第一章習(xí)題

1、真空中的光速c=3m/s，求光在水5=1.333〕、冕牌玻璃〔n=1.51］、火石玻璃［n=1.65］、

加拿大樹膠(n=1.526)、金剛石［n=2.417〕等介質(zhì)中的光速。

解：

c3x108

n=—=u=--------

vn

那么當(dāng)光在水中，n=1.333時，v=2.25m/s,

當(dāng)光在冕牌玻璃中,n=1.51時，v=1.99m/s,

當(dāng)光在火石玻璃中,n=1.65時，v=1.82m/s,

當(dāng)光在加拿大樹膠中，n=1.526時，v=1.97m/s,

當(dāng)光在金剛石中，n=2.417時，v=1.24m/s。

2、一物體經(jīng)針孑麓機(jī)在屏上成一60mm大小的像，假設(shè)將屏拉遠(yuǎn)50mm,那么像的大小變

為70mm，求屏到針孔的初始距離。

解：在同種均勻介質(zhì)空間中光線直線傳播，如果選定經(jīng)過節(jié)點的光線那么方向不變，令屏

60_x

到針孔的初始距離為X,那么可以根據(jù)三角形相似得出：7°X+50

所以x=300mm

即屏到針孔的初始距離為300mm。

3、一厚度為200mm的平行平板玻璃〔設(shè)n=1.5),下面放一直徑為1mm的金屬片。假

設(shè)在玻璃板上蓋一圓形紙片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到該金屬片，問紙片最小

直徑應(yīng)為多少？

解：令紙片最小半徑為x,

那么根據(jù)全反射原理,光束由玻璃射向空氣中時滿足入射角度大于或等于全反射臨界角時

均會發(fā)生全反射，而這里正是由于這個原因?qū)е略诓ＡО迳戏娇床坏浇饘倨?。而全反射臨界

角求取方法為：

sinI=—

%(1)

其中n2=l,ni=1.5z

同時根據(jù)幾何關(guān)系，利用平板厚度和紙片以及金屬片的半徑得到全反射臨界角的計算方

法為：

聯(lián)立〔1〕式和〔2〕式可以求出紙片最小直徑x=179.385mm,所以紙片最小直徑為

358.77mm。

4、光纖芯的折射率為nK包層的折射率為光纖所在介質(zhì)的折射率為no,求光纖的數(shù)值孔

徑〔即nosinh,其中h為光在光纖內(nèi)能以全反射方式傳播時在入射端面的最大入射角〕。

解：位于光纖入射端面，滿足莊空氣入射到光纖芯中，應(yīng)用折射定律那么有：

n0sinIl=n2sinI2(1)

而當(dāng)光束由光纖芯入射到包層的時候滿足全反射，使得光束可以在光纖內(nèi)傳播，那么有：

sin(900-I2)=—

%(2)

由(1)式和⑵式聯(lián)立得到nosinll.

5、一束平行細(xì)光束入射到一半徑r=30mm,折射率n=1.5的玻璃球上,求其會聚點的位置。

如果在凸面鍍反射膜，其會聚點應(yīng)在何處？如果在凹面鍍反射膜，那么反射光束在玻璃中的

會聚點又在何處？反射光束經(jīng)前外表折射后，會聚點又在何處？說明各會聚點的虛實。

解：該題可以應(yīng)用單個折射面的高斯公式來解決,

設(shè)凸面為第一面，凹面為第二面。

(1)首先考慮光束射入玻璃球第一面時的狀態(tài)，使用高斯公

由出一旦=必G,n=1.5,?=30,%=1,1】=oc

ii'iin

,得到：?=90mm

式：

會聚點位于第二面后15mm處。

〔2〕將第一面鍍膜，就相當(dāng)于凸面鏡

117

由一+—=—,1=8得到】'=15mm

1,1r

像位于第一面的右側(cè)，只是延長線的交點，因此是虛像。

￡=?■=-豆〉0,實物成慮像。

還可以用B正負(fù)判斷：M!-03

⑶光線經(jīng)過第一面折射：r=90wwi1=30,虛像

1I2

—+-=-,I、=30,八=-30

第二面鍍膜，那么：1/I4

得到：八=7°加

〔4〕再經(jīng)過第一面折射

最后像位于第一面后75mm,

?_短；_15x75、門

小50物像相反為虛像。

6、一直徑為400mm，折射率為1.5的玻璃球中有兩個小氣泡，一個位于球心,另一個位于

1/2半徑處。沿兩氣泡連線方向在球兩邊觀察，問看到的氣泡在何處？如果在水中觀察，看

到的氣泡又在何處?

