新滬科版七年級上冊數(shù)學(xué)全冊教案（2024年秋季新教材）

第1章有理數(shù)1．1正數(shù)和負數(shù)第1課時正數(shù)和負數(shù)的意義【學(xué)習(xí)目標】1．通過實例，感受引入負數(shù)的必要性，了解正負數(shù)的實際意義．2．會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)；會用正負數(shù)表示互為相反意義的量．【學(xué)習(xí)重點】理解正負數(shù)與0表示的量的意義．【學(xué)習(xí)難點】用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量．1．同學(xué)們，你知道數(shù)是怎樣產(chǎn)生的嗎？人們由記數(shù)、排序產(chǎn)生了1，2，3，…；為了表示“沒有”“空位”引進了數(shù)0；因為測量和分配有時不能得到整數(shù)的結(jié)果，所以產(chǎn)生了分數(shù)或小數(shù)．所以數(shù)產(chǎn)生于人們實際生產(chǎn)和生活的需要，但在生活中僅有整數(shù)和分數(shù)就夠用了嗎？答：不夠．2．實物投影并呈現(xiàn)問題：在《天氣預(yù)報》中我們看到了哈爾濱、北京、上海三個城市某天的溫度表示，如果沒有播音員的解說，你能明白這些數(shù)的確切含義嗎？答：哈爾濱－15℃表示零下15℃；北京－1℃表示零下1℃；上海10℃表示零上10℃.知識模塊一正數(shù)和負數(shù)閱讀教材P2～P3的內(nèi)容，回答下列問題：問題：什么是正數(shù)？什么是負數(shù)？答：如3，eq\f(1,2)，100等大于0的數(shù)叫作正數(shù)；如－3，－15，－eq\f(2,3)等在正數(shù)前面添上負號“－”的數(shù)叫作負數(shù)．正數(shù)的前面可添上正號“＋”也可省略不寫．?dāng)?shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù).范例：下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負數(shù)？－9，18，－eq\f(1,3)，－2.17，0.58，－8884，0，－15%.解：正數(shù)有：18，0.58；負數(shù)有：－9，－eq\f(1,3)，－2.17，－8884，－15%.仿例1：下列說法正確的是(D)A．＋2是正數(shù)，但3不是正數(shù)B．一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)C．含有負號的數(shù)就是負數(shù)D．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)仿例2：－1，0，0.2，eq\f(1,7)，3中，正數(shù)一共有__3__個．變例：判斷對錯：(1)不存在既不是正數(shù)也不是負數(shù)的數(shù)；(×)(2)如果a是正數(shù)，那么－a一定是負數(shù)；(√)(3)帶“－”的數(shù)都是負數(shù)；(×)(4)0℃表示沒有溫度．(×)知識模塊二用正負數(shù)表示具有相反意義的量典例：下面說法中，正確的是(D)A．“向東5m”與“向西10m”不是具有相反意義的量B．如果氣球上升25m記作＋25m，那么－15m的意義就是下降－15mC．如果氣溫下降6℃記作－6℃，那么＋8℃的意義就是零上8℃D．若將高1m設(shè)為標準0，高1.20m記作＋0.20m，那么－0.05m所表示的高是0.95m仿例1：(1)如果零上5度記作＋5℃，那么零下5度記作__－5_℃__；(2)比海平面高50m的地方，它的高度記作海拔__＋50_m__；比海平面低30m的地方，它的高度記作海拔__－30_m__；(3)如果－5元表示支出5元，那么＋10元表示__收入10元__．仿例2：(1)存入銀行2000元記作＋2000元，－500元表示__取出500元__；(2)如果盈利10%記作＋10%，那么“－6%”表示__虧損6%__．變例1：說明下列各句話的意義：(1)溫度上升＋5℃；(2)溫度下降－3℃；(3)支出＋7.3元；(4)向東走－70m;(5)后退＋20m;(6)盈利－12元．答：(1)溫度上升5℃；(2)溫度上升3℃；(3)支出7.3元；(4)向西走70m；(5)后退20m；(6)虧損12元．變例2：課桌的高度比標準高2mm記作＋2mm，那么比標準低3mm，記作什么？現(xiàn)有5張課桌，量得它們的尺寸比標準高度高＋1mm，－1mm，0mm，＋3mm，－1.5mm.若規(guī)定課桌的高度比標準高度最高不能超過2mm，最低不能低于2mm，問上述5張課桌中有幾張合格？解：比標準低3mm，記作－3mm；上述5張課桌中有4張合格，只有＋3mm不合格．1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學(xué)互研”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一正數(shù)和負數(shù)知識模塊二用正負數(shù)表示具有相反意義的量見學(xué)生用書．1．收獲：______________________________2．困惑：____________________________________第2課時有理數(shù)及其分類【學(xué)習(xí)目標】1．理解有理數(shù)的意義．2．能夠把給出的有理數(shù)進行分類；了解0在有理數(shù)分類中的作用．【學(xué)習(xí)重點】會把各數(shù)填在相應(yīng)的數(shù)集里．【學(xué)習(xí)難點】有理數(shù)的分類．舊知回顧：1．什么是正數(shù)？什么是負數(shù)？答：如0.5，0.3，2eq\f(1,2)等大于0的數(shù)叫作正數(shù)；如－5，－3eq\f(1,2)等在正數(shù)前面添上負號“－”的數(shù)叫作負數(shù)．?dāng)?shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)．2．為什么要引入負數(shù)？答：是實際生產(chǎn)生活的需要，為了表示具有相反意義的量．3．小學(xué)學(xué)過的整數(shù)，在引入負數(shù)后可以稱為什么？你認為整數(shù)分為哪幾類？答：0和正整數(shù)；整數(shù)分為正整數(shù)、0、負整數(shù)．知識模塊一有理數(shù)的概念閱讀教材P5的內(nèi)容，回答下列問題：問題1：引入負數(shù)后，整數(shù)分為哪幾類？分數(shù)分為哪幾類？答：整數(shù)分為正整數(shù)、0、負整數(shù)；分數(shù)分為正分數(shù)、負分數(shù)．問題2：什么是有理數(shù)？答：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)．典例：下列說法錯誤的是(B)A．－4是負有理數(shù)B．0不是整數(shù)C．eq\f(2,7)是正有理數(shù)D．－0.55是負分數(shù)仿例：下列說法中，錯誤的是(B)A．－3.14既是負分數(shù)，也是有理數(shù)B．0既是正數(shù)，也是負數(shù)C．－21既是負數(shù)，也是整數(shù)D．－3既是負數(shù)，也是有理數(shù)變例1：在下列選項中，既是分數(shù)，又是負數(shù)的是(C)A．845B．eq\f(1,5)C．－0.125D．－72變例2：在9，2023，－2024，4eq\f(1,2)，0，－eq\f(1,5)，－3.6中，正整數(shù)有__9，2_023__，負分數(shù)有__－eq\f(1,5)，－3.6__變例3：已知下列各數(shù)，請按要求填空．－eq\f(7,5)，－6，0，＋2，－eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，－2.8，＋0.75(1)正數(shù)：__＋2，eq\f(1,4)，＋0.75__；(2)負數(shù)：__－eq\f(7,5)，－6，－eq\f(1,2)，－2.8__(3)整數(shù)：__－6，0，＋2__；(4)分數(shù)：__－eq\f(7,5)，－eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，－2.8，＋0.75__(5)非負有理數(shù)：__0，＋2，eq\f(1,4)，＋0.75__知識模塊二有理數(shù)的分類閱讀教材P5的內(nèi)容，回答下列問題：問題：有理數(shù)的分類是怎樣的？答：(1)按有理數(shù)的定義分類有理數(shù)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(整數(shù)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正整數(shù),0,負整數(shù))),分數(shù)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正分數(shù),負分數(shù)))))(2)按有理數(shù)的符號分類有理數(shù)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正有理數(shù)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正整數(shù),正分數(shù))),0,負有理數(shù)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(負整數(shù),負分數(shù)))))典例：把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的括號中：－7，3.01，300%，－0.142587，0.1，0，eq\f(9,3)，－eq\f(355,133)，32，eq\f(1,2)，－15%.