四川省成都市高中數(shù)學第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1.1函數(shù)的零點與方程的根說課稿新人教A版必修1一、教學內(nèi)容

本節(jié)課的教學內(nèi)容為四川省成都市高中數(shù)學新人教A版必修1第三章《函數(shù)的應(yīng)用》中的3.1.1節(jié)《函數(shù)的零點與方程的根》。本節(jié)課主要圍繞函數(shù)零點的概念、判斷函數(shù)零點存在性的方法以及函數(shù)零點與方程根的關(guān)系展開。具體內(nèi)容包括：

1.函數(shù)零點的定義與性質(zhì)；

2.判斷函數(shù)零點存在性的方法，如零點定理、介值定理等；

3.函數(shù)零點與方程根的關(guān)系，即函數(shù)的零點即為對應(yīng)方程的根。二、核心素養(yǎng)目標

1.培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言表達函數(shù)零點概念的能力；

2.增強學生運用數(shù)學思維分析問題、解決問題的能力，特別是通過零點定理和介值定理判斷函數(shù)零點存在性的能力；

3.提高學生將函數(shù)與方程相互轉(zhuǎn)化的意識，理解函數(shù)零點與方程根之間的內(nèi)在聯(lián)系；

4.培養(yǎng)學生獨立思考和解決問題的能力，通過解決實際問題來體會數(shù)學的應(yīng)用價值。三、重點難點及解決辦法

重點：

1.函數(shù)零點的概念及其判定方法；

2.函數(shù)零點與方程根的關(guān)系。

難點：

1.理解并運用零點定理和介值定理；

2.將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點問題。

解決辦法：

1.通過具體例題講解，引導學生理解函數(shù)零點的定義，并通過圖形直觀展示零點定理和介值定理的應(yīng)用，幫助學生掌握判定方法；

2.通過對比分析函數(shù)圖像和對應(yīng)方程的根，讓學生直觀感受函數(shù)零點與方程根的關(guān)系；

3.采用問題驅(qū)動的教學方法，引導學生從實際問題出發(fā)，抽象出函數(shù)模型，尋找零點，從而解決問題；

4.在課堂上安排小組討論，讓學生在合作中探究、發(fā)現(xiàn)并解決難點問題，增強學生的主動學習能力和團隊合作能力。四、教學方法與策略

1.采用講授與討論相結(jié)合的方式，先通過講授介紹函數(shù)零點的基本概念和判定方法，隨后引導學生進行小組討論，深化理解。

2.設(shè)計案例研究活動，讓學生通過分析具體函數(shù)的零點問題，實踐運用所學知識，促進知識的內(nèi)化。

3.利用多媒體工具展示函數(shù)圖像，直觀演示零點判定定理的應(yīng)用，增強學生的直觀感知。

4.在教學中穿插問題解決環(huán)節(jié)，鼓勵學生將所學知識應(yīng)用于解決實際問題，提高學生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維。五、教學過程設(shè)計

1.導入新課（5分鐘）

上課開始，我會通過提問方式引導學生回顧已學過的函數(shù)圖像知識，如：“同學們，之前我們學習了函數(shù)圖像，誰能告訴我函數(shù)圖像與x軸的交點代表了什么？”通過這個問題，激發(fā)學生的思考，引入本節(jié)課的主題——函數(shù)的零點與方程的根。

2.講授新知（20分鐘）

在這一環(huán)節(jié)，我會首先介紹函數(shù)零點的概念，并通過幾個簡單的函數(shù)圖像示例，讓學生直觀地理解函數(shù)零點的含義。接著，我會講解零點定理和介值定理，并通過具體例題演示如何判斷函數(shù)零點的存在性。隨后，我會引導學生探討函數(shù)零點與方程根的關(guān)系，并通過幾個實例來說明這一關(guān)系。