解：設(shè)一個氣泡在中心處，另一個在第二面和中心之間。

[1]從第一面向第二面看

(2)從第二面向第一面看

(3)在水中

7、有一平凸透鏡rl=100mm,r2二,d=300mmm=1.5,當(dāng)物體在時，求高斯像的位置I二在第

二面上刻一十字絲，問其通過球面的共輾像在何處？當(dāng)入射高度h=10mm,實際光線的像方

截距為多少？與高斯像面的距離為多少？

解：

8、一球面鏡半徑r=-100mm,求=0,-0.1,-0.2,-1,1,5,10,“時的物距像距。

解：⑴

￡=-0.1得到：'=45。

⑵同理,,「=-45

,目1=200

￡=-0.2得到：

⑶同理，/'=-40

￡=-1得到：?=1°°

⑷同理，?'=-100

￡=1得到：'=一10°

⑸同理，r=-100

￡=5得到：I。

[6]同理，產(chǎn)「=200

尸=10得到：I，

⑺同理，「=450

￡=oc得到：/=5°

⑻同理，?'=oc

9、一物體位于半徑為r的凹面鏡前什么位置時，可分別得到：放大4倍的實像，當(dāng)大4倍

的虛像、縮小4倍的實像和縮小4倍的虛像？

解：〔1〕放大4倍的實像

同理，得到：\

〔2〕放大四倍虛像尸=4"2

1同理，得到：;

〔3〕縮小四倍實像。一4'=丁

1同理，得到：}

J3=-

⑷縮小四倍虛像4-8

第二章習(xí)題

L照相物鏡的焦距f'=75mm,被攝景物位于〔以F點為坐標(biāo)原點〕x二處，試求照相底片

應(yīng)分別放在離物鏡的像方焦面多遠(yuǎn)的地方。

解：

(1)X=-oc,XX,=ff得至(1:x*=0

(2)x=0.5625

(3)xf=0.703

⑷x=0.937

(5)x=1.4

⑹x=2.81

2、設(shè)一系統(tǒng)位于空氣中，垂軸放大率，由物面到像面的距離〔共柄距離〕為7200mm,物鏡

兩焦點間距離為1140mm，求物鏡的焦距，并繪制基點位置圖。

3.一個透鏡把物體放大-3倍投影在屏幕上,當(dāng)透鏡向物體移近18mm時，物體將被放大-4*

試求透鏡的焦距，并用圖解法校核之。

解：

4.一個薄透鏡對某一物體成實像，放大率為今以另一個薄透鏡緊貼在第一個透鏡上，那

么見像向透鏡方向移動20mm,放大率為原先的3/4倍，求兩塊透鏡的焦距為多少？

解：

5.有一正薄透鏡對某一物成倒立的實像，像高為物高的一半，今將物面向透鏡移近100mm,

那么所得像與物同大小，求該正透鏡組的焦距。

解：

6.希望得到一個對無限遠(yuǎn)成像的長焦距物鏡,焦距二1200mm,由物鏡頂點到像面的距離

I

L=700mm,由系統(tǒng)最后一面到像平面的距離〔工作距〕為4=400ww,按最簡單構(gòu)造的薄

透鏡系統(tǒng)考慮，求系統(tǒng)構(gòu)造，并畫出光路圖。

解：

7.一短焦距物鏡，其焦距為35mm,筒長L=65mm,工作距，按最簡單構(gòu)造的薄透鏡系統(tǒng)

