第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年福建省寧德一中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）如圖所示的是一個由5塊大小相同的小正方體搭建成的幾何體，則它的主視圖是（）A． B． C． D．2．（4分）若的值是（）A． B． C． D．73．（4分）方程（x﹣2）2＝9的解是（）A．x1＝5，x2＝1 B．x1＝3，x2＝﹣3 C．x1＝5，x2＝﹣1 D．x1＝11，x2＝﹣74．（4分）如圖，AB∥CD∥EF，AC：CE＝3：2，則DF的長為（）A．2 B．4 C．9 D．105．（4分）學(xué)校組織部分學(xué)生外出開展社會實踐活動，安排給九年級三輛車，小敏與小慧都可以從這三輛車中任選一輛搭乘（）A． B． C． D．6．（4分）大自然是美的設(shè)計師，一個盆景也會產(chǎn)生最具美感的黃金分割比．如圖，點B為AC的黃金分割點（AB＞BC），則＝（）A． B． C． D．7．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是BC的三等分點，AF，EG交于點H，則＝（）A． B． C． D．8．（4分）在一個不透明的盒子里裝著除顏色外完全相同的黑、白兩種小球共40個．小穎做摸球試驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色后放回，不斷重復(fù)上述過程，得到表中的數(shù)據(jù)，并得出了四個結(jié)論（）摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m701281713024815991800摸到白球的頻率mn0.750.640.570.6040.6010.5990.60A．試驗1500次摸到白球的頻率比試驗800次的更接近0.6 B．從該盒子中任意摸出一個小球，摸到白球的概率約為0.6 C．當(dāng)試驗次數(shù)n為2000時，摸到白球的次數(shù)m一定等于1200 D．這個盒子中的白球一定有28個9．（4分）如圖，點C為線段AB的中點，在AC邊上取點D，BC，BD為邊向上作正方形CDEF，正方形BDJI，已知AB為4，則陰影部分面積為（）A． B． C．4﹣2 D．8﹣810．（4分）如圖，在菱形ABCD和菱形CEFG（點D在邊CG上）中，連接AF，連接CP．若BC＝5，CE＝10，則CP的長是（）A．8 B．9 C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）如圖，已知直角△ABC中，CD是斜邊AB上的高，BC＝3，則AD＝．12．（4分）宋代詩人釋惠明在《手影戲》中寫到：“三尺生綃作戲臺，全憑十指逞詼諧．有時明月燈窗下，一笑還從掌握來．”手影戲是一種獨特的藝術(shù)形式，幻化形成各種不同的形象．“手影戲”中的手影屬于．（填寫“平行投影”或“中心投影”）13．（4分）已知：如圖，在△PAB中，M、N是AB上兩點，△BPM∽△PAN，則∠APB的度數(shù)是．14．（4分）如圖，在一塊長32米、寬20米的矩形地面上修建三條入口寬度相等的小路，每條小路的兩邊是互相平行的，則小路的入口寬度為．15．（4分）如圖，點A（0，4），點B（3，0），作PM⊥y軸于點M，作PN⊥x軸于點N，則MN的最小值為．16．（4分）如圖，在正方形ABCD中，M是對角線BD上一點，將AM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得AN，連接MN交AD于E點；②∠MAE＝∠DNE；③MN2＝2ED?AD；④當(dāng)AD＝MD時，則．其中正確結(jié)論的序號是．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17．解方程：（1）x（x﹣2）+3（x﹣2）＝0；（2）x2+2x﹣1＝0（配方法解方程）．18．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，E，F(xiàn)分別是BC，AB19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點坐標(biāo)分別為A（2，1）（0，0）、B（1，﹣2）．