第1頁(yè)/共1頁(yè)2021－2022學(xué)年度第二學(xué)期期中智育活動(dòng)七年級(jí)數(shù)學(xué)科（活動(dòng)時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）本學(xué)科活動(dòng)共4頁(yè)，分三部分，共25題，滿分120分．活動(dòng)時(shí)間：120分鐘．注意事項(xiàng)：1．活動(dòng)前，學(xué)生務(wù)必在答題卡上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫(xiě)自己的活動(dòng)號(hào)、姓名；同時(shí)填寫(xiě)活動(dòng)場(chǎng)室號(hào)、座位號(hào)，并用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)位置涂黑．2．選擇題的答案用2B鉛筆把答題卡上選擇題答題區(qū)中對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再填涂其他答案；答案寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．非選擇題答案必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案，改動(dòng)后的答案也不能超出指定的區(qū)域；不準(zhǔn)使用圓珠筆和涂改液（帶）．不按以上要求作答的答案無(wú)效．一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）1.在，0，1，個(gè)實(shí)數(shù)中，大于1的實(shí)數(shù)是（）A. B.0 C.1 D.2.點(diǎn)(﹣4，2)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列各組數(shù)值是二元一次方程的解是（）A B. C. D.4.如圖，直線a∥b，直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C在直線b上，若∠1＝55°，則∠2＝()A.55° B.45° C.35° D.25°5.若是49的算術(shù)平方根，則等于（）．A.7 B. C.49 D.6.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于坐標(biāo)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.點(diǎn)P向左平移三個(gè)單位后落在y軸上 B.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是4C.點(diǎn)P到x軸的距離是4 D.它與點(diǎn)表示同一個(gè)坐標(biāo)7.設(shè)n為正整數(shù)，且，則n值為（）A.42 B.43 C.44 D.458.已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足x+y=5，則k的值為（）A. B.2 C.3 D.59.如圖，，點(diǎn)在邊上，已知，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.如圖，AB∥CD，點(diǎn)E，P在直線AB上（P在E的右側(cè)），點(diǎn)G在直線CD上，EF⊥FG，垂足為F，M為線段EF上的一動(dòng)點(diǎn)，連接GP，GM，∠FGP與∠APG的角平分線交與點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q在直線AB，CD之間的區(qū)域，下列結(jié)論：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，則3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，則∠AEF∠MGC＝90°．正確的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）11.用一個(gè)a值說(shuō)明命題“若a2＞1，則a＞1”是假命題，這個(gè)值可以是______．12.若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和m，則m的值為_(kāi)___________．13.如圖，∠1＝∠2，∠A＝80°，則∠ADC＝_____度．14.如圖，在長(zhǎng)為9m，寬為7m的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度都為1m且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，則綠化面積共有______．15.如圖，A，B，C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為a，﹣1，，其中a＜﹣1，且AB＝BC，則|a|＝_____．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，一只瓢蟲(chóng)從點(diǎn)A出發(fā)以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿循環(huán)爬行，問(wèn)第秒瓢蟲(chóng)在點(diǎn)____________處（填寫(xiě)坐標(biāo)）．三、解答題（本大題共9小題，共72分）17.計(jì)算：（1）（2）18.求下列各式中的：（1）（2）19.分別用代入法和加減法解方程組：．20.如圖，點(diǎn)P在的邊上．按下列要求作圖，并回答問(wèn)題．（1）過(guò)點(diǎn)P畫(huà)射線的垂線，垂足為點(diǎn)C；點(diǎn)P到射線的距離是線段的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)P畫(huà)出直線，若，則（用含α的代數(shù)式表示）．21.如圖，若正方形面積為，李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)和寬之比為5：3，他能裁出符合要求的紙片嗎？若能，請(qǐng)求出該長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由，并給出一種可行的長(zhǎng)寬比的裁剪方法．22.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，其中，滿足方程組．