具體步驟如下：

-定義函數(shù)零點，給出幾個圖像示例；

-講解零點定理和介值定理，結(jié)合圖像進行說明；

-分析函數(shù)零點與方程根的關(guān)系，通過例題演示；

-解答學生的疑問，確保學生理解所學內(nèi)容。

3.鞏固練習（10分鐘）

在講授新知后，我會安排一些練習題，讓學生獨立完成。這些練習題旨在鞏固學生對函數(shù)零點的理解，以及運用零點定理和介值定理判斷函數(shù)零點存在性的能力。我會選擇一些難度適中、具有代表性的題目，讓學生在規(guī)定時間內(nèi)完成，并給予即時反饋。

4.課堂小結(jié)（5分鐘）

在課堂即將結(jié)束時，我會對本次課的主要內(nèi)容進行簡要回顧，強調(diào)函數(shù)零點的概念、判斷方法以及與方程根的關(guān)系。同時，我會總結(jié)學生在課堂上的表現(xiàn)，對學生的積極參與和思考給予肯定，并對存在的問題提出改進建議。

5.作業(yè)布置（5分鐘）

最后，我會布置課后作業(yè)，包括一些必須完成的練習題和一些選做題。練習題旨在鞏固課堂所學知識，選做題則鼓勵學生進行拓展學習，探索更深層次的數(shù)學問題。我會明確作業(yè)的提交時間和要求，確保學生能夠按時完成作業(yè)。六、學生學習效果

學生學習本節(jié)課后，應(yīng)取得以下幾方面的效果：

1.知識掌握方面：

-學生能夠準確理解函數(shù)零點的定義，并能夠通過觀察函數(shù)圖像來識別零點；

-學生能夠運用零點定理和介值定理判斷函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)是否存在零點；

-學生能夠理解并描述函數(shù)零點與方程根之間的關(guān)系，知道如何將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點問題來解決。

2.技能提升方面：

-學生能夠通過具體例題，獨立完成函數(shù)零點的判定和方程根的求解；

-學生能夠?qū)⑺鶎W知識應(yīng)用于解決實際問題，如物理、工程等領(lǐng)域的方程求解；

-學生能夠通過小組討論和合作，提高溝通能力和團隊合作能力。

3.思維發(fā)展方面：

-學生能夠通過分析函數(shù)圖像和方程根的關(guān)系，發(fā)展自己的直觀思維和邏輯思維能力；

-學生在解決函數(shù)零點問題時，能夠培養(yǎng)自己的問題解決能力和創(chuàng)新思維；

-學生能夠通過本節(jié)課的學習，提高對數(shù)學學科的興趣，增強學習數(shù)學的自信心。

4.應(yīng)用能力方面：

-學生能夠?qū)⑺鶎W知識應(yīng)用于解決類似的問題，如在不同函數(shù)類型中尋找零點；

-學生能夠?qū)⒑瘮?shù)零點的概念和判定方法應(yīng)用到其他數(shù)學分支中，如微積分、線性代數(shù)等；

-學生能夠在日常生活或未來工作中，識別并利用函數(shù)零點的思想來解決實際問題。

5.核心素養(yǎng)培養(yǎng)方面：

-學生在探索函數(shù)零點問題的過程中，能夠培養(yǎng)自己的數(shù)學抽象能力和數(shù)學建模能力；

-學生在解決函數(shù)零點問題的過程中，能夠發(fā)展自己的數(shù)學思維和數(shù)學應(yīng)用能力；

-學生在課堂討論和練習中，能夠提高自己的數(shù)學交流能力和批判性思維能力。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系

①函數(shù)零點的概念與判定

-重點知識點：函數(shù)零點的定義、零點定理、介值定理

-重點詞匯：零點、定理、判定、存在性

-重點句子：函數(shù)f(x)的零點是指使得f(x)=0的x值；若函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)與f(b)異號，則函數(shù)在(a,b)內(nèi)至少存在一個零點。

②函數(shù)零點與方程根的關(guān)系

-重點知識點：函數(shù)零點與方程根的對應(yīng)關(guān)系、方程求解方法

-重點詞匯：對應(yīng)、方程、根、求解

-重點句子：函數(shù)的零點即為對應(yīng)方