（1）畫出將△AOB向左平移3個單位，再向上平移1個單位后的△A1O1B1；（2）以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)1O1B1放大后的△A2O2B2；（3）判斷△AOB與△A2O2B2，能否是關(guān)于某一點Q為位似中心的位似圖形，若是，請直接寫出點Q的坐標(biāo)．20．如圖，F(xiàn)為四邊形ABCD的邊CD上一點，連接AF并延長交BC的延長線于點E（1）求證：△ADF∽△ECF；（2）若四邊形ABCD為平行四邊形，BC＝6，AF＝2EF21．在春節(jié)來臨之際，某商場開展“慶新年”有獎酬賓活動：一次性購物滿198元，均可得到一次在不透明的紙盒里抽獎的機會（不放回）．已知該紙盒里裝有3個紅球和2個白球，它們除顏色外其它都相同．（1）當(dāng)抽獎?wù)邚脑摷埡兄忻龅谝粋€球時，抽到紅球的概率是多少？（2）該商場支持“在線支付”和“現(xiàn)金支付”兩種付款方式，根據(jù)抽獎?wù)叩母犊罘绞胶颓虻念伾珱Q定贈送相應(yīng)券值的禮金券．（如表）在線支付：球兩紅一紅一白兩白禮金券/元5105現(xiàn)金支付：球兩紅一紅一白兩白禮金券/元10510如果一個顧客當(dāng)天在該商場一次性購物200元，他很想獲得10元的禮金券，你推薦他采用哪種支付方式？并說明理由．22．2023年11月中國新能源汽車市場火爆．其中問界汽車以一萬五千多臺的銷量與零跑汽車并列新勢力第二，僅次于理想汽車，超越了小鵬和蔚來，在國家積極政策的鼓勵下，環(huán)保意識日漸深入人心（1）某汽車企業(yè)2020年到2022年這兩年新能源汽車的銷售總量增長了96%．求該汽車企業(yè)這兩年新能源汽車銷售總量的平均年增長率；（2）某汽車企業(yè)下屬的一個專賣店經(jīng)銷一款進價為15萬元/輛的新能源汽車，經(jīng)銷一段時間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該款汽車售價定為25萬元/輛時，平均每周售出8輛，平均每周多售出1輛．若該店計劃下調(diào)售價使平均每周的銷售利潤為96萬元，并且盡量讓利于顧客23．綜合與實踐：數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們以“黃金三角形”為主題展開探究活動．【查閱資料】在等腰三角形中，若底與腰的比是，則這個三角形是黃金三角形．【動手操作】如圖1是老師展示的一張郵票，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)郵票中五角星的五個角都是36°，并制作了相同五角星如圖2所示，且AD＝AB＝1，于是猜測△ABD是黃金三角形．【解決問題】（1）∠CBD＝°；（2）求證：△ABD是黃金三角形；（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，求AB的長．24．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的兩個根是x1＝2和x2＝4，則方程x2﹣6x+8＝0是“倍根方程”．（1）根據(jù)上述定義，一元二次方程x2+2x﹣8＝0（填“是”或“不是”）“倍根方程”；（2）若點（p，q）在雙曲線y＝上，請說明關(guān)于x的方程px2+3x+q＝0是“倍根方程”；（3）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”的值．25．如圖，（1）【問題情境】如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是AD邊上的一個動點，連接DG、BE，則DG與BE的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，四邊形ABCD是矩形，AB＝2，點E是AD邊上的一個動點，以CE為邊在CE的右側(cè)作矩形CEFG，連接DG、BE，判斷線段DG與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（3）【拓展提升】如圖3，在（2）的條件下，連接BG．