（1）則點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)在軸上，記的面積為，直線與軸的交點(diǎn)為，記的面積為，若，求線段的長(zhǎng)；23.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，，，連接，若．（1）如圖1，點(diǎn)M是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最短時(shí)，求的值；點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，求的值；（2）如圖2，在線段上取一點(diǎn)D（不與O，A重合）過(guò)點(diǎn)B作的平行線l，H為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且平分，若，求的度數(shù)（結(jié)果用含的式子表示）．24.如圖，在四邊形中，已知，，且．（1）填空：，；（2）點(diǎn)P為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，請(qǐng)?zhí)骄?，，三者之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）點(diǎn)E為射線上一任意一點(diǎn)，連接，，若，作的平分線，交射線于點(diǎn)F，作的平分線，交直線于點(diǎn)G，是否存在角度，使得當(dāng)時(shí)，有（其中k為不超過(guò)的正整數(shù)）？若存在，求出x的值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25.如圖1，，直線與、分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．（1）求證：；（2）若點(diǎn)在線段上（不與、、重合），連接，和的平分線交于點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形，猜想并證明與的數(shù)量關(guān)系；（3）在（2）的條件下，若直線的位置如圖所示，請(qǐng)直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系．第1頁(yè)/共1頁(yè)2021－2022學(xué)年度第二學(xué)期期中智育活動(dòng)七年級(jí)數(shù)學(xué)科（活動(dòng)時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）本學(xué)科活動(dòng)共4頁(yè)，分三部分，共25題，滿分120分．活動(dòng)時(shí)間：120分鐘．注意事項(xiàng)：1．活動(dòng)前，學(xué)生務(wù)必在答題卡上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫(xiě)自己的活動(dòng)號(hào)、姓名；同時(shí)填寫(xiě)活動(dòng)場(chǎng)室號(hào)、座位號(hào)，并用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)位置涂黑．2．選擇題的答案用2B鉛筆把答題卡上選擇題答題區(qū)中對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再填涂其他答案；答案寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．非選擇題答案必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案，改動(dòng)后的答案也不能超出指定的區(qū)域；不準(zhǔn)使用圓珠筆和涂改液（帶）．不按以上要求作答的答案無(wú)效．一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）1.在，0，1，個(gè)實(shí)數(shù)中，大于1的實(shí)數(shù)是（）A. B.0 C.1 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，即可求解．【詳解】解：在，0，1，個(gè)實(shí)數(shù)中，大于1的實(shí)數(shù)是，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，掌握≈1.414，是解題的關(guān)鍵．2.點(diǎn)(﹣4，2)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)解答．【詳解】解：點(diǎn)（-4，2）所在的象限是第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.下列各組數(shù)值是二元一次方程的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將選項(xiàng)中的解分別代入方程，使方程成立的即為所求．【詳解】解：A．代入方程，，不滿足題意；B．代入方程，，不滿足題意；C．代入方程，，不滿足題意；D．代入方程，，滿足題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解與二元一次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4.如圖，直線a∥b，直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C在直線b上，若∠1＝55°，則∠2＝()A.55° B.45° C.35° D.25°【答案】C【解析】【分析】先由平行線的性質(zhì)求出∠3，再由直角和角的和差關(guān)系求出∠2．【詳解】解：∵a∥b，∴∠1=∠3．∵∠1=55°，∴∠3=55°．∵∠2+∠3=∠ACB=90°，∴∠2=90°-∠3=35°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握“兩直線平行，同位角相等”是解決本題的關(guān)鍵．5.若是49的算術(shù)平方根，則等于（）．A.7 B. C.49 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算，可得算術(shù)平方根【詳解】解：∵7=49，∴=7，故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握算術(shù)平方根的定義.6.