考慮，求系統(tǒng)構(gòu)造。

解：

8.一透鏡/=-200由，〃=-200,，d=〃=求其焦距、光焦度。

解：

9.一薄透鏡組焦距為100mm,和另一焦距為50mm的薄透鏡組合,其組合焦距仍為100

mm,問兩薄透鏡的相對位置。

解：

10.長60mm，折射率為1.5的玻璃棒，在其兩端磨成曲率半徑為10mm的凸球面，試求

其焦距。

解：

11.一束平行光垂直入射到平凸透鏡上，會聚于透鏡后480mm處，如在此透鏡凸面上鍍銀,

那么平行光會聚于透鏡前80mm處，求透鏡折射蔚口凸面曲率半徑。

0=（月-IXA-4）=O薄透鏡

/'=------—?480①

中n-1

1199Y

凸面鍍銀后，，1=OC,川=一力則：—+—=—f?!=-

11’I「2

對于平面而言，—?!=1,r=oc貝ij：—+—=—=0f—=②

391?r80_￡

2

由①②可解得［二￥

解：1n=1.5

第三章習(xí)題

1.人照鏡子時，要想看到自己的全身，問鏡子要多長？人離鏡子的距離有沒有關(guān)系？

鏡子的高度為1/2人身高，和前后距離無關(guān)。

2.設(shè)平行光管物鏡L的焦距=1000mm,頂桿與光軸的距離a=10mm,如果推動頂桿使

平面鏡傾斜，物鏡焦點F的自準(zhǔn)直像相對于F產(chǎn)生了y=2mm的位移，問平面鏡的傾角為多

少？頂桿的移動量為多少？

y=互-x,x-=0.0IWJW

解W

3.一光學(xué)系統(tǒng)由一透鏡和平面鏡組成，如圖3-29所示，平面鏡MM與透鏡光軸垂直交于D

點，透鏡前方離平面鏡600mm有一物體AB,經(jīng)透鏡和平面鏡后，所成虛像至平面鏡

的距離為150mm,且像高為物高的一半，試分析透鏡焦距的正負(fù)，確定透鏡的位置和焦距,

并畫出光路圖。

解：平面鏡成0=1的像，且分別在鏡子兩側(cè)，物像虛實相反。

4.用焦距二450mm的翻拍物鏡拍攝文件，文件上壓一塊折射率n=1.5,厚度d=15mm的

玻璃平板，假設(shè)拍攝倍率戶=TX,試求物鏡后主面到平板玻璃第一面的距離。

解：

此為平板平移后的像。

5.棱鏡折射角a=60°7’40”，c光的最小偏向角5=45。28’18”,試求棱鏡光學(xué)材料的折射

率。

解：

6.白光經(jīng)過頂角60°的色散棱鏡，的1.51的色光處于最小偏向角，試求其最小偏向角

值及n=1.52的色光相對于n=1.51的色光間的交角。

迎空二=1.51sin型,J=3803'3'

22

sin60+^1.52sin—,屋=38。55'53'

22

解：田5250”

第四章習(xí)題

二個薄凸透鏡構(gòu)成的系統(tǒng)，其中4=2=42,犬=&活，於=&府,4位于4后5cm,

假設(shè)入射平行光,請判斷一下孑LB光闌，并求出入瞳的位置及大小。

解：判斷孔徑光闌：第一個透鏡對其前面所成像為本身，51=牝〃

第二個透鏡對其前面所成像為其位置：

大小為：蕓2…由

故第一透鏡為孔闌，其直徑為4厘米.它同時為入瞳.

2.設(shè)照相物鏡的焦距等于75mm，底片尺寸為55x55陽/，求該照相物鏡的最大視場角等

于多少？

解：

第五章習(xí)題

一個100W的鋁絲燈，發(fā)出總光通量為，求發(fā)光效率為多少？

解：

2、有一聚光鏡，sinU=0.5〔數(shù)值孑宙泌=〃sin27〕，求進(jìn)入系統(tǒng)的能量占全部能量的百

分比。

解：

而一點周圍全部空間的立體角為口2=4^Sr)

3、一個6m5印的鋁絲燈，：不=14版/印，該燈與一聚光鏡聯(lián)用，燈絲中心對聚光鏡所張的

孔徑角〃郃sm°=025，假設(shè)設(shè)燈絲是各向均勻發(fā)光，求1)燈泡總的光通量及進(jìn)入聚光鏡的

能量；2］求平均發(fā)光強(qiáng)度

解：

4、一個40取的鋁絲燈發(fā)出的總的光通量為°=500加，設(shè)各向發(fā)光強(qiáng)度相等，求以燈為中心,

半徑分別為：r=1瓶2也3a時的球面的光照度是多少？

解：

5、一房間，長、寬、高分別為：5肛3肛3m,一個發(fā)光強(qiáng)度為1=60s?的燈掛在天花板中

心，離地面2.5冽,1］求燈正下方地板上的光照度；2)在房間角落處地板上的光照度。

解：

第六章習(xí)題

1.如果一個光學(xué)系統(tǒng)的初級子午彗差等于焦寬。,那么ESII應(yīng)等于多少？

3,

產(chǎn)=>11=-|兄

0=4

解?nuJ

2.如果一個光學(xué)系統(tǒng)的初級球差等于焦深〔〕，那么ES/應(yīng)為多少？解：

3.設(shè)計一雙膠合消色差望遠(yuǎn)物鏡，/=10。加冽，采用冕牌玻璃K9〔為=15163,

%=64」〕和火石玻璃F2〔囪=1$128,物=36.9］，假設(shè)正透鏡半徑廠］=-七，求：

正負(fù)透鏡的焦距及三個球面的曲率半徑。

解：

4.指出圖6-17中

解：

第七章習(xí)題

1.一個人近視程度是〔屈光度〕，調(diào)節(jié)范圍是8D,求：

［1)其遠(yuǎn)點距離；

(2)其近點距離；

(3)配帶100度的近視鏡，求該鏡的焦距；

〔4〕戴上該近視鏡后，求看清的遠(yuǎn)點距離；

［5)戴上該近視鏡后，求看清的近點距離。

解：遠(yuǎn)點距離的倒數(shù)表示近視程度

2.一放大鏡焦距f=25mm,通光孔徑少二代的,眼睛距放大鏡為50mm，像距離眼睛

在明視距離250mm,漸暈系數(shù)K=50%,試求：〔1〕視覺放大率；〔2〕線視場;〔3〕物

體的位置。

解：

3.一顯微物鏡的垂軸放大倍率尸=一*數(shù)值孔徑NA=0.1,共輾距L=180mm,物鏡框是

孔徑光闌，目鏡焦距/*=25陽%

[1)求顯微鏡的視覺放大率；

〔2〕求出射光瞳直徑；

[3)求出射光瞳距離〔鏡目距〕；

〔4〕斜入射照明時，'=055度,求顯微鏡分辨率;

