第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年廣西玉林市博白縣九年級（上）期末數學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.將二次函數y=x2的圖象向左平移1個單位，再向下平移2個單位后，所得圖象的函數是(

)A.y=(x+1)2+2 B.y=(x?1)2?22.若關于x的一元二次方程x2?2x?k=0沒有實數根，則k的取值范圍是(

)A.k>?1 B.k≥?1 C.k<?1 D.k≤?13.已知x1，x2是一元二次方程x2?2x?1=0的兩根，則xA.1 B.3 C.?1 D.?34.從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比賽，經過三輪初賽，他們的平均成績都是86分，方差如下表：你認為派誰去參賽更合適(

)選手甲乙丙丁方差1.52.63.53.68A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，AE⊥BD于F，則線段AF的長是(

)A.3

B.2.5

C.2.4

D.26.已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結論中正確的結論有(

)

①abc<0；②2a+b=0；③b2?4ac<0；A.1個

B.2個

C.3個

D.4個7.拋物線y=(x?1)2+3的頂點坐標是A.(1,3) B.(?1,3) C.(?1,?3) D.(1,?3)8.如圖所示的中心對稱圖形中，對稱中心是(

)A.O1

B.O2

C.O3

9.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC平分∠DAB，且∠DAC=∠DBC，那么下列結論不一定正確的是(

)A.△AOD∽△BOC B.△AOB∽△DOC

C.CD=BC D.BC10.下列圖形中一定是相似形的是(

)A.兩個菱形 B.兩個等邊三角形 C.兩個矩形 D.兩個直角三角形11.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(?3,0)，其對稱軸為直線x=?12，結合圖象分析下列結論：①abc>0；②3a+c>0；③當x<0時，y隨x的增大而增大：④若m，n(m<n)為方程a(x+3)(x?2)+3=0的兩個根，則m<?3且n>2：⑤A.2個 B.3個 C.4個 D.5個12.如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，則∠CAB的度數為(

)A.35° B.45° C.55° D.65°二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。13.已知x=?1是一元二次方程x2+2x+n=0的一個根，則n的值為

．14.已知p，q都是正整數，方程7x2?px+2009q=0的兩個根都是質數，則p+q=15.已知函數y=?x2?2x，當______時，函數值y隨x的增大而增大．16.如果四條線段m，n，x，y成比例，若m=2，n=8，y=20，則線段x的長是______．17.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=3，將△ABC繞點頂C順時針旋轉60°，得到△MNC，連接BM，則BM的長是______．18.如圖，點A是反比例函數y=2x(x>0)圖象上任意一點，AB⊥y軸于B，點C是x軸上的動點，則△ABC三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機抽取環(huán)保志愿者．求下列事件的概率：

(1)抽取1名，恰好是甲；

(2)抽取2名，甲在其中．20.(本小題10分)

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF//BC交BE的延長線于點F

(1)求證：△AEF≌△DEB；

(2)證明：四邊形ADCF是菱形；

(3)若AB=4，AC=5，求菱形ADCF的面積．21.(本小題8分)

如圖，下列網格由小正方形組成，點A，B，C都在正方形網格的格點上．

(1)在圖1中畫出一個以線段BC為邊，且與△ABC面積相等但不全等的格點三角形；

(2)在圖2和圖3中分別畫出一個以線段AB為邊，且與△ABC相似(但不全等)的格點三角形，并寫出所畫三角形與△ABC的相似比．(相同的相似比算一種)

22.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AD=BD，AC為直徑，DE⊥BC，垂足為E．

(1)求證：CD平分∠ACE；

(2)若AC=9，CE=3，求CD23.(本小題8分)

如圖，拋物線y=12x2+x?32與x軸相交于A，B兩點，頂點為P．

(1)求點A，點B的坐標；

(2)在拋物線上是否存在點E，使24.(本小題10分)

如圖1，點E是正方形ABCD邊CD上任意一點，以DE為邊作正方形DEFG，連接BF，點M是線段BF中點，射線EM與BC交于點H，連接CM．

(1)請直接寫出CM和EM的數量關系和位置關系；

(2)把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉45°，此時點F恰好落在線段CD上，如圖2，其他條件不變，(1)中的結論是否成立，請說明理由；

(3)把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉90°，此時點E、G恰好分別落在線段AD、CD上，如圖3，其他條件不變，(1)中的結論是否成立，請說明理由．

25.(本小題10分)

學校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高，陳老師為進一步了解本班學生自主學習、合作交流的現狀，對該班部分學生進行調查，把調查結果分成四類(A：特別好，B：好，C：一般，D：較差).并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據統(tǒng)計圖解答下列問題：