(1)正整數(shù)：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(300%，\f(9,3)，32，…))；(2)分數(shù)：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(3.01，－0.142587，0.1，－\f(355,133)，\f(1,2)，－15%，…))；(3)正有理數(shù)：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(3.01，300%，0.1，\f(9,3)，32，\f(1,2)，…))；(4)負有理數(shù)：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－7，－0.142587，－\f(355,133)，－15%，…)).仿例1：把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的圈中：0，－85，eq\f(1,5)，112，－8.7，0.3，1eq\f(1,4)，－3，－eq\f(22,7).仿例2：把下列各數(shù)進行適當(dāng)?shù)姆诸?至少使用兩種分類方法)：－3.5，eq\f(7,2)，－4，0，1.6，7，－eq\f(4,3)，＋15，－3.1.解：分類方法(1)：分為整數(shù)和分數(shù)．整數(shù)：－4，0，7，＋15；分數(shù)：－3.5，eq\f(7,2)，1.6，－eq\f(4,3)，－3.1.分類方法(2)：分為正有理數(shù)、零、負有理數(shù)．正有理數(shù)：eq\f(7,2)，1.6，7，＋15；零：0；負有理數(shù)：－3.5，－4，－eq\f(4,3)，－3.1.1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學(xué)互研”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一有理數(shù)的概念知識模塊二有理數(shù)的分類見學(xué)生用書．1．收獲：__________________________________________2．困惑：_____________________________________1.2數(shù)軸、相反數(shù)和絕對值第1課時數(shù)軸【學(xué)習(xí)目標】1．掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系．2．會正確地畫出數(shù)軸，會用數(shù)軸上的點表示給定的有理數(shù)，會根據(jù)數(shù)軸上的點讀出所表示的有理數(shù)．【學(xué)習(xí)重點】數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)．【學(xué)習(xí)難點】數(shù)軸上的點與數(shù)軸的關(guān)系．舊知回顧：1．什么是有理數(shù)？有理數(shù)如何分類？答：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)．有理數(shù)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(整數(shù)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正整數(shù),0,負整數(shù))),分數(shù)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正分數(shù),負分數(shù)))))有理數(shù)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正有理數(shù)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正整數(shù),正分數(shù))),0,負有理數(shù)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(負整數(shù),負分數(shù)))))2．下列關(guān)于0的說法，正確的有__②③④⑤__．(填序號)①0是正整數(shù)；②0是自然數(shù)；③0是有理數(shù)；④0是整數(shù)；⑤0是非負數(shù)；⑥0℃表示沒有溫度．知識模塊一認識數(shù)軸、在數(shù)軸上表示有理數(shù)閱讀教材P8～P9的內(nèi)容，回答下列問題：問題1：什么叫數(shù)軸？數(shù)軸的三要素是什么？答：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的三要素是原點、正方向和單位長度．問題2：畫數(shù)軸的一般步驟是怎樣的？答：①畫一條直線，在這條直線上任取一點作為原點，用這點表示數(shù)0；②規(guī)定這條直線的一個方向為正方向，相反的方向就是負方向．當(dāng)直線水平放置時，一般取從左到右的方向為正方向，并用箭頭表示；③適當(dāng)選取某一長度作為單位長度．典例：畫出數(shù)軸并把下列各數(shù)：－3.5，2.8，－0.6，1eq\f(3,7)，－2，－5eq\f(7,8)在數(shù)軸上表示出來．解：如圖．仿例：指出數(shù)軸上A，B，C，D，E各點分別表示什么數(shù)？解：點A表示－4.5；點B表示0；點C表示2；點D表示5.5；點E表示－1.5.變例1：在數(shù)軸上，原點及原點左邊的點表示的數(shù)是(D)A．正數(shù)B．負數(shù)C．非負數(shù)D．非正數(shù)變例2：A為數(shù)軸上表示－1的點，將點A沿數(shù)軸向左移動2個單位長度到點B，則點B所表示的數(shù)為(A)A．－3B．3C．1D．1或－3變例3：數(shù)軸上的點A所對應(yīng)的數(shù)為－3，點B所對應(yīng)的數(shù)為5，那么A，B兩點間的距離為__8__．知識模塊二數(shù)軸的應(yīng)用典例：小明、小兵、小穎三人的家和學(xué)校在同一條東西走向的大街上，星期天老師到這三家進行家訪，從學(xué)校出發(fā)先向東走250m到小明家，后又向東走350m到小兵家，再向西行800m到小穎家，最后又向東走200m回到學(xué)校．(1)以學(xué)校為原點，畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上分別表示出小明、小兵、小穎家的位置；(2)小明家距離小穎家多遠？(3)這次家訪，老師共行了多少千米的路程？解：(1)以向東為正，100m為單位長度，可建立數(shù)軸如圖：(2)小明家距離小穎家450m；(3)250＋350＋800＋200＝1600(m)＝1.6(km).答：這次家訪，老師共行了1.6km的路程．仿例：一只螞蟻從原點出發(fā)，它先向右爬行了3個單位長度到達點A，又向右爬行了2個單位長度到達點B，然后再向左爬行了7個單位長度到達點C，畫出數(shù)軸并寫出A，B，C三點所表示的數(shù)．解：如圖．點A表示＋3，點B表示＋5，點C表示－2.變例：一滴墨水滴在一條數(shù)軸上，根據(jù)圖中標出的數(shù)值，請判斷墨水蓋住的整數(shù)有多少個？解：觀察數(shù)軸可知：墨水在原點左側(cè)蓋住的整數(shù)有－92～－13共80個，右側(cè)蓋住的整數(shù)有21～102共82個，共80＋82＝162個整數(shù)．1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學(xué)互研”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一認識數(shù)軸、在數(shù)軸上表示有理數(shù)知識模塊二數(shù)軸的應(yīng)用見學(xué)生用書．1．收獲：_____________________________2．困惑：_____________________________第2課時相反數(shù)【學(xué)習(xí)目標】1．使學(xué)生理解相反數(shù)的意義，并能求出任意一個數(shù)的相反數(shù)．2．能夠根據(jù)相反數(shù)的意義，對多重符號進行化簡．【學(xué)習(xí)重點】理解相反數(shù)的意義，會進行相關(guān)的化簡．【學(xué)習(xí)難點】對相反數(shù)意義的理解．舊知回顧：1．什么是數(shù)軸？數(shù)軸的三要素是什么？