2024-2025學(xué)年福建省寧德一中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）如圖所示的是一個由5塊大小相同的小正方體搭建成的幾何體，則它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，底層是三個小正方形，故選：A．2．（4分）若的值是（）A． B． C． D．7【解答】解：設(shè)a＝3x，b＝4x，則＝＝．故選：B．3．（4分）方程（x﹣2）2＝9的解是（）A．x1＝5，x2＝1 B．x1＝3，x2＝﹣3 C．x1＝5，x2＝﹣1 D．x1＝11，x2＝﹣7【解答】解：（x﹣2）2＝7，x﹣2＝±3，解得：x2＝5，x2＝﹣4；故選：C．4．（4分）如圖，AB∥CD∥EF，AC：CE＝3：2，則DF的長為（）A．2 B．4 C．9 D．10【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝＝，∵BD＝2，∴DF＝4，故選：B．5．（4分）學(xué)校組織部分學(xué)生外出開展社會實踐活動，安排給九年級三輛車，小敏與小慧都可以從這三輛車中任選一輛搭乘（）A． B． C． D．【解答】解：用A，B，C分別表示給九年級的三輛車，畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，小敏與小慧同車的有3種情況，∴小敏與小慧同車的概率是：＝．故選：C．6．（4分）大自然是美的設(shè)計師，一個盆景也會產(chǎn)生最具美感的黃金分割比．如圖，點B為AC的黃金分割點（AB＞BC），則＝（）A． B． C． D．【解答】解：∵點B為AC的黃金分割點（AB＞BC），∴，故選：A．7．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是BC的三等分點，AF，EG交于點H，則＝（）A． B． C． D．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△FEH∽△AGH，∴．∵E，F(xiàn)是BC的三等分點，∴，，∴，即，∴．故選：D．8．（4分）在一個不透明的盒子里裝著除顏色外完全相同的黑、白兩種小球共40個．小穎做摸球試驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色后放回，不斷重復(fù)上述過程，得到表中的數(shù)據(jù)，并得出了四個結(jié)論（）摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m701281713024815991800摸到白球的頻率mn0.750.640.570.6040.6010.5990.60A．試驗1500次摸到白球的頻率比試驗800次的更接近0.6 B．從該盒子中任意摸出一個小球，摸到白球的概率約為0.6 C．當(dāng)試驗次數(shù)n為2000時，摸到白球的次數(shù)m一定等于1200 D．這個盒子中的白球一定有28個【解答】觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著試驗次數(shù)的逐漸增多，摸到白球的頻率越來越接近0.6．因為不能確定試驗1500次摸到白球的頻率和試驗800的頻率大小，所以A不正確；由多次試驗可知從盒子中任意摸出一個小球為白球的頻率接近4.6，可知概率約為0.5，故該選項符合題意；當(dāng)試驗次數(shù)為2000時，摸到白球的次數(shù)可能為1200，故該選項不符合題意；這個盒子中的白球有40×0.6＝24（個），所以D不正確；故選：B．9．（4分）如圖，點C為線段AB的中點，在AC邊上取點D，BC，BD為邊向上作正方形CDEF，正方形BDJI，已知AB為4，則陰影部分面積為（）A． B． C．4﹣2 D．8﹣8【解答】解：由題意得CD＝DE＝HI，設(shè)CD的長度為x，由△ADE和△ABI相似可得：，∵AB＝4，∴BC＝2，AD＝2﹣x，∴，解得x＝﹣2+2，∴陰影部分的面積為：＝＝2﹣8，故選：D．10．（4分）如圖，在菱形ABCD和菱形CEFG（點D在邊CG上）中，連接AF，連接CP．若BC＝5，CE＝10，則CP的長是（）A．8 B．9 C． D．【解答】解：如圖：連接CF交EG于O，連接DO，∵菱形ABCD和菱形CEFG，BC＝5，∴CD＝BC＝5，CG＝FG＝CE＝10，，OC＝OF，∴，∵GD＝CG﹣CD＝5，∴CD＝DG∵OC＝OF，∴OD是△CGF的中位線，∴，∵AD∥GF，∴A，D，O三點共線，∠FGP＝∠AOP，∴AO＝GF＝10，∵∠FPG＝∠APO，∴△FPG≌△APO（AAS），∴，∵CF⊥GE，∴．