浙江省溫州市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一監(jiān)測(cè)試卷（A卷）姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知直線方程x+y+1=0，則傾斜角為（）A．45° B．60° C．120° D．135°2．在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)M，G分別是BC和CD的中點(diǎn)，則AB+A．AD B．GA C．AG D．MG3．已知函數(shù)f（x）滿足f(x)=f'(A．3 B．32 C．?3 4．已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，A．2 B．4 C．8 D．165．已知圓錐有一個(gè)內(nèi)接圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，圓柱與圓錐的高之比為（）A．13 B．12 C．236．傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙?；蛐∈觼?lái)研究數(shù)．他們根據(jù)沙?；蛐∈^所排列的形狀把數(shù)分成許多類，如圖的1，5，12，22稱為五邊形數(shù)，若五邊形數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列記作{an}A．35 B．70 C．145 D．1707．已知F為橢圓x24+y23=1的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l交橢圓于AA．±2 B．±3 C．±2 8．若函數(shù)f(x)=ax+bx在(0A．a(chǎn)=ln1.1，b=10 C．a(chǎn)=e0.2，b=0.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9．以下選項(xiàng)中的兩個(gè)圓錐曲線的離心率相等的是（）A．x24?y22=1C．x24+y22=110．已知函數(shù)f(x)=xA．fB．f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)C．f（x）在區(qū)間(?3，D．f(?11．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且A．若{an}B．若{an}C．若{an}D．若{an}12．已知在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=4，AC=BC=2，AC⊥BC，點(diǎn)E，F(xiàn)，T分別為棱A1AA．A1B∥B．M∈平面EFTC．點(diǎn)A到平面EFT距離的最大值為14D．平面B1EF與平面ABC三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知3S314．已知圓C1：x2+y2?8x+7=0和圓C215．兩個(gè)正方形ABCD，ABEF的邊長(zhǎng)都是1，且它們所在的平面互相垂直，M和N分別是對(duì)角線AC和BF上的動(dòng)點(diǎn)，則MN的最小值為．16．已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，l：y=3x是C的一條漸近線，P是四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明．證明過(guò)程或演算步驟．17．如圖，四棱錐P?ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠ABC=23π，PD⊥平面ABCD，PD=1，M（1）求證：平面MAC⊥平面PDB；（2）求CP與平面MAC所成角的正弦值．18．已知圓C截y軸所得弦長(zhǎng)為2，被x軸分成的兩段圓弧的弧長(zhǎng)比為3：1，且圓心C到直線x?2y=0的距離為55，求圓C19．已知數(shù)列{an}滿足a（1）求證：數(shù)列{1（2）設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且S2n20．已知函數(shù)f(x)=ln（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）求證：當(dāng)a>0時(shí)，f(x)+4<421．已知點(diǎn)A(?5，2)在雙曲線C（1）求C的方程；（2）如圖，若直線l垂直于直線OA，且與C的右支交于P、Q兩點(diǎn)，直線AP、AQ與y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)M、N，記四邊形MPQN與三角形APQ的面積分別為S1與S2，求22．設(shè)函數(shù)f(x)=(x?2)e（1）若曲線y=f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為y?3x+b=0，求a，（2）若當(dāng)x>0時(shí)，恒有f(x)>?x?2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)n∈N*時(shí)，求證：

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)橹本€方程x+y+1=0，則直線的斜率k為-1，

設(shè)直線的傾斜角為α，0≤α<π，

因?yàn)閗=故答案為：D.

【分析】利用已知條件結(jié)合直線的方程得出直線的斜率，再結(jié)合直線的斜率與直線的傾斜角的關(guān)系式和直線的傾斜角的取值范圍，進(jìn)而得出直線的傾斜角.2．【答案】C【解析】【解答】解：在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)M，G分別是BC和CD的中點(diǎn)，則12CD→=CG故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合平行四邊形法則和中點(diǎn)的性質(zhì)，再結(jié)合三角形法則，從而化簡(jiǎn)向量AB→3．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）滿足f(x)=f'(π3)sinx?cosx，則故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，從而由代入法和解方程的方法，進(jìn)而得出f'4．【答案】C【解析】【解答】解：已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=m?2n?1，

則a1=S1=2m?1，a2=S故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，再利用an5．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意，畫出軸截面?ABC，其中四邊形DEFG為內(nèi)接矩形，如下圖所示，