答：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫作數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的三要素是原點、正方向、單位長度．2．畫一條數(shù)軸，然后在數(shù)軸上標出下列各點：2與－2，4與－4，eq\f(1,2)與－eq\f(1,2)，請同學(xué)們思考：(1)上述這三對數(shù)有什么特點？(2)數(shù)軸上表示這三對數(shù)的點有什么特點？知識模塊一相反數(shù)的概念閱讀教材P10～P11的內(nèi)容，回答下列問題：問題1：什么是相反數(shù)？相反數(shù)表示的是幾個數(shù)的關(guān)系？答：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．相反數(shù)表示的是兩個數(shù)的關(guān)系，不能單獨存在．問題2：在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個數(shù)有怎樣的關(guān)系？0的相反數(shù)是什么？答：不為0的數(shù)與它的相反數(shù)在數(shù)軸上所表示的點在原點的兩側(cè)，與原點的距離相等.0的相反數(shù)是0.典例：－2025的相反數(shù)是__2_025__，－eq\f(2,13)的相反數(shù)是__eq\f(2,13)__，__0__的相反數(shù)是0；－(－2)的結(jié)果是__2__．仿例1：如圖，表示互為相反數(shù)的點是(C)A.A和CB．A和DC．B和CD．B和D仿例2：數(shù)軸上與原點的距離是1eq\f(1,2)的點有__兩__個，這些點表示的數(shù)的關(guān)系是__互為相反數(shù)__．仿例3：寫出下列各數(shù)的相反數(shù)，并將這些數(shù)連同它們的相反數(shù)在數(shù)軸上表示出來：－10，－5eq\f(3,4)，＋eq\f(3,8)，－2.8，7，＋12.解：它們的相反數(shù)分別為：10，5eq\f(3,4)，－eq\f(3,8)，2.8，－7，－12.知識模塊二多重符號的化簡閱讀教材P11的內(nèi)容，回答下列問題：問題：a的相反數(shù)是什么？如何取一個數(shù)的相反數(shù)？答：a的相反數(shù)是－a.在任意一個數(shù)前面添上“－”號，所得的數(shù)就是原數(shù)的相反數(shù).典例1：化簡下列各式：(1)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4\f(1,2)))＝__4eq\f(1,2)__(2)－(＋6)＝__－6__；(3)－(－1.5)＝__1.5__．eq\f(1,2)典例2：－(＋8)是__8__的相反數(shù)，－-13的相反數(shù)是__－仿例1：下列說法正確的是(C)A．正數(shù)和負數(shù)互為相反數(shù)B．符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)C．任何一個有理數(shù)都有相反數(shù)D．?dāng)?shù)軸上原點兩邊的兩個點所表示的數(shù)互為相反數(shù)仿例2：一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點向左移2024個單位長度后，得到它的相反數(shù)對應(yīng)的點，則這個數(shù)是__1_012__．仿例3：若a＝3.5，則－a＝__－3.5__；若－x＝－(－10)，則x＝__－10__；若m＝－m，則m＝__0__．變例：已知數(shù)a小于它的相反數(shù)，且數(shù)軸上表示a的點與原點的距離等于3，將該點向右平移5個單位長度，得到的數(shù)的相反數(shù)是多少？解：a＝－3.向右平移5個單位得到＋2，＋2的相反數(shù)為－2.1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學(xué)互研”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一相反數(shù)的概念知識模塊二多重符號的化簡見學(xué)生用書．1．收獲：____________________________2．困惑：_____________________________________第3課時絕對值【學(xué)習(xí)目標】1．理解一個數(shù)的絕對值的概念，熟悉絕對值符號．2．理解絕對值的幾何意義，給一個數(shù)能求出它的絕對值.【學(xué)習(xí)重點】理解絕對值的意義，會求一個數(shù)的絕對值．【學(xué)習(xí)難點】對絕對值幾何意義的理解．舊知回顧：1．什么是相反數(shù)？什么數(shù)的相反數(shù)是它本身？答：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是它本身．2．如何求一個數(shù)的相反數(shù)？互為相反數(shù)在數(shù)軸上表示的點的位置關(guān)系是怎樣的？答：在任意一個數(shù)前面添上“－”號，所得的數(shù)就是原數(shù)的相反數(shù)．互為相反數(shù)的兩數(shù)表示的點位于原點的兩側(cè)，并且到原點的距離相等．知識模塊一絕對值的概念閱讀教材P12的內(nèi)容，回答下列問題：問題1：什么是絕對值？0的絕對值是什么？如何表示一個數(shù)的絕對值？答：在數(shù)軸上，表示數(shù)a的點與原點的距離叫作數(shù)a的絕對值．記作|a|.問題2：一個正數(shù)的絕對值是什么數(shù)？一個負數(shù)的絕對值是什么數(shù)？答：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.典例1：計算：|－3.7|＝__3.7__；－(－3.7)＝__3.7__；－|－3.7|＝__－3.7__；－|＋3.7|＝__－3.7__．典例2：(1)①|(zhì)＋8|＝__8__，|12|＝__12__；②|－6|＝__6__，|－15|＝__15__；③|0|＝__0__．(2)根據(jù)(1)中的規(guī)律發(fā)現(xiàn)：不論正數(shù)、負數(shù)還是零，它們的絕對值一定是__非負數(shù)__，即|a|__≥__0.仿例1：在數(shù)軸上表示－4的點與原點的距離等于(A)A．4B．－4C．±4D．eq\f(1,4)仿例2：|－10|是數(shù)軸上表示__－10__的點與原點的距離．變例1：絕對值是5的數(shù)有__兩__個，是__5和－5__；若絕對值相等的兩個數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點之間的距離為4，則這兩個數(shù)分別為__2和－2__．變例2：一個數(shù)的絕對值是它本身，這個數(shù)是__非負數(shù)__；一個數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，這個數(shù)是__非正數(shù)__．知識模塊二絕對值的性質(zhì)典例1：在有理數(shù)中，絕對值等于它本身的數(shù)有(D)A．一個B．兩個C．三個D．無數(shù)個典例2：若|a|＋|b－2|＝0，則a＝__0__，b＝__2__．典例3：(1)絕對值是4的數(shù)有幾個？各是什么？(2)絕對值是0的數(shù)有幾個？各是什么？(3)絕對值是－5的數(shù)有幾個？各是什么？解：(1)兩個；4和－4；(2)一個；0；(3)0個．仿例1：下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是(A)A．eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))和－eq\f(2,3)B．eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))和eq\f(2,3)C．eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))和－eq\f(3,2)D．eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))和eq\f(3,2)仿例2：(1)若a＝－2，b＝－3，則|－a|＋|b|＝__5__；(2)若x與2互為相反數(shù)，則|x|＋2＝__4__．仿例3：(1)當(dāng)x＝__0__時，|c|＋5取最小值，這個最小值是__5__；(2)當(dāng)a＝2時，36－|a－2|取最__大__值，這個值是__36__．1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學(xué)互研”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一絕對值的概念知識模塊二絕對值的性質(zhì)見學(xué)生用書．1．收獲：_____________________________2．困惑：________________________________1.3有理數(shù)的大小【學(xué)習(xí)目標】1．讓學(xué)生經(jīng)歷有理數(shù)大小比較法則的獲得過程，幫助學(xué)生積累教學(xué)活動經(jīng)驗．