{財務管理投資管理}投資組合幾何增值理論什么是投資組合？首先我們從擲硬幣打賭談起AB100元，輸了沒法再借?，F(xiàn)在問就變成窮光蛋，并且永遠失去發(fā)財機會。10元。10就完了。10元是不是太少了?10%則你的資金會變?yōu)樵瓉淼?1+0.2)×(1-0.1)=1.08倍?？墒牵赃@樣的速度變?yōu)榘偃f富翁是不?有沒有更快的方法?有!25%0.251所示(A,B,A,B,...)。實驗表明，張100％，嬴時嬴得多，可虧時虧得慘，一次虧損就永遠被淘汰出局。李糊涂每次50％，收益大起大落，到頭來白忙。10％，穩(wěn)賺但少賺；“你”25％，1AB面是不同程度相關的(A??o。當今世界上著名的投資組合理論是美國的馬科維茨iz)理論。筆者則從自己建立的一個廣義信息理論(參見專著《廣義信息論》，中國科技大學出版社，3)和自己的投資實踐出發(fā)，得到了投資組合的幾何增值理論，或者叫熵g)理論（因為其中采用了同物理學和信息論中的熵函數(shù)相似的熵函數(shù)作為優(yōu)化標準，并完成了專著《投資組合的熵理論和信息價值兼析股票期貨等風險控制（技大學出版社，7)。H.ALee最早提出了用幾何平均產出比1+幾何平均收益或平均復利Tover等人研究了用幾何平均產出比的對數(shù)作為優(yōu)化準則.不同的是，筆者的研究更注重應用。1952年，馬科維茨發(fā)表了《有家證券的選擇：有效的轉移》。這篇開創(chuàng)性的論文導致了一個新理論??投資組合理論??的誕生。1990H.馬科維茨，W.夏普(Shape)W.米勒(Miller),以表彰它們在投資組合和證券市場理論上的貢E和標準方差?表示一種證券的投資價值和風險。期望收益也就是算E=P1r1+P2r2=0.5×(-?=[P1(r1-E)2+P2(r2-E)2]0.5=[0.5(-1-0.5)2+0.5(2-P1=0.5r1=-1是虧錢的概率和幅度，P2=0.5r2=2是嬴錢的概率和幅度。根據(jù)50%時,收益的可能性有三種：1)1001/4=0.25;2)50％,0??完全無風險。1I(象是期權)02元，概率分別1.5為中心，)對稱反轉了一下.1所示(這里忽略銀行利息和交易手1期望和標準方差相同但風險不同的兩個證券1期望和標準方差相同的兩種證券的投資價值分析100優(yōu)化比例優(yōu)化后平均證券證券表中最優(yōu)投資比例?100%意味著：如果可以貸款或透支，投更多更好。Markowitz理論，AB投資價值相同，而按常識和投資組合的幾何增值理論，BA。對于存在大比例1988-1989215648038921點；然后開始大跌，199250%50%；或者先能反映實際增值的收益是什么呢？是幾何平均收益。NM元，成功。20年累積產出比的影響。120幾何平均收2019190111000/32=312523.8%.美國的基金管理大師彼得·見穩(wěn)定的幾何平均收益的威力AB100元，輸了它有一個最高點,x=-b/(2a)y達最大。下面我們說明中學數(shù)學知識如何Rgq1rgraqq>0.5則從長遠看必然虧損。2)。如果硬幣是彎的，一面出現(xiàn)的可能性大，另一面出現(xiàn)的可能性小,P1P2皆不等于0.5,并且嬴虧幅度也是變的(r10r20)2呢?log2Rg賭或投資。161，23，4，5，6嬴一倍。P1=1/3,P2=2/3,r1=?1,r2=1。q*=1/3=33.3%。讀者不債買賣，使得股民可以用“后備軍”購買國債，同時得到穩(wěn)定的國債收益r0P1,r1,P2,r2。如何優(yōu)化股票和國債的投資q0＝1－q,是投資國債的比例。Hq0可以求出最優(yōu)投資比例：q*(忽略手續(xù)費)。0.59:0.411通常人們買彩票、賭馬、賭大小…0。