[5)求物鏡通光孔徑；

設(shè)物高2y=6mm,漸暈系數(shù)K=50%,求目鏡的通光孑

解：

4.欲分辨0.000725mm的微小物體，使用波長兄=0.00055^f斜入射照明，問：

[1)顯微鏡的視覺放大率最小應(yīng)多大？

〔2〕數(shù)值孔徑應(yīng)取多少適合？

解：此題需與人眼配合考慮

5.有一生物顯微鏡,物鏡數(shù)值孔徑NA=0.5,物體大小2y=0.4mm,照明燈絲面積

12x12加＞,燈絲到物面的距離100mm,采用臨界照明，求聚光鏡焦距和通光孔徑。

解：

視場光闌決定了物面大小，而物面又決定了照明的大小

6.為看清4km處相隔150mm的藥個點〔設(shè)1'=00003md〕，假設(shè)用開普勒望遠(yuǎn)鏡觀察，

那么：

〔1〕求開普勒望遠(yuǎn)鏡的工作放大倍率；

〔2〕假設(shè)筒長L=100mm,求物鏡和目鏡的焦距;

〔3〕物鏡框是孑施光闌，求出設(shè)光瞳距離；

〔4〕為滿足工作放大率要求，求物鏡的通光孔徑；

[5[視度調(diào)節(jié)在±5刃[屈光度]，求目鏡的移動量；

〔6)假設(shè)物方視場角2。=8。，求像方視場角；

⑺漸暈系數(shù)K=50%,求目鏡的通光孑LB；

解：

因為：應(yīng)與人眼匹配

7.用電視攝相機(jī)監(jiān)視天空中的目標(biāo)，設(shè)目標(biāo)的光亮度為2500匕口病，光學(xué)系統(tǒng)的透過率

為0.6,攝象管靶面要求照度為20lx,求攝影物鏡應(yīng)用多大的光圈。

解：

第十二章習(xí)題及答案

1。雙縫間距為1mm，離觀察屏1m，用鈉燈做光源，它發(fā)出兩種波長的單色光=589.0nm

和4=589.6nm,問兩種單色光的第10級這條紋之間的間距是多少？

mAD

a----

解：由楊氏雙縫干預(yù)公式，亮條紋E寸：d〔m二0,±l,±2…〕

10x589x10-6x1000=5.89〃〃?

m=10時I

10X589.6X10-6X1000

5的〃〃&=—

1

2。在楊氏實驗中，兩小孔距離為1mm,觀察屏離小孔的距離為50cm,當(dāng)用一片折射率

1.58的透明薄片帖住其中一個小孔時發(fā)現(xiàn)屏上的條紋系統(tǒng)移動了0.5cm,試決定試件厚度。

，「「生必=10-2〃楸

'r\+ri500(1.58-l)A/=\0-2nvnM=1.724x10-2?w?

3.一個長30mm的充以空氣的氣室置于楊氏裝置中的一個小孔前，在觀察屏上觀察到穩(wěn)定的

干預(yù)條紋系。繼后抽去氣室中的空氣，注入某種氣體，發(fā)現(xiàn)條紋系移動了25個條紋，照明

光波波長％=656.28nm,空氣折射率為〃。=1000276。試求注入氣室內(nèi)氣體的折射率。

△/(〃一〃°)=252

25x656.28xlO-6

°30

n=1.000276+0.0005469

=1.0008229

4。垂直入射的平面波通過折射率為n的

玻璃板，透射光經(jīng)透鏡會聚到焦點上。玻璃板的厚度沿著C點且垂直于圖面的直線發(fā)生光波

波長量級的突變d,問d為多少時焦點光強(qiáng)是玻璃板無突變時光強(qiáng)的一半。

解：將通過玻璃板左右兩局部的光強(qiáng)設(shè)為,。,當(dāng)沒有突變d時，

△=0,/(p)=4+/°+2j/o"ocosAA=4Z0

C當(dāng)有突變d時△=-1)d

-------------6。假設(shè)光波的波長為2,波長寬度為八幾，相應(yīng)的頻率和頻率寬

Av△%

度記為，和△/，證明：v..對于a=632.8nm氨速激光,波長寬度^2=2x10%”,

求頻率寬度和相干

長度。解:

當(dāng)a=632.8nm時

%￡=(632.8)-=2002(^

Amax

相干長度22x10-8

7。直徑為0.1mm的一段鋁絲用作楊氏實驗的光源，為使橫向相干寬度大于1mm,雙孔必

須與燈相距多遠(yuǎn)？

"0.1x1x10-6

機(jī)〃?