2．掌握有理數(shù)大小的比較法則，會用法則進行有理數(shù)大小的比較．【學(xué)習(xí)重點】利用數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小，利用絕對值比較兩個負數(shù)的大?。緦W(xué)習(xí)難點】兩個負數(shù)大小的比較．舊知回顧：1．什么是絕對值？答：在數(shù)軸上，表示數(shù)a的點與原點的距離叫作數(shù)a的絕對值．2．正數(shù)、負數(shù)、0的絕對值分別是什么？答：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.知識模塊一用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小閱讀教材P15的內(nèi)容，回答下列問題：問題：如何用數(shù)軸比較數(shù)的大?。空龜?shù)與負數(shù)比較誰大？0與負數(shù)比較誰大？答：數(shù)軸上不同的兩個點表示的數(shù)，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大．正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)．典例：如圖，根據(jù)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置，比較a，b，c的大小關(guān)系正確的是(A)A．a(chǎn)>b>cB．a(chǎn)>c>bC．b>c>aD．c>b>a仿例1：數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖，則a，－a，－1的大小關(guān)系是(C)A．－a<a<－1B．－a<－1<aC．a(chǎn)<－1<－aD．a(chǎn)<－a<－1仿例2：把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并用“<”連接各數(shù)．－1.5，－0.5，－3.5，－5.解：將這些數(shù)在數(shù)軸上表示出來，如圖．從數(shù)軸上可看出：－5<－3.5<－1.5<－0.5.知識模塊二用法則比較有理數(shù)的大小閱讀教材P16的內(nèi)容，回答下列問題：問題：兩個負數(shù)怎樣比較大小？答：可在數(shù)軸上比較，也可根據(jù)“兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小”來比較.典例：比較大?。?1)－2.1__<__1；(2)－3.2__>__－4.3；(3)－eq\f(1,2)__<__eq\f(1,3)；(4)－eq\f(1,4)__<__0.仿例1：比較－eq\f(1,2)，－eq\f(1,3)，eq\f(1,4)的大小結(jié)果正確的是(A)A．－eq\f(1,2)<－eq\f(1,3)<eq\f(1,4)B．－eq\f(1,2)<eq\f(1,4)<－eq\f(1,3)C．eq\f(1,4)<－eq\f(1,3)<－eq\f(1,2)D．－eq\f(1,3)<－eq\f(1,2)<eq\f(1,4)仿例2：比較下列各組數(shù)的大小：(1)－(－3)與|－2|；解：因為－(－3)＝3，|－2|＝2，3>2，所以－(－3)>|－2|；(2)－(－6)與|－6|.解：因為－(－6)＝6，|－6|＝6，所以－(－6)＝|－6|.變例：整數(shù)x滿足|x|<3，則x＝__－2，－1，0，1，2__，負整數(shù)x滿足3<|x|≤6，則x＝__－4，－5，－6__．1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學(xué)互研”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小知識模塊二用法則比較有理數(shù)的大小見學(xué)生用書．1．收獲：__________________________________________2．困惑：_______________________________________1.4有理數(shù)的加減1．4.1有理數(shù)的加法第1課時有理數(shù)的加法【學(xué)習(xí)目標】1．讓學(xué)生經(jīng)歷探索有理數(shù)的加法法則的過程，理解有理數(shù)加法的意義．2．掌握有理數(shù)的加法法則，并能正確運用法則進行有理數(shù)加法的運算．【學(xué)習(xí)重點】理解有理數(shù)的加法法則，會根據(jù)有理數(shù)的加法法則進行有理數(shù)的加法運算．【學(xué)習(xí)難點】有理數(shù)的加法中，異號兩數(shù)的加法運算．情境：實物投影，并呈現(xiàn)問題：一只小熊在一條數(shù)軸上移動：(1)向東走5m，再向東走3m，兩次一共向東走了多少米？(2)向西走5m，再向西走3m，兩次一共向東走了多少米？(3)向東走5m，再向西走5m，兩次一共向東走了多少米？(4)向東走5m，再向西走3m，兩次一共向東走了多少米？(5)向東走3m，再向西走5m，兩次一共向東走了多少米？(6)向西走5m，再向東走0m，兩次一共向東走了多少米？思考：“一共”的含義是什么？若設(shè)向東為正，向西為負，你能寫出算式嗎？解：一共的含義是兩數(shù)相加．列出算式分別為：(1)(＋5)＋(＋3)＝＋8(m)；(2)(－5)＋(－3)＝－8(m)；(3)(＋5)＋(－5)＝0(m)；(4)(＋5)＋(－3)＝＋2(m)；(5)(＋3)＋(－5)＝－2(m)；(6)(－5)＋(＋0)＝－5(m).知識模塊一有理數(shù)的加法法則閱讀教材P19～P20的內(nèi)容，回答下列問題：問題：有理數(shù)的加法法則的內(nèi)容是什么？答：有理數(shù)的加法法則：1.同號兩數(shù)相加，取加數(shù)的符號，并把絕對值相加.2.異號兩數(shù)相加，絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；絕對值相等時和為0.3.一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)．典例：計算：(1)(＋2)＋(＋5)＝__7__；(2)(－2)＋(＋8)＝__6__；(3)(－2)＋(－5)＝__－7__；(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(＋2\f(7,8)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(7,8)))＝__1__．仿例1：在橫線上填寫和的符號或結(jié)果．(1)(－16)＋6＝__－__(16－6)＝__－10__；(2)(－17)＋(－8)＝__－__(17＋8)＝__－25__；(3)(－8)＋17＝__＋__(17－8)＝__9__；(4)0＋(－15)＝__－15__．仿例2：已知數(shù)5和－4，這兩個數(shù)的相反數(shù)的和是__－1__，兩數(shù)和的相反數(shù)是__－1__，兩數(shù)和的絕對值是__1__，兩數(shù)絕對值的和是__9__．仿例3：潛水艇原來停在海面下500m處，先上浮150m，又下潛200m，這時潛水艇在海面下__550__m處．知識模塊二有理數(shù)加法計算典例：計算：(1)(－9.5)＋(＋9.5);(2)(－2.8)＋0.解：(－9.5)＋(＋9.5)＝0;解：(－2.8)＋0＝－2.8.仿例1：計算：(1)(＋eq\f(2,7))＋(－eq\f(2,7));解：原式＝0;(2)0＋(－3.51)；解：原式＝－3.51；(3)(－eq\f(2,7))＋(－2eq\f(1,3));解：原式＝－(eq\f(2,7)＋eq\f(7,3))＝－eq\f(55,21)；(4)(－5eq\f(3,4))＋7.4.解：原式＝＋(7.4－5eq\f(3,4))＝eq\f(33,20).仿例2：若兩個有理數(shù)的和為0，則這兩個數(shù)(D)A．都是0B．至少有一個為0C．一正一負D．互為相反數(shù)仿例3：下列計算：①(－0.7)＋(－0.7)＝0；②(－7)＋(＋3)＝－10；③(－5)＋0＝5；④eq\f(2,3)＋(－6eq\f(2,3))＝－6；⑤(＋eq\f(5,6))＋(－eq\f(1,6))＝eq\f(2,3).其中，錯誤的有(C)A．1個B．2個C．3個D．4個1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學(xué)互研”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一有理數(shù)的加法法則知識模塊二有理數(shù)加法計算見學(xué)生用書．1．收獲：______________________________________2．困惑：_______________________________________第2課時有理數(shù)的加法運算律及應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標】1．理解加法運算律在加法運算中的作用，能運用加法運算律簡化加法運算．2．準確進行有理數(shù)加法運算，并能運用其解決簡單實際問題．【學(xué)習(xí)重點】有理數(shù)加法運算律．