2013-2024年十年高考真題匯編PAGEPAGE1專題05排列組合與二項(xiàng)式定理考點(diǎn)十年考情（2015-2024）命題趨勢考點(diǎn)1排列組合綜合（10年8考）2024·全國甲卷、2023·全國甲卷、2023·全國甲卷、2023·全國乙卷、2023·全國新Ⅱ卷、2022·全國新Ⅱ卷、2022·全國新Ⅰ卷、2021·全國乙卷、2021·全國甲卷、2021·全國甲卷、2020·海南卷、2020·山東卷、2019·全國卷、2017·全國卷、2016·全國卷、2016·四川卷、2016·全國卷理解、掌握排列與組合的定義，會計算排列數(shù)與組合數(shù)，熟練掌握排列組合的解題方法排列組合是新高考卷的常考內(nèi)容，一般會和分類加法原理與分步乘法原理結(jié)合在小題中考查，需重點(diǎn)復(fù)習(xí)理解、掌握二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，會相關(guān)基本量的求解，會三項(xiàng)式、乘積式的相關(guān)計算二項(xiàng)式定理是新高考卷的?？純?nèi)容，一般考查二項(xiàng)式系數(shù)和、系數(shù)和、求給定項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)或系數(shù)及相關(guān)最大（小）項(xiàng)計算，需重點(diǎn)強(qiáng)化復(fù)習(xí)考點(diǎn)2二項(xiàng)式定理綜合（10年8考）2024·北京卷、2022·北京卷、2020·北京卷、2020·全國卷、2019·全國卷、2018·全國卷、2017·全國卷、2017·全國卷、2016·四川卷、2015·全國卷、2015·陜西卷、2015·湖南卷、2015·湖北卷考點(diǎn)01排列組合綜合1．（2024·全國甲卷·高考真題）甲、乙、丙、丁四人排成一列，則丙不在排頭，且甲或乙在排尾的概率是（

）A． B． C． D．2．（2023·全國甲卷·高考真題）現(xiàn)有5名志愿者報名參加公益活動，在某一星期的星期六、星期日兩天，每天從這5人中安排2人參加公益活動，則恰有1人在這兩天都參加的不同安排方式共有（

）A．120 B．60 C．30 D．203．（2023·全國甲卷·高考真題）某校文藝部有4名學(xué)生，其中高一、高二年級各2名．從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織校文藝匯演，則這2名學(xué)生來自不同年級的概率為（

）A． B． C． D．4．（2023·全國乙卷·高考真題）甲乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有（

）A．30種 B．60種 C．120種 D．240種5．（2023·全國新Ⅱ卷·高考真題）某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有（

）．A．種 B．種C．種 D．種6．（2022·全國新Ⅱ卷·高考真題）有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（

）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種7．（2022·全國新Ⅰ卷·高考真題）從2至8的7個整數(shù)中隨機(jī)取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為（

）A． B． C． D．8．（2021·全國乙卷·高考真題）將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個項(xiàng)目，每個項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（

）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種9．（2021·全國甲卷·高考真題）將3個1和2個0隨機(jī)排成一行，則2個0不相鄰的概率為（

）A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.810．（2021·全國甲卷·高考真題）將4個1和2個0隨機(jī)排成一行，則2個0不相鄰的概率為（

）A． B． C． D．11．（2020·海南·高考真題）要安排3名學(xué)生到2個鄉(xiāng)村做志愿者，每名學(xué)生只能選擇去一個村，每個村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有（

）A．2種 B．3種 C．6種 D．8種12．（2020·山東·高考真題）6名同學(xué)到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（

）A．120種 B．90種C．60種 D．30種13．（2019·全國·高考真題）我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“——”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是A． B． C． D．14．（2017·全國·高考真題）安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有A．12種 B．18種 C．24種 D．36種15．（2016·全國·高考真題）如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為A．24 B．18 C．12 D．916．（2016·四川·高考真題）用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為A．24 B．48C．60 D．7217．（2016·全國·高考真題）定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對任意，中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有A．18個 B．16個C．14個 D．12個考點(diǎn)02二項(xiàng)式定理綜合1．（2024·北京·高考真題）在的展開式中，的系數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2022·北京·高考真題）若，則（

）A．40 B．41 C． D．3．（2020·北京·高考真題）在的展開式中，的系數(shù)為（

）．A． B．5 C． D．104．（2020·全國·高考真題）的展開式中x3y3的系數(shù)為（

）A．5 B．10C．15 D．205．（2019·全國·高考真題）（1+2x2）（1+x）4的展開式中x3的系數(shù)為A．12 B．16 C．20 D．246．（2018·全國·高考真題）的展開式中的系數(shù)為A．10 B．20 C．40 D．807．（2017·全國·高考真題）(+)(2-)5的展開式中33的系數(shù)為A．-80 B．-40 C．40 D．808．（2017·全國·高考真題）展開式中的系數(shù)為A． B．C． D．9．（2016·四川·高考真題）設(shè)i為虛數(shù)單位，則(x＋i)6的展開式中含x4的項(xiàng)為()A．－15x4 B．15x4 C．－20ix4 D．20ix410．（2015·全國·高考真題）的展開式中，的系數(shù)為A．10 B．20C．30 D．6011．（2015·陜西·高考真題）二項(xiàng)式的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，則A．4 B．5 C．6 D．712．（2015·湖南·高考真題）已知的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為，則等于（