~~T~550x10-9=182

8。在等傾干預(yù)實驗中，假設(shè)照明光波的波長九二600，〃〃，平板的厚

度h=2mm，折射率n=1.5,其下外表涂高折射率介質(zhì)〔n>1.5〕，問〔1〕在反射光方向觀

察到的賀條紋中心是暗還是亮？〔2〕由中心向外計算，第10個亮紋的半徑是多少？〔觀察

望遠(yuǎn)鏡物鏡的焦距為20cm]

(3)第10個亮環(huán)處的條紋間距是多少？

解：〔1〕因為平板下外表有高折射率膜，所以△=211114os.

注意點：〔1〕平板的下外表鍍高折射率介質(zhì)

⑵。<"1

當(dāng)中心是亮紋時q=l

當(dāng)中心是暗紋時q=0.5

其它情況時為一個分?jǐn)?shù)

9。用氮氮激光照明邁克爾遜干預(yù)儀，通過望遠(yuǎn)鏡看到視場內(nèi)有20個暗環(huán)，且中心是暗斑。

然后移動反射鏡Ml,看到環(huán)條紋收縮，并且——在中心消失了20個環(huán)，此時視場內(nèi)只有

10個暗環(huán)，試求〔1〕Ml移動前中心暗斑的干預(yù)級次〔設(shè)干預(yù)儀分光板G1不鍍膜〕;

〔2〕Ml移動后第5個暗環(huán)的角半徑。

解：

此題分析：1?視場中看到的不是全部條紋，視場有限

2。兩個變化過程中，不變量是視場大小，即角半徑不變

3c條紋的級次問題：

亮條紋均為整數(shù)級次，暗條紋均與之相差0.5,公式中以亮條紋記之

11.用等厚條紋測量玻璃楔板的楔角時，在長達(dá)5cm的范圍內(nèi)共有15個亮紋，玻璃楔板的折射

率n=1.52,所用光波波長為600nm，求楔角.

A7?=—

r22n

12.圖示的裝置產(chǎn)生的等厚干預(yù)條紋稱牛頓環(huán).證明“二冠,N和r分別表示第N個暗紋和對應(yīng)

的暗紋半徑.尤為照明光波波長,R為球面曲率半徑.

C證明而幾何關(guān)系知，

R-hR14.長度為10厘米的柱面透鏡一端與平面玻璃相接觸,另一端

與平面玻璃相酚0.1mm,透鏡的曲率半徑為1m.問:Q)在單色

h

光垂直照射巾刖的條紋形狀怎樣0?(,在透鏡長度方向及與

之垂直的磁上，由接觸點向外計算,第~個暗條紋到接觸點的

距離是多少?設(shè)照明光波波長為500nm/____________

15.假設(shè)照明邁克耳遜干預(yù)儀的光源展紳嘉;單色光波，

zO.x/lOOO

--------------------------?

＜勺這樣當(dāng)平面鏡Ml移動時，干預(yù)條紋量周期性地消失和由現(xiàn)，從而使條紋可見度作周

期性變化.(1)試求條紋可見度隨光程差的變化規(guī)律;(2)相繼兩次條紋消失時，平面鏡Ml移動的

距離從;⑶對于鈉燈，設(shè)“1=589°〃"％=5896〃〃均為單色光,求助值

16.用泰曼干預(yù)儀測量氣體折射率.D1和D2是兩個長度為10cm的真空氣室，端面分別與光束

I和II垂直在觀察到單色光照明丸二589.3nm產(chǎn)生的干預(yù)條紋后，緩慢向氣室D2充氧氣，最后

發(fā)現(xiàn)條紋移動了92個,(1)計算氧氣的折射率(2)假設(shè)測量條紋精度為1/10條紋，示折射率的

測量精度.

17.紅寶石激光棒兩端面平等差為1?！?將其置于泰曼干預(yù)儀的一支光路中，光波的波長為

632.8nm,棒放入前儀器調(diào)整為無干預(yù)條紋，問應(yīng)該看到間距多大的條紋?設(shè)紅寶石棒的折射

率n=1.76

解：a=10=X—=4.848xio-5r^

=416.32"用

2(〃-1)2x(1.76-1)

e=——=8.58〃〃?