【學(xué)習(xí)難點】靈活運用運算律使計算簡便．舊知回顧：1．指名學(xué)生敘述有理數(shù)加法法則．2．計算：(1)7.18＋(－10.18)；(2)(＋3)＋(－12)；(3)8.75＋2.5＋(－2.5)；(4)eq\f(1,4)＋(－eq\f(2,3))＋(－eq\f(1,4))＋(－eq\f(1,3)).解：(1)原式＝－3；(2)原式＝－9；(3)原式＝8.75；(4)原式＝－1.3．用字母表示加法的交換律和結(jié)合律．加法交換律：__a＋b＝b＋a__加法結(jié)合律：__(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)__知識模塊一有理數(shù)的加法運算律閱讀教材P22～P23的內(nèi)容，回答下列問題．問題：以前學(xué)過的加法的交換律和結(jié)合律，在有理數(shù)加法運算中成立嗎？加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，即a＋b＝b＋a.加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變，即(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).典例：計算：(1)(＋26)＋(－18)＋5＋(－16)；(2)(－1eq\f(2,3))＋1eq\f(1,2)＋(＋7eq\f(1,4))＋(－2eq\f(1,3))＋(－8eq\f(1,2)).解：(1)原式＝(26＋5)＋[(－18)＋(－16)]＝31＋(－34)＝－(34－31)＝－3；(2)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1((－1\f(2,3))＋(－2\f(1,3))))＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1\f(1,2)＋(－8\f(1,2))))＋7eq\f(1,4)＝(－4)＋(－7)＋7eq\f(1,4)＝(－4)＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1((－7)＋7\f(1,4)))＝(－4)＋eq\f(1,4)＝－(4－eq\f(1,4))＝－eq\f(15,4).仿例1：運用加法運算律計算下列各題：(1)(＋66)＋(－12)＋(＋11.3)＋(－7.4)＋(＋8.1)＋(－2.5)；(2)(＋3eq\f(2,5))＋(－2eq\f(7,8))＋(－3eq\f(5,12))＋(－1eq\f(1,8))＋(＋5eq\f(3,5))＋(＋5eq\f(5,12)).解：(1)原式＝[(＋66)＋(＋11.3)＋(＋8.1)]＋[(－12)＋(－7.4)＋(－2.5)]＝(＋85.4)＋(－21.9)＝＋(85.4－21.9)＝63.5；(2)原式＝[(＋3eq\f(2,5))＋(＋5eq\f(3,5))]＋[(－2eq\f(7,8))＋(－1eq\f(1,8))]＋[(－3eq\f(5,12))＋(＋5eq\f(5,12))]＝(＋9)＋(－4)＋(＋2)＝7.知識模塊二有理數(shù)加法運算律的應(yīng)用典例：楊梅開始采摘啦！每筐楊梅以5kg為基準，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，記錄如圖，則這4筐楊梅的總質(zhì)量是(C)A．19.7kgB．19.9kgC．20.1kgD．20.3kg仿例1：絕對值不大于3的所有整數(shù)的和等于__0__．仿例2：a是最小的正整數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是絕對值最小的數(shù)，則a＋b＋c＝__0__．仿例3：某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，約定前進為正，后退為負，某天自A地出發(fā)到收工時所行駛的路程(單位：km)為：＋10，－3，＋4，＋2，－8，＋13，－2，＋12，＋8，＋5.(1)問收工時距A地多遠？(2)若每千米耗油0.02L，問從A地出發(fā)到收工時共耗油多少升？解：(1)10＋(－3)＋4＋2＋(－8)＋13＋(－2)＋12＋8＋5＝[(－3)＋13]＋[2＋(－2)]＋[(－8)＋8]＋10＋4＋12＋5＝41(km).答：收工時距A地41km；(2)0.02×(|＋10|＋|－3|＋|＋4|＋|＋2|＋|－8|＋|＋13|＋|－2|＋|＋12|＋|＋8|＋|＋5|)＝0.02×(10＋3＋4＋2＋8＋13＋2＋12＋8＋5)＝0.02×67＝1.34(L).答：從A地出發(fā)到收工時共耗油1.34L．1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學(xué)互研”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一有理數(shù)的加法運算律知識模塊二有理數(shù)加法運算律的應(yīng)用見學(xué)生用書．1．收獲：________________________________2．困惑：____________________________1.4.2有理數(shù)的減法【學(xué)習(xí)目標】1．讓學(xué)生經(jīng)歷探索有理數(shù)減法法則的過程，掌握有理數(shù)減法運算．2．從有理數(shù)的減法法則中進一步體會加法和減法互為逆運算，以及減法化為加法這種轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．【學(xué)習(xí)重點】有理數(shù)減法法則和運算．【學(xué)習(xí)難點】有理數(shù)減法法則的推導(dǎo)．舊知回顧：有理數(shù)加法法則的內(nèi)容是什么？答：1.同號兩數(shù)相加，取加數(shù)的符號，并把絕對值相加.2.異號兩數(shù)相加，絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；絕對值相等時和為0.3.一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)．知識模塊一有理數(shù)的減法法則閱讀教材P24～P25的內(nèi)容，回答下列問題：問題：有理數(shù)的減法法則的內(nèi)容是什么？如何理解有理數(shù)減法法則？答：有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即a－b＝a＋(－b).對于法則內(nèi)容的理解：(1)減法轉(zhuǎn)化為加法，減號要變?yōu)榧犹?，減數(shù)要變成它的相反數(shù)；(2)法則適用于任何兩個有理數(shù)相減；(3)用字母表示為：a－b＝a＋(－b).典例：計算：(1)(－2)－(＋10)；(2)eq\f(2,3)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)))；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,5)))－eq\f(1,5)；(4)0－(－6.3).解：(1)(－2)－(＋10)＝(－2)＋(－10)＝－12；(2)eq\f(2,3)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)))＝eq\f(2,3)＋(＋eq\f(1,6))＝eq\f(5,6)；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,5)))－eq\f(1,5)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,5)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)))＝－1eq\f(2,5)；(4)0－(－6.3)＝0＋(＋6.3)＝6.3.仿例：計算：(1)7.21－(－9.35)；解：原式＝7.21＋(＋9.35)＝16.56;(2)(－19)－(＋9.5)；解：原式＝－19＋(－9.5)＝－28.5；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(4,7)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(＋3\f(4,7)))；解：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(4,7)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(4,7)))＝－7eq\f(1,7)；(4)|－5.4|－|－8.1|.eq\a\vs4\al(解：原式＝5.4－8.1,＝5.4＋(－8.1),＝－2.7.,)知識模塊二有理數(shù)減法法則的應(yīng)用典例：某一礦井示意圖如圖，以地面為基準，點A的高度是＋4.2m，B，C兩點的高度分別是－15.6m與－30.5m．點A比點B高多少？比點C呢？解：＋4.2－(－15.6)＝4.2＋15.6＝19.8(m)，＋4.2－(－30.5)＝4.2＋30.5＝34.7(m).