第二章函數(shù)第4課時冪函數(shù)與二次函數(shù)考點一冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)1．定義：一般地，函數(shù)____________叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)．2．常見的五種冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)y＝xα(α∈R)函數(shù)y＝xy＝x2y＝x3y＝x-1定義域RRR[0，＋∞){x|x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y≠0}奇偶性__函數(shù)__函數(shù)__函數(shù)________函數(shù)__函數(shù)單調(diào)性單調(diào)遞增x∈[0，＋∞)時，單調(diào)遞增x∈(－∞，0]時，單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞增x∈(0，＋∞)時，單調(diào)遞減x∈(－∞，0)時，單調(diào)遞減公共點(1，1)，(0，0)(1，1)奇

偶

奇

非奇非偶奇

3．冪函數(shù)的性質(zhì)(1)冪函數(shù)在(0，＋∞)上都有定義；(2)當(dāng)α>0時，冪函數(shù)的圖象都過點________和________，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；(3)當(dāng)α<0時，冪函數(shù)的圖象都過點________，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減；(4)當(dāng)α為奇數(shù)時，y＝xα為______；當(dāng)α為偶數(shù)時，y＝xα為______．(1，1)(0，0)(1，1)奇函數(shù)偶函數(shù)

√√

√

點撥

如本例(1)，應(yīng)注意冪函數(shù)的特征：①指數(shù)α是常數(shù)；②底數(shù)x是自變量；③函數(shù)式前的系數(shù)都是1；④形式都是y＝xα，其中α是常數(shù)．本例(2)中，應(yīng)注意冪函數(shù)只有一個未知數(shù)，所以只需知道冪函數(shù)圖象上一個點的坐標(biāo)，就可以利用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而求出解析式．本例(3)考查對冪函數(shù)圖象及性質(zhì)的理解．

√

√

考點二二次函數(shù)的單調(diào)性與最值1．二次函數(shù)解析式的三種形式(1)一般式：f(x)＝________________；(2)頂點式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)；其中，_______為拋物線頂點坐標(biāo)，______為對稱軸方程．(3)零點式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中，x1，x2是拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)．a(chǎn)x2＋bx＋c(a≠0)

(m，n)x＝m函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)圖象(拋物線)

定義域__值域R2．二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)對稱軸x＝__________頂點坐標(biāo)奇偶性當(dāng)b＝0時是偶函數(shù)，當(dāng)b≠0時是非奇非偶函數(shù)單調(diào)性

減增增減[典例2]

(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2＋bx，y＝ax－b(a＞0且a≠1)的圖象可能是(

)A

BC

D√

[－3，0]

點撥

本例(2)中應(yīng)注意f(x)的二次項系數(shù)是參數(shù)a，需要對a是否為零進(jìn)行討論，當(dāng)a≠0時，要結(jié)合函數(shù)圖象去輔助判斷a的取值范圍．解決本例(3)要掌握二次函數(shù)最值問題的類型及解題思路．(1)類型：①對稱軸、區(qū)間都是給定的；②對稱軸動、區(qū)間固定；③對稱軸定、區(qū)間變動．(2)解決這類問題的思路：抓住“三點一軸”數(shù)形結(jié)合，“三點”是指區(qū)間兩個端點和中點，“一軸”指的是對稱軸，結(jié)合配方法，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想解決問題．

√√

[2，4]

(2)

f

(x)＝－3x2＋6x＝－3(x－1)2＋3，其圖象的頂點坐標(biāo)為(1，3)．因為函數(shù)f(x)在[a，b]上的值域是[－9，3]，所以令－3x2＋6x＝－9，可得x＝－1或x＝3．作出f

(x)在[－1，3]上的圖象如圖所示，數(shù)形結(jié)合，得b－a的取值范圍為[2，4]．]

點撥

如本例(1)中，應(yīng)注意不等式的最高次項的系數(shù)含有參數(shù)，需要討論系數(shù)是否為0，此處為易錯點；本例(2)為不等式在給定區(qū)間上有解，求參數(shù)范圍，此處可以分離變量，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，注意有解和恒成立的區(qū)別；本例(