18將一個波長稍小于600nm的光波與一個波長為600nm的光波在F-P干預(yù)儀上比擬，當(dāng)

F-P干預(yù)儀兩鏡面間距改變1.5cm時，兩光波的條紋就重合一次，試求未知光波的波長.

關(guān)鍵是理解:每隔1.5mm重疊一次是由于躍級重疊造成的.超過了自由光譜區(qū)范圍后，就會發(fā)

生躍級重疊現(xiàn)象.

常見錯誤:未導(dǎo)出變化量與級次變化的關(guān)系,直接將h代1.5mm就是錯誤的.

19.F-P標(biāo)準(zhǔn)具的間隔為2.5mm,問對于500nm的光，條紋系中心的干預(yù)級是是多少?如果照明

光波包含波長500nm和稍小于500的兩種光波,它們的環(huán)條紋距離為1/100條紋間距，問未

知光波的波長是多少？

20.F-P標(biāo)準(zhǔn)具的間隔為0.25mm,它產(chǎn)生的乙譜線的干預(yù)環(huán)系中的第2環(huán)和第5環(huán)的半徑分

別是2mm和3.8mmA譜系的干預(yù)環(huán)系中第2環(huán)和第5環(huán)的半徑分別是2.1mm和3.85mm.

兩譜線的平均波長為500nm,求兩譜線的波長差.

21.F-P標(biāo)準(zhǔn)具兩鏡面的間隔為1cm,在其兩側(cè)各放一個焦距為15cm的準(zhǔn)直透鏡L1和會聚透

鏡L2.直徑為1cm的光源仲心在光軸上)置于L1的焦平面上，光源為波長589.3nm的單色光;

空氣折射率為LQ)計算L2焦點跳飆預(yù)級次在L2的焦面上能看到多少個亮條紋?其中半徑

最大條紋的干預(yù)級和半徑是多4享為0.5mm的透明薄片插入其

間至一半位置,T預(yù)環(huán)

25。有一干預(yù)濾光片I'mm射率n=15。求〔1〕正入射時濾光片在

可見區(qū)內(nèi)的中心波長;(2)時透射帶的波長半寬度；〔3〕傾斜入射時，入射角分別為

和30〃時的透射光波長。

注意:光程差公式中的外是折射角，入射角應(yīng)變?yōu)檎凵浣?

第十三章習(xí)題解答

波長4=500“"的單色光垂直入射到邊長為3cm的方孔，在光軸〔它通過孔中心并垂直方

——Tm孔平面〕附近離孔z處觀察衍射，試求出夫瑯和費(fèi)衍射區(qū)的大致范圍。

1

__________\/^M+N)mux<<萬

130mm解：?.?夫瑯和費(fèi)衍射應(yīng)滿足條件2Z\

|波長為500nm的平行光垂直照射在寬度為0.025mm的單逢上,以焦距為50cm

的會聚透鏡將衍射光聚焦于焦面上進(jìn)展觀察，求〔1〕衍射圖樣中央亮紋

的半寬度；〔2〕第一亮紋和第二亮紋到中央亮紋的距離；〔3〕

第一亮紋和第二亮紋相對于中央亮紋的強(qiáng)度。

sinakalka-y冗.?

二一

0a=——=-----?asin6

解：a22/2

500

\e=-=-=o.o2(^).in.八

(1)a0.025xlO6d=10(rad)

⑵亮紋方程為吆a=滿足此方程的第一次極大143%

第二次極大%=2.459萬

500x1.43〃

。《sin。=0.0286(md)X=14.3(〃〃九)

一級次極大乃x0.025x1()6

500x2.4597

=0.04918(raJ)

0K?sin^=

二級次極大x0.025xlO6X1=24.59(/m?|

/)(sincrYsinl.43^V

，o〔aJIL43乃>=0.0472

⑶

10.假設(shè)望遠(yuǎn)鏡能分辨角距離為3'1O/根"的兩顆星，它的物鏡的最小直徑是多少？同時為

了充分利用望遠(yuǎn)鏡的分辨率，望遠(yuǎn)鏡應(yīng)有多大的放大率？

1.2241.22x550x10-9

4一-2.24(5)

解：D3x10-7

11.假設(shè)要使照相機(jī)感光膠片能分辨線距，〔1〕感光膠片的分辨率至少是沒毫米多少

線；〔2〕照相機(jī)鏡頭的相對孑胞%至少是多大？〔設(shè)光波波長550nm〕

N=—5—r=50（X%?）

解：2x10-3a

12.一臺顯微鏡的數(shù)值孑LB為0。85,問〔1〕它用于波長丸=400〃m時的最小分辨距離是

多少？〔2〕假設(shè)利用油浸物鏡使數(shù)值孔徑增大到1.45,分辨率提高了多少倍？〔3〕顯微鏡的

放大率應(yīng)該設(shè)計成多大？〔設(shè)人眼的最小分辨率是1'〕

0.6U0.61x400

=0.287(X/TW)