答：點A比點B高19.8m，比點C高34.7m．仿例1：較小的數(shù)減較大的數(shù)所得的差，一定是(B)A．正數(shù)B．負數(shù)C．零D．不能確定仿例2：兩個有理數(shù)的差是7，被減數(shù)是－2，則減數(shù)是__－9__．仿例3：甲地的海拔是150m，乙地的海拔是130m，丙地的海拔是－105m，則__甲__地的海拔最高，__丙__地的海拔最低，最高的地方比最低的地方高__255__m，丙地比乙地低__235__m.仿例4：列式計算：(1)3比－2大多少？(2)氣溫從3℃下降6℃后是多少？解：(1)3－(－2)＝3＋2＝5，所以3比－2大5；(2)3－6＝3＋(－6)＝－3(℃)，所以氣溫從3℃下降6℃后的溫度是－3℃，即零下3℃.變例：若數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)是－2eq\f(1,2)，那么與點A相距2個單位長度的點所表示的數(shù)是__－eq\f(1,2)或－4eq\f(1,2)__1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學(xué)互研”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一有理數(shù)的減法法則知識模塊二有理數(shù)減法法則的應(yīng)用見學(xué)生用書．1．收獲：__________________________________________2．困惑：____________________________________1.4.3加、減混合運算【學(xué)習(xí)目標】1．正確理解加法交換律、結(jié)合律，能利用運算律簡化運算．2．熟練掌握有理數(shù)的加法和減法運算法則．【學(xué)習(xí)重點】運用加法運算律簡化計算，在有理數(shù)的混合運算中，將加減統(tǒng)一成加法的省略括號的形式．【學(xué)習(xí)難點】將加減統(tǒng)一成加法的省略括號的形式．舊知回顧：1．有理數(shù)的減法法則是什么？答：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．2．加法的交換律、結(jié)合律用字母如何表示？答：a＋b＝b＋a，a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c.3．計算5＋(－13)與(－13)＋5，[(－6)＋(－12)]＋5與－6＋[(－12)＋5]它們的結(jié)果相同嗎？解：相同．知識模塊一省略加號和括號的和的形式典例：將(－8)－(＋4)＋(－7)－(＋9)＋(－1)改寫成全部是加法運算的式子__(－8)＋(－4)＋(－7)＋(－9)＋(－1)__，再把它寫成省略加號和括號的和的形式__－8－4－7－9－1__，結(jié)果讀作__負8、負4、負7、負9、負1的和__或讀作__負8減4減7減9減1__．仿例1：(1)(＋1.5)－(－1.2)－(＋3.5)＝(__1.5__)＋(__1.2__)＋(__－3.5__)；(2)(－30)－(＋2)＋(－3)＝(__－30__)＋(__－2__)＋(__－3__).仿例2：把eq\f(1),\s\do5(2))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(＋\f(1,3)))寫成省略加號和括號的和的形式．解：eq\f(1,2)－eq\f(2,3)＋eq\f(4,5)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3).仿例3：食品店一周中各天的盈虧情況如下(盈余為正)：132元，－12.5元，－10.5元，127元，－87元，136.5元，98元．該店一周總的盈虧情況是(A)A．盈利383.5元B．盈利603.5元C．虧損383.5元D．虧損－603.5元仿例4：一個式子可讀作“負8、正4、負6、正2eq\f(1,2)、負3.5的和”，則這個式子的計算結(jié)果為__－11__．仿例5：某冷庫的溫度是零下10℃，上升－3℃后，又下降5℃，則兩次變化后的溫度是__－18__℃.知識模塊二運用運算律進行加減混合運算典例：計算：(1)24＋(－15)＋7＋(－20)；(2)(－4)＋2eq\f(2,3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2\f(2,3)))；(3)1eq\f(3,7)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2\f(1,3)))＋2eq\f(4,7)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(2,3))).解：(1)原式＝24－15＋7－20＝(24＋7)＋(－15－20)＝31－35＝－4；(2)原式＝－4＋2eq\f(2,3)－eq\f(1,2)－2eq\f(2,3)＝(－4－eq\f(1,2))＋(2eq\f(2,3)－2eq\f(2,3))＝－4eq\f(1,2)＋0＝－4eq\f(1,2)；(3)原式＝1eq\f(3,7)＋(＋2eq\f(1,3))＋2eq\f(4,7)＋(＋1eq\f(2,3))＝1eq\f(3,7)＋2eq\f(1,3)＋2eq\f(4,7)＋1eq\f(2,3)＝(1eq\f(3,7)＋2eq\f(4,7))＋(2eq\f(1,3)＋1eq\f(2,3))＝4＋4＝8.仿例1：計算：0.75＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(11,4)))＋0.125＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,7)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4\f(1,8)))的結(jié)果是(B)A．6eq\f(5,7)B．－6eq\f(5,7)C．5eq\f(2,7)D．－5eq\f(2,7)仿例2：下面算式中運用了哪些運算律？填在題后括號內(nèi)．(1)(－5)＋17＋5＝(－5)＋5＋17；(加法交換律)(2)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,8)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,8)))＝2＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,8)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,8))))).(加法結(jié)合律)仿例3：若a，b互為相反數(shù)，則(－2024)＋a＋2024＋b＝__0__．1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學(xué)互研”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一省略加號和括號的和的形式知識模塊二運用運算律進行加減混合運算見學(xué)生用書．1．收獲：_________________________________________2．困惑：_________________________________1.5有理數(shù)的乘除1．5.1有理數(shù)的乘法第1課時有理數(shù)的乘法【學(xué)習(xí)目標】1．讓學(xué)生經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過程，掌握有理數(shù)的乘法法則，學(xué)會運用法則進行有理數(shù)的乘法運算．2．探索多個有理數(shù)相乘時積的符號的確定方法．【學(xué)習(xí)重點】應(yīng)用乘法法則正確地進行有理數(shù)的乘法運算．【學(xué)習(xí)難點】多個有理數(shù)相乘時積的符號的確定方法．情境：實物投影，并呈現(xiàn)問題：一只蝸牛沿直線爬行，它現(xiàn)在的位置恰在直線l上的原點O.(1)如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行，3min后它在什么位置？(2)如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，3min后它在什么位置？解：以上情景分別列式為：(1)2×3＝6(cm)；(2)－2×3＝－6(cm).知識模塊一有理數(shù)的乘法法則閱讀教材P32～P33的內(nèi)容，回答下列問題：問題1：有理數(shù)的乘法法則的內(nèi)容是什么？答：有理數(shù)的乘法法則：1.兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.2.任何數(shù)與0相乘仍得0.問題2：在有理數(shù)乘法的運算中應(yīng)注意什么？答：在進行有理數(shù)乘法運算時，要注意兩個方面：一是確定積的符號；二是積的絕對值是兩個因數(shù)絕對值的積．典例：計算：(1)35×(－4)；(2)(－8.125)×(－8)；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(4,7)))×eq\f(7,11)；(4)(－132.64)×0.