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于坐標(biāo)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.點(diǎn)P向左平移三個(gè)單位后落在y軸上 B.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是4C.點(diǎn)P到x軸的距離是4 D.它與點(diǎn)表示同一個(gè)坐標(biāo)【答案】D【解析】【分析】求出點(diǎn)P向左平移三個(gè)單位后的坐標(biāo)即可判斷A；根據(jù)橫縱坐標(biāo)的定義即可判斷B；根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值即可判斷C；根據(jù)坐標(biāo)的意義即可判斷D．【詳解】解：A、點(diǎn)向左平移三個(gè)單位后的坐標(biāo)為，在y軸上，說(shuō)法正確，不符合題意；B、點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，說(shuō)法正確，不符合題意；C、點(diǎn)P到x軸的距離是4，說(shuō)法正確，不符合題意；D、點(diǎn)與點(diǎn)表示的不是同一個(gè)坐標(biāo)，說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)坐標(biāo)的平移，坐標(biāo)的意義，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離等等，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7.設(shè)n為正整數(shù)，且，則n的值為（）A.42 B.43 C.44 D.45【答案】C【解析】【分析】只需要估算出即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，熟知無(wú)理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．8.已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足x+y=5，則k的值為（）A. B.2 C.3 D.5【答案】B【解析】【分析】首先解方程組，利用表示出、的值，然后代入，即可得到一個(gè)關(guān)于的方程，求得的值．【詳解】解：，由得，解得，把代入得，解得．，，解得．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組解的定義，以及解二元一次方程組的基本方法．正確解關(guān)于、的方程組是關(guān)鍵．9.如圖，，點(diǎn)在邊上，已知，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】取的交點(diǎn)為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于的線，利用兩直線平行的性質(zhì)，找到角之間的關(guān)系，通過(guò)等量代換即可求解．【詳解】解：取的交點(diǎn)為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于的線，如下圖：根據(jù)題意：，，，，，，相交于點(diǎn)，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行的性質(zhì)和兩直線相交對(duì)頂角相等，解題的關(guān)鍵是：添加輔助線，利用兩直線平行的性質(zhì)和對(duì)頂角相等，同過(guò)等量代換即可得解．10.如圖，AB∥CD，點(diǎn)E，P在直線AB上（P在E的右側(cè)），點(diǎn)G在直線CD上，EF⊥FG，垂足為F，M為線段EF上的一動(dòng)點(diǎn)，連接GP，GM，∠FGP與∠APG的角平分線交與點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q在直線AB，CD之間的區(qū)域，下列結(jié)論：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，則3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，則∠AEF∠MGC＝90°．正確的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】①過(guò)點(diǎn)F作FH∥AB，利用平行線的性質(zhì)以及已知即可證明；②利用角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得到∠3=2∠2，∠CGF+2∠1+∠3=180°，結(jié)合①的結(jié)論即可證明；③由已知得到∠MGC＝3∠CGF，結(jié)合①的結(jié)論即可證明；④由已知得到∠MGC＝(n+1)∠CGF，結(jié)合①的結(jié)論即可證明．【詳解】解：①過(guò)點(diǎn)F作FH∥AB，如圖：∵AB∥CD，∴AB∥FH∥CD，∴∠AEF=∠EFH，∠CGF=∠GFH，∵EF⊥FG，即∠EFG=∠EFH+∠GFH=90°，∴∠AEF+∠CGF=90°，故①正確；②∵AB∥CD，PQ平分∠APG，GQ平分∠FGP，∴∠APQ=∠2，∠FGQ=∠1，∴∠3=∠APQ+∠2=2∠2，∠CGF+∠FGQ+∠1+∠3=∠CGF+2∠1+∠3=180°，即2∠1=180°-2∠2-∠CGF，∴2∠2+2∠1=180°-∠CGF，∵∠PQG=180°-(∠2+∠1)，∴2∠PQG=360°-2(∠2+∠1)=360°-(180°-∠CGF)=180°+∠CGF，∴∠AEF+2∠PQG=∠AEF+180°+∠CGF=180°+90°=270°，故②正確；③∵∠MGF＝2∠CGF，∴∠MGC＝3∠CGF，∴3∠AEF+∠MGC＝3∠AEF+3∠CGF＝3(∠AEF+∠CGF)=390°＝270°；3∠AEF+∠MGC＝270°，故③正確；④∵∠MGF＝n∠CGF，∴∠MGC＝(n+1)∠CGF，即∠CGF=∠MGC，∵∠AEF+∠CGF=90°，∴∠AEF∠MGC＝90°，故④正確．綜上，①②③④都正確，共4個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，作輔助線求得∠AEF+∠CGF=90°，是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）11.