支撐投資的是關于未來收益的分析投資也是一種博弈——“市場先生”但是評價投資和評價通常的博弈比如下圍棋不同對于賭大小或賭紅黑那樣的賭博，很多人推薦這樣一種策略：首先下一元（1％），如果輸時輸?shù)枚唷?不變，而風險無限大。不過，這種策略對于下怎樣戰(zhàn)勝小神仙呢？首先要有恰當?shù)谋壤?。根?jù)熵理論得出的比例是(1/2。的不利，你也要注意控制下注比例（2550％就會輸錢）。許多賭博方式都有莊家占先的特例，比如擲3只骰子賭大小，只要莊家擲出三個“1”或三個一0。從統(tǒng)計的角度看，賭得越久，莊家勝率越大。就更沒有贏錢的希望。想通過賭博賺錢往往是“出去減羊毛，自己的腦瓜被剃成瓢”。但是由再小點，不然娛樂就會變成痛苦加大保險業(yè)務。正是由于這一策略，巴菲特控股的保險公司(GEICO)最近，巴菲特又做了一樁很大的保險生意。199741日到20013317015億。5.9億美元70804/80=1/20=5%.5.9-15×5%=5.15億。一旦賠償，損失意呢？可能的原因是：1)其他承保人心有余而力不足；2)45％，求自有資本達多大的承保人承保最好。對于本例，P1=0.05,P2=0.95。9.1r1=-1,r2=5.15/9.1=0.57。利用10.56億的承保人承保，可使自己的資金幾何平均增值最快。10.56億，故承保更安全30億,問賠償概率大到什么程度，保險公司才不合算。0，即H=log2Rg=P1log(1-9.1/30)+(1-P1=0.3。0.3時，如此保險才是不合算的(重從上面分析可以看出，退出競爭的保險公司過高地估計了承保的風險保險公司如何參與火箭發(fā)射保險競爭？幾何增值理論同樣可以告訴你如何量力而行0.10.93億的保險公司應分保P1=0.1,P2=0.9;1倍,0.3/2=0.15倍,r1=-1,r2=0.15.利q*=0.23。Z,q=2/Z。33/8.7=0.34=34%。醫(yī)療等保險和衛(wèi)星發(fā)射的地震災害保險不同,xi有多種，保險賠償比率的概率分布可以通過統(tǒng)計得到。假設x0是保本比率(其確定考慮了保費的投資收益和管理費用)。H=SiP(xi)log2[1+q(1-（Si表示累加)。xix0,可以用電腦求出最優(yōu)承保比q=q(f)f*。“?！贝缈刂撇缓谩Ａ_恩·邁克爾森在《世界杰出交易商的特色》(《中國期貨》，962月)再起?！灰状髱熆偸潜４尜Y本。拉里·海特每次交易只拿出1％的資本?！锻顿Y者商業(yè)報》30％；另一種是期貨，盈虧相對幅度是-100300％，求優(yōu)化的投資比例(忽略資金成q*=-33%這表明，風險越大，投資比例應越小0<P1<1時（P1是虧損概率)，q*=(3-5P1)/6。1顯示了最優(yōu)下注比例隨虧損概率的1最優(yōu)下注比例隨虧損概率的變化有趣的是：q*P1的不連續(xù)函數(shù),P1=0時，q*=1；P1=1時,q*=-1。p1趨向于+0時,q*1/2;p11-0時,q*的極限值是-1/3。P1>0,不管它有多小，1/2，因為一旦超過，有一次虧損，你就得破產；P111，你做空的頭寸占有的資金比例都不能超過俗話說，不要把雞蛋放在一個籃子里。下面我們將說明這是有數(shù)學道理的B面你投一賺二)。這時如何確定現(xiàn)金比例和各期貨上的投資比例(假設兩種A1AB,0.5A21/4200%(3倍)100%0.5，兩個籃子23%可使長期累積增值最快(11幾何平均收假如有三個、21結果2最優(yōu)投資比例幾何平均收益1投資比例和收益隨籃子數(shù)目變化翻(反相關)，則你可以全部投入資金(50%)，這時每次收益穩(wěn)定不變，幾何平均收益等組合效果最好c(在-11之間變化)表示兩種投資收益的相關性，c=-1表示兩者盈虧總是相反，c=0表示兩者盈虧互不相關；