2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期第三階段創(chuàng)新作業(yè)九年級(jí)數(shù)學(xué)（北師大版）第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填在題前的答題欄中）1.下面各式中，表示x和y成反比例的是（）A. B. C. D.2.臨潼石榴集中國(guó)石榴之優(yōu)，名居中國(guó)五大名榴之冠，被列為果中珍品.某研究院跟蹤調(diào)查了一批石榴樹(shù)的移栽成活情況，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)這批石榴樹(shù)移栽成活的概率約為（）A.0.85 B.0.90 C.0.95 D.0.983.下圖中幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.4.已知，相似比為1：4，那么和的周長(zhǎng)比為（）A.1：4 B.3：4 C.1：8 D.1：165.函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中的圖形可能是（）A. B.C. D.6.一元二次方程的根的情況是（）A.無(wú)法判斷 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根7.如圖，已知與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，相似比為1：3，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的（）A. B.若，則C. D.8.如圖，在正方形中，G為CD邊的中點(diǎn)，連接AG并延長(zhǎng)交BC邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，對(duì)角線BD交AG于點(diǎn)F.若，則線段AE的長(zhǎng)度為（）A.12 B.13 C.15 D.18第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.皮影戲是一種用蠟燭或燈光等光源照射獸皮或紙板做成的人物剪影以表演故事的民間戲劇，這種漢族民間藝術(shù)形式很受人們的歡迎，“皮影戲”中的皮影是___________（填寫(xiě)“平行投影”或“中心投影”）10.已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則___________.（填“>”“<”或“=”）11.如圖，菱形的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，連接OE，若，，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為_(kāi)__________.12.已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，，則該一次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)__________.13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.以點(diǎn)為位似中心.在x軸的下方作的位似圖形.若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________.三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）14.（本題滿分5分）解方程：.15.（本題滿分5分）某養(yǎng)魚(yú)專業(yè)戶準(zhǔn)備挖一個(gè)面積為的矩形魚(yú)塘，若該矩形魚(yú)塘的長(zhǎng)為y（m）、寬為x（m）.那么y是x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？16.（本題滿分5分）如圖，已知，，分別是它們對(duì)應(yīng)的高線，已知，若，求的長(zhǎng).17.（本題滿分5分）已知一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么點(diǎn)是否在該函數(shù)圖象上？I8.（本題滿分6分）畫(huà)出如圖所示幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖.主視圖 俯視圖 左視圖19.（本題滿分5分）為引導(dǎo)青少年愛(ài)讀書(shū)、讀好書(shū)、善讀書(shū)，教育部開(kāi)展了“讀經(jīng)典我思考”主題讀書(shū)活動(dòng)，彭勵(lì)中小學(xué)校及師生在國(guó)家智慧教育讀書(shū)平臺(tái)上分享讀經(jīng)典作品，九年級(jí)王瑩和張毅想要多加此次分享活動(dòng)，他們都想從A：《三國(guó)演義》、B：《國(guó)家記憶》、C：《紅巖》和D：《朝花夕拾》這4本書(shū)中隨機(jī)挑選一本閱讀.（1）王瑩選擇B：《國(guó)家記憶》這本書(shū)的概率是__________；（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法、求他們兩人恰好選中同一本書(shū)的概率.20.（本題滿分5分）新能源汽車(chē)如今已成為越來(lái)越多人購(gòu)車(chē)的首選.某停車(chē)場(chǎng)為了解決充電難的問(wèn)題，現(xiàn)將長(zhǎng)為140米，寬為90米的矩形停車(chē)場(chǎng)進(jìn)行改造.如圖，將矩形停車(chē)場(chǎng)的AB邊和AD邊分別減少相等的長(zhǎng)度，減少的這部分區(qū)域用于修建充電樁，剩余停車(chē)場(chǎng)的面積為平方米，求AB和AD減少的長(zhǎng)度是多少？21.