用一個(gè)a的值說(shuō)明命題“若a2＞1，則a＞1”是假命題，這個(gè)值可以是______．【答案】-2（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計(jì)算，判斷即可．【詳解】解：當(dāng)a=-2時(shí)，a2=4＞1，而-2＜1，∴命題“若a2＞1，則a＞1”是假命題，故答案為：-2（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的證明和判斷，任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．12.若一個(gè)正數(shù)兩個(gè)平方根分別是和m，則m的值為_(kāi)___________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和m，∴，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義，熟知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．13.如圖，∠1＝∠2，∠A＝80°，則∠ADC＝_____度．【答案】100【解析】【分析】由∠1＝∠2可得AB∥CD，即知∠A+∠ADC＝180°，根據(jù)∠A＝80°，即得∠ADC＝100°．【詳解】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝80°，∴∠ADC＝100°，故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14.如圖，在長(zhǎng)為9m，寬為7m的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度都為1m且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，則綠化面積共有______．【答案】48【解析】【分析】利用平移可得綠地部分的長(zhǎng)為（9-1）m，寬為（7-1）m，然后進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：（9-1）×（7-1）=8×6=48（m2），∴綠化面積共有48m2，故答案為：48．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中平移現(xiàn)象，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析綠地部分的長(zhǎng)和寬是解題的關(guān)鍵．15.如圖，A，B，C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為a，﹣1，，其中a＜﹣1，且AB＝BC，則|a|＝_____．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置求出，即可得到，由此求解即可．【詳解】解：∵A，B，C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為a，﹣1，，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意求出．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，一只瓢蟲(chóng)從點(diǎn)A出發(fā)以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿循環(huán)爬行，問(wèn)第秒瓢蟲(chóng)在點(diǎn)____________處（填寫(xiě)坐標(biāo)）．【答案】【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)可得出及長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，由，可得出當(dāng)秒時(shí)瓢蟲(chóng)的位置．【詳解】解：∵，，，，∴，，∴，∴瓢蟲(chóng)爬行一個(gè)循環(huán)所用的時(shí)間為，∵，且，∴當(dāng)秒時(shí)，瓢蟲(chóng)的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)瓢蟲(chóng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出當(dāng)秒時(shí)瓢蟲(chóng)的位置，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共72分）17.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與立方根進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、立方根，實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.求下列各式中的：（1）（2）【答案】（1）x=2或x=-4；（2）x=-3．【解析】【分析】（1）利用平方根的定義求得x+1的值，然后再解關(guān)于x的方程即可；（2）先求得（x+1）3的值，然后依據(jù)立方根的定義列方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵（x+1）2=9；∴x+1=±3，解得：x=2或x=-4；【小問(wèn)2詳解】解：∵2（x+1）3=-16，∴（x+1）3=-8．∴x+1=-2，解得x=-3．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是立方根、平方根，熟記立方根及平方根的定義是解題的關(guān)鍵．19.分別用代入法和加減法解方程組：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)代入法和加減消元法解二元一次方程組即可求解．【詳解】解：代入法：由①得：③，將③代入②得，解得：，將代入③得，∴原方程組解為：；加減法：得：解得：，將代入③得，∴原方程組的解為：【點(diǎn)睛】本題考查了代入法和加減法解方程組，掌握代入法和加減法是解題的關(guān)鍵．20.如圖，點(diǎn)P在的邊上．按下列要求作圖，并回答問(wèn)題．（1）過(guò)點(diǎn)P畫(huà)射線的垂線，垂足為點(diǎn)C；點(diǎn)P到射線的距離是線段的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)P畫(huà)出直線，若，則（用含α的代數(shù)式表示）．