三角函數與解三角形（解答題10種考法）考法一邊角互換及公式的直接運用【例1-1】（2022·廣東茂名·二模）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，．(1)求C；(2)求△ABC的面積．【例1-2】（2022·廣東·模擬預測）在中，，，分別是角，，的對邊．若，，．(1)求的長；(2)求的面積．考法二幾何中的解三角形【例2-1】（2022·廣東湛江·二模）如圖，一架飛機從地飛往地，兩地相距.飛行員為了避開某一區(qū)域的雷雨云層，從機場起飛以后，就沿與原來的飛行方向成角的方向飛行，飛行到地，再沿與原來的飛行方向成角的方向繼續(xù)飛行到達終點.(1)求、兩地之間的距離；(2)求.【例2-2】（2022·廣東清遠·高三期末）在平面四邊形中，．(1)求；(2)求的面積．【例2-3】（2023春·山西忻州·高三校聯考開學考試）如圖，在梯形中，，，，．(1)求的值；(2)若的面積為8，求的長．考法三三角形的面積、周長【例3-1】（2022·廣東肇慶·模擬預測）已知在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.(1)求角A的大??；(2)若，求周長的取值范圍.【例3-2】．（2023秋·江蘇·高三統考期末）已知△ABC為銳角三角形，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acosB＋bcosA＝2ccosC．(1)求角C；(2)若c＝2，求△ABC的周長的取值范圍．【例3-3】（2022·湖北·黃岡中學模擬預測）在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，且滿足．(1)求角B的大??；(2)求的面積的最大值．【例3-4】（2023·河南·長葛市第一高級中學統考模擬預測）在中，角所對的邊分別為，且.(1)求角；(2)若，的面積為，求.考點四三角形的中線與角平分線【例4-1】（2023·湖北）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.(1)求B.(2)若，，___________，求.在①D為AC的中點，②BD為∠ABC的角平分線這兩個條件中任選一個，補充在橫線上.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【例4-2】（2023春·河南洛陽·高三新安縣第一高級中學?？奸_學考試）設的內角所對的邊分別為，且．(1)求角A的大??；(2)若，邊上的中線，求的面積．【例4-3】（2022秋·江蘇南京·高三?？计谀┮阎猘,b,c分別是三個內角A,B,C的對邊,面積為S,且．(1)求A;(2)若a＝2,且角A的角平分線交BC于點D,AD＝,求b．考點五解三角形中的取值范圍【例5-1】（2022·山東煙臺·三模）在中，角，，的對邊分別為，，，且.(1)求角；(2)若，求的取值范圍.【例5-2】（2023福建）從①；②；③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并加以解答.已知的內角，，的對邊分別為，，，且______，求的最大值.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【例5-3】（2023·廣東茂名·統考一模）已知的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.(1)求證：.(2)求的取值范圍.【例5-4】（2023·全國·模擬預測）已知銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足，.(1)求的取值范圍；(2)若，求三角形ABC面積的取值范圍.考法六解三角形中的存在問題【例6-1】（2022·廣東佛山·模擬預測）在中，角、、所對的邊長分別為、、，若，．(1)若，求的值；(2)是否存在正整數，使得為鈍角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．【例6-2】（2022·北京·景山學校模擬預測）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．(1)求B；(2)從以下條件中選擇兩個，使△ABC存在且唯一確定，并求△ABC的面積．①若；②；③；④△ABC的周長為9．考法七解三角形與三角函數的性質綜合【例7-1】（2022·安徽）在中，內角??的對邊分別為，，，設，且.(1)求角；(2)若的面積為，且，求的值.【例7-2】（2022·浙江省新昌中學模擬預測）已知函數，其中，若實數滿足時，的最小值為．(1)求的值及的對稱中心；(2)在中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，求周長的取值范圍．考法八解三角形與平面向量的綜合【例8-1】（2022·江蘇泰州·模擬預測）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并完成問題的解答．已知a，b，c分別是△ABC三個內角A，B，C的對邊，b＝1，c＝3，且___．(1)求A；(2)若點D在邊BC上，且，求AD．注：如果選擇多個方案進行解答，則按第一個方案解答計分【例8-2】（2022·廣東廣州·三模）在①；②這兩個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答.問題：已知中，分別為角所對的邊，__________.(1)求角的大??；(2)已知，若邊上的兩條中線相交于點，求的余弦值.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【例8-3】（2022·潮州）已知的內角，，所對的邊分別為，，，向量，，.(1)若，，為邊的中點，求中線的長度；(2)若為邊上一點，且，，求的最小值.考法九解三角形與三角形心的結合【例9-1】（2022·廣東·模擬預測）的內角的對邊分別為，且.從下列①②③這三個條件中選擇一個補充在橫線處，并作答.①為的內心；②為的外心；③為的重心.(1)求；(2)若，__________，求的面積.注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分.【例9-2】（2022·湖北省仙桃中學模擬預測）如圖，在△ABC中，已知，，，BC邊上的中線AM與的角平分線相交于點P．