解：(1)35×(－4)＝－(35×4)＝－140；(2)(－8.125)×(－8)＝＋(8.125×8)＝65；(3)(－1eq\f(4,7))×eq\f(7,11)＝－(eq\f(11,7)×eq\f(7,11))＝－1；(4)(－132.64)×0＝0.仿例：計算：(1)0.25×(－8)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4\f(1,2)))×2；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2\f(2,5)))；(4)[－(＋10)]×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5))).解：(1)0.25×(－8)＝－(0.25×8)＝－2；(2)(－4eq\f(1,2))×2＝－(eq\f(9,2)×2)＝－9；(3)(－eq\f(3,4))×(－2eq\f(2,5))＝＋(eq\f(3,4)×eq\f(12,5))＝eq\f(9,5)；(4)[－(＋10)]×(－eq\f(3,5))＝＋(10×eq\f(3,5))＝6.變例1：已知|x|＝3，|y|＝7，且xy<0，則x＋y＝__±4__．變例2：若ab>0，且a＋b<0，則a__<__0，b__<__0.若ab>0，且a＋b>0，則a__>__0，b__>__0.知識模塊二用計算器計算有理數(shù)乘法閱讀教材P34表格內(nèi)容，回答下列問題：典例：用計算器計算(－3)×(－4)；(－eq\f(1,2))×(－eq\f(3,5)).解：(－3)×(－4)按鍵順序：eq\x((－))eq\x(3)eq\x(×)eq\x((－))eq\x(4)eq\x(＝)eq\x(12)；(－eq\f(1,2))×(－eq\f(3,5))按鍵順序：eq\x((－))eq\x(1)eq\x()eq\x(2)eq\x(×)eq\x((－))eq\x(3)eq\x()eq\x(5)eq\x(＝)eq\x(0.3)知識模塊三倒數(shù)閱讀教材P34表格下面內(nèi)容，回答下列問題：問題：什么叫作倒數(shù)？答：如果兩個有理數(shù)的乘積為1，我們稱這兩個有理數(shù)互為倒數(shù)．典例：寫出下列各數(shù)的倒數(shù)：－eq\f(2,3)，0.75，1，－1，－10.解：上面各數(shù)的倒數(shù)依次是－eq\f(3,2)，eq\f(4,3)，1，－1，－eq\f(1,10).仿例1：下列說法中，錯誤的是(A)A．互為相反數(shù)的兩個數(shù)的積為－1B．一個數(shù)同1相乘，仍得原數(shù)C．一個數(shù)同－1相乘，得原數(shù)的相反數(shù)D．一個數(shù)同0相乘，得0仿例2：已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，求式子eq\f(1,2024)(a＋b)－eq\f(cd,2)＋m的值．解：因為a，b互為相反數(shù)，所以a＋b＝0.因為c，d互為倒數(shù)，所以cd＝1.因為m的絕對值是2，所以m＝－2或m＝2，所以eq\f(1,2024)(a＋b)－eq\f(cd,2)＋m＝eq\f(1,2024)×0－eq\f(1,2)＋m＝－eq\f(1,2)＋m.當(dāng)m＝－2時，原式＝－eq\f(1,2)＋(－2)＝－eq\f(5,2).當(dāng)m＝2時，原式＝－eq\f(1,2)＋2＝eq\f(3,2).因此，式子eq\f(1,2024)(a＋b)－eq\f(cd,2)＋m的值為－eq\f(5,2)或eq\f(3,2).1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學(xué)互研”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一有理數(shù)的乘法法則知識模塊二用計算器計算有理數(shù)乘法知識模塊三倒數(shù)見學(xué)生用書．1．收獲：_______________________________2．困惑：_____________________________第2課時有理數(shù)的乘法運算律及多個有理數(shù)相乘【學(xué)習(xí)目標】1．掌握有理數(shù)乘法的運算律，并利用運算律簡化乘法運算．2．掌握多個有理數(shù)相乘的積的符號法則．3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括及運算能力．【學(xué)習(xí)重點】乘法的符號法則和乘法的運算律．【學(xué)習(xí)難點】積的符號的確定．舊知回顧：1．?dāng)⑹鲇欣頂?shù)的乘法法則．2．口算：(1)5×(－6)；(2)(－6)×5；(3)[3×(－4)]×(－5)；(4)3×[(－4)×(－5)].解：(1)－30；(2)－30；(3)60；(4)60.知識模塊一有理數(shù)的乘法運算律閱讀教材P35的內(nèi)容，回答下列問題：問題：在小學(xué)學(xué)習(xí)過哪些與乘法相關(guān)的運算律．答：乘法交換律：ab＝ba乘法結(jié)合律：(ab)c＝a(bc)分配律：a(b＋c)＝ab＋ac強調(diào)：a，b，c可以表示任意有理數(shù)，運用運算律可以使計算簡化．典例：計算：(eq\f(1,3)＋eq\f(1,8)－eq\f(1,6))×(－24)，在括號內(nèi)寫出計算的依據(jù)．解：原式＝eq\f(1,3)×__(－24)__＋eq\f(1,8)×__(－24)__－eq\f(1,6)×__(－24)__(分配律)＝__－8－3＋4__＝__－7__．仿例1：計算：(1)－eq\f(5,4)×(－1.5)×1.2;(2)－0.01×eq\f(1,2024)×(－15)×(－2024).解：(1)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1((－\f(5,4))×1.2))×(－1.5)＝(－eq\f(3,2))×(－eq\f(3,2))＝eq\f(9,4)；(2)原式＝[eq\f(1,2024)×(－2024)]×(－0.01)×(－15)＝(－1)×(－0.01)×(－15)＝－0.15.仿例2：簡算：(1)eq\f(3,4)×(8－1eq\f(1,3)－eq\f(14,15))；(2)4×(－12)＋(－8)×(－5)＋16.解：(1)原式＝eq\f(3,4)×8－eq\f(3,4)×eq\f(4,3)－eq\f(3,4)×eq\f(14,15)＝6－1－eq\f(7,10)＝eq\f(43,10)；(2)原式＝8×(－6)＋8×5＋8×2＝8×(－6＋5＋2)＝8×1＝8.思路提示：運用運算律有時需先把算式變形，才能用分配律．知識模塊二多個有理數(shù)相乘問題：幾個有理數(shù)相乘的符號法則的內(nèi)容是什么？答：(1)幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積為0；(2)幾個不為0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定．當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正．典例1：計算：(1)eq\f(5,4)×(－1.2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,9)))；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(24,13)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(16,7)))×0×eq\f(4,3).解：(1)原式＝eq\f(5,4)×eq\f(6,5)×eq\f(1,9)＝eq\f(1,6)；(2)原式＝0.仿例1：判斷下列各式運算結(jié)果的符號：①(－2)×(－3)×(＋5.5)；②4×(－2)×(－2.3)×(－7)；③(－2024)×0×7×(－2)；④(－4.5)×(－6)×10×(－5.3)×(－1).其中積為正數(shù)的有__①④__，積為負數(shù)的有__②__．(填序號)仿例2：計算：(1)(－10)×eq\f(1,4)×0.1×8＝__－2__；(2)(－10)×eq\f(1,4)×0.1×(－8)＝__2__；(3)(－10)×(－eq\f(1,4))×(－0.1)×8＝__－2__；(4)(－10)×(－eq\f(1,4))×(－0.1)×(－8)＝__2__．1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學(xué)互研”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一有理數(shù)的乘法運算律知識模塊二多個有理數(shù)相乘見學(xué)生用書．1．收獲：________________________________________2．困惑：_____________________________________1.5.2有理數(shù)的除法【學(xué)習(xí)目標】1．根據(jù)除法是乘法的逆運算的關(guān)系，歸納出有理數(shù)的除法法則．2．有理數(shù)的乘除混合運算．