【答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析，（2）或【解析】【分析】（1）利用直角三角板，一條直角邊與、重合，另一直角邊過(guò)O畫(huà)直線即可，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義即可得到答案；（2）利用直尺和直角三角板，畫(huà)出平行線即可．根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案．【小問(wèn)1詳解】解：如圖1或圖2所示，即為所求：∵，∴點(diǎn)P到直線的距離是線段的長(zhǎng)，故答案為：．【小問(wèn)2詳解】解：如圖1或圖2即為所求；如圖1所示，∵，∴，∴；如圖2所示，∵，∴；綜上所述，或故答案為：或【點(diǎn)睛】此題主要考查了畫(huà)垂線，以及點(diǎn)到直線的距離，畫(huà)平行線，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出圖形，掌握平行線的性質(zhì)．21.如圖，若正方形的面積為，李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)和寬之比為5：3，他能裁出符合要求的紙片嗎？若能，請(qǐng)求出該長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由，并給出一種可行的長(zhǎng)寬比的裁剪方法．【答案】不能裁出符合題意的紙片，理由見(jiàn)減小，長(zhǎng)寬比為【解析】【分析】設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，然后根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式建立方程求出x的值，進(jìn)而求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再與正方形邊長(zhǎng)比較即可發(fā)現(xiàn)不能裁出符合題意的紙片；最后根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式可得只需要令長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為即可滿足題意．【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，由題意得，，∴，解得（負(fù)值舍去），∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，∵，∴不能裁出符合題意的紙片，只需要令長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為即可滿足題意，即滿足題意的長(zhǎng)寬比為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意建立方程求解是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，其中，滿足方程組．（1）則點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)在軸上，記的面積為，直線與軸的交點(diǎn)為，記的面積為，若，求線段的長(zhǎng)；【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）加減消元法解得的值，進(jìn)而即可求解；（2）根據(jù)已知條件得出，設(shè)，則，待定系數(shù)法求得直線解析式，進(jìn)而得出，即可得出的坐標(biāo)，進(jìn)而即可求解．小問(wèn)1詳解】解：得，解得：，將代入①得，解得：∴，故答案為：．【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示，∵，∴設(shè)，則∵，，設(shè)直線的解析式為，則，解得：∴∴∵，∴，∴或,∴或【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，坐標(biāo)與圖形，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．23.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，，，連接，若．（1）如圖1，點(diǎn)M是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最短時(shí)，求的值；點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，求的值；（2）如圖2，在線段上取一點(diǎn)D（不與O，A重合）過(guò)點(diǎn)B作的平行線l，H為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且平分，若，求的度數(shù)（結(jié)果用含的式子表示）．【答案】（1）（1）；（2）【解析】【分析】（1）如圖1-1所示，過(guò)點(diǎn)A作交延長(zhǎng)線于M，由垂線段最短可知，此時(shí)最短，先求出，利用面積法即可得到；如圖1-2所示，連接，根據(jù)面積法得到，然后帶入的值即可得到答案；（2）先由已知條件和三角形內(nèi)角和定理得到，再由平行線的性質(zhì)得，同理得到，由角平分的定義得到；再由，，推出，，則，由此即可得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：如圖1-1所示，過(guò)點(diǎn)A作交延長(zhǎng)線于M，由垂線段最短可知，此時(shí)最短，∵，，，∴，∵，∴；如圖1-2所示，連接，∵，∴，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，∵，∴；∵，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴；∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，三角形面積，垂線段最短，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24.如圖，在四邊形中，已知，，且．（1）填空：，；（2）點(diǎn)P為射線上一動(dòng)點(diǎn)，