（本題滿分6分）在學(xué)習(xí)完投影之后，數(shù)學(xué)興趣小組趙堯和王琦兩名同學(xué)想利用太陽(yáng)光線形成的投影的特點(diǎn)測(cè)量學(xué)校實(shí)驗(yàn)樓的高度，在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，他們分別做了以下工作：（1）將實(shí)驗(yàn)樓的影子記為BE，身高為1.7m（）的趙亮豎直站立在距離實(shí)驗(yàn)樓底部（B）10m的點(diǎn)D處；（2）王琦用皮尺測(cè)量出趙亮的影子DF長(zhǎng)1.4m，趙亮與數(shù)學(xué)樓影子之間的距離（DE）為0.9m.請(qǐng)你求這棟實(shí)驗(yàn)樓的高.22.（本題滿分6分）如圖是小靜畫(huà)的一個(gè)幾何體的三視圖.（1）這個(gè)幾何體是由____________和____________這兩個(gè)立體圖形組成的；（2）求這個(gè)幾何體的體積（結(jié)果保留）23.（本題滿分7分）某種玻璃原材料需在0℃環(huán)境保存，取出后勻速加熱至600℃高溫，之后停止加熱，玻璃制品溫度會(huì)逐漸降低至室溫30℃，加熱和降溫過(guò)程中可以對(duì)玻璃進(jìn)行加工，且玻璃加工的溫度要求不低于480℃玻璃溫度y（C）與時(shí)間x（min）的函數(shù)圖象如下，降溫階段y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象信息，回答下列問(wèn)題：（1）玻璃加熱速度為_(kāi)_________℃/min；（2）求能夠?qū)ΣＡнM(jìn)行加工的時(shí)長(zhǎng)；24.（本題滿分8分）如圖，在菱形中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O、E是AC上的點(diǎn)，連接BE，DE.（1）求證：；（2）若，，，求CE的長(zhǎng).25.（本題滿分8分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出關(guān)于的不等式的取值范圍；（3）連接OA，OB，求的面積.26.（本題滿分10分）【初步探究】（1）如層，在中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC邊上，迬接DE，EF.已知四邊形是平行四邊形，.①若，求AD的長(zhǎng)；②若的面積為16，求的面積；【拓展提開(kāi)】（2）若的面積為2，求的面積.2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期第三階段創(chuàng)新作業(yè)九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（北師大版）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分）題號(hào)12345678答案CBBACDDC二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.中心投影 10.> 11.812. 13.三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程14.（本題滿分5分）解：把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得.兩邊都加，得.即.兩邊開(kāi)平方，得.即，或.，.15.（本題滿分5分）解：由題意，得，即.所以是的函數(shù)，是反比例函數(shù).16.（本題滿分5分）解：，，分別是它們對(duì)應(yīng)的高線，，，，，.即的長(zhǎng)為8.17.（本題滿分5分）解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，將點(diǎn)代入上式，得.所以該反比例函數(shù)的表達(dá)式為.當(dāng)時(shí)，.所以點(diǎn)在該函數(shù)圖象上.18.（本題滿分6分）解：如圖.19.（本題滿分5分）解：（1）；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖.由樹(shù)狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中王瑩和張毅恰好選中同一本書(shū)的結(jié)果有4種，王瑩和張毅恰好選中同一本書(shū)的概率為.20.（本題滿分5分）解：設(shè)AB邊和AD邊減少的長(zhǎng)度均為x米，則剩余停車(chē)場(chǎng)是長(zhǎng)為米，寬為米的矩形，根據(jù)題意，得，整理，得，解得，.（不符合題意，舍去）.答：AB邊和AD邊減少的長(zhǎng)度是20米.21.（本題滿分6分）解：，，.由題意，得，.由題意，得，，，，，，，，，22.（本題滿分6分）解：（1）正方體，圓柱；（2）.這個(gè)幾何體的體積是.23.（本題滿分7分）解：（1）150；（2）由題可得，在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)該反比例函數(shù)的表達(dá)式為，將點(diǎn)代入，得，玻璃溫度下降時(shí)，與的函數(shù)表達(dá)式是.由題圖可設(shè)玻璃溫度上升時(shí)的函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)在該正比例函數(shù)圖象上，代入點(diǎn)可得，，玻璃溫度上升時(shí)，與的函數(shù)表達(dá)式是.5分將代入，得，將代入，得，，能夠?qū)ΣＡнM(jìn)行加工的時(shí)長(zhǎng)為1.8min.24.（本題滿分8分）（1）證明：四邊形是菱形，，.在和中，，；（2）解：四邊形是菱形，，，，，，，是等邊三角形，，，，，，.25.（本題滿分8分）解：（1）將點(diǎn)代入，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為.將代入，得，即.該反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）將點(diǎn)代入，得，解得