第2課時映射與函數【學習要求】1.了解映射、一一映射的概念；2.初步了解映射與函數間的關系；3.會判定一些對應關系是不是映射、一一映射．【學法指導】通過對教材上實例的研究，引入映射的概念.通過映射與函數的對比，加深對函數概念的理解，進一步體會特殊與一般的辯證關系.填一填：知識要點、記下疑難點1.映射的概念設A，B是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f，對A中的任意一個元素x，在B中有一個且僅有一個元素y與x對應，則稱f是集合A到集合B的映射．這時，稱y是x在映射f的作用下的象，記作f(x)．于是y＝f(x)，x稱作y的原象．2.映射的定義域、值域集合A到B的映射f可記為f：A→B或x→f(x)．其中A叫做映射f的定義域(函數定義域的推廣)，由所有象f(x)構成的集合叫做映射f的值域，通常記作f(A)．3.一一映射的概念如果映射f是集合A到集合B的映射，并且對于集合B中的任意一個元素，在集合A中都有且只有一個原象，這時我們說這兩個集合的元素之間存在一一對應關系，并把這個映射叫做從集合A到集合B的一一映射.4.函數與映射的關系由映射的定義可以看出，映射是函數概念的推廣，函數是一種特殊的映射，特殊在構成函數的兩個集合A、B必須是數集.研一研：問題探究、課堂更高效[問題情境]大家想一想，如果我們都沒有名字了，這個世界將會怎樣？一個人可以有小名，有筆名，有外號，有學名，是一人多名，也可能是多人一名，但為了便于管理，政府部門規(guī)定，每人只能有一個法定的名字，這樣，每個人都有了唯一確定的身份證上的名字，人與名字的關系是居民集合到聲音符號集合的一種確定的對應．在數學里，把這種集合到集合的確定性的對應說成映射．探究點一映射的概念及應用問題1初中已經學習過的一些對應，或者日常生活中的一些對應實例，你能舉出幾個？問題2某個數學學習小組共有5個成員，一次數學測試，他們各自取得的成績(分)如下表所示：姓名李小平高英木田萍萍范江魯智成績/分10098899598你能構造一種怎樣的對應關系？ 問題3數軸上的點集與實數集R，通過怎樣的法則構成一種對應？問題4函數關系實質上是兩個集合之間的一種對應關系，這兩個集合有什么特點？問題5函數是建立在兩個非空數集間的一種對應，若將其中的條件“非空數集”弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的兩集合中的元素之間的對應關系，即映射．你能給映射下個定義嗎？問題6映射與函數存在怎樣的關系？例1在下面的圖(1)(2)(3)中，用箭頭所標明的A中元素與B中元素的對應法則，試判斷由A到B是不是映射？是不是函數關系？跟蹤訓練1以下給出的對應是不是從集合A到集合B的映射？(1)集合A＝{P|P是平面直角坐標系中的點}，集合B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，對應法則f：平面直角坐標系中的點與它的坐標對應；(2)集合A＝{x|x是三角形}，集合B＝{x|x是圓}，對應法則f：每一個三角形都對應它的內切圓；(3)集合A＝{x|x是新華中學的班級}，集合B＝{x|x是新華中學的學生}，對應法則f：每一個班級都對應班里的學生．例2已知集合A＝R，B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：A→B是從A到B的映射，f：x→(x＋1，x2＋1)，求A中元素eq\r(2)的象和B中元素eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(5,4)))的原象．跟蹤訓練2已知f：A→B是映射，且f：(x，y)→(x＋y，xy)，則(－2,3)在f作用下對應B中的元素是________，則________________在f作用下對應B中的元素是(2，－3)．探究點二一一映射的概念問題1根據映射的定義，說出在探究點一的問題2、問題3中，是什么集合到什么集合的映射？問題2對于“數軸上的點集”到“實數集R”的映射，除滿足對于點集中的任意一個點在R中都有唯一的實數與之對應外，還同時滿足對于R中任意一個實數在點集中也有唯一的點與之對應，我們稱這個映射為一一映射．那么，如何定義一一映射？例3已知A＝{1,2,3，m}，B＝{4,7，n4，n2＋3n}，且n∈N＋，f：x→y＝px＋q是從A到B的一個一一映射，已知1的象是4,7的原象是2，求p，q，m，n的值．跟蹤訓練3下列映射是不是A到B上的一一映射？為什么？練一練：當堂檢測、目標達成落實處1.下列集合A到集合B的對應中，構成映射的是()2.已知映射f：A→B，其中集合A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，集合B中的元素是A中元素在映射f：A→B下的象，且對任意的a∈A，在B中和它對應的元素是|a|，則集合B中的元素的個數是()A．4B．5C．6D．73.設集合A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,9,25,49,81,100}，下面的對應法則f能構成A到B的映射的是()A．f：x→(2x－1)2B．f：x→(2x－3)2C．f：x→x2－2x－1D．f：x→(x－1)24.集合A＝{1,2,3}，B＝{3,4}，從A到B的映射f滿足f(3)＝3，則這樣的映射共有________個．課堂小