）．A． B． C． D．13．（2015·湖北·高考真題）已知的展開式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為（

）．A． B． C． D．專題05排列組合與二項(xiàng)式定理考點(diǎn)十年考情（2015-2024）命題趨勢考點(diǎn)1排列組合綜合（10年8考）2024·全國甲卷、2023·全國甲卷、2023·全國甲卷、2023·全國乙卷、2023·全國新Ⅱ卷、2022·全國新Ⅱ卷、2022·全國新Ⅰ卷、2021·全國乙卷、2021·全國甲卷、2021·全國甲卷、2020·海南卷、2020·山東卷、2019·全國卷、2017·全國卷、2016·全國卷、2016·四川卷、2016·全國卷理解、掌握排列與組合的定義，會計算排列數(shù)與組合數(shù)，熟練掌握排列組合的解題方法排列組合是新高考卷的?？純?nèi)容，一般會和分類加法原理與分步乘法原理結(jié)合在小題中考查，需重點(diǎn)復(fù)習(xí)理解、掌握二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，會相關(guān)基本量的求解，會三項(xiàng)式、乘積式的相關(guān)計算二項(xiàng)式定理是新高考卷的?？純?nèi)容，一般考查二項(xiàng)式系數(shù)和、系數(shù)和、求給定項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)或系數(shù)及相關(guān)最大（?。╉?xiàng)計算，需重點(diǎn)強(qiáng)化復(fù)習(xí)考點(diǎn)2二項(xiàng)式定理綜合（10年8考）2024·北京卷、2022·北京卷、2020·北京卷、2020·全國卷、2019·全國卷、2018·全國卷、2017·全國卷、2017·全國卷、2016·四川卷、2015·全國卷、2015·陜西卷、2015·湖南卷、2015·湖北卷考點(diǎn)01排列組合綜合1．（2024·全國甲卷·高考真題）甲、乙、丙、丁四人排成一列，則丙不在排頭，且甲或乙在排尾的概率是（

）A． B． C． D．2．（2023·全國甲卷·高考真題）現(xiàn)有5名志愿者報名參加公益活動，在某一星期的星期六、星期日兩天，每天從這5人中安排2人參加公益活動，則恰有1人在這兩天都參加的不同安排方式共有（

）A．120 B．60 C．30 D．203．（2023·全國甲卷·高考真題）某校文藝部有4名學(xué)生，其中高一、高二年級各2名．從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織校文藝匯演，則這2名學(xué)生來自不同年級的概率為（

）A． B． C． D．4．（2023·全國乙卷·高考真題）甲乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有（

）A．30種 B．60種 C．120種 D．240種5．（2023·全國新Ⅱ卷·高考真題）某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有（

）．A．種 B．種C．種 D．種6．（2022·全國新Ⅱ卷·高考真題）有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（

）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種7．（2022·全國新Ⅰ卷·高考真題）從2至8的7個整數(shù)中隨機(jī)取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為（

）A． B． C． D．8．（2021·全國乙卷·高考真題）將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個項(xiàng)目，每個項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（

）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種9．（2021·全國甲卷·高考真題）將3個1和2個0隨機(jī)排成一行，則2個0不相鄰的概率為（

）A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.810．（2021·全國甲卷·高考真題）將4個1和2個0隨機(jī)排成一行，則2個0不相鄰的概率為（

）A． B． C． D．11．（2020·海南·高考真題）要安排3名學(xué)生到2個鄉(xiāng)村做志愿者，每名學(xué)生只能選擇去一個村，每個村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有（

）A．2種 B．3種 C．6種 D．8種12．（2020·山東·高考真題）6名同學(xué)到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（

）A．120種 B．90種C．60種 D．30種13．（2019·全國·高考真題）我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“——”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是A． B． C． D．14．（2017·全國·高考真題）安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有A．12種 B．18種 C．24種 D．36種15．（2016·全國·高考真題）如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為A．24 B．18 C．12 D．916．（2016·四川·高考真題）用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為A．24 B．48C．60 D．7217．（2016·全國·高考真題）定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對任意，中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有A．18個 B．16個C．14個 D．12個考點(diǎn)02二項(xiàng)式定理綜合1．（2024·北京·高考真題）在的展開式中，的系數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2022·北京·高考真題）若，則（

）A．40 B．41 C． D．3．（2020·北京·高考真題）在的展開式中，的系數(shù)為（

）．A． B．5 C． D．104．（2020·全國·高考真題）的展開式中x3y3的系數(shù)為（

）A．5 B．10C．15 D．205．（2019·全國·高考真題）（1+2x2）（1+x）4的展開式中x3的系數(shù)為A．12 B．16 C．20 D．246．（2018·全國·高考真題）的展開式中的系數(shù)為A．10 B．20 C．40 D．807．（2017·全國·高考真題）(+)(2-)5的展開式中33的系數(shù)為A．-80 B．-40 C．40 D．808．（2017·全國·高考真題）展開式中的系數(shù)為A． B．C． D．9．（2