數(shù)值分析方法課件 2-2 向量與矩陣的范數(shù)

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數(shù)值分析方法面向“四新”人才培養(yǎng)普通高等教育系列教材主編

李冬果李林高磊首都醫(yī)科大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院智能醫(yī)學(xué)工程學(xué)學(xué)系第二章

數(shù)值代數(shù)基礎(chǔ)2.1線性方程組的直接解法2.2向量與矩陣的范數(shù)2.3線性方程組的迭代解法2.4矩陣特征值計(jì)算2.5

Python程序在數(shù)值代數(shù)中的應(yīng)用

目錄/Contents

2.2向量和矩陣的范數(shù)2.2.1向量范數(shù)向量范數(shù)性質(zhì)2.2.2矩陣范數(shù)

證明：要證明（2.2.2）是一種矩陣范數(shù)，需要證明其滿足定義2.2中的非負(fù)性、齊次性、三角不等式、和相容條件。

2.2.3病態(tài)方程組與矩陣的條件數(shù)

這類(lèi)方程組的解對(duì)右端常數(shù)項(xiàng)的擾動(dòng)很敏感，我們把這類(lèi)方程組稱為病態(tài)方程組

考察常數(shù)項(xiàng)b的微小誤差對(duì)解的影響

設(shè)A是精確的，

b是有誤差（或擾動(dòng))的，誤差或擾動(dòng)記為δb.

，則

上述結(jié)論說(shuō)明矩陣A的條件數(shù)越大，解的相對(duì)誤差

也越大，此時(shí)方程組的病態(tài)程度也越高n階Hilbert矩陣3、遞推化：把復(fù)雜的計(jì)算歸結(jié)為簡(jiǎn)單過(guò)程的多次重

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