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）如圖，已知直角△ABC中，CD是斜邊AB上的高，BC＝3，則AD＝．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝，由射影定理得，AC3＝AD?AB，∴AD＝＝，故答案為：．12．（4分）宋代詩人釋惠明在《手影戲》中寫到：“三尺生綃作戲臺，全憑十指逞詼諧．有時明月燈窗下，一笑還從掌握來．”手影戲是一種獨特的藝術(shù)形式，幻化形成各種不同的形象．“手影戲”中的手影屬于中心投影．（填寫“平行投影”或“中心投影”）【解答】解：由圖可知，“手影戲”中的投影是光由一點向外散射形成的投影，故答案為：中心投影．13．（4分）已知：如圖，在△PAB中，M、N是AB上兩點，△BPM∽△PAN，則∠APB的度數(shù)是120°．【解答】解：∵△BPM∽△PAN，∴∠BPM＝∠A，∵△PMN是等邊三角形，∴∠A+∠APN＝60°，∴∠APB＝∠BPM+∠MPN+∠APN＝60°+60°＝120°，故答案為120°．14．（4分）如圖，在一塊長32米、寬20米的矩形地面上修建三條入口寬度相等的小路，每條小路的兩邊是互相平行的，則小路的入口寬度為1米．【解答】解：設(shè)小路的入口寬度為x米，依題意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，整理得：x2﹣36x+35＝7，解得：x1＝1，x6＝35（不符合題意，舍去），∴小路的入口寬度為1米．故答案為：1米．15．（4分）如圖，點A（0，4），點B（3，0），作PM⊥y軸于點M，作PN⊥x軸于點N，則MN的最小值為．【解答】解：如圖，連接OP．由已知可得：∠PMO＝∠MON＝∠ONP＝90°．∴四邊形ONPM是矩形．∴OP＝MN，在Rt△AOB中，當(dāng)OP⊥AB時OP最短．∵A（0，4），2），BO＝3，根據(jù)勾股定理可得AB＝5．∵S△AOB＝AO?BO＝，∴OP＝．∴MN＝．即當(dāng)點P運動到使OP⊥AB于點P時，MN最??；故答案為．16．（4分）如圖，在正方形ABCD中，M是對角線BD上一點，將AM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得AN，連接MN交AD于E點；②∠MAE＝∠DNE；③MN2＝2ED?AD；④當(dāng)AD＝MD時，則．其中正確結(jié)論的序號是①②④．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵將AM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得AN，∴AM＝AN，∠MAN＝90°＝∠BAD，∴∠BAM＝∠DAN，∴△ABM≌△DAN（SAS），∴∠ABM＝∠ADN＝45°，∴∠BDN＝∠ADB+∠ADN＝90°，∴DN⊥BD，故①正確；∵∠MAN＝∠MDN＝90°，∴點A，點M，點N四點共圓，∴∠MAE＝∠DNE，故②正確；∵AM＝AN，∠MAN＝90°，∴MN2＝AM2+AN8＝2AN2，∠ANM＝45°，∵∠DAN＝∠NAE，∠ANM＝∠ADN＝45°，∴△AEN∽△AND，∴，∴AN2＝AD?AE，∴MN2＝2AD?AE，故③錯誤；設(shè)AB＝AD＝a，則BD＝a，∵AD＝MD＝a，∴BM＝（﹣1）a＝DN，∴MN7＝DN2+MD2＝5AN2，∴AN2＝（8﹣）a2，∵點A，點M，點N四點共圓，∴∠DAN＝∠DMN，∠ANM＝∠ADM，∴△ANE∽△MDE，∴＝（）3＝2﹣，故④正確，故答案為：①②④．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17．解方程：（1）x（x﹣2）+3（x﹣2）＝0；（2）x2+2x﹣1＝0（配方法解方程）．【解答】解：（1）∵x（x﹣2）+3（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x+3）＝0，則x﹣2＝8或x+3＝0，解得x7＝2，x2＝﹣5；（2）∵x2+2x﹣7＝0，∴x2+7x＝1，則x2+5x+1＝1+5，即（x+1）2＝7，∴x+1＝±，∴x2＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．