解：(1)0.85

,0.6U0.61x400

￡=-----=().168(4九)

⑵NA1.45

〔3〕設(shè)人眼在250mm明視距離初觀察

13.在雙逢夫瑯和費(fèi)實驗中，所用的光波波長之=632.8〃機(jī)，透鏡焦距f二50cm,觀察到兩相

臨亮條紋間的距離e=L5"〃J并且第4級亮紋缺級。試求：⑴雙逢的逢距和逢寬；〔2〕

第1,2,3級亮紋的相對強(qiáng)度。

解:(1)vJ-sin^=m2(/w=0,±l,±2--)

又

VAl=4

將l〃=l代入得

sinq=[

⑵當(dāng)m二l時

sin^=—

當(dāng)m=2時一d

sin^3=M

當(dāng)m=3時

代入單縫衍射公式^

71A.，/如、1

sin—a—sin-7)-

(4d

------------人二」一二0.81

，o712

-a—苧享

Ad)

??當(dāng)m=l時

4_-^—=0.405

工一

當(dāng)m=2時

.2

sin-

1____=0.09

當(dāng)m=3時

15.一塊光柵的寬度為10cm,每毫米內(nèi)有500條逢，光柵后面放置的透鏡焦距為500nm。

問：〔1〕它產(chǎn)生的波長％=632.8〃〃7的單色光的1級和2級譜線的半寬度是多少？［2［假

設(shè)入射光線是波長為632.8nm和波長與之相差0.5nm的兩種單色光，它們的1級和2級譜

線之間的距離是多少？

d=—=2x103(mm)

解：500A^=100x500=5xl04

由光柵方程dsin0=mA知

.八2632.8?....

sin4=—=------；3---76-=0.3164八八cd。(

d2X10X10/COS6>,=0.9486

22

sin^2=—=0.6328八

2dcos。。=0n.774

/

這里的4,4確定了譜線的位置

△e=---

(1)Nd3so〔此公式即為半角公式〕

dl_fm

〔2〕由公式~di~-cos?！泊斯綖榫€色散公式〕

可得

16.設(shè)計一塊光柵，要求：〔1〕使波長4=600〃〃?的第二級譜線的衍射角夕工30。，〔2〕色

散盡可能大，〔3〕第三級譜線缺級，〔4〕在波長4=600〃〃?的第二級譜線處能分辨0Q2nm

的波長差。在選定光柵的參數(shù)后，問在透鏡的焦面上只可能看到波長600nm的幾條譜線?

解：設(shè)光柵參數(shù)逢寬a，間隔為d

由光柵方程ds\n0=mX

dG_mdO

由于加一dcosd假設(shè)使M盡可能大，那么d應(yīng)該盡可能小

能看到5條譜線

19.有多逢衍射屏如下圖，逢數(shù)為2N,逢寬為a,逢間不透明局部

的寬度依次為a和3a。試求正入射情況下，這一衍射的夫取和費(fèi)衍

射強(qiáng)度分布公式。Oil

解：將多逢圖案看成兩組各為N條，相距d=6a，6a~

27r24127c

8=——dsin6=——x6〃sin9=---asin0=l2a

其中222

sinasin6Na

/(〃)=10

代入得asin6a

u，4萬.

o=——asm9n

兩組光強(qiáng)分布相差的光程差△=2asin夕2

2

女a(chǎn)sin07t.八sinaYfsin6Na'

a=------=—asm夕/(P)=/。

將22及aJvsin6a>

代入上式

［解法I］按照最初的多逢衍射關(guān)系推導(dǎo)

sina

瓦P)=A

設(shè)最邊上一個單逢的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣是：

kma7i.八-01II

a-----=—〃sinJ

其中22

24

,.,.八4=2。singx——=4a

4對應(yīng)的光程差為：a=4sin02

2不

,,.q&=4asin0x——=8a

內(nèi)對應(yīng)的光程差為：4A=&sin。22

［解法II］N組雙逢衍射光強(qiáng)的疊加

a=-asin。

設(shè)2d=2aA=dsin夕=26zsin〃(tH

N組夙P)相疊加d=6aA2=6?sin6，^2=12?2a

20.一塊閃耀光柵寬260mm,每毫米有300個刻槽，閃耀角為77。12'［1］求光束垂直

于槽面入射時，對于波長％=500〃加的光的分辨本領(lǐng)；〔2〕光柵的自由光譜范圍多大？〔3〕

試同空氣間隔為1cm,精細(xì)度為25的法布里?珀羅標(biāo)準(zhǔn)具的分辨本領(lǐng)和光譜范圍做一比擬。

N=260x300=7.8x1()4

1R光柵常數(shù)

d-...=3.333x103(mm)