(1)的余弦值．(2)求四邊形的面積.考點十解三角形中的證明【例10-1】（2023秋·浙江嘉興·高三統考期末）記的內角的對邊分別為，已知三角形，角的平分線交邊于點.(1)證明：；(2)若，求的周長.【例10-2】（2022·全國·統考高考真題）記的內角的對邊分別為，已知．(1)證明：；(2)若，求的周長．【例10-3】．（2022秋·安徽合肥·高三統考期末）在中，點D在BC上，滿足AD＝BC，．(1)求證：AB，AD，AC成等比數列；(2)若，求．1．（2023·河南·長葛市第一高級中學統考模擬預測）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．(1)求角C；(2)若c=4，△ABC的面積為，求a，b．2．（2023春·浙江紹興·高三統考開學考試）已知的內角的對邊分別為，且.(1)求角的大??；(2)若于，求的面積的最小值.3．（2023·黑龍江·黑龍江實驗中學?？家荒＃┮阎瘮?，其中，且函數的兩個相鄰零點間的距離為，(1)求的值及函數的對稱軸方程；(2)在中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，求周長的取值范圍．4．（2023秋·浙江紹興·高三統考期末）在①，②.③這三個條件中任選一個，填在以下的橫線中，并完成解答.在中，角所對的邊分別是，且__________.(1)求角的大??；(2)若，點滿足，求線段長的最小值.5．（2023·全國·模擬預測）記銳角的內角、、的對邊分別為、、，已知．(1)求；(2)求的取值范圍．6．（2023秋·遼寧遼陽·高三統考期末）在①，②D是邊的中點且，這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答．問題：在中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且．(1)求A；(2)若__________，求的最大值．注：如果選擇兩個條件分別解答，按第一個解答計分．7（2023·山東·濰坊一中校聯考模擬預測）在中，，是邊上一點，．(1)若，求的值；(2)若，求的取值范圍．8．（2023·江蘇南通·統考一模）在中，的對邊分別為.(1)若，求的值；(2)若的平分線交于點，求長度的取值范圍.9．（2023秋·浙江紹興·高三期末）記銳角的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，外接圓的半徑為R，已知．(1)若，求A的值；(2)求的取值范圍．10．（2023·廣西桂林·統考模擬預測）在中，角，，的對邊分別為，，，．(1)求角的大小；(2)若，為外一點（、在直線兩側），，，求四邊形面積的最大值．11．（2023秋·江蘇·高三南京師大附中校聯考期末）在中，分別為內角的對邊，且.(1)求證：；(2)求的取值范圍.12．（2020秋·北京·高三101中學?？茧A段練習）已知的面積為，角所對的邊為．點為的內心，且．(1)求的大小；(2)求的周長的取值范圍．13．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學校考模擬預測）已知將函數的圖像向左平移個單位長度后得到函數的圖像關于原點中心對稱.(1)求函數的解析式；(2)若三角形滿足是邊上的兩點，且，求三角形面積的取值范圍.14．（2023·高三課時練習）已知函數，.(1)判斷函數的奇偶性，并說明理由；(2)設函數（，），若函數和都是奇函數，將滿足條件的按從小到大的順序組成一個數列，求的通項公式；(3)求實數與正整數，使得在內恰有147個零點.15．（2022秋·四川攀枝花·高三統考階段練習）的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足．(1)求角B的大??；(2)若，點D在邊AC上，______，求BD的長．請在①；②；③這三個條件中選擇一個，補充在上面的橫線上，并完成解答．注：若選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分．16．（2023春·全國·高三競賽）記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．設的外接圓的半徑為．(1)利用余弦定理，證明：；(2)證明：；(3)若，求的取值范圍．17．（2023秋·河北邢臺·高三統考期末）a，b，c分別為△ABC的內角A，B，C的對邊，已知．(1)若，證明：△ABC為等腰三角形；(2)若，求b的最小值．18．（2022秋·山西運城·高三?？茧A段練習）中，內角的對邊分別為的外接圓半徑為，已知.(1)求；(2)已知的平分線交于點，從以下三個條件中選擇兩個，使唯一確定，并求和的長度.條件①：；條件②：；條件③：.19．（2023秋·山西長治·高三校聯考階段練習）在中，角所對的邊分別為，其中，已知.(1)求角的大?。?2)若，求面積的最大值.20．（2023·全國·唐山市第十一中學校考模擬預測）在銳角三角形中,角的對邊分別為,向量,,且.(1)求角的大小;(2)若的面積為,求的取值范圍.21．（2023·四川攀枝花·攀枝花七中?？寄M預測）如圖，在梯形中，，．(1)若，求周長的最大值；(2)若，，求的值．22．（2022秋·河北·高三校聯考階段練習）在三角形ABC中，若.(1)求角A的大??；(2)如圖所示，若，，求長度的最大值.23．（2023春·河南開封·高三統考開學考試）已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．(1)若，求的值；(2)證明：為定值．24．（2022秋·湖南常德·高三統考期末）如圖，在梯形中，AD//BC，且，.(1)若，，求梯形的面積；(2)若，證明：為直角三角形．25．（2022秋·安徽阜陽·高三安徽省臨泉第一中學校考期末）已知的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，外接圓的直徑為1，且滿足____________________.在下面三個條件中任選一個，補充在上面的問題中，并解答問題.①；②（為的面積）；③.(1)求A;(2)求周長的最大值.注:如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分26．（2022秋·上海寶山·高三統考期末）已知函數．(1)求的最小正周期和單調增區(qū)間；(2)在中，角、、的對