18．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，E，F(xiàn)分別是BC，AB【解答】證明：∵點D，E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點，∴DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，又∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AB＝AC，∴AE＝AF，∴平行四邊形AEDF是菱形．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點坐標(biāo)分別為A（2，1）（0，0）、B（1，﹣2）．（1）畫出將△AOB向左平移3個單位，再向上平移1個單位后的△A1O1B1；（2）以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)1O1B1放大后的△A2O2B2；（3）判斷△AOB與△A2O2B2，能否是關(guān)于某一點Q為位似中心的位似圖形，若是，請直接寫出點Q的坐標(biāo)．【解答】解：（1）根據(jù)題意，△AOB的頂點坐標(biāo)分別為A（2、O（0、B（8．將△AOB向左平移3個單位，再向上平移1個單位后的坐標(biāo)分別為A7（﹣1，2）、O6（﹣3，1）、B8（﹣2，﹣1），則△A7O1B1即為所求；（2）由A5（﹣1，2）、O2（﹣3，1）、B8（﹣2，﹣1），位似比為3：2，將△A1O5B1放大后的坐標(biāo)分別為A2（﹣4，4）、O2（﹣3，2）、B2（﹣4，﹣2）則△A2O3B2即為所求．（3）△AOB與△A2O3B2能是關(guān)于某一點Q為位似中心的位似圖形；Q點的坐標(biāo)為（6；理由如下：∵A（3，1），0），﹣6），A2（﹣2，4）、O2（﹣6，2）、B2（﹣4，﹣4）．∴直線BB2為y＝﹣2，設(shè)直線O2O的解析式為y＝kx，∴2＝﹣6k，解得，∴，∴，解得x＝6，故Q點的坐標(biāo)為（6，﹣3）．故△AOB與△A2O2B4能是關(guān)于某一點Q為位似中心的位似圖形；Q點的坐標(biāo)為（6．20．如圖，F(xiàn)為四邊形ABCD的邊CD上一點，連接AF并延長交BC的延長線于點E（1）求證：△ADF∽△ECF；（2）若四邊形ABCD為平行四邊形，BC＝6，AF＝2EF【解答】（1）證明：∵∠D＝∠DCE，∠DFA＝∠CFE，∴△ADF∽△ECF．（2）解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BE，AB＝CD，∴＝，∵AB＝AD＝6，AF＝2EF，∴＝，∴EC＝2．21．在春節(jié)來臨之際，某商場開展“慶新年”有獎酬賓活動：一次性購物滿198元，均可得到一次在不透明的紙盒里抽獎的機會（不放回）．已知該紙盒里裝有3個紅球和2個白球，它們除顏色外其它都相同．（1）當(dāng)抽獎?wù)邚脑摷埡兄忻龅谝粋€球時，抽到紅球的概率是多少？（2）該商場支持“在線支付”和“現(xiàn)金支付”兩種付款方式，根據(jù)抽獎?wù)叩母犊罘绞胶颓虻念伾珱Q定贈送相應(yīng)券值的禮金券．（如表）在線支付：球兩紅一紅一白兩白禮金券/元5105現(xiàn)金支付：球兩紅一紅一白兩白禮金券/元10510如果一個顧客當(dāng)天在該商場一次性購物200元，他很想獲得10元的禮金券，你推薦他采用哪種支付方式？并說明理由．【解答】解：（1）由題意得，當(dāng)抽獎?wù)邚脑摷埡兄忻龅谝粋€球時．（2）列表如下：紅紅紅白白紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，白）（紅，白）紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，白）（紅，白）紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，白）（紅，白）白（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，白）白（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，白）共有20種等可能的結(jié)果，其中抽到兩個紅球的結(jié)果有7種，抽到兩個白球的結(jié)果有2種，∴采用在線支付獲得10元的禮金券的概率為＝，采用現(xiàn)金支付獲得10元的禮金券的概率為＝．