解：300

由2"sin/=m%解得

―2500〃6cc、

A2=—=-----=38.46(〃機(jī))

(2)川13

(3)2〃〃="4

結(jié)論：此閃耀光柵的分辨率略高于F-P標(biāo)準(zhǔn)量，但其自由光譜區(qū)范圍遠(yuǎn)大于F-P標(biāo)準(zhǔn)量。

21.一透射式階梯光柵由20塊折射率相等、厚度相等的玻璃平板平行呈階梯狀疊成，板厚

t=lcm,玻璃折射率n=1.5，階梯高度d=0.1cm。以波長％=5岫機(jī)的單色光垂直照射，試

計算〔1〕入射光方向上干預(yù)主極大的級數(shù)；〔2〕光柵的角色散和分辨本領(lǐng)〔假定玻璃折射

率不隨波長變化〕。

解.[1]△=(〃-l)/+dsin夕=帆4〔*〕

將〃=1.5，=lc7nd=0.k7W，=0代入上式得：<1=>也1。*

〔2〕對〔*）式兩邊進(jìn)展微分:

23.在寬度為b的狹逢上放一折射率為n、折射棱角為。的小光楔,由平面

單色波垂直照射，求夫瑯和費(fèi)衍射圖樣的光強(qiáng)分布及中央零級極大和極小的方向。

解：將該光楔分成N個局部，近似看成是一個由N條逢構(gòu)成的階梯光柵。那么逢寬為土，間

隔為工

由多逢衍射公式:

其中，。為一個賁寬的逢產(chǎn)生的最大光強(qiáng)值

kla7tb.八

a=——=-------sin?

22N［。為逢寬，0為衍射角］

sin--/?[(/?-1)?+sin?

sin——sin^

2N2

sin]；：+

——sinO

代入上式得:2N

—-—sin^—>0

當(dāng)Nf8時AN

解：〔1〕.sin用二4sM%

\_

sin%=1.54x5=0.77

0.3478

sin(g—2)

Ar0.9858

A.v=-sinG+a)==0.352792

設(shè)入射光強(qiáng)為‘°=鼠+%

OS

=0.12446=0.06223=0.06223

,火(「一％)0.3709

A,,二吆(4+2)=_5.8811=-0.063066

.

Ip二1%）=3.9773x10一°,叩二1.98866x10"

_0_._0_6_0__2_4_1_3

p=0.0642187~94%

A_J_

（2]tg%-L54?.%=3Z9977；33"二仇

「的”應(yīng)*.4067

⑶sin（^+）

2sincos^]2cos33〃sin57"

Psin（a+e2）cos（a-“）=Sin90"cos24'=1.54

max-'minL54?-1.41?

?9%

P=Anax+/min154?+1.41?

2.自然光以盤入射到10片玻璃片疊成的玻璃堆上，求透射的偏振度。

_2cos^sin_2sin。2cos仇

解:“sin（61+仇）①'sin（〃+%）cos（4-%）②

在光線入射到上外表上時4=%=56.3。02=33.7。代入①②式得

2cos56.3"sin33.72sin33.7"

sin9000.6157,sin90"=0.6669

光線射到下外表時4=337'%=563°

透過一塊玻璃的系數(shù)：L°-8521t?=0.9999499

透過10塊玻璃后的系數(shù)：?°加79tp=0.9994987

3%=2.38H2=1.382=632.8〃“

求小和膜層厚度。

解：[1]%§萬45。=〃2皿2①

明言②

2.38

八』38、“I.2.38sin30.1°一。。

0=arctg(----)=30.1n.=------------=1.688

由②式得「n2.38」sin45〃

(2)膜層厚度應(yīng)滿足干預(yù)加強(qiáng)條件即：

△=2〃力cos&+—=m2

2〔m為整數(shù)〕

對于%=1.38的膜層有："sin?=%sin/代入數(shù)得%=59.87。

,二20.5x632.8

2〃COS62=2xl.38cos59.870=228.4(nm)

-2632.8x1

h=——-----=-----------------=76.83(〃"。

對于％=2.38的膜層A2〃cos%,2x2.38xcos30.K

4.線偏振光垂直入射到一塊光軸平行于界面的方解石晶體上，假設(shè)光蕨量的方向與晶體主截

面成〔1〕30"(2)45。(3)60〃的夾角求。光和e光從晶體透射出來后的強(qiáng)度比？

設(shè)光矢量方向與晶體主截面成。角，入射光振幅為A,且e光振幅

為Acos。,。光振幅為Asin，在晶體內(nèi)部。光并不分開.

_2

由公式,h+1

9

2f/

①當(dāng)6=30",=^30=0.3333

4=

②當(dāng)"45“J收4571

③當(dāng)"60”J3

10.解：