(1)本次調查中，陳老師一共調查了______名學生；

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；扇形統(tǒng)計圖中D類學生所對應的圓心角是______度；

(3)為了共同進步，陳老師從被調查的A類和D類學生中分別選取一名學生進行“兵教兵”互助學習，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．26.(本小題10分)

因2019年下半年豬肉大漲，某養(yǎng)豬專業(yè)戶想擴大養(yǎng)豬場地，但為了節(jié)省材料，利用一面墻(墻足夠長)為一邊，用總長為120m的材料圍成了如圖所示①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等，設BC的長度為x(m)，矩形區(qū)域ABCD的面積S(m2)

(1)求S與x之間的函數表達式，并注明自變量x的取值范圍；

(2)當x為何值時，

參考答案1.C

2.C

3.B

4.A

5.C

6.C

7.A

8.B

9.D

10.B

11.C

12.C

13.1

14.337

15.x≤?1

16.5

17.718.1

19.解：(1)隨機抽取1名學生，可能出現的結果有4種，即甲、乙、丙、丁，并且它們出現的可能性相等．

恰好抽取1名恰好是甲(記為事件A)的結果有1種，

所以P(A)=14．

(2)隨機抽取2名學生，可能出現的結果有6種，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它們出現的可能性相等．

恰好抽取2名甲在其中(記為事件B)的結果有3種，即甲乙、甲丙、甲丁，

所以P(B)=20.(1)證明：∵AF//BD，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD中點，

∴AE=ED，

在△BDE和△FAE中，

∠AFE=∠DBE∠AEF=∠BEDAE=ED，

∴△AFE≌△DBE．

(2)證明：連接CF．

∵△AFE≌△DBE，

∴AF=BD

∵∠BAC=90°，BD=CD，

∴AD=DC=DB，

∴AF//CD，AF=DC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵DA=CD，

∴四邊形ADCF是菱形．

(3)∵S△ABC=12×AB×AC=10，

∵四邊形ADCF是菱形，BD=DC21.解：(1)如圖所示，△BCD即為所求．

(2)如圖所示，△ABE和△ABF即為所求，

相似比k=102；

相似比k=522.(1)證明：∵四邊形ABCD是⊙O內接四邊形，

∴∠BAD+∠BCD=180°，

∵∠BCD+∠DCE=180°，

∴∠DCE=∠BAD，

∵AD=BD，

∴∠BAD=∠ACD，

∴∠DCE=∠ACD，

∴CD平分∠ACE；

(2)解：∵AC為直徑，

∴∠ADC=90°，

∵DE⊥BC，

∴∠DEC=90°，

∴∠DEC=∠ADC，

∵∠DCE=∠ACD，

∴△DCE∽△ACD，

∴CECD=CD23.解：(1)令y=0，則12x2+x?32=0，

解得x1=?3，x2=1，

∴點A坐標為(?3,0)，點B的坐標為(1,0)；

(2)存在．

拋物線的對稱軸為直線x=?1，令x=?1，則y=12?1?32=?2，

∴P點坐標為(?1,?2)，

∵△ABP的面積等于△ABE的面積，

∴點E到AB的距離等于2，

設E(a,2)，

把E(a,2)24.解：(1)如圖1，結論：CM=EM，CM⊥EM．

理由：∵AD//EF，AD//BC，

∴BC/?/EF，

∴∠EFM=∠HBM，

在△FME和△BMH中，

∠EFM=∠MBHFM=BM∠FME=∠BMH，

∴△FME≌△BMH，

∴HM=EM，EF=BH，

∵CD=BC，

∴CE=CH，∵∠HCE=90°，HM=EM，

∴CM=ME，CM⊥EM．

(2)如圖2，連接BD，

∵四邊形ABCD和四邊形EDGF是正方形，

∴∠FDE=45°，∠CBD=45°，

∴點B、E、D在同一條直線上，

∵∠BCF=90°，∠BEF=90°，M為BF的中點，

∴CM=12BF，EM=12BF，

∴CM=ME，

∵∠EFD=45°，

∴∠EFC=135°，

∵CM=FM=ME，

∴∠MCF=∠MFC，∠MFE=∠MEF，

∴∠MCF+∠MEF=135°，

∴∠CME=360°?135°?135°=90°，

∴CM⊥ME．

(3)如圖3，連接DF，MG，作MN⊥CD于N，

在△EDM和△GDM中，

DE=DG∠MDE=∠MDGDM=DM，

∴△EDM≌△GDM，

∴ME=MG，∠MED=∠MGD，

∵M為BF的中點，FG//MN//BC，

∴GN=NC，又MN⊥CD，

∴MC=ME，

∴M