∵，∴選擇在線支付．22．2023年11月中國新能源汽車市場火爆．其中問界汽車以一萬五千多臺的銷量與零跑汽車并列新勢力第二，僅次于理想汽車，超越了小鵬和蔚來，在國家積極政策的鼓勵下，環(huán)保意識日漸深入人心（1）某汽車企業(yè)2020年到2022年這兩年新能源汽車的銷售總量增長了96%．求該汽車企業(yè)這兩年新能源汽車銷售總量的平均年增長率；（2）某汽車企業(yè)下屬的一個專賣店經(jīng)銷一款進價為15萬元/輛的新能源汽車，經(jīng)銷一段時間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該款汽車售價定為25萬元/輛時，平均每周售出8輛，平均每周多售出1輛．若該店計劃下調(diào)售價使平均每周的銷售利潤為96萬元，并且盡量讓利于顧客【解答】（1）解：設(shè)汽車2020的產(chǎn)量為a臺，這兩年新能源汽車銷售總量的平均年增長率為x，由題意可得：a（1+x）2＝a（4+96%），解得：x＝0.4或x＝﹣4.4（不合題意．答：這兩年新能源汽車銷售總量的平均年增長率為40%．（2）解：設(shè)下調(diào)后每輛汽車的售價y萬元，每輛汽車的銷售利潤為（y﹣15）萬元時，，整理可得：y2﹣44y+483＝6，解得：y1＝21，y2＝23，因為要盡量讓利顧客，所以y＝21．答：下調(diào)后每輛汽車的售價為21萬元．23．綜合與實踐：數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們以“黃金三角形”為主題展開探究活動．【查閱資料】在等腰三角形中，若底與腰的比是，則這個三角形是黃金三角形．【動手操作】如圖1是老師展示的一張郵票，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)郵票中五角星的五個角都是36°，并制作了相同五角星如圖2所示，且AD＝AB＝1，于是猜測△ABD是黃金三角形．【解決問題】（1）∠CBD＝36°；（2）求證：△ABD是黃金三角形；（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，求AB的長．【解答】（1）解：∵∠A＝∠C＝36°，AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB＝＝72°，∵∠ADB＝∠CBD+∠C＝72°，∴∠CBD＝36°，故答案為：36．（2）證明：如圖，∵AB＝AD＝1，∴∠ABD＝∠D＝×（180°﹣36°）＝72°，作BC平分∠ABD交AD于點C，∴∠CBD＝∠ABC＝∠ABD＝，∴∠A＝∠ABC，∠BCD＝∠A+∠ABC＝72°＝∠D，∴BC＝BD＝AC，∴CD＝AD﹣AC＝AD﹣BD，∵∠CBD＝∠A，∠D＝∠D，∴△BCD∽△ABD，∴＝，∴BD7＝AD?CD＝AD?（AD﹣BD），即BD2+AD?BD﹣AD2＝2，∵Δ＝AD2﹣4（﹣AD4）＝5AD2，∴BD＝＝AD，∴＝，∴△ABD是黃金三角形；（3）解：如圖，在△ABC內(nèi)部作∠ACD＝∠A，∴∠BDC＝∠ACD+∠A＝36°，CD＝AD，∵∠ACB＝90°，∠A＝18°，∴∠B＝90°﹣18°＝72°，∴∠BCD＝180°﹣72°﹣36°＝72°＝∠B，∴BD＝CD，∴BD＝AD＝AB，∴AB＝2BD，由（2）知△CBD是黃金三角形，∴＝，∵BC＝4，∴BD＝＝，∴AB＝+5．24．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的兩個根是x1＝2和x2＝4，則方程x2﹣6x+8＝0是“倍根方程”．（1）根據(jù)上述定義，一元二次方程x2+2x﹣8＝0不是（填“是”或“不是”）“倍根方程”；（2）若點（p，q）在雙曲線y＝上，請說明關(guān)于x的方程px2+3x+q＝0是“倍根方程”；（3）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”的值．【解答】解：（1）x2+2x﹣3＝0，（x﹣2）