【學(xué)習(xí)重點】除法法則的靈活運用．【學(xué)習(xí)難點】按有理數(shù)的運算順序合理正確進行有理數(shù)的混合運算．舊知回顧：1．有理數(shù)乘法法則的內(nèi)容是什么？幾個有理數(shù)相乘，積的符號如何確定？答：有理數(shù)乘法法則：1.兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.2.任何數(shù)與0相乘仍得0.幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積為0.幾個不為0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正．2．計算：8÷(－4)＝__－2__，8×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝__－2__；－16÷(－2)＝__8__，－16×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝__8__．思考：它們的結(jié)果相同嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？知識模塊一有理數(shù)的除法法則閱讀教材P37～P38的內(nèi)容，回答下列問題：問題1：有理數(shù)的除法法則(一)的內(nèi)容是什么？0能作除數(shù)嗎？答：1.兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.2.0除以一個不為0的數(shù)仍得0；0不能作除數(shù)．問題2：有理數(shù)的除法法則(二)的內(nèi)容是什么？答：除以一個不為0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，即a÷b＝a·eq\f(1,b)(b≠0).典例：計算：(1)(－8)÷(－4)；(2)(－3.2)÷0.08；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)))÷eq\f(2,3).思路提示：選取恰當(dāng)?shù)姆▌t進行計算．解：(1)(－8)÷(－4)＝8÷4＝2；(2)(－3.2)÷0.08＝－(3.2÷0.08)＝－40；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)))÷eq\f(2,3)＝－eq\f(1,6)×eq\f(3,2)＝－eq\f(1,4).仿例1：計算：(1)1÷(－9)；(2)0÷(－8)；(3)16÷(－3)；(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,9)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))；(5)(－6.5)÷0.13；(6)eq\f(4,5)÷(－1).解：(1)原式＝－eq\f(1,9)；(2)原式＝0；(3)原式＝－eq\f(16,3)；(4)原式＝eq\f(2,3)；(5)原式＝－50；(6)原式＝－eq\f(4,5).仿例2：如果兩個數(shù)的商是－4，被除數(shù)是2eq\f(1,3)，那么除數(shù)是(D)A．eq\f(7,12)B．－eq\f(28,3)C．－eq\f(12,7)D．－eq\f(7,12)仿例3：若兩個非零有理數(shù)的和是零，則它們的商是(C)A．0B．1C．－1D．以上結(jié)論都不對知識模塊二有理數(shù)乘、除混合運算閱讀教材P38例3的內(nèi)容，回答下列問題：問題：有理數(shù)的乘、除混合運算應(yīng)怎樣計算？答：乘除屬同級運算，應(yīng)從左到右依次進行，不能除盡的應(yīng)把除法轉(zhuǎn)化為乘法，進行約分．典例：計算：(1)－5×eq\f(4,5)÷(－2)＝__2__；(2)－1eq\f(1,3)÷(－3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝__－eq\f(4,27)__仿例：計算：－eq\f(3,4)÷eq\f(3,8)×(－eq\f(4,9))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＝__－eq\f(4,3)__知識模塊三有理數(shù)加、減、乘、除混合運算問題：有理數(shù)加、減、乘、除混合運算的順序是怎樣的？答：含加減乘除的算式，如沒有括號，應(yīng)先做乘除運算，后做加減運算；如有括號，應(yīng)先做括號里的運算．典例：計算：(1)(－3)－(－15)÷(－3)；解：原式＝－3－5＝－8；(2)(－3)×4＋(－24)÷6.解：原式＝－12＋(－4)＝－16.仿例1：計算：(1)(－42)÷(－7)－(－24)÷6；解：原式＝6－(－4)＝10；(2)(1+eq\f(1,3))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－1))×eq\f(3,8).解：原式＝eq\f(4,3)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))×eq\f(3,8)＝eq\f(4,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))×eq\f(3,8)＝－eq\f(3,4)仿例2：計算：(1)(－1eq\f(3,4))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,2)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)＋\f(7,8)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,16)))；解：原式＝(－eq\f(7,4))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))－eq\f(13,8)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(16,3)))＝eq\f(7,6)＋eq\f(26,3)＝eq\f(59,6)；(2)(－4)÷eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1.25＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－1\f(1,4)×8)))).解：原式＝(－4)÷[1.25＋(2－10)]＝(－4)÷(1.25－8)＝(－4)÷(－eq\f(27,4))＝(－4)×(－eq\f(4,27))＝eq\f(16,27).1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學(xué)互研”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一有理數(shù)的除法法則知識模塊二有理數(shù)乘、除混合運算知識模塊三有理數(shù)加、減、乘、除混合運算見學(xué)生用書．1．收獲：___________________________________2．困惑：_______________________________________1.6有理數(shù)的乘方第1課時乘方的概念【學(xué)習(xí)目標】1．在現(xiàn)實背景下理解有理數(shù)乘方的概念．2．掌握有理數(shù)乘方的運算．【學(xué)習(xí)重點】正確理解有理數(shù)乘方的意義和乘方運算．【學(xué)習(xí)難點】有理數(shù)乘方運算的符號法則．情境：實物投影，并呈現(xiàn)問題：邊長為2的正方形的面積是多少？棱長為2的正方體的體積是多少？邊長為a的正方形的面積是多少？棱長為a的正方體的體積是多少？在小學(xué)中我們是怎樣來表示邊長為a的正方形的面積的？如何讀呢？解：22，23，a2，a3，邊長為a的正方形的面積記作a2，讀作a的平方．知識模塊一乘方的意義閱讀教材P42～P43的內(nèi)容，回答下列問題：問題1：乘方的概念是什么？如何表示呢？答：求n個相同因數(shù)的積的運算叫作乘方．一般地，n個相同的因數(shù)相乘，記作an，即a·a·a…a,\s\do4(n個))Ｂ＝an.問題2：乘方的結(jié)果叫什么？相同的因數(shù)叫什么？因數(shù)的個數(shù)叫什么？答：乘方的結(jié)果叫作冪，相同的因數(shù)叫作底數(shù)，相同因數(shù)的個數(shù)叫作指數(shù)．典例：對于(－2)4和－24，下列說法正確的是(D)A．它們的意義相同，結(jié)果也相同B．它們的意義相同，結(jié)果不同C．它們的意義不同，結(jié)果相同D．它們的意義不同，結(jié)果也不同仿例1：寫出下列各冪的底數(shù)與指數(shù)：(1)在64中，底數(shù)是__6__，指數(shù)是__4__；(2)在a4中，底數(shù)是__a__，指數(shù)是__4__；(3)在(－6)4中，底數(shù)是__－6__，指數(shù)是__4__．仿例2：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))×eq\b\lc\(\rc\)(