－6C．18D．－18設＝a，則下列結(jié)論正確的是(

)A．a(chǎn)＝441B．a(chǎn)＝4412C．a(chǎn)＝－21D．a(chǎn)＝214AD典題精講5下列說法：①－4的算術平方根是－2；②3的算術平方根是9；③

是7的算術平方根；④64的算術平方根是8.其中錯誤的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個B典題精講6一個自然數(shù)的算術平方根為a，則和這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)是（）A．a(chǎn)＋1

B．a(chǎn)2＋1

C.

D.B探索新知3知識點算術平方根的雙重非負性問題1:(1)因為_____2=64，所以64的算術平方根是______，即

＝______.(2)因為_____2=0.25，所以0.25的算術平方根是______，即

＝______.(3)因為_____2=0，所以0的算術平方根是______，即

＝______.8880.50.50.500問題2:討論：在中，被開方數(shù)a是一個______數(shù)，

算術平方根是一個______數(shù).非負非負0探索新知歸

納所以算術平方根具有雙重非負性：1.被開方數(shù)a是非負數(shù)，即a≥0;2.算術平方根本身是非負數(shù)，即探索新知若

＝0，求x2015＋y2016的值．例3導引：非負數(shù)與非負數(shù)的和為0當且僅當這兩個非負數(shù)為0時成立，可列方程求出x，y的值，從而求出代數(shù)式的值．∵≥0，

≥0，

＝0，∴x－1＝0，y＋1＝0，∴x＝1，y＝－1.∴x2015＋y2016＝12015＋(－1)2016＝2.解：探索新知總

結(jié)

算術平方根和絕對值一樣，都是非負數(shù)，當幾個非負數(shù)的和等于0時，其中每一個非負數(shù)都為0.典題精講(1)中，被開方數(shù)a是

，即a_______0；(2)是________，即________0，即非負數(shù)的算術平方根是_______；負數(shù)沒有算術平方根，

即當a________0時，無意義．1非負數(shù)≥非負數(shù)≥非負數(shù)＜典題精講2要使有意義，則x的取值范圍是（）A．x<1B．x≥1C．x≤－1D．x<－1B3若＋b2－4b＋4＝0，則ab的值等于（）A．－2B．0C．1D．2D典題精講4下列說法中不正確的有（）①一個數(shù)的算術平方根一定是正數(shù)；②100的算術平方根是10，記作

＝10；③(π－3.14)2的算術平方根是π－3.14；④a2的算術平方根為a.A．1個

B．2個C．3個

D．4個B易錯提醒求

的算術平方根．解：因為

＝9，

＝3，

所以的算術平方根是3.易錯點：誤將求

的算術平方根求成a的算術平方根造成錯誤.學以致用小試牛刀如圖，每個小正方形的邊長為1，把陰影部分剪下來，再用剪下來的陰影部分拼成一個正方形，那么新正方形的邊長是（）A.

B．2

C.

D.C1小試牛刀若＋

＋1有意義，則x滿足的條件是（）A．x≥B．x≤C．x＝D．x≠C2小試牛刀

求下列各數(shù)的算術平方根：(1)0.04；(2)0.64；(3)(－3)2；(4).(1)因為0.22＝0.04，所以0.04的算術平方根是0.2，

即

＝0.2.(2)因為0.82＝0.64，所以0.64的算術平方根是0.8，

即

＝0.8.解：3小試牛刀(3)因為32＝(－3)2，所以(－3)2的算術平方根是3，

即

＝3..因為

，

所以

的算術平方根是

，

即.小試牛刀由題意知a＝

＝3,b＝±4.當b＝4時，a－b＝3－4＝－1；當b＝－4時，a－b＝3－(－4)＝7.已知9的算術平方根為a，b的絕對值為4，求a－b的值．解：4小試牛刀解：已知2a＋1的算術平方根是0，b－a的算術平方根是

，求

ab的算術平方根．因為

＝0，所以2a＋1＝0，解得a＝－.因為

，所以

，所以b－a＝

，所以b＝－

，所以

ab＝

.又因為

，所以

，所以.5小試牛刀

若|x－1|＋（y＋3）2＋

＝0，求x＋y＋z

的算術平方根．由題意知x－1＝0，y＋3＝0，x－y－2z＝0，解得x＝1，y＝－3，z＝2，∴＝0.解：

已知x，y都是有理數(shù)，且

y＝

＋3，

求2x－y的值．由題意得2－x＝0，解得x＝2，所以y＝3.因此2x－y＝2×2－3＝1.解：67小試牛刀(1)通過計算下列各式的值探究問題．①＝

；

＝

；

＝

；

＝

．

探究：對于任意非負有理數(shù)a，

＝

．②＝

；

＝

；

＝

；

＝

．

探究：對于任意負有理數(shù)a，

＝

．

綜上，對于任意有理數(shù)a，

＝

．416a03512－a|a|8小試牛刀(2)應用(1)所得結(jié)論解決問題：有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應的

點的位置如圖所示，化簡

＋|a＋b|.(2)由數(shù)軸可知a＜0，b＞0，a－b＜0，a＋b＜0，

所以|a|＝－a，|b|＝b，|a－b|＝－(a－b)，|a＋b|＝

－(a＋b)