設(shè)圓柱的高為h，圓柱的底面半徑為r，圓錐的高為H，底面半徑為R，

則hH=R-rR，所以h=HR-rR，所以，圓柱的側(cè)面積為S側(cè)=2πrh=2πr·HR-rR

【分析】利用已知條件結(jié)合相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例和圓柱的側(cè)面積公式，進(jìn)而得出圓柱的側(cè)面積關(guān)于圓柱底面的半徑的二次函數(shù)，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象求最值的方法，進(jìn)而得出圓柱的側(cè)面積最大時(shí)的圓柱的底面半徑與圓錐底面半徑的關(guān)系式，進(jìn)而得出當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)的圓柱與圓錐的高之比.6．【答案】D【解析】【解答】解：由已知可得，a1=1，a當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)，用累加法求和如下：

a1=1，

a2=a1+4，

a3=a2+7，

an=an-1+3n-2，

等號(hào)兩邊同時(shí)相加可得：a1+a2+a3++an=1+a1+4+a2+7++an-1+3n-2，

整理可得：an=1+4+7++3n-2=n3n-2+12=3n2-n2。

對(duì)于A，令3n2-n2=35可得3【分析】利用已知條件得出數(shù)列前幾項(xiàng)，進(jìn)而得出遞推公式an=1，n=1an-17．【答案】B【解析】【解答】解：利用已知條件，

易知a=2，b=3，c=1，點(diǎn)F(-1，0)，

不妨設(shè)Ax1，y1，Bx2，y2，y1>0，y2<0，直線的斜率為k，傾斜角為α，

易知AF=y1sinα，BF=y2sinα，且直線的方程為：y=k(x+1)，

聯(lián)立直線與橢圓的方程，即y=k(x+1)故答案為：B.

【分析】利用已知條件求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，直線的斜率和傾斜角，再結(jié)合圖象得出AF=y1sinα8．【答案】D【解析】【解答】解：f(x)=ax+bx，a>0且a≠1，b>0且b≠1，f'(x)=axlna+bxlnb，

令g(x)=f'(x)，則g'(x)=ax(lna)2+bx(lnb)2>0恒成立，

故f'(x)=axlna+bxlnb在(0，+∞)上單調(diào)遞增，

要想f(x)=ax+bx在(0，+∞)上單調(diào)遞增，只需f'(0)=lna+lnb≥0，即只需ab≥1.

A、ab=10ln1.1，令h(x)=x-1-lnx，x>1，則h'(x)=1-1x=x-1x>0在(1，+∞)上恒成立，

故h(x)=x-1-lnx在(1，+∞)上單調(diào)遞增，故h(1.1)>h(1)=0，即0.1>ln1.1>0，

故ab=10ln1.1<10×0.1=1，A錯(cuò)誤；

B、由于In11<10，故ab=0.1ln11=ln1110<1，B錯(cuò)誤；

C、ab=0.8e0.2，令q(x)=(1-x)ex，x∈(0，1)，則q'(x)=-ex+(1-x)ex=-xex<0恒成立，

故q(x)=(1-x)ex在(0，1)上單調(diào)遞減，故q(0.2)<q(0)=1，即0.8e0.2<1，C錯(cuò)誤；故答案為：D.

【分析】二次求導(dǎo)得到f'(x)=axlna+bxlnb在(0，+∞)上單調(diào)遞增，要想f(x)=ax+bx在(0，+∞)上單調(diào)遞增，只需ab≥1，A選項(xiàng)，構(gòu)造h(x)=x-1-lnx，x>1，求導(dǎo)得到單調(diào)性，即可判斷：B選項(xiàng)，ab=0.1ln11=ln1110<1，即可判斷；C選項(xiàng)，令q(x)=(1-x)ex，x∈(0，1)，求導(dǎo)得到其單調(diào)性，求出0.8e0.29．【答案】C,D【解析】【解答】解：對(duì)于A，雙曲線x24?y因?yàn)閏2=a2+b2，c>0，所以c=a2+b因?yàn)閏2=a2-b2，c>0，所以c=a2-b2=2，所以，橢圓x2因?yàn)閏2=a2+b2，c>0，所以c=a2+b因?yàn)閏2=a2+b2，c>0，所以c=a2+b2=6，所以，雙曲線y2因?yàn)閏2=a2-b2，c>0，所以c=a2-b因?yàn)閏2=a2-b2，c>0，所以c=a2-對(duì)于D，拋物線y2+4x=0的離心率為e=1，拋物線x2+2y=0的離心率為e=1，

所以，拋物線y2

【分析】利用已知條件結(jié)合橢圓、雙曲線、拋物線離心率求解方法和橢圓中a，b，c三者的關(guān)系式、雙曲線中a，b，c三者的關(guān)系式，再由比較法找出兩個(gè)圓錐曲線的離心率相等的選項(xiàng).10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：對(duì)于A，由已知可得，f'(x)=3x2+6x，

對(duì)于B，令f'(x)=0可得x=0或x=-2，

令f'(x)>0可得x<-2或x>0，所以函數(shù)f(x)在-∞，-2上單調(diào)遞增，

在0，+∞上單調(diào)遞增；

令f'(x)<0可得-2<x<0，所以函數(shù)f(x)在-2，0上單調(diào)遞減；

所以，函數(shù)f(x)在x=-2處取得極大值，在x=0時(shí)處取得極小值，所以B對(duì)；

對(duì)于C，由B可知，函數(shù)f(x)在x=-2處取得極大值，在x=0處取得極小值，

因?yàn)閒(-3)=-27+27=0，f(-2)=-8+12=4，f(0)=0，f(3)=27+27=54，

顯然f(3)>f(-2)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(?3，3)上沒(méi)有最大值，所以C錯(cuò)；

對(duì)于D，因?yàn)閒(-52)=-

【分析】利用已知條件結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，進(jìn)而得出導(dǎo)函數(shù)，再結(jié)合代入法得出導(dǎo)函數(shù)的值，從而判斷出選項(xiàng)A；

利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而判斷出選項(xiàng)B；

利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出函數(shù)的極值，再結(jié)合比較法得出函數(shù)在給定區(qū)間的最值，從而判斷出選項(xiàng)C；

利用函數(shù)的解析式和代入法進(jìn)而得出f(?511．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：因?yàn)閿?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1<0，a1+a2>0，所以a2>-a1>0，

對(duì)于A，若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則公差d=a2-a1>0，則數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，

所以數(shù)列{Sn}為遞增數(shù)列，所以A對(duì)；

對(duì)于B，若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則公比q=故答案為：ACD.【分析】根據(jù)題意可得a212．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：以點(diǎn)C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)CF=t0<t<4，則AE=4-t，BT=22t，AB=22，故BTBA=t4，所以BT=t4BA，

則E2，0，4-t，F(xiàn)0，0，t，A2，0，0，B0，2，0，

故BT→=t4BA→=t42，-2，0=12t，-12t，0，所以T12t，2-12t，0。

對(duì)于A，A12，0，4，則A1B→=-2，2，-4，ET→=12t-2，2-12t，t-4=1-14t·-2，2，4=1-14tA1B→，

所以ET→∥A1B→，則ET∥A1B，又因?yàn)镋T?平面EFT，A1B不包含于平面EFT，

所以A1B∥平面EFT，所以A對(duì)；

對(duì)于B，M0，1，0，則故答案為：ABC.

【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，從而得出點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)，再結(jié)合向量共線定理，進(jìn)而證出線線垂直，從而證出線面平行，進(jìn)而判斷出選項(xiàng)A；利用已知條件結(jié)合四點(diǎn)共面的判斷方法和平面向量基本定理判斷出點(diǎn)與平面的位置關(guān)系，進(jìn)而判斷出選項(xiàng)B；利用已知條件結(jié)合平面的法向量求解方法和數(shù)量積求點(diǎn)到平面距離的公式，從而將點(diǎn)A到平面EFT距離轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象求最值的方法得出點(diǎn)A到平面EFT距離的最大值，從而判斷出選項(xiàng)C；利用已知條件結(jié)合線面垂直的定義得出平面的法向量，再結(jié)合平面的法向量求解方法和數(shù)量積求二面角的平面角的方法，進(jìn)而將二面角的平面角的余弦值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，將二面角的平面角的正弦值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再由二次函數(shù)的圖象求最值的方法得出平面B1EF與平面13．【答案】-1【解析】【解答】解：因?yàn)?S3=S2+2S故答案為：-1.

【分析】根據(jù)題意，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式求得公差d.14．【答案】6【解析】【解答】解：已知圓C1：x2+y2?8x+7=0和圓C2：x2+y2+6y+m=0外離，

又因?yàn)閳AC1：x2+y2?8x+7=0的圓心為C1(4，0)，半徑r1=3，

圓C2：x2+故答案為：6.

【分析】利用已知條件結(jié)合兩圓的一般方程得出圓心坐標(biāo)和半徑的長(zhǎng)，再結(jié)合兩圓的位置關(guān)系判斷方法，進(jìn)而得出實(shí)數(shù)m的取值范圍，進(jìn)而找出整數(shù)m的一個(gè)取值.15．【答案】3【解析】【解答】解：因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，

BC⊥AB，BC?平面ABCD，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知CB⊥平面ABEF，

所以BC⊥BE，所以BC，AB，BE兩兩垂直，如圖建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)，

設(shè)A1，0，0，C0，0，1，F(xiàn)1，1，0，E0，1，0，

因?yàn)镃M=a.BN=b，a，b∈0，2，所以Ma2，0，1-a

【分析】利用已知條件，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)得到線段MN的長(zhǎng)度表達(dá)式，再利用配方法結(jié)合二次函數(shù)求最值的方法，進(jìn)而得出MN的最小值.16．【答案】3【解析】【解答】解：連接PF2，（如圖）

設(shè)Qx，3x，易知y=3x是雙曲線C的一條漸近線，所以ba=3，則b=3a，

而e=ba2+1=3+1=2=ca，所以c=2a，

則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2?y23a2=1，由圖易得y2>y1，則y2-y1=274a2-184a2

【分析】利用已知條件作出圖形，再結(jié)合雙曲線的漸近線方程得出a，b的關(guān)系式，再由雙曲線的離心率公式與a，b的關(guān)系式，進(jìn)而得出雙曲線的離心率，從而得出a，c的關(guān)系式，進(jìn)而設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)出焦點(diǎn)坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)，再結(jié)合兩向量垂直數(shù)量積為0的等價(jià)關(guān)系，再由數(shù)量積的坐標(biāo)表示得出點(diǎn)Q坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)求斜率公式和點(diǎn)斜式公式設(shè)出直線方程，再聯(lián)立直線與雙曲線方程和韋達(dá)定理以及三角形的面積公式和焦點(diǎn)三角形的面積公式，進(jìn)而得出tan∠17．【答案】（1）解：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴PD⊥AC.∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD，BD?平面PDB，∴AC⊥平面又∵AC?平面AMC，∴平面AMC⊥平面PDB.（2）解：設(shè)點(diǎn)D到平面AMC的距離為d，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥平面AMC交平面AMC于點(diǎn)H，連接CH，則∠PCH即為所求線面角，連接BD交AC于點(diǎn)O，連接OM，

∵PD∥OM，∴PD∥平面AMC，∴PH=d∵PD⊥平面ABCD，∴OM⊥OD，又∵平面AMC⊥平面PDB，平面AMC∩平面PDB=OM，∴OD⊥平面AMC，∴PH=d=OD=1PC=2，∴sin∠PCH=【解析】【分析】（1）利用線面垂直的定義證出線線垂直，再結(jié)合菱形的結(jié)構(gòu)特征證出線線垂直，再由線線垂直證出線面垂直，最后由線面垂直證出面面垂直；

（2）利用作輔助線的方法和線面角求解方法得出所求線面角，再結(jié)合線線平行證出線面平行，再利用線面垂直的定義證出線線垂直，再結(jié)合面面垂直證出線面垂直，進(jìn)而得出PH和PC的長(zhǎng)，再由正弦函數(shù)的定義得出直線CP與平面MAC所成角的正弦值.18．【答案】解：設(shè)圓心坐標(biāo)為P(a，b)，半徑為r，則點(diǎn)P到x軸，y軸的距離分別為|a|，有題設(shè)知，圓截x軸所得劣弧的圓心角為90°，故r=2又圓截y軸所得的弦長(zhǎng)為2，所以r2=a2+1，從而得2b2-a2=1，點(diǎn)P(a，b)到直線x-2y=0的距離為d=|a?2b|解得a=1b=1或a=?1故r2=a2+1=2，故所求圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)3+(y+1)2=2.【解析】【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式、弧長(zhǎng)公式得出圓的半徑與圓心縱坐標(biāo)的關(guān)系式，再結(jié)合弦長(zhǎng)公式得出圓心橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的一個(gè)方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式得出圓心橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的另一個(gè)過(guò)程，解方程組得出圓心坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理得出圓的半徑長(zhǎng)，從而得出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.19．【答案】（1）解：∵a∴1∴數(shù)列{1（2）解：（2）由(1)可知1an=2+(n?1)=n+1，得an=1n+1，要使得S2n?Sn>k怛成立，只需要k<(S2n?S【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合遞推公式變形和等差數(shù)列的定義，進(jìn)而證出數(shù)列{1an}為等差數(shù)列；

（2）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再結(jié)合不等式恒成立問(wèn)題求解方法，要使得S2n?20．【答案】（1）解：因?yàn)閒'所以當(dāng)a≤0時(shí)，f'(x當(dāng)a>0時(shí)，f'(x)在(0，1a)上大于（2）解：由（1）知當(dāng)a>0時(shí)，f(x)max令g(a)=4a+lna?3所以g(a)【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合分類討論的方法，再利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而討論出函數(shù)的單調(diào)性；

（2）由（1）知當(dāng)a>0時(shí)，f(x)max=f(1a)=ln21．【答案】（1）解：由點(diǎn)A(?5，2