第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山東省棗莊市薛城區(qū)八年級（上）期中數(shù)學模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各組數(shù)可能是一個三角形的邊長的是(

)A.1，2，4 B.4，5，9 C.4，6，8 D.5，5，112.在平面直角坐標系中，點B的坐標是(4,?1)，點A與點B關(guān)于x軸對稱，則點A的坐標是(

)A.(4,1) B.(?1,4) C.(?4,?1) D.(?1,?4)3.如圖，在∠AOB的兩邊上，分別取OM=ON，再分別過點M、N作OA、OB的垂線，交點為P，畫射線OP，則OP平分∠AOB的依據(jù)是(

)

A.SSS B.SAS C.AAS D.HL4.下列能斷定△ABC為等腰三角形的是(

)A.∠A=30°，∠B=60° B.∠A=50°，∠B=80°

C.AB=AC=2，BC=4 D.AB=3，BC=7，周長為135.如圖，直線l是線段AB的垂直平分線，P是l上一點，下列說法不一定正確的是(

)A.AO=BO

B.PO=AO

C.點A、B關(guān)于直線l對稱

D.PA=PB6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，若BC=32，且BD：DC=9：7，則點D到AB邊的距離為(

)A.18 B.16 C.14 D.127.一個多邊形內(nèi)角和是1080°，則這個多邊形的對角線條數(shù)為(

)A.26 B.24 C.22 D.208.如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，添加下列條件，不一定能得到△ABC≌△ADE的是(

)A.BC=DE B.∠BAC=∠DAE

C.∠BAD=∠CAE D.∠C=∠E9.如圖，已知AF平分∠BAC，過F作FD⊥BC，若∠B比∠C大20度，則∠F的度數(shù)是(

)A.10度

B.15度

C.20度

D.不能確定10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，過點C作CG⊥AB于點G，交AD于點E，過點D作DF⊥AB于點F，下列這些結(jié)論：①∠CED=∠CDE；②S△AEC：S△AEG=AC：AG；③∠ADF=2∠FDB；④CE=DF，其中正確的是A.①②④ B.②③④ C.①③ D.①②③④二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，則∠A的度數(shù)為______．12.如圖，尺規(guī)作圖痕跡與△ABC的邊BC、AB分別交于點D、E，過點D作DF⊥AB于點F，在AC上取一點G，使DE=DG，若△ADG的面積為52，△AED的面積為38，則△DEF的面積為______．13.如圖，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是線段AE上的一動點，過D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，則CD長度的取值范圍是______．14.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，點D在BC邊上，連接AD.若△ABD為直角三角形，則∠ADC的度數(shù)為___________15.如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=100°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使△AMN的周長最短時，∠1+∠2的度數(shù)是______°.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

在如圖所示的直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點均在格點上，點A的坐標是(?3,?1)．

(1)將△ABC沿y軸正方向平移3個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點B1坐標；

17.(本小題8分)

如圖，已知牧馬營地在P處，牧童每天要趕著馬群先到河邊飲水，再到草地吃草，然后回到營地，試設(shè)計出最短的放牧路線．18.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．

(1)作線段AC的垂直平分線，分別交BC、AC于點D、E.(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)連接AD，若DE=2cm，求BC的長．19.(本小題9分)

歡歡和父親一起設(shè)計一個三角形屋架，如圖，父親給出一組數(shù)據(jù)：AB=AC=7m，BD=CE=2.5m，AD=4m，∠DAE=60°，讓歡歡根據(jù)這組數(shù)據(jù)計算制作這個三角形屋架一共需要多長的鋼材，請你幫歡歡計算一下，并說明理由．20.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB邊上一點(點D與A，B不重合)，連接CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接DE交BC于點F，連接BE．

(1)求證：△ACD≌△BCE；

(2)當AD=BF時，求∠BEF的度數(shù)．21.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點，連接AD，以AD為直角邊作等腰直角三角形ADF．

(1)如圖1，若當點D在線段BC上時(不與點B、C重合)，證明：△ACF≌△ABD；

(2)如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，試猜想CF與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．22.(本小題12分)

如圖，AD是等邊△ABC的高，AB=6，BM⊥AB，點E在射線AD上運動，將一塊三角板60°角的頂點放在點C處，讓其一邊經(jīng)過點E，另一邊與射線BM交于點F(CF在CE的下方)，連接EF．

(1)試判斷△ECF的形狀，并證明你的結(jié)論；

(2)連接DF，求線段DF的最小值；

(3)在點E的運動過程中，請你直接寫出∠BCE與∠BFC之間的關(guān)系．23.(本小題12分)

已知，在等邊三角形ABC中，點O在AB上，點P在CB的延長線上，且OP=OC．

(1)如圖①，當點O為AB的中點時，確定線段AO與PB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論；

(2)如圖②，當點O為AB邊上任意一點，確定線段AO與PB的大小關(guān)系，請你寫出結(jié)論，并說明理由；

(3)若點O在直線AB上，△ABC的邊長為2，AO=5，求CP的長.(請畫出相應圖形，并寫出解題過程)

參考答案1.C

2.A

3.D

4.B

5.B

6.C

7.D

8.D

9.A

10.A

11.40°

12.7

13.0<CD≤5

14.130°或90°

15.80

16.解：(1)如圖所示：△A1B1C1，即為所求；點B1坐標為：(?2,?1)；

(2)如圖所示：△A17.解：如圖所示：沿PA→AB→BP的線路最短．

．

18.解：(1)線段AC的垂直平分線如圖所示：

(2)∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠C=∠B=30°，

∵DE是AC的垂直平分線，

∴AD=CD，

∴∠DAC=∠C=30°，

∴AD=CD=2DE=2×2=4cm，∠BAD=120°?30°=90°，

∴BD=2AD=8cm，

∴BC=BD+CD=8+4=12(cm)．

19.解：制作這個三角形屋架一共需要31m長的鋼材，

理由如下：

∵AB=AC=7m，

∴∠B=∠C，

在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠B=∠CBD=CE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴AD=AE，

∵∠DAE=60°，

∴△ADE是等邊三角形，

∴AE=DE=AD=4(m)，

∴AE+DE+AD+BD+CE+AB+AC=4+4+4+2.5+2.5+7+7=31(m)，

即制作這個三角形屋架一共需要31m20.解：(1)由題意可知：CD=CE，∠DCE=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠ACB?∠DCB=90°?∠DCB，

∠BCE=∠DCE?∠DCB=90°?∠DCB，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD與△BCE中，

AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE

∴△ACD≌△BCE(SAS)

(2)∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠A=45°，

由(1)可知：∠A=∠CBE=45°，AD=BE，

∵AD=BF，

∴BE=BF，

∴∠BEF=21.(1)證明：∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，

∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，

∴∠CAF=∠BAD，

在△ACF和△ABD中，

AB=AC∠CAF=∠BADAD=AF，

∴△ACF≌△ABD(SAS)，

(2)解：CF=BD，CF⊥BD．

理由：∵∠CAB=∠DAF=90°，

∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，

即∠CAF=∠BAD，

在△ACF和△ABD中，

AB=AC∠CAF=∠BADAD=AF，

∴△ACF≌△ABD(SAS)，

∴CF=BD，∠ACF=∠B，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠ACB=45°，

∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，22.解：(1)△ECF是等邊三角形；

證明：∵AD是等邊△ABC的高，AB=6，BM⊥AB，

∴∠ABC=∠BAC=60°，∠DAC=12∠BAC=30°，∠ABM=90°，

∴∠CBF=90°?∠ABC=90°?60°=30°，

∴∠FBC=∠EAC，

∵∠ACB=∠ECF=60°，

∴∠ACE=∠BCF，

在△ACE和△BCF中，

∠ACE=∠BCFAC=BC∠EAC=∠FBC，

∴△ACE≌△BCF(ASA)，

∴EC=CF，

又∵∠ECF=60°，

∴△ECF是等邊三角形；

(2)∵點F在射線BM上，

∴當DF⊥BM時，DF取得最小值，

又∠CBF=30°，BC=AB=6，

∴當DF⊥BM時，DF=12BD=12×12BC=14×6=32；

(3)∠BCE=∠BFC23.解：(1)AO=PB.理由為：

如圖①，∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，

∵點O為AB的中點，

∴∠ACO=∠OCB=12∠ACB=30°，AO=OB，

∵OP=OC，

∴∠OCP=∠OPC=30°，

∴∠POB=∠ABC?∠OPC=30°，

∴∠OPB=∠POB，

∴PB=OB，

∴AO=PB；

(2)AO=PB．

在圖②中，過O作OQ//BC，

則∠COQ=∠OCP，∠AOQ=∠ABC，∠AQO=∠ACB，

∵∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，

∴∠BAC=∠AOQ=∠AQO=60°，

∴∠PBO=∠OQC=120°，△AOQ為等邊三角形，

∴AO=OQ，

∵OP=OC，

∴∠OCP=∠OPC，

∴∠OPB=∠COQ，

在△OPB和△COQ中，

∠PBO=∠OQC∠OPB=∠COQOP=OC，

∴△OPB≌△COQ(AAS)，

∴PB=OQ